振動對塵土進(jìn)入手機(jī)影響的非線性回歸分析

田瑞利，許良軍，王東

（北京郵電大學(xué)電接觸科研室，北京 100876）

1 引言

手機(jī)等電子產(chǎn)品中電觸點(diǎn)的可靠性會極大地影響整個(gè)系統(tǒng)的可靠性[1-3]，而塵土污染是造成手機(jī)元件電接觸故障的主要原因之一[4-7]。塵土直接吸附在元件的接觸表面，會造成閉合時(shí)的高電阻值；在電鍍金過程中，塵土?xí)皆阱兗砻娑纬慑兘鸨砻嫖⒖住m土成分中含有可溶性鹽，當(dāng)其附著在微孔附近時(shí)，在潮熱環(huán)境下就會形成電解液，腐蝕微孔底部的金屬。腐蝕生成物蔓延聚集到微孔表面，也會出現(xiàn)高接觸電阻。

塵土進(jìn)入手機(jī)是影響手機(jī)可靠性的關(guān)鍵因素，因此，研究塵土進(jìn)入對評估手機(jī)可靠性具有重要的意義。塵土進(jìn)入受風(fēng)速、塵土顆粒尺寸、接口結(jié)構(gòu)、振動、電磁場以及溫度等諸多因素的影響。但對于手機(jī)這類接口較小的設(shè)備，塵土并不容易直接進(jìn)入，振動和接口尺寸結(jié)構(gòu)是影響此類設(shè)備塵土進(jìn)入的主要因素。接口結(jié)構(gòu)主要影響接口處塵土顆粒的聚集量，對塵土進(jìn)入起阻滯作用。它由接口結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度決定，接口結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，對塵土進(jìn)入的阻滯能力越強(qiáng)，接口處聚集的塵土顆粒越多；接口結(jié)構(gòu)越簡單，對塵土進(jìn)入的阻滯能力越弱，接口處聚集的顆粒越少。振動使接口處聚集的塵土顆粒進(jìn)入電器設(shè)備內(nèi)部，是塵土進(jìn)入手機(jī)的主要因素。

2 塵土進(jìn)入量的數(shù)學(xué)模型

對于手機(jī)這種小接口的設(shè)備，塵土很難直接進(jìn)入電器內(nèi)部，因此提出以下假設(shè)：對于小接口設(shè)備，塵土并不是直接進(jìn)入，而是在接口處聚集，而后通過振動等動態(tài)環(huán)境進(jìn)入電器內(nèi)部?；诖思僭O(shè)而得出以下公式：

通過振動進(jìn)入手機(jī)內(nèi)部的塵土顆粒數(shù)目Q內(nèi)為：

式（1）中：t——振動時(shí)間；

f——振動頻率；

A——振幅；

K——接口系數(shù)；

D——顆粒的直徑；

Q接口——接口處塵土顆粒數(shù)目。

為了簡化數(shù)學(xué)模型，通常在接口處加特定量的塵土顆粒，并以特定的振幅振動，則原式變?yōu)椋?/p>

而對于同一款手機(jī)，由于其接口一樣，因此K為定值，其函數(shù)關(guān)系變?yōu)椋?/p>

3 振動模型試驗(yàn)與結(jié)果

3.1 振動試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了簡化試驗(yàn)的復(fù)雜度，并滿足評估系統(tǒng)的要求，本試驗(yàn)約束接口處沉積的塵土量為Q接口、振幅A為8 mm、顆粒尺寸D為100 μm。對于同一接口，K為定值，故主要研究t、f與塵土進(jìn)入量Q內(nèi)的關(guān)系。試驗(yàn)方法為在試驗(yàn)用手機(jī)充電器接口處撒上一定量的粒徑為100 μm人工塵土，以8 Hz、14 Hz、20 Hz的頻率和8 mm振幅采用正弦波模式振動，每次振動時(shí)間不同，時(shí)間分別為10、20、30、40、 50、 60、75、90、 105 min，在手機(jī)內(nèi)部靠近試驗(yàn)接口處選取采樣點(diǎn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由以上試驗(yàn)得采樣點(diǎn)處的塵土顆粒，見表1。

表1 采樣點(diǎn)處塵土顆粒數(shù)目（單位：個(gè)）

3.3 振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出不同頻率下振動時(shí)間與塵土數(shù)量的關(guān)系曲線（如圖1所示）。由試驗(yàn)結(jié)果和圖1可知，當(dāng)頻率為8 Hz，塵土在振動50 min時(shí)達(dá)到最大值104個(gè)；當(dāng)頻率為14 Hz，塵土振動40 min時(shí)達(dá)到最大值110個(gè)；當(dāng)頻率為20 Hz，塵土振動30 min時(shí)達(dá)到最大值105個(gè)。

塵土的進(jìn)入量隨時(shí)間的增加先上升后下降，即塵土的進(jìn)入量會隨著時(shí)間的增加先增多后減少。采樣點(diǎn)處的塵土量達(dá)到最大值時(shí)，振動時(shí)間就會逐漸減少，說明塵土的進(jìn)入量跟頻率的關(guān)系為：振動頻率越大，達(dá)到最大值所需的時(shí)間越短。

4 振動模型非線性回歸分析

4.1 非線性回歸最小二乘法擬合的基本原理

對給定數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=0，1，…，m），在取定的函數(shù)類φ中，求p（x）∈φ，使誤差ri=p（xi）-yi（i=0，1，…，m）的平方和最小，即：

最小。從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)（xi，yi）（i=0，1，…，m）的距離平方和為最小的曲線y=p（x）。函數(shù)p（x）被稱為擬合函數(shù)或最小二乘解。求擬合函數(shù)p（x）的方法被稱為曲線擬合的最小二乘法。

4.2 塵土進(jìn)入量與時(shí)間關(guān)系的非線性回歸分析

由圖1知，塵土的進(jìn)入量與時(shí)間的關(guān)系曲線與高斯函數(shù)類似，故采用高斯函數(shù)擬合，高斯函數(shù)為：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

8 Hz時(shí)，設(shè)初始值A(chǔ)=100，μ=1.0，a=30，用SPSS軟件進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果見表2和表3：

表2 參數(shù)估計(jì)值

表3 參數(shù)估計(jì)值

因變量：Q

R方=1-（殘差平方和）/（已更正的平方和）=0.988

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知：函數(shù)的擬合度為0.988，參數(shù)F、a、μ的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為3.072、0.784、1.105，與估計(jì)值106.407、52.948、31.030相比很小，結(jié)果可以采納。

故在8 Hz時(shí)，塵土進(jìn)入量與振動時(shí)間的擬合函數(shù)為：

4.3 塵土進(jìn)入量的二元非線性回歸分析

塵土的進(jìn)入量與時(shí)間、頻率的關(guān)系曲線與二元高斯函數(shù)類似，故采用二元高斯函數(shù)擬合。

設(shè)初始值 A=100、 μ=1.0、a=30、b=30、 c=30、d=30，用SPSS軟件進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果見表4和表5：

表4 ANOVAa

表5 ANOVAa

因變量：Q

a.R方 =1-（殘差平方和）/（已更正的平方和）=0.944

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知：函數(shù)的擬合度為0.944，參數(shù)F、a、b、c、d、μ的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為 5.735、1.443、 1.527、 3.172、 1.395、 0.100，與 估計(jì)值115.987、 30.142、 11.955、 40.641、 13.859、-0.834相比很小，結(jié)果可以采納。

故塵土進(jìn)入量與振動時(shí)間和振動頻率關(guān)系的擬合函數(shù)為：

5 結(jié)束語

a）經(jīng)過試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析可知，在手機(jī)接口處塵土顆粒一定的情況下，手機(jī)內(nèi)部塵土顆粒與振動時(shí)間的關(guān)系可以用一元高斯函數(shù)來表征。

b）手機(jī)內(nèi)部塵土顆粒與振動時(shí)間、頻率的關(guān)系可以用二元高斯函數(shù)來表征，這為研究塵土對電接觸可靠性評估系統(tǒng)提供了重要的依據(jù)，也對建立評估系統(tǒng)的模擬環(huán)境提供了理論依據(jù)。

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