灰色關(guān)聯(lián)在城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價(jià)中的應(yīng)用

任 樂

(上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,200135,上?！尾┦?講師)

城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃受自然、社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和工程技術(shù)等各項(xiàng)因素的影響和制約,因此方案的形成具有多樣化傾向;同時(shí),規(guī)劃目標(biāo)要求的多樣性又使軌道線網(wǎng)規(guī)劃成為一個(gè)確定性、準(zhǔn)確性與隨機(jī)性、模糊性的目標(biāo)統(tǒng)一體。由于系統(tǒng)規(guī)模的大型化及內(nèi)涵的復(fù)雜化,規(guī)劃方案設(shè)計(jì)過程中涉及的因素錯(cuò)綜復(fù)雜,故在方案論證階段,對備選方案的評價(jià)與選擇極其重要。

結(jié)合城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價(jià)的特點(diǎn),使用層次分析(AHP)與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法結(jié)合的AHP-Gray方法進(jìn)行線網(wǎng)方案評價(jià)。AHP法能把復(fù)雜問題分解為若干因素,區(qū)分評價(jià)對象指標(biāo)的層次性,確定各因素對總目標(biāo)的相對重要性權(quán)重,具有高度邏輯性、靈活性及簡潔性的特點(diǎn)[1]?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)法是灰色系統(tǒng)理論[2-3]的重要組成部分,其基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷灰色過程發(fā)展態(tài)勢的關(guān)聯(lián)程度,用來處理信息不完全確知的系統(tǒng)。它能充分利用系統(tǒng)已有的白化信息,并著重從系統(tǒng)內(nèi)部行為數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系上挖掘信息及其量化的方法。

1 城市軌道交通線網(wǎng)方案評價(jià)指標(biāo)各因素權(quán)重的確定

1.1 評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)成

遵循全面性、可操作性、目的性、非相容性和客觀公正性的原則[4]建立三個(gè)層次、四個(gè)子系統(tǒng)的城市軌道交通線網(wǎng)方案評價(jià)AHP指標(biāo)體系如圖1。

1.2 層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重

若求最下層各指標(biāo)相對于最上層總目標(biāo)的權(quán)重是比較困難的,但是如果分層求出本層各指標(biāo)對于上層指標(biāo)的相對重要性(分層權(quán)重),最后求出最下層指標(biāo)對于總目標(biāo)的權(quán)重則比較容易。運(yùn)用AHP法計(jì)算權(quán)重時(shí)通常有權(quán)的最小平方法、冪法、和法、方根法等。權(quán)重計(jì)算的程序如圖2所示。

1.2.1 判斷矩陣A={aij}建立及求解

判斷矩陣可由專家和決策者給出。AHP創(chuàng)始人T.L.Satty提出的1～9標(biāo)度法建立判斷矩陣,能較準(zhǔn)確地將思維判斷數(shù)量化,且繁簡適中。設(shè)某層次共有n個(gè)指標(biāo)與上一層次的某指標(biāo)相聯(lián)系。第i個(gè)指標(biāo)對第j個(gè)指標(biāo)的相對估計(jì)值記作aij,并近似地認(rèn)為是指標(biāo)i的權(quán)w i和指標(biāo)j的權(quán)w j之比。n個(gè)指標(biāo)成對比較的結(jié)果用矩陣A表示。若A陣估計(jì)正確,下式應(yīng)嚴(yán)格相等,齊次方程組(I為單位陣)對于未知向量W只有平凡解;否則,A陣元素小的擾動(dòng)意味著特征值小的攝動(dòng),從而AW=λmax W。W的分量即為所要求的指標(biāo)對上一層指標(biāo)的權(quán)重。由于 A具有特殊結(jié)構(gòu),可采用一些近似計(jì)算方法,如方根法、和法等,這在A具有較好的一致性情況下不會產(chǎn)生很大誤差。

圖1 城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃綜合評價(jià)指標(biāo)體系

圖2 AHP權(quán)重計(jì)算程序

1.2.2 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

由于決策問題的復(fù)雜性及各指標(biāo)間相對重要程度的模糊性,有時(shí)候式aij=aik akj不能得到完全的滿足。根據(jù)矩陣?yán)碚?引入一致性指μ=0(即λmax=n)時(shí),判斷矩陣具有完全一致性。若μ≠0,則 μ越大,判斷矩陣偏離完全一致性越遠(yuǎn)。同時(shí),對于多階判斷陣,引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R(見表1)?？疾?μ的隨機(jī)性,確定一個(gè)臨界值 μ0,對于矩陣 A,當(dāng)一致性指標(biāo) μ滿足 μ≤μ0=0.1×R時(shí),認(rèn)為 A有滿意的一致性。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R值

1.2.3 指標(biāo)總權(quán)值的計(jì)算

由程序計(jì)算指標(biāo)總權(quán)值的結(jié)果如表2。

表2 指標(biāo)權(quán)重表

2 城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案灰色關(guān)聯(lián)評價(jià)模型

2.1 決策矩陣的建立

它提供了分析決策問題的基本信息。

指標(biāo)中既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)。定量指標(biāo)可從有關(guān)部門提供的資料中獲得。對于定性指標(biāo),首先根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)評分軸對各方案定性指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)描述分析,在此基礎(chǔ)上采用Delphi法評分按集值統(tǒng)計(jì)的方法確定定性指標(biāo)的值。

2.2 最優(yōu)指標(biāo)集的確定及決策矩陣規(guī)范化

要對各個(gè)方案進(jìn)行綜合評價(jià),首先必須制定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。制定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí),既要考慮到標(biāo)準(zhǔn)的先進(jìn)性,又要考慮到標(biāo)準(zhǔn)的可行性。選擇各方案各指標(biāo)中的最優(yōu)值作為最優(yōu)指標(biāo)集,作為比較的基準(zhǔn)。按各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值,可列出最優(yōu)指標(biāo)集

各指標(biāo)的單位不同,數(shù)值上也有很大的差別,指標(biāo)之間具有不可公度性,難于直接比較。因此,必須把各指標(biāo)的值都統(tǒng)一變換到某一個(gè)度量范圍內(nèi),形成規(guī)范化的決策矩陣E={eij},消去量綱。本文采用極差規(guī)范化的方法對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化。該方法優(yōu)點(diǎn)是基點(diǎn)相同,變換后0≤eij≤1。規(guī)范化后的

效益型指標(biāo)

2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

將經(jīng)規(guī)范化后的最優(yōu)指標(biāo)集{e*}=[e*1,e*2,…,]作為參考數(shù)據(jù)列,經(jīng)規(guī)范化后各方案的各指標(biāo)集}=[,…,]作為被比較數(shù)列。其中i=1,2,…,m;k=1,2,…,n。則可按下式分別計(jì)算第i方案第j個(gè)決策指標(biāo)與第j個(gè)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)g i(j)。式中ρ為分辨率,ρ∈[0,1],一般取ρ=0.5。

2.4 綜合評價(jià)及方案排序

線網(wǎng)方案評價(jià)選優(yōu)灰色方法的數(shù)學(xué)模型為:

若關(guān)聯(lián)度ri最大,則說明{eij}與最優(yōu)指標(biāo)集最接近,也就是說i方案優(yōu)于其它方案,并可據(jù)此排出各方案的優(yōu)劣順序。

3 案例研究

本文以重慶市快速軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的評價(jià)為例。表3為重慶市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的備選方案簡況。

表3 重慶市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃備選方案基本情況[5]

現(xiàn)采用AHP-Grey法評價(jià)各方案的優(yōu)劣順序。其步驟如下:

①建立評價(jià)指標(biāo)體系(如圖1所示)。

②確定評價(jià)指標(biāo)體系中各因素的權(quán)重(見表2)。

③按2.1節(jié)所述方法,分析和計(jì)算得到?jīng)Q策矩陣如表4所示。

表4 決策矩陣Y

④按2.2節(jié)所述方法,確定最優(yōu)指標(biāo)集H*,構(gòu)造擴(kuò)大的決策矩陣Y進(jìn)而采用極差規(guī)格化方法得到規(guī)范化決策矩陣E。

⑥進(jìn)行綜合評價(jià)及方案排序。按灰色關(guān)聯(lián)的分析原則,灰色關(guān)聯(lián)度ri越大,說明方案越好。按2.4節(jié)所述方法計(jì)算ri,得到各方案排序如下:方案1(0.730 2)＞方案 2(0.640 2)＞方案3(0.395 2)。由此可見,方案1最優(yōu),方案3最劣。

4 結(jié)語

灰色關(guān)聯(lián)分析法能夠充分利用實(shí)際方案中的指標(biāo)值構(gòu)造最優(yōu)指標(biāo)集,利用灰色關(guān)聯(lián)度作為測度進(jìn)行綜合評價(jià),確定各方案指標(biāo)與相對方案指標(biāo)的類似程度。AHP-Grey法既充分體現(xiàn)了各指標(biāo)對總目標(biāo)的重要性程度,又充分利用并挖掘了決策矩陣中的有效信息,是一種簡便而適用的方法。如果能用更為客觀、科學(xué)的方法確定指標(biāo)的重要性權(quán)重,則城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的評價(jià)工作將會更為科學(xué)合理。

[1]吳小萍.可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略指導(dǎo)下的軌道交通規(guī)劃與評價(jià)方法研究[J].中國工程科學(xué),2004,25(1):140.

[2]劉思峰,郭天榜,黨建國,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[3]姜旭平.經(jīng)營分析方法與IT工具[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[4]楊東援.交通規(guī)劃決策支持系統(tǒng)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1997.

[5]周濤.重慶市主城區(qū)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃[R].重慶:重慶市規(guī)劃局,2003.