基于戰(zhàn)備完好性的初始備件供應保障Monte-Carlo仿真

魏勇，徐廷學

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東 煙臺，264001）

1 引言

備件供應保障是確定裝備使用與維修所需備件的品種和數(shù)量，并解決它們的籌措、分配、供應、儲運、調撥以及裝備停產(chǎn)后的備件供應等問題的管理與技術活動。其目標是使裝備使用與維修中所需的備件能夠得到及時和充分的供應，并使備件的庫存費用降至最低。為此，備件供應保障主要解決兩個方面的問題：一是確定裝備備件的需求量，主要是確定保障時效期內(nèi)備件的品種和需求量，備件的需求量與裝備上工作部件的可靠性和使用時間有密切的關系；二是確定裝備備件是否能夠得到及時的供應。上述兩個方面的問題由于受諸多不確定因素的影響，因此要準確、合理地確定備件的需求量和及時供應實際上是極其復雜的工作。

備件對于保持裝備的戰(zhàn)備完好性具有舉足輕重的作用，美國陸軍把備件作為保持裝備戰(zhàn)備完好性的主要手段[1-2]，這種方法在解決裝備戰(zhàn)備完好性的同時，也導致了費用提高和其它一些問題。盡管如此，由于可提高裝備戰(zhàn)備完好性的途徑非常有限，備件在相當長的一段時間內(nèi)仍將是維持戰(zhàn)備完好性的最有效的手段。裝備備件供應保障的立足點是保障裝備的戰(zhàn)備完好性和滿足保障費用的約束，從這一點出發(fā)，按戰(zhàn)備完好性要求配置備件（RBS）是科學的、合理的方法。

目前。對備件的研究很多，如文獻 [1]根據(jù)相似裝備的需求量，提出了相似案例與馬爾柯夫鏈結合的新型裝備備件需求量的預測模型，理論分析和實例計算表明了該模型的合理性和可行性；文獻[2]結合概率統(tǒng)計的理論對航空電子設備的初始備件與后續(xù)備件的需求量模型作出一定的理論探討。根據(jù)實際情況將備件分為有壽命要求的可修件、無壽命要求的可修件、有壽命要求的不可修件、無壽命要求的不可修件和消耗件，并相應地建立其備件需求量模型；文獻 [3]通過使用可用度公式的推導，給出了基于使用可用度的航材備件預測模型及需求分析；但這些方法大都是面向保障系統(tǒng)的、靜態(tài)的備件保障能力的計算，不能反映在整個任務過程中，隨時間變化的備件保障的動態(tài)過程。為此，本文采用Monte-Carlo法，仿真隨時間變化的備件需求量和保障延誤時間的變化過程，以此分析裝備的戰(zhàn)備完好性，確定影響備件供應的原因。

2 備件供應模型研究

2.1 備件需求量模型

備件數(shù)量主要取決于裝備中該部件的數(shù)量及其壽命分布規(guī)律。據(jù)統(tǒng)計，壽命服從指數(shù)分布的部件約占全部部件的90%左右，電子件的壽命分布一般均可按指數(shù)分布處理。下面我們尋求指數(shù)壽命件備件需求量的計算模型。

設裝備中第i種部件的壽命服從指數(shù)分布，故障率為λ，裝備在兩兩不重迭的各個時間間隔 [t0，t1]，[t1，t2]，…… [tn-2，tn-1]中，該類部件出現(xiàn)的故障相互獨立，且在 [t，t＋△t]內(nèi)最多出現(xiàn)一個故障（△t→0），即：

△t→0時，0·△t為高階無窮小，那么在 [0，t]內(nèi)，當備件量kpi為零，即kpi=0時，裝備的可靠工作概率為：

當備件量kpi=1時，裝備的可靠工作概率為：

當備件量kpi=k時，裝備的可靠工作概率為：

這樣，根據(jù)系統(tǒng)可靠工作的概率要求和第i種部件的平均故障率，就可以計算出該種備件的需求數(shù)量。于是我們可以得到：

若裝備中某部件的壽命服從指數(shù)分布，則該部件的備件需求量可按下式確定：

式（1）中：P——裝備中某部件要求的備件保障度；

j——遞增變量，從0開始逐一遞增至某一s值，使得上式右邊值≥P；

s——所需備件的數(shù)量；

n——裝備中該部件的件數(shù)；

λ——該部件的故障率。

t是保障時效期內(nèi)裝備累積工作時數(shù)，對不同情況的t應分別處理：

a）對不可修復件，t取保障時效期內(nèi)裝備累積工作時數(shù)（h）或備件更新周期內(nèi)裝備累積工作時數(shù)（h）。

b）對可修復件又分兩種情況：1）基層級更換，后送中繼級或基地級修復，此時取修理周轉期內(nèi)裝備累積工作時數(shù)（h）；2）在基層級對該件進行修復，此時當滿足該件的平均故障間隔時間（MTBF）遠大于該件的平均修復時間（MTTR）時，在至少準備一個供換件修理的情況下，t取該件的 MTTR（h）。

2.2 平均后勤延誤時間模型

平均后勤延誤時間（MLDT）可以定義為：

式（2）中：n——維修任務總數(shù)；

Dsi——第i次維修任務中由于備品備件不足而造成的延誤時間；

Ddi——第i次維修任務中由于維修設備不足而造成的延誤時間；

Dni——第i次維修任務中由于人力資源不足而造成的延誤時間；

Dfi——第i次維修任務中由于設施不可用而造成的延誤時間；

Ddi——第i次維修任務中行政管理所造成的延誤時間。

MLDT集中地反映了保障資源延誤對裝備使用的影響。保障資源延誤至少有6個因素，即行政延誤、等人、等技術資料、等設備、等訓練和等備件。由于行政延誤不屬于設計責任，評價時可作非相關項處理；而等人、等技術資料、等訓練的實際發(fā)生概率很小，且一旦糾正，就不再發(fā)生（或發(fā)生概率更?。?；對新研裝備，測試性大綱要求，運用艦員級資源應保證故障檢測率為100%；因而只有備件保障延誤是主要的延誤因素，這和目前部隊的實際情況是吻合的。所以平均后勤延誤時間可以定義為：

因此，在允許的總保障停機時間TtL一定的條件下，MLDT的大小主要取決于兩個因素：一個是以備件保障概率P為主導的保障資源滿足率，另一個是以平均保障資源供應反應時間為主的平均供應反應時間TSR。假定在規(guī)定的時間周期內(nèi)共發(fā)生r次故障，其中由于備件短缺所造成的故障數(shù)有r*次，則備件滿足率P=（r-r*）/r，平均后勤延誤時間MLDT=TtL/r，平均供應反應時間TSR=TtL/r*，由此可得： MLDT=（1/P）/TSR。

2.3 備件短缺風險計算模型

備件短缺風險（ROS：Risk Of Shortage）是檢驗庫存滿足需求能力的指標，定義為在每個庫存點備件庫存量不能立即滿足需求的比率，其從另一方面反映了備件庫存量滿足維修保障的水平，可稱為非保障概率，因此可以通過保障概率P計算，即ROS=1-P。

備件短缺風險仿真結果反映了在整個任務期內(nèi)，在艦炮使用與維修中所需的備件能夠得到及時和充分供應的程度，它是整個備件供應短缺的平均值。為此，備件短缺風險將備件供應保障要解決的兩個主要問題聯(lián)系起來，即將確定保障時效期內(nèi)備件的需求量和確定備件的保障延誤時間聯(lián)系到一起。備件的需求量與裝備上工作部件的可靠性和使用時間有密切的關系；備件保障延誤時間反映了不能立即滿足備件需求的平均等待備件時間，是與以保障資源滿足率為主導的備件保障概率P和以平均保障資源供應反應時間為主的平均供應反應時間TSR有關。

實際上，分析備件短缺風險可以從備件的保障概率P著手，即按戰(zhàn)備完好性要求配置備件的概念。這個概念要求P一定要與AO掛鉤，這樣，對于P的要求就有了準則，如GJB 4355的C2.1指出的：以Ai為設計基準，如果P不足就將導致AO遠低于Ai；以AO為使用基準，如果P不足就會導致設計較高的Ai才能保證現(xiàn)場的AO，這樣P與AO建立了聯(lián)系，更深層地反映了P對可用度AO的影響。其公式為[6]：

式（3）中：q——可更換單元的數(shù)目；

TSR——從艦員級提出備件需求至備件運抵艦員級的平均供應反應時間；

Mct——平均修復時間（MTTR）；

TBF——平均故障間隔時間。

3 仿真模型相關假設條件

每一種型號的武器裝備均包含成千上萬種器件，各器件之間的結構關系復雜，不是簡單的串并聯(lián)關系。各器件的故障率不同，使用壽命也不同，因此，各器件的儲存量和需求量也不同。為簡化問題的討論和仿真模型的建立，在對艦炮武器系統(tǒng)進行分析的基礎上，做如下假設[7-8]：

1）在每個階段任務中，系統(tǒng)和部件只有正常/故障兩種狀態(tài)，且各部件的壽命和維修時間均服從指數(shù)分布，即各部件的故障率 λ（t）=λi；

2）部件的故障和修復是獨立進行的；

3）修好后的部件，不影響裝備的使用功能；

4）系統(tǒng)各組成器件的失效相互獨立，其失效不會發(fā)生在同一時刻；

5）器件只有兩種狀態(tài)： “工作”或 “不工作”，用備份件更換故障器件后功能不下降；

6）任一器件在發(fā)現(xiàn)其不能工作之前總是完好的，即不能工作時間從故障發(fā)現(xiàn)時開始。

7）已知備件的類型、初始裝機數(shù)量和儲存地點。

4 仿真原理

仿真主要利用Monte-Carlo（MC）法，以任務為驅動，產(chǎn)生設備的各種事件（工作、活動或故障），根據(jù)任務時間線（剖面）、維修任務工作和任務中的系統(tǒng)狀態(tài)（包括保障系統(tǒng)），利用輸出統(tǒng)計模型來評估系統(tǒng)在任務階段中的戰(zhàn)備完好性、任務成功性和保障系統(tǒng)的保障能力。它主要包括輸入數(shù)據(jù)模型、保障對象和系統(tǒng)模型（任務工作模型、保障過程模型和MC統(tǒng)計實驗模型）及統(tǒng)計模型三部分，保障性仿真評價模型系統(tǒng)仿真邏輯關系如圖1所示。

a）輸入數(shù)據(jù)模型

保障性仿真數(shù)據(jù)種類多，數(shù)據(jù)量大，僅每種設備就至少有8個基本參數(shù)，而裝備系統(tǒng)又有成百上千的設備。該模型主要解決輸入數(shù)據(jù)的分類（設備參數(shù)和使用規(guī)則參數(shù)），建立系統(tǒng)結構參數(shù)（可靠性框圖參數(shù)）、任務參數(shù)（任務時間線和任務成功點等）、使用參數(shù)（后勤保障、保障策略、使用率等）、可靠性參數(shù)（MTBF）、 維修性參數(shù)（MTTR）、保障性參數(shù)（MLDT）等數(shù)據(jù)存儲模型。其工作邏輯如圖2所示。

b）MC統(tǒng)計實驗模型[8]

任一設備的壽命都是一個服從某一分布的隨機變量。根據(jù)MC直接抽樣法。在假定設備可靠性和維修性均服從指數(shù)分布時，可利用設備的平均故障間隔時間（MTBF）和平均修復時間（MTTR），通過抽取 [0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)ξ，反求可靠度（R）和維修度（M）函數(shù)預測設備的隨機壽命T（T=-MTBF×ln（ξ））和故障修復時間Tx（Tx=-MTTR×ln（ξ）），其工作邏輯如圖3所示。

5 仿真實例

5.1 基礎數(shù)據(jù)

想定艦炮系統(tǒng)由以下幾個電子件功能系統(tǒng)串聯(lián)組成： LRU1、 LRU2、LRU3、 LRU4、 LRU5。

以一個作戰(zhàn)單元2艘二類艦艇艦炮為例，認為除備件資源以外的其它保障資源是給定的且是充足的，每種備件在各個庫存點的儲備量在 [0，9]間取值，可修復件的修復率為1，不可修復件在故障后直接在相關的站點進行更換。

利用艦炮裝備在實際工作中的可靠性與維修性數(shù)據(jù)可以分別計算出裝備系統(tǒng)的各功能系統(tǒng)的故障率，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基本數(shù)據(jù)表

5.2 仿真結果分析

針對上述數(shù)據(jù)，利用離散事件蒙特卡洛法[9]對建立的仿真模型進行仿真，仿真周期為1 440 h，隨機種子為123 456 789，仿真次數(shù)為100次。本次仿真結果如圖4所示。

對圖4的仿真結果求平均值得到整個單元在執(zhí)行任務期間備件的短缺風險，如圖5所示。

備件的需求量和保障延誤時間仿真圖如圖6、圖7所示。

備件平均保障延誤時間仿真結果如圖8、圖9所示。

由MLDT=（1-P）/TSR可得：

從上面的仿真結果可以得出備件的保障概率P=0.803 3，已知1 366.192 2 h。則有：

6 結束語

從以上計算可知，在備件需求量為738（主要是預防性維修產(chǎn)生的備件需求），備件的保障概率P=0.803 3的情況下，使用可用度為0.527 0。這表明，無論在戰(zhàn)時還是在平時，A0=0.527 0均不能滿足裝備的使用要求。從本文研究的目的講，解決此問題的方法有兩個：第一，減少備件的需求量，即提高備件的可靠性要求，減少預防性維修；第二，增加倍加庫存量，減少備件申請訂購時間，降低平均保障延誤時間。

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