基于自適應(yīng)Backstepping方法的艦船電力系統(tǒng)混沌控制

蔡亮 周濤

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，南京 212000)

1 引言

艦船電力系統(tǒng)是一個非線性、強(qiáng)耦合、多變量的高階復(fù)雜系統(tǒng)，而非線性系統(tǒng)在一定參數(shù)條件下會進(jìn)入混沌狀態(tài)。對于電力系統(tǒng)來說，混沌現(xiàn)象的發(fā)生，會表現(xiàn)為一種非周期性的，似乎是無規(guī)則的、突發(fā)性或陣發(fā)性的機(jī)電振蕩?，F(xiàn)有研究表明混沌運(yùn)動有可能作為電力系統(tǒng)擾動失穩(wěn)過程的一個中間階段而存在[1-2]。在艦船的航行中，電機(jī)員多次在電力系統(tǒng)運(yùn)行中觀測記錄到了這種振蕩，這對艦船電網(wǎng)的安全運(yùn)行構(gòu)成了潛在的威脅，可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[3-4]。因此，對艦船電力系統(tǒng)進(jìn)行混沌研究有非常大的實(shí)際意義。

目前，電力系統(tǒng)的混沌研究主要針對于陸上電力系統(tǒng)，而艦船電力系統(tǒng)較陸上電力系統(tǒng)有容量小，線路短，工作環(huán)境濕度大等特點(diǎn)[5]。不同于陸上電力系統(tǒng)，有關(guān)艦船電力系統(tǒng)混沌研究仍處于起步階段，以理論分析和仿真研究為主。在有關(guān)艦船電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的研究中，文獻(xiàn)[3]、[4]深入研究了艦船電力系統(tǒng)的雙機(jī)并聯(lián)運(yùn)行的工況，經(jīng)過變換得到了一個適合分析艦船電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動的模型。文獻(xiàn)[5]研究艦船電力系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)隨參數(shù)改變的過程，文獻(xiàn)[6]中利用Melnikov和Lyapunov指數(shù)這兩種方法作為判據(jù)，對兩機(jī)并聯(lián)艦船電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)合系統(tǒng)的功率譜分析，提高了分析系統(tǒng)發(fā)生混沌振蕩的準(zhǔn)確性，指出當(dāng)發(fā)電機(jī)之間存在功率傳遞和受到一定幅值的周期性負(fù)載擾動時，艦船電力系統(tǒng)將出現(xiàn)混沌振蕩。對于混沌現(xiàn)象的控制，理論研究中已有大量的控制方法，并不一定能夠直接應(yīng)用于工程實(shí)際中的混沌系統(tǒng)。本文在文獻(xiàn)[4]給出的雙機(jī)并聯(lián)運(yùn)行艦船電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動的模型以及文獻(xiàn)[6]對混沌現(xiàn)象的數(shù)值分析基礎(chǔ)之上，采用Backstepping自適應(yīng)控制方法，能夠?qū)⒒煦缦到y(tǒng)中的任意的不穩(wěn)定點(diǎn)控制到該混沌系統(tǒng)的平衡點(diǎn)上。通過數(shù)字仿真，表明了該控制方法的有效性。

2 艦船電力系統(tǒng)混沌模型

[4]所提供的兩臺發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時，形成的發(fā)電機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)。其基本供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可等效表示成圖 1。其中， E1∠ δ1和E2∠δ2分別為系統(tǒng)中的兩臺發(fā)電機(jī)電動勢，和分別代表兩臺發(fā)電機(jī)的同步電抗， xl和 rl為分別是線路電阻和電抗，由于艦船電力系統(tǒng)中線路短，故線路電阻非常小，常忽略不計，P，Q表示系統(tǒng)負(fù)荷。

圖1 兩機(jī)并聯(lián)模型

考慮發(fā)電機(jī)參數(shù)相同的情形，并記δ=δ1-δ2,ω=ω1-ω2為兩臺等值發(fā)電機(jī)的相對功角和相對功角速度。則兩機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)具有以下形式：

式中，H、D為等值轉(zhuǎn)動慣量和等值阻尼系數(shù)；Pm為發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率， Pe為系統(tǒng)輸出的電磁功率。 Δ p? pec os βt 是為了研究船艦電力系統(tǒng)在擾動下混沌運(yùn)動而引入的電磁擾動，其中Δ p? pe表示擾動的幅值，β表示擾動的頻率。

3 采用自適應(yīng)Backstepping艦船電力系統(tǒng)混沌的控制

這里所說的自適應(yīng)Backstepping方法是指利用Backstepping方法設(shè)計一個自適應(yīng)控制器，當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌運(yùn)動，該控制器能夠?qū)⑷我獾牟环€(wěn)定點(diǎn)控制到該混沌系統(tǒng)的平衡點(diǎn)上，能夠達(dá)到迅速抑制混沌的目的。這里針對艦船電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動來設(shè)計控制器，根據(jù)自適應(yīng)Backstepping的設(shè)計方法[7],引入一個控制輸入u加入到狀態(tài)方程(2)中，如式(3)所示：

由(3)式中的第一個方程，為了使V1( x)= x2/2的導(dǎo)函數(shù)負(fù)定，特為y設(shè)計穩(wěn)定化函數(shù)α1(x)。假設(shè)α1(x)= - k1x( k1＞0)并定義以下誤差變量

為了設(shè)計簡單，不妨設(shè) k1= 1 ，則于是有關(guān)于的方程組

定義Lyapunov函數(shù)

若

若擾動幅值μ為未知參數(shù)，利用μ?作為μ的參數(shù)估計，向其逼近，控制器應(yīng)為：

式中 k ＞ 0 ，可以調(diào)節(jié)自適應(yīng)律的速度。

加入控制器，則艦船電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

變換得

為證明在控制器(9)的作用下，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，取Lyapunov函數(shù)：

4 數(shù)字仿真

由艦船電力系統(tǒng)混沌運(yùn)動的數(shù)值分析，得到在參數(shù)λ=0.4，ρ=0.2，擾動頻率γ=0.8的情況下，當(dāng)擾動幅值μ=1.3時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)[6]。為了抑制混沌，引入控制器(9)，在系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)運(yùn)行100s后，投入控制器，受控系統(tǒng)的動態(tài)相應(yīng)及相圖如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

圖2 功角δ的變化曲線 擾動幅值μ =1.3

圖3 功角速度ω的變化曲線擾 動幅值μ=1.3

圖4 功角δ和功角速度ω相圖擾動幅值μ=1.3

從圖2功角δ的變化曲線和圖3功角速度ω的變化曲線可以看出，在控制器作用下，艦船電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動得到了迅速的抑制，且回到了平衡點(diǎn)。圖4功角δ和功角速度ω相圖也顯示了這一點(diǎn)。圖5μ?-1.3的變化曲線反映了受控系統(tǒng)能夠很好辨識系統(tǒng)的幅值，但是存在一定的誤差，從仿真的過程來看，其誤差的大小與k的選取有關(guān)。不過，實(shí)驗(yàn)的目的在于能夠抑制艦船電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動，從仿真的效果來看，無疑達(dá)到了目的，說明了自適應(yīng)Backstepping方法在控制系統(tǒng)混沌的有效性。

圖5 μ?-1.3的變化曲線

5 結(jié)束語

本文運(yùn)用自適應(yīng)Backstepping方法分別對艦船電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動進(jìn)行了控制。實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌運(yùn)動，投入控制器，使系統(tǒng)穩(wěn)定到混沌系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，同時還保證該系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。能夠達(dá)到迅速抑制混沌的目的。

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