張志強(qiáng),趙全海
(1.中國人民大學(xué) 商學(xué)院,北京 100096;2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 050021)
財(cái)務(wù)/金融理論的基本公理是期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值,正如價(jià)值評估的折現(xiàn)現(xiàn)金流量(DCF)方法所展示的一樣。在DCF方法中,現(xiàn)金流量代表了收益,貼現(xiàn)率則體現(xiàn)了對風(fēng)險(xiǎn)的考慮。為簡單起見,學(xué)術(shù)和實(shí)際研究以及價(jià)值評估經(jīng)常將預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)具體化為經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率,而通過初始收益和正的永續(xù)增長率相結(jié)合來反映未來的期望收益。
Gordon模型(1962)就是一個(gè)例子。[1]自20世紀(jì)60年代問世以來,Gordon模型一直是應(yīng)用最為廣泛的股票價(jià)值評估模型,其形式如下:
其中:D0是上年度的每股紅利,D1=D0(1+g)是估計(jì)的第一年每股紅利,k是市場(投資者)對該股票要求的收益率(代表資本的機(jī)會(huì)成本),而g是估計(jì)的紅利永續(xù)增長率。
在數(shù)學(xué)上,Gordon模型要求k>g。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,一般情況下或?qū)δ壳敖】档墓径?,g基本都被“理所當(dāng)然”地估計(jì)為一個(gè)正的百分?jǐn)?shù)。按照普遍接受的說法,g應(yīng)該接近于整體經(jīng)濟(jì)的長期增長率。然而,這里有一個(gè)被長期忽略而又非常重要的問題:確實(shí)存在正的永續(xù)增長率嗎?
也許出乎多數(shù)人意料,但稍作分析就不難得出:該問題的答案是否定的。也就是說,確實(shí)沒有正的永續(xù)增長率!如果g代表在未來無限長時(shí)間中保持不變的公司股票紅利的增長率,那么,它只能是明確的負(fù)增長率。為什么?因?yàn)榻?jīng)歷無限長時(shí)間之后,公司必將破產(chǎn)或倒閉。①因此,對于任何一家公司而言,無論它目前看起來多么“健康”,在經(jīng)歷“無限長”時(shí)間之后,各種形式的收益(會(huì)計(jì)收益、營業(yè)現(xiàn)金流量、股票紅利等等)都將歸零。從目前的正價(jià)值“平滑”到零,增長率不可能是正的,甚至零增長率也是不可能的。
雖然在折現(xiàn)現(xiàn)金流量計(jì)算中,非常遙遠(yuǎn)的未來現(xiàn)金流量或價(jià)值不重要,可以忽略不計(jì),但“近似計(jì)算”很難解釋增長率由“負(fù)”變“正”的合理性。同樣,雖然永續(xù)增長假設(shè)可以簡化模型,例如Gordon模型,“模型簡化”也很難解釋增長率由“負(fù)”變“正”的合理性。無論如何,從目前的正值到零,增長率不可能是正的。
另一方面,雖然經(jīng)濟(jì)發(fā)展會(huì)有繁榮和衰退交替,股市也有牛市和熊市交替,但沒有人懷疑過長期或永續(xù)增長率應(yīng)該是正的,無論就整體經(jīng)濟(jì)或市場而言還是就單個(gè)公司或其股票而言。而且,如果每家公司的收入、利潤以及股票價(jià)值最終都將化為烏有,整體經(jīng)濟(jì)的長久或永續(xù)正增長又從何而來?
在長久或永久意義上,“正增長率”和“負(fù)增長率”似乎都有各自的理由,但它們之間顯然存在不可調(diào)和的邏輯矛盾。這個(gè)由“意外的負(fù)增長率”引起的矛盾對傳統(tǒng)金融理論和智慧形成挑戰(zhàn)。理清這其中的邏輯關(guān)系并不容易,本文姑且稱之為“ZZ悖論”。
永續(xù)增長率或長久增長率的正負(fù)問題看似簡單,但它是涉及未來現(xiàn)金流量和價(jià)值折現(xiàn)的根本問題,而折現(xiàn)計(jì)算是財(cái)務(wù)和金融理論大廈的基石。因此,“ZZ悖論”提出了振動(dòng)財(cái)務(wù)和金融理論大廈根基的重大問題。對這個(gè)“悖論”的思考和討論不可回避。本文將基于Moody的各信用等級公司違約數(shù)據(jù)探討與ZZ悖論有關(guān)的問題。
值得注意的是,雖然在本文中負(fù)增長率一再得到證實(shí)并應(yīng)用于相關(guān)的分析,這并不意味著我們同意用負(fù)增長率替代目前常規(guī)分析中的正增長率,也不意味著我們同意按照負(fù)增長率進(jìn)行分析和評估,比如第五部分中很低的價(jià)值評估結(jié)果。這些分析只是演示“如果”最終金融理論難以推翻“負(fù)增長率”,結(jié)果會(huì)是怎樣。我們所以稱之為“悖論”而不是結(jié)論,就是希望它不會(huì)對既有的金融理論造成大的沖擊;或者,在對其能夠透徹解釋之前,可以找到適當(dāng)?shù)霓k法避免由此造成的邏輯麻煩。[2-3]無論如何,ZZ悖論隱含著豐富的金融理論和實(shí)踐意義,例如關(guān)于破產(chǎn)、增長率、貼現(xiàn)率、股票定價(jià)等方面。
容易理解,現(xiàn)實(shí)中很難有經(jīng)濟(jì)變量會(huì)有“不變”的增長率。所謂“不變”的增長率實(shí)際是對復(fù)雜現(xiàn)實(shí)的簡化,或者說是一定時(shí)期中的“平均”增長率。從數(shù)學(xué)上講,有兩種常用的方法可以計(jì)算平均增長率。一種是算術(shù)平均方法,另一種是幾何平均方法。
用Vt表示第t期變量的值,則該變量的算術(shù)平均增長率(AAG)和幾何平均增長率(GAG)可以分別通過式 (2)和式 (3)計(jì)算。
用g表示n期中不變的增長率,則V1=V0(1+g),V2=V1(1+g),……,Vn=Vn-1(1+g)。所以,V1/V0=V2/V1=……=Vn/Vn-1= (1+g)。進(jìn)而, (V1/V0+V2/V1+V3/V2+…+Vn/Vn-1)=n (1+g); (V1/V0×V2/V1×…×Vn/Vn-1)=(1+g)n。
以上的計(jì)算顯示出算術(shù)平均和幾何平均計(jì)算的一致性。但實(shí)際上,除了每年增長率都相同的情況,AAG和GAG的計(jì)算結(jié)果都是不同的。如果已知各年增長率的標(biāo)準(zhǔn)差為SD,AAG和GAG有如下數(shù)量關(guān)系:
公式(3)顯示出幾何平均增長率只與變量的初始值和最終值有關(guān),而與該變量的變動(dòng)過程無關(guān),如此看來幾何平均似乎不很可靠,但實(shí)際上它比算術(shù)平均更為可靠。例如,某變量從最初的100增加到200,最后又下降到100,根據(jù)算術(shù)平均,平均增長率是25%。因?yàn)樽罱K價(jià)值等于初始價(jià)值,增長率應(yīng)該明顯是0%,即符合根據(jù)幾何平均得到的結(jié)果。因此,在金融和經(jīng)濟(jì)平均增長率的計(jì)算中,幾何平均處于主導(dǎo)地位。同時(shí),幾何平均增長率也符合經(jīng)濟(jì)和金融理論中復(fù)利增長的假設(shè)。
類似地,所謂永續(xù)增長率即是在無限長時(shí)期中的幾何平均增長率。實(shí)際上,即使公司可以永遠(yuǎn)存在下去,人類的智力也無法預(yù)測未來無限長時(shí)期的增長率。根據(jù)前面的分析,在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前,目前存在的某公司必定會(huì)破產(chǎn)倒閉,這又使預(yù)測有了某種可行性。也就是說,在破產(chǎn)倒閉之后到無限遠(yuǎn)之間相應(yīng)的現(xiàn)金流量都是零。從目前的正值到未來的“0”,其“年均幾何增長率”不難測算。然而,在數(shù)學(xué)上,這種情況下的年增長率肯定是-100%。為在測算或演示中避免這個(gè)統(tǒng)一的“-100%”,本文假定公司在其最后年份中,股票紅利或相應(yīng)的微觀變量是一個(gè)接近于零的正數(shù),比如是“10億分之一元”而不是“0元”。
在長期中,公司每年平均發(fā)生破產(chǎn)的概率一定是正數(shù),雖然它也許非常小,但絕對不可能是0或負(fù)數(shù)。已知這個(gè)(小)正的年破產(chǎn)概率,就容易估計(jì)公司的期望壽命。例如,以1%作為年破產(chǎn)概率。根據(jù)排隊(duì)論可知,公司平均可能將在第100年破產(chǎn)(=1/1%),因此,公司的期望壽命是100年,雖然該公司的實(shí)際壽命也許會(huì)長些或短些。
用b表示年破產(chǎn)概率(常數(shù)),則公司期望壽命為1/b;而(1-b)代表年生存的可能性。再用B表示連續(xù)n年中的累計(jì)破產(chǎn)概率,即n年中發(fā)生破產(chǎn)的概率。則n年中不破產(chǎn)(即連續(xù)n年存活)的概率為(1-b)n。從而n年中發(fā)生破產(chǎn)的概率為:[4]
不妨從現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)中尋找一些直觀感受。如表1所示,Moody公司每年都公布為期一年到十年的公司實(shí)際累積違約率。[5]但值得注意的是,根據(jù)定義,Moody公司的“違約”與本文的“破產(chǎn)”在概念上有所不同。在本文中,“破產(chǎn)”意味著公司壽命結(jié)束和股票價(jià)值消失,這也符合破產(chǎn)的理論定義和普遍理解。而Moody公司的“違約”除了包括破產(chǎn),還包括公司發(fā)生財(cái)務(wù)困境的某些情況。所以,違約的范圍大于破產(chǎn),這意味著實(shí)際的累計(jì)破產(chǎn)概率比表1中對應(yīng)的累積違約率百分比要小。
表1 Moody公司的歷史平均累積違約率(%)
累計(jì)破產(chǎn)概率和期望的公司壽命取決于長期不變的年(平均)破產(chǎn)概率??紤]到破產(chǎn)和違約之間的差異,下面取表1中數(shù)值的一半作為累計(jì)破產(chǎn)概率。根據(jù)表1第6列的五年累計(jì)破產(chǎn)概率,②通過反用式(5),可以計(jì)算出平均的年破產(chǎn)概率,如表2中第1-3行所示。
表2 各信用等級公司的期望壽命和累計(jì)破產(chǎn)概率*(除公司壽命外,其他單位都為%)
因?yàn)樗贸龅哪昶飘a(chǎn)概率將用于計(jì)算長期中的累計(jì)破產(chǎn)概率,因此,這種年破產(chǎn)概率數(shù)據(jù)應(yīng)該考慮長期中的重要因素再加以調(diào)整。最相關(guān)和最可能的因素應(yīng)該是公司的信用等級會(huì)發(fā)生變動(dòng),它會(huì)直接影響公司將來的年破產(chǎn)概率。因此,上面所得出的表2第3行的年破產(chǎn)概率還要考慮信用等級的可能變化而加以調(diào)整。
Norbert Gaillard(2007)根據(jù)Moody公司報(bào)告的1986年到2006年年末信用等級推算出年信用等級變化率。[7]原始的數(shù)據(jù)劃分為更詳細(xì)的信用等級,包括Aaa,Aa1,Aa2,Aa3,A1,A2,A3,Baa1,Baa2,Baa3,Ba1,Ba 2,Ba3,B1,B2,B3,Caa1,Caa2,Caa3。根據(jù)表1的信用等級合并這些數(shù)據(jù),可以得出如表3所示的年信用等級變化率。
表3 Moody公司年信用等級變化率(%):基于1986-2006年的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算
根據(jù)表3,經(jīng)過一年,大致有90%的公司會(huì)保持其當(dāng)前的信用等級。假設(shè)從長遠(yuǎn)看公司保持其當(dāng)前信用等級的概率是70%,或者公司變動(dòng)信用等級的概率是30%,并進(jìn)一步假設(shè)變動(dòng)到其他各個(gè)信用等級的概率各為5%。③這樣,長期平均的(不變的)年破產(chǎn)概率,如表2第4行所示,是行3對應(yīng)的百分比乘以70%,再加上5%乘以剩余的各個(gè)百分比的總和。期望的公司壽命是長期年均破產(chǎn)概率的倒數(shù)。各種時(shí)期長度中的累計(jì)破產(chǎn)概率可以根據(jù)式(5)和長期年均破產(chǎn)概率計(jì)算得到。
根據(jù)表2,A類信用等級(Aaa、Aa、A)公司的期望壽命大約是190年,B類信用等級(Baa、Ba、B)公司的期望壽命是50年~150年,C類信用等級(Caa-C)公司的期望壽命在30年以下。基本上所有的B及其以下等級的公司在100年中破產(chǎn)的概率都接近或超過50%。所有A等級的公司在200年中破產(chǎn)的概率也都超過50%。如果考察期延長到500年,所有等級的公司發(fā)生破產(chǎn)的概率都超過90%。如果考察期延長到1000年,所有等級的公司發(fā)生破產(chǎn)的概率都超過99%。這可以說基本上反映了現(xiàn)實(shí)情況,因?yàn)椤鞍倌昀系辍笔窃S多公司可望而不可及的目標(biāo),而我們很少能夠看到生存超過1000年的公司。[4]曾經(jīng)威名顯赫的Barings銀行(1762年到1995年,存在233年)、WorldCom公司(1983年到2003年,存在20年)和雷曼兄弟(1850年到2008年,存在158年)等等,最終都難逃破產(chǎn)宿命。
因此,在應(yīng)用Gordon模型和其他折現(xiàn)模型時(shí),更為現(xiàn)實(shí)的假定是相關(guān)的收益或現(xiàn)金流量將持續(xù)數(shù)十年或數(shù)百年;而且在這數(shù)十年或數(shù)百年中,至少部分時(shí)間是負(fù)增長,絕對不都是正增長,更不可能永遠(yuǎn)正增長。
容易證明,在Gordon模型中,增長率g也是每股收益(E)的增長率和股票價(jià)值的增長率(即年資本利得)。要計(jì)算具體股票的紅利“平均”增長率,需要知道當(dāng)前的紅利D0。雖然公司的紅利每年波動(dòng),有時(shí)還可能連續(xù)多年為0,但在估計(jì)增長率時(shí),通常經(jīng)過“平滑”得到一個(gè)“正?!钡腄0。不用說,“正常”的D0一定是一個(gè)正數(shù)。
現(xiàn)在,紅利增長率的正負(fù)問題已經(jīng)非常清楚:從當(dāng)前正的價(jià)值到破產(chǎn)時(shí)的“0”,無論如何也想象不出一個(gè)平均的正增長率。所以,雖然公司發(fā)展過程中會(huì)有起起伏伏,因?yàn)楫?dāng)前值是正的,而最終值是零,不變的增長率在幾何平均的概念上只能是負(fù)的?;诒?中的期望公司壽命,假定最后的股票紅利是“10億分之一元”而不是“0元”,根據(jù)幾何平均計(jì)算,可以得出各信用等級公司股票的年均增長率,如表4所示。
表4 各信用等級公司股票紅利的年均增長率(%)
毫不奇怪,表4中沒有正增長率。不僅如此,當(dāng)公司預(yù)期壽命較短時(shí),例如Caa-C等級的公司,負(fù)增長率的絕對值還會(huì)很大。這表明,如果我們想要正確估計(jì)紅利、現(xiàn)金流量、每股收益以及公司及其股票價(jià)值的增長率,必須認(rèn)真考慮公司壽命的影響;同時(shí),考慮公司壽命的影響,負(fù)增長率似乎又是不可避免的。
注意,此處得到的負(fù)增長率是在有限時(shí)間范圍內(nèi)的平均增長率,與Gordon模型中的永續(xù)增長率有所不同。然而,如果考慮時(shí)間足夠久遠(yuǎn),將公司壽命或破產(chǎn)考慮在內(nèi),用平均增長率代替永續(xù)增長率,不會(huì)對價(jià)值評估結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。因此,為方便數(shù)字演示,下文將在Gordon模型中直接代入這些平均增長率進(jìn)行計(jì)算。
幸運(yùn)的是,當(dāng)增長率為負(fù)時(shí),仍然可以使用折現(xiàn)方法評估股票或資產(chǎn)價(jià)值,并且還可以使用Gordon模型。然而,可以想象,如果使用負(fù)的而不是正的增長率,評估出來的價(jià)值會(huì)大大低于原來的結(jié)果。本部分中將根據(jù)“典型股票”的情況,運(yùn)用Gordon模型,演示用負(fù)增長率代替正增長率對價(jià)值評估結(jié)果的巨大影響。
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的逐年數(shù)據(jù),④從1960年到2007年,S&P 500的復(fù)合年增長率(資本收益)是7.12%,年平均紅利收益是3.26%,平均年總收益是10.38%。為簡化數(shù)據(jù),假設(shè)典型股票的要求收益率(貼現(xiàn)率)為10%,當(dāng)前紅利(0年)是1元,紅利永續(xù)增長率為7%。根據(jù)Gordon模型,該股票的價(jià)值為:
這是根據(jù)目前應(yīng)用Gordon模型的慣例即用“正增長率”進(jìn)行的價(jià)值評估。
現(xiàn)在我們來考慮公司的的期望壽命。根據(jù)表2,所有等級公司的簡單平均的期望壽命是126.58年,因此我們可以預(yù)期典型的公司在第126.58年破產(chǎn)。按照表4的計(jì)算,D的增長率(目前D=1)將是-15.1%。將這一增長率代入Gordon模型,股票價(jià)值為:
顯然,股票價(jià)值35.67和3.38之間的差別太大,在目前的金融理論中難以找到恰當(dāng)?shù)慕忉?。然而,最重要和最迫切的,也許不是如何解釋或掩蓋這個(gè)巨大的差異,而是回答哪個(gè)結(jié)果是正確的,或者哪個(gè)結(jié)果更為正確一點(diǎn)。
不幸的是,回答這個(gè)問題相當(dāng)困難。一方面,“3.38元”的價(jià)值評估結(jié)果為多數(shù)人所難以接受,它甚至與投資“常識(shí)”不“兼容”。另一方面,7%是S&P500指數(shù)整體的增長率,而不是其中典型公司的增長率。由于典型公司的壽命與整體市場的壽命不同,顯然說典型公司股票的增長率也是7%就很牽強(qiáng)。在S&P500按照年均7%增長的48年期間,有多少公司破產(chǎn)消失了,又有多少新公司加入進(jìn)來?因此,以整體市場增長率代表一只典型股票的增長率是不對的。也就是說,很難認(rèn)為上述35.67的評估結(jié)果是正確的。
目前,許多研究都根據(jù)市場或經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)據(jù)估計(jì)單只股票的數(shù)據(jù),并應(yīng)用于相應(yīng)股票的價(jià)值評估。上述評估結(jié)果的巨大差異提醒我們,整體市場的數(shù)據(jù)并不適用于單只股票;進(jìn)一步,應(yīng)該重新考慮整體市場研究的局限性和公司研究的重要性。特別是當(dāng)涉及股票紅利、每股收益、現(xiàn)金流量等微觀變量的增長率時(shí),整體市場的結(jié)論不可以簡單地推廣到單只股票;由于在足夠長的時(shí)期中,“整體”與“個(gè)體”的增長有“正”與“負(fù)”的差異,單只股票的增長率也不能根據(jù)整體市場的增長率“調(diào)整”出來。
為獲得更多的直觀感受,依據(jù)表4各信用等級公司的增長率,進(jìn)一步評估相應(yīng)各公司的股票價(jià)值。假定目前每股紅利為1元,貼現(xiàn)率為10%,考慮公司壽命的永續(xù)增長率是各種具體的負(fù)百分比而不是正的7%,這種情況下股票價(jià)值的評估結(jié)果及其與目前流行價(jià)值評估結(jié)果(35.67元)的差異如表5所示。
表5 考慮公司壽命的股票價(jià)值評估結(jié)果
正增長率(g=7%)導(dǎo)致股票價(jià)值的明顯高估。根據(jù)表5,多數(shù)公司股票價(jià)值被高估90%左右。這意味著考慮公司期望壽命的價(jià)值評估與現(xiàn)有價(jià)值評估之間有不可調(diào)和的差距。以A信用等級的公司為例,如果當(dāng)前年每股紅利為1元(短期內(nèi)不會(huì)有大幅度的變化),在期望壽命是190年的情況下,根據(jù)表5的計(jì)算,股票價(jià)值只有大約4.4元!雖然很難想象有投資者愿意相信或接受這樣的價(jià)值評估結(jié)果。然而,除了與現(xiàn)有價(jià)值評估理論和智慧相背,負(fù)增長率和更低的價(jià)值評估結(jié)果在概念和邏輯上似乎是無懈可擊的。
如前所述,金融理論的核心公理是期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值。Gordon模型通過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率來考慮期望風(fēng)險(xiǎn),通過初始價(jià)值和正的永續(xù)增長率來反映期望收益,這完全符合“期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值”的原理。那么,是否破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)通過貼現(xiàn)率k得到考慮,從而不再需要根據(jù)破產(chǎn)預(yù)期調(diào)整估計(jì)的增長率呢?果真如此,則正的永續(xù)增長率就可以得到合理解釋了。
遺憾的是,事實(shí)并非如此。風(fēng)險(xiǎn)是不確定性,或者在金融和經(jīng)濟(jì)意義上,風(fēng)險(xiǎn)是期望收益的不確定性。破產(chǎn)預(yù)期實(shí)際上有雙重作用。一是減少收益,二是增加風(fēng)險(xiǎn)。前者包括由于破產(chǎn)停業(yè)引起的預(yù)期損失,由本文前面的負(fù)增長率來反映。后者是指破產(chǎn)發(fā)生的不確定性,由貼現(xiàn)率k的增量來反映。
破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是指破產(chǎn)發(fā)生的不確定性,這種不確定性當(dāng)然會(huì)增加破產(chǎn)之前相關(guān)的收益或現(xiàn)金流量的不確定性。理論上,應(yīng)該根據(jù)這樣的不確定性調(diào)整要求或期望收益率k。實(shí)踐中多運(yùn)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)或其變型(例如Fama/French的三因素模型[8-9])來估計(jì)k。在確定期望收益率或風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率時(shí),CAPM及其變型僅考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),如由一個(gè)或若干個(gè)beta所代表的風(fēng)險(xiǎn);而假設(shè)在合理分散投資的情況下,所有單只股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將互相抵消。然而,關(guān)于破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是否屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),理論上還處于爭論不休的狀態(tài)。[10]許多實(shí)證研究也表明,破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)在市場上沒有得到應(yīng)有的高收益補(bǔ)償。所以,根據(jù)CAPM及其變型得出的k充其量考慮了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),但肯定沒有考慮期望破產(chǎn)損失。
可以肯定的是,損失或者預(yù)期損失不是風(fēng)險(xiǎn)。從價(jià)值評估角度看,損失實(shí)際上是負(fù)的收益。預(yù)期損失屬于影響期望收益而不是風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目。即使貼現(xiàn)率考慮了破產(chǎn)的不確定性或破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),最后的期望破產(chǎn)損失還須由增長率來考慮。因此負(fù)增長率還是不可避免的。
無論如何,如果保持永續(xù)增長率的正號(hào),而通過增加貼現(xiàn)率來考慮所有風(fēng)險(xiǎn)以及期望破產(chǎn)損失,計(jì)算一下貼現(xiàn)率將增加到多高的水平將是非常有趣的。下面根據(jù)前面的“基準(zhǔn)案例”做這樣的計(jì)算。注意貼現(xiàn)率是10%,當(dāng)前紅利是1元,并有正的永續(xù)增長率7%。
首先,假設(shè)破產(chǎn)損失通過負(fù)增長率得到考慮,并且所有風(fēng)險(xiǎn),包括破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),都考慮到貼現(xiàn)率k中。與前面的分析相同,由于公司的期望壽命是126.58年,評估結(jié)果為:
其次,根據(jù)Gordon模型,k=[D0(1+g)]/p+g。已知當(dāng)前紅利及其增長率和股票的當(dāng)前價(jià)值,就可以求得隱含的貼現(xiàn)率k?,F(xiàn)在,根據(jù)股票價(jià)值3.38元和“正的永續(xù)增長率”(7%)而不是負(fù)增長率(-15.1%),可以求出考慮相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)也考慮破產(chǎn)損失的隱含貼現(xiàn)率k:
因此,作為一家典型的公司,如果將預(yù)期破產(chǎn)損失考慮在內(nèi),貼現(xiàn)率k應(yīng)該接近38.66%。同理,可以得出各信用等級公司的隱含貼現(xiàn)率k,如表6所示。
表6 考慮破產(chǎn)損失的增長率g和貼現(xiàn)率k
在表6中,在所有信用等級情況下,隱含的k都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于現(xiàn)有常規(guī)的10%左右的水平。A信用等級公司隱含的k都超過 30%。B信用等級公司隱含的k為35%~90%;C信用等級公司隱含的k是190%。而所有信用等級公司隱含的k的簡單算術(shù)平均是65.65%。這些“超常高”的貼現(xiàn)率進(jìn)一步證實(shí),現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常采用的大約10%的貼現(xiàn)率并沒有考慮破產(chǎn)損失。既然常規(guī)的貼現(xiàn)率并沒有考慮破產(chǎn)損失,正的永續(xù)增長率就仍然沒有得到合理的解釋。
從上面的分析可以看出,在價(jià)值評估中,破產(chǎn)損失的影響遠(yuǎn)大于破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。如果我們在評估股票價(jià)值時(shí)忽視了破產(chǎn)損失,那么,在貼現(xiàn)率中破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是否得到考慮實(shí)際上已經(jīng)不太重要了。在公司財(cái)務(wù)領(lǐng)域,破產(chǎn)成本是指由于破產(chǎn)概率或破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增加(而不是破產(chǎn)本身)而減少的公司價(jià)值。破產(chǎn)成本的更為狹義的概念是指在破產(chǎn)過程中發(fā)生的相關(guān)費(fèi)用,例如律師費(fèi)、審計(jì)費(fèi)以及與債務(wù)重組等操作有關(guān)的其他間接費(fèi)用,如更高的利率、更高的保險(xiǎn)費(fèi)等。顯然,就財(cái)務(wù)健康的公司而言,與期望破產(chǎn)損失相比,期望破產(chǎn)成本要小得多。
張?jiān)屎秃椭苡泄獾拿妹檬峭瑢W(xué),兩人由此相識(shí)。兩家都是望族,但周家此時(shí)已經(jīng)沒落,一度連周有光念大學(xué)時(shí)的學(xué)費(fèi)都交不起,所以張?jiān)屎统PΨQ自己是戲曲看多了,有“落難公子后花園”的情結(jié),不僅沒有嫌棄周家家道中落,反而認(rèn)定了周有光是個(gè)“落難公子”,想去搭救他一把。
一般而言,公司有兩類風(fēng)險(xiǎn):一是經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn),表現(xiàn)為公司收益和價(jià)值隨著公司內(nèi)外條件的變化而波動(dòng);二是破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),表現(xiàn)為在債務(wù)到期時(shí),如果公司價(jià)值低于其債務(wù)帳面價(jià)值(資不抵債),公司不得不終止經(jīng)營。如果公司資本結(jié)構(gòu)中沒有債務(wù),它就只有經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn),而沒有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本。所以,破產(chǎn)成本是與舉債籌資和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng);破產(chǎn)損失是與總風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng),包括經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)??梢岳斫?,在評估股票價(jià)值時(shí),應(yīng)該考慮所有風(fēng)險(xiǎn)而不僅是破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),即應(yīng)該考慮破產(chǎn)損失而不僅是相關(guān)的破產(chǎn)成本。
與破產(chǎn)成本相比,破產(chǎn)損失不僅價(jià)值大,而且也更為明顯和簡單。然而,奇怪的是,在學(xué)術(shù)和實(shí)際領(lǐng)域,破產(chǎn)成本受到了更多的關(guān)注和研究。迄今為止,股票價(jià)值評估基本上沒有關(guān)注破產(chǎn)損失。由此可以懷疑:目前的金融研究中可能有重要的盲點(diǎn)。當(dāng)然,破產(chǎn)成本在有些題目的研究中更為重要,比如融資中關(guān)于資本結(jié)構(gòu)的選擇。然而,這很難成為在評估股票價(jià)值時(shí)可以不考慮破產(chǎn)損失的理由。
股票的價(jià)格反映了投資者對股票未來風(fēng)險(xiǎn)和增長前景的判斷。由于10%的貼現(xiàn)率和7%的增長率以及以此為基礎(chǔ)評估出來的股票價(jià)值有實(shí)際數(shù)據(jù)支持,這也許暗示著投資者對破產(chǎn)損失也不關(guān)心。不論是什么原因造成了投資者對破產(chǎn)損失采取這種態(tài)度,但這種態(tài)度決定了他們的行為(買或賣股票),而他們的行為又決定了市場上的股票價(jià)格及其變動(dòng)。在目前實(shí)證研究成為金融研究主流的情況下,市場數(shù)據(jù)作為研究的樣本數(shù)據(jù),進(jìn)一步?jīng)Q定了研究結(jié)論和學(xué)者的觀點(diǎn),而學(xué)者的觀點(diǎn)又會(huì)回到市場,進(jìn)一步加強(qiáng)投資者無視破產(chǎn)損失的態(tài)度。這個(gè)無休止的循環(huán)也就是投資者的“非理性”與學(xué)術(shù)領(lǐng)域的“誤研究”之間循環(huán)強(qiáng)化的過程。這也許可以解釋為什么股票市場上如此大量、廣泛而持久地存在泡沫。從上述學(xué)術(shù)與實(shí)踐之間的循環(huán)可以看出,由于強(qiáng)調(diào)現(xiàn)象之間的“統(tǒng)計(jì)”聯(lián)系而不是本質(zhì)關(guān)系,實(shí)證研究對市場泡沫的形成和持續(xù)實(shí)際上是起了推波助瀾的作用。
有一種世界觀認(rèn)為,真理往往為少數(shù)人所掌握;在多數(shù)情況下,社會(huì)上多數(shù)人的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。另一種世界觀認(rèn)為,存在的即是合理的,因而多數(shù)人的觀點(diǎn)總是正確的。ZZ悖論提出的增長率正負(fù)問題也許“過于創(chuàng)新”,暫時(shí)只能為少數(shù)人所接受;但同時(shí),在“不牽強(qiáng)”的邏輯下,又很難解釋“正永續(xù)增長率”這個(gè)“多數(shù)人的觀點(diǎn)”。下面嘗試以“存在的即是合理的”為世界觀,強(qiáng)行解釋多數(shù)人所習(xí)慣的“正永續(xù)增長率”。雖然嚴(yán)格講這不符合科學(xué)和學(xué)術(shù)精神,但期望因此會(huì)有新發(fā)現(xiàn)。
由于存在的即是合理的,可以認(rèn)定目前的股票價(jià)格是或基本是正確的。比如,前面“典型股票”的價(jià)格就應(yīng)該是35.67元。一個(gè)可以強(qiáng)行解釋的理由是,這個(gè)35.67元的價(jià)值即是股票在該公司存續(xù)期間所有紅利及最終價(jià)值的現(xiàn)值總和。Moody公司的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)表明,這個(gè)“典型公司”的預(yù)期壽命為126.58年。所以,35.67元的價(jià)值即是該股票在這126.58年間的紅利現(xiàn)值。一般而言,由于這是一家目前典型的健康公司,可以預(yù)期其股票紅利在未來一定時(shí)期中會(huì)有正增長;但是,在公司破產(chǎn)之前的或長或短的時(shí)期中,股票紅利會(huì)有負(fù)增長。為簡單起見,假設(shè)這家公司預(yù)期壽命為126年;前63年股票紅利處于“勻速”上升狀態(tài),后63年股票紅利處于“勻速”下降狀態(tài)。當(dāng)然,到第126年,股票價(jià)值下降為零,而股票紅利下降到接近于零的水平,假設(shè)為1/1,000,000,000元。由于當(dāng)前股票紅利為1元。假設(shè)“勻速”上升時(shí)的年增長率為g1(>0),“勻速”下降時(shí)的年增長率為g2(<0)。則公司未來126年中各年的股票紅利如表7所示。
表7 典型公司壽命期間各年的股票紅利(元)
根據(jù)上述條件可得:
并且:
其中,D為第t年的股票紅利,如表7所示。注意上述兩個(gè)方程中只有兩個(gè)未知數(shù),即g1和g2,解得:g1=7.8%,g2=-35.6%
由于應(yīng)用Gordon模型或永續(xù)增長率時(shí):
即35.67的價(jià)格中隱含的永續(xù)增長率為7%。因此,這意味著正的永續(xù)增長率7%是根據(jù)前63年平均每年增長7.8%和后63年平均每年增長-35.6%“平滑”出來的。如果認(rèn)為上述關(guān)于這家典型公司的未來增長情況假設(shè)是合理的,那么,就可以認(rèn)為7%的正永續(xù)增長率也有合理性。這樣就強(qiáng)行解釋了正的永續(xù)增長率。也就是說,正的永續(xù)增長率是隱含在公司未來時(shí)期上升和下降過程中的永續(xù)增長率。
然而,在現(xiàn)實(shí)評估和定價(jià)操作中,所謂的“正的永續(xù)增長率”經(jīng)常被輕而易舉地“預(yù)測”出來,沒有這么復(fù)雜和困難,基本沒有考慮公司還有下降以至消失的過程。在上述例子中,如果不考慮股票紅利還會(huì)下降以至于永久性消失,而簡單地將7.8%直接作為永續(xù)增長率,則股票價(jià)值為:
與根據(jù)隱含的(也許是正確的)永續(xù)增長率7%評估的35.67相比,評估價(jià)值增加了13.33元即增加了37.37%。顯然,簡單地將公司近幾年或幾十年的增長率看作永續(xù)增長率(目前的評估操作)會(huì)造成巨大的評估誤差。由此可以判斷,由于連公司的破產(chǎn)和壽命都沒有考慮,目前價(jià)值評估中對增長率的“預(yù)測”很可能只是裝點(diǎn)門面的擺設(shè)而已,而相應(yīng)的價(jià)值評估的可信度就可想而知了。這也許就是股票市場時(shí)?!澳涿睢贝笃鸫舐涞脑颉?yàn)闆]有人認(rèn)真估算當(dāng)然也沒有人知道股票理論上值多少錢!
在足夠長的時(shí)期中,公司難免破產(chǎn)。無論當(dāng)前價(jià)值多高,在公司破產(chǎn)時(shí),紅利或股票價(jià)值都將接近于零。盡管破產(chǎn)之前的時(shí)間長度和波動(dòng)情況會(huì)有差別,但紅利從當(dāng)前的正值變動(dòng)到接近于零,在幾何平均或復(fù)合增長邏輯下,年均增長率只可能是負(fù)的。依據(jù)Moody公司報(bào)告的各信用等級公司的實(shí)際違約率,經(jīng)過多方面的討論,除了在假設(shè)目前股票價(jià)格正確的前提下強(qiáng)行解釋為股票價(jià)格的內(nèi)含增長率,本文最終沒有找到正的永續(xù)增長率存在的適當(dāng)理由,雖然這與目前人們的“習(xí)慣認(rèn)識(shí)”和“理論假設(shè)”相反。不僅如此,最終分析發(fā)現(xiàn),包括Gordon模型在內(nèi),通過折現(xiàn)現(xiàn)金流量評估股票價(jià)值的實(shí)際做法還缺乏可靠性。
在本文的寫作過程中,美國的次貸危機(jī)演變成為世界性的金融危機(jī),也導(dǎo)致了世界各國股市的大跌。雖然每次股災(zāi)或金融危機(jī)都有其獨(dú)特的直接原因,但是,一個(gè)更深層的共同原因也許是金融資產(chǎn)和股票價(jià)值的高估。一次又一次的危機(jī)已經(jīng)表明,我們的金融理論和實(shí)踐長期存在根本性的缺陷。這與ZZ悖論所帶來的邏輯挑戰(zhàn)不謀而合。這種巧合也許是在提醒我們:現(xiàn)在是從根本上反思金融理論和金融研究的時(shí)候了??上驳氖牵琙Z悖論帶給我們的除了挑戰(zhàn)還有多方面的啟發(fā)。由于ZZ悖論是對金融理論和實(shí)踐的根本性疑問,它所啟發(fā)出的新發(fā)現(xiàn)將源源不斷地更正、補(bǔ)充和完善我們現(xiàn)有的金融理論;這些也都將有利于破解現(xiàn)實(shí)金融謎題,解決評估、定價(jià)和決策難題。
注 釋:
①嚴(yán)格講,破產(chǎn)與倒閉在概念上是有區(qū)別的。在本文中,我們強(qiáng)調(diào)的是公司最終總會(huì)以某種形式(破產(chǎn)或倒閉)消亡,同時(shí)其股權(quán)價(jià)值和現(xiàn)金流量將下降為零。所以,不強(qiáng)調(diào)破產(chǎn)與倒閉在概念上的區(qū)別,而簡單以破產(chǎn)稱之。同樣,也許公司還會(huì)被其他公司收購,但即便如此,也難免最終隨收購公司一起消亡。所以,請不要因?yàn)楝F(xiàn)象或過程的多樣性而影響了對本文概念的本質(zhì)理解。
②選擇其他列不會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的很大變化。注意本文中與負(fù)增長率有關(guān)的多數(shù)觀點(diǎn)或結(jié)論有充分的邏輯或概念支持,文中的計(jì)算主要是演示而不是證明,具體而言是從多角度演示負(fù)增長率或ZZ悖論的影響,因而在假定或數(shù)據(jù)方面的某種程度的不精確不會(huì)對結(jié)論有大的影響。所以,為方便演示和讀者理解,在基本符合實(shí)際的情況下,我們將盡量采用簡單的假設(shè)和計(jì)算。
③注意,這里未來信用等級變化到7個(gè)信用等級的概率之和為70%×1+5%×6=100%。并且注意,如表3所反映的實(shí)際情況,公司更有可能變化到與原來相近而不是更遠(yuǎn)的信用等級,因此假設(shè)變化到每個(gè)信用等級的概率相等就相當(dāng)于夸大了信用等級的變化。另一方面,信用等級在10年(大致代表典型的“長期")中沒有變化的概率是90%10=34.87%,這種情況下假設(shè)其為70%實(shí)際上是縮小了信用等級的變化。這樣兩個(gè)假定的偏差大致可以相互抵消,同時(shí)會(huì)使得計(jì)算更加簡單。同樣注意,這里將“70%”向下調(diào)整,同時(shí)將“5%”向上調(diào)整將增加A信用等級公司的破產(chǎn)概率,而減少C信用等級公司的破產(chǎn)概率。
④本段中的數(shù)據(jù)是由作者根據(jù)Aswath Damodaran提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。原始數(shù)據(jù)見Aswath Damodaran(2008),yearly data of the S&P 500 from 1960 to 2007,http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/spearn.htm。
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