確實(shí)存在正的永續(xù)增長率嗎？——關(guān)于財(cái)務(wù)/金融理論的基礎(chǔ)性思考

張志強(qiáng)，趙全海

(1.中國人民大學(xué) 商學(xué)院，北京 100096；2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050021)

一、引言

財(cái)務(wù)/金融理論的基本公理是期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值，正如價(jià)值評估的折現(xiàn)現(xiàn)金流量（DCF）方法所展示的一樣。在DCF方法中，現(xiàn)金流量代表了收益，貼現(xiàn)率則體現(xiàn)了對風(fēng)險(xiǎn)的考慮。為簡單起見，學(xué)術(shù)和實(shí)際研究以及價(jià)值評估經(jīng)常將預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)具體化為經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率，而通過初始收益和正的永續(xù)增長率相結(jié)合來反映未來的期望收益。

Gordon模型（1962）就是一個(gè)例子。[1]自20世紀(jì)60年代問世以來，Gordon模型一直是應(yīng)用最為廣泛的股票價(jià)值評估模型，其形式如下：

其中：D0是上年度的每股紅利，D1=D0(1+g)是估計(jì)的第一年每股紅利，k是市場（投資者）對該股票要求的收益率（代表資本的機(jī)會(huì)成本），而g是估計(jì)的紅利永續(xù)增長率。

在數(shù)學(xué)上，Gordon模型要求k＞g。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，一般情況下或?qū)δ壳敖】档墓径?，g基本都被“理所當(dāng)然”地估計(jì)為一個(gè)正的百分?jǐn)?shù)。按照普遍接受的說法，g應(yīng)該接近于整體經(jīng)濟(jì)的長期增長率。然而，這里有一個(gè)被長期忽略而又非常重要的問題：確實(shí)存在正的永續(xù)增長率嗎？

也許出乎多數(shù)人意料，但稍作分析就不難得出：該問題的答案是否定的。也就是說，確實(shí)沒有正的永續(xù)增長率！如果g代表在未來無限長時(shí)間中保持不變的公司股票紅利的增長率，那么，它只能是明確的負(fù)增長率。為什么？因?yàn)榻?jīng)歷無限長時(shí)間之后，公司必將破產(chǎn)或倒閉。①因此，對于任何一家公司而言，無論它目前看起來多么“健康”，在經(jīng)歷“無限長”時(shí)間之后，各種形式的收益（會(huì)計(jì)收益、營業(yè)現(xiàn)金流量、股票紅利等等）都將歸零。從目前的正價(jià)值“平滑”到零，增長率不可能是正的，甚至零增長率也是不可能的。

雖然在折現(xiàn)現(xiàn)金流量計(jì)算中，非常遙遠(yuǎn)的未來現(xiàn)金流量或價(jià)值不重要，可以忽略不計(jì)，但“近似計(jì)算”很難解釋增長率由“負(fù)”變“正”的合理性。同樣，雖然永續(xù)增長假設(shè)可以簡化模型，例如Gordon模型，“模型簡化”也很難解釋增長率由“負(fù)”變“正”的合理性。無論如何，從目前的正值到零，增長率不可能是正的。

另一方面，雖然經(jīng)濟(jì)發(fā)展會(huì)有繁榮和衰退交替，股市也有牛市和熊市交替，但沒有人懷疑過長期或永續(xù)增長率應(yīng)該是正的，無論就整體經(jīng)濟(jì)或市場而言還是就單個(gè)公司或其股票而言。而且，如果每家公司的收入、利潤以及股票價(jià)值最終都將化為烏有，整體經(jīng)濟(jì)的長久或永續(xù)正增長又從何而來？

在長久或永久意義上，“正增長率”和“負(fù)增長率”似乎都有各自的理由，但它們之間顯然存在不可調(diào)和的邏輯矛盾。這個(gè)由“意外的負(fù)增長率”引起的矛盾對傳統(tǒng)金融理論和智慧形成挑戰(zhàn)。理清這其中的邏輯關(guān)系并不容易，本文姑且稱之為“ZZ悖論”。

永續(xù)增長率或長久增長率的正負(fù)問題看似簡單，但它是涉及未來現(xiàn)金流量和價(jià)值折現(xiàn)的根本問題，而折現(xiàn)計(jì)算是財(cái)務(wù)和金融理論大廈的基石。因此，“ZZ悖論”提出了振動(dòng)財(cái)務(wù)和金融理論大廈根基的重大問題。對這個(gè)“悖論”的思考和討論不可回避。本文將基于Moody的各信用等級公司違約數(shù)據(jù)探討與ZZ悖論有關(guān)的問題。

值得注意的是，雖然在本文中負(fù)增長率一再得到證實(shí)并應(yīng)用于相關(guān)的分析，這并不意味著我們同意用負(fù)增長率替代目前常規(guī)分析中的正增長率，也不意味著我們同意按照負(fù)增長率進(jìn)行分析和評估，比如第五部分中很低的價(jià)值評估結(jié)果。這些分析只是演示“如果”最終金融理論難以推翻“負(fù)增長率”，結(jié)果會(huì)是怎樣。我們所以稱之為“悖論”而不是結(jié)論，就是希望它不會(huì)對既有的金融理論造成大的沖擊；或者，在對其能夠透徹解釋之前，可以找到適當(dāng)?shù)霓k法避免由此造成的邏輯麻煩。[2-3]無論如何，ZZ悖論隱含著豐富的金融理論和實(shí)踐意義，例如關(guān)于破產(chǎn)、增長率、貼現(xiàn)率、股票定價(jià)等方面。

二、不變的增長率是幾何平均增長率

容易理解，現(xiàn)實(shí)中很難有經(jīng)濟(jì)變量會(huì)有“不變”的增長率。所謂“不變”的增長率實(shí)際是對復(fù)雜現(xiàn)實(shí)的簡化，或者說是一定時(shí)期中的“平均”增長率。從數(shù)學(xué)上講，有兩種常用的方法可以計(jì)算平均增長率。一種是算術(shù)平均方法，另一種是幾何平均方法。

用Vt表示第t期變量的值，則該變量的算術(shù)平均增長率（AAG）和幾何平均增長率（GAG）可以分別通過式 （2）和式 （3）計(jì)算。

用g表示n期中不變的增長率，則V1=V0（1+g），V2=V1（1+g），……，Vn=Vn-1（1+g）。所以，V1/V0=V2/V1=……=Vn/Vn-1= （1+g）。進(jìn)而， （V1/V0+V2/V1+V3/V2+…+Vn/Vn-1）=n （1+g）； （V1/V0×V2/V1×…×Vn/Vn-1）=(1+g)n。

以上的計(jì)算顯示出算術(shù)平均和幾何平均計(jì)算的一致性。但實(shí)際上，除了每年增長率都相同的情況，AAG和GAG的計(jì)算結(jié)果都是不同的。如果已知各年增長率的標(biāo)準(zhǔn)差為SD，AAG和GAG有如下數(shù)量關(guān)系：

公式（3）顯示出幾何平均增長率只與變量的初始值和最終值有關(guān)，而與該變量的變動(dòng)過程無關(guān)，如此看來幾何平均似乎不很可靠，但實(shí)際上它比算術(shù)平均更為可靠。例如，某變量從最初的100增加到200，最后又下降到100，根據(jù)算術(shù)平均，平均增長率是25%。因?yàn)樽罱K價(jià)值等于初始價(jià)值，增長率應(yīng)該明顯是0%，即符合根據(jù)幾何平均得到的結(jié)果。因此，在金融和經(jīng)濟(jì)平均增長率的計(jì)算中，幾何平均處于主導(dǎo)地位。同時(shí)，幾何平均增長率也符合經(jīng)濟(jì)和金融理論中復(fù)利增長的假設(shè)。

類似地，所謂永續(xù)增長率即是在無限長時(shí)期中的幾何平均增長率。實(shí)際上，即使公司可以永遠(yuǎn)存在下去，人類的智力也無法預(yù)測未來無限長時(shí)期的增長率。根據(jù)前面的分析，在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，目前存在的某公司必定會(huì)破產(chǎn)倒閉，這又使預(yù)測有了某種可行性。也就是說，在破產(chǎn)倒閉之后到無限遠(yuǎn)之間相應(yīng)的現(xiàn)金流量都是零。從目前的正值到未來的“0”，其“年均幾何增長率”不難測算。然而，在數(shù)學(xué)上，這種情況下的年增長率肯定是-100%。為在測算或演示中避免這個(gè)統(tǒng)一的“-100%”，本文假定公司在其最后年份中，股票紅利或相應(yīng)的微觀變量是一個(gè)接近于零的正數(shù)，比如是“10億分之一元”而不是“0元”。

三、破產(chǎn)概率與公司壽命

在長期中，公司每年平均發(fā)生破產(chǎn)的概率一定是正數(shù)，雖然它也許非常小，但絕對不可能是0或負(fù)數(shù)。已知這個(gè)（小）正的年破產(chǎn)概率，就容易估計(jì)公司的期望壽命。例如，以1%作為年破產(chǎn)概率。根據(jù)排隊(duì)論可知，公司平均可能將在第100年破產(chǎn)（=1/1%），因此，公司的期望壽命是100年，雖然該公司的實(shí)際壽命也許會(huì)長些或短些。

用b表示年破產(chǎn)概率（常數(shù)），則公司期望壽命為1/b；而（1-b）代表年生存的可能性。再用B表示連續(xù)n年中的累計(jì)破產(chǎn)概率，即n年中發(fā)生破產(chǎn)的概率。則n年中不破產(chǎn)（即連續(xù)n年存活）的概率為(1-b)n。從而n年中發(fā)生破產(chǎn)的概率為：[4]

不妨從現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)中尋找一些直觀感受。如表1所示，Moody公司每年都公布為期一年到十年的公司實(shí)際累積違約率。[5]但值得注意的是，根據(jù)定義，Moody公司的“違約”與本文的“破產(chǎn)”在概念上有所不同。在本文中，“破產(chǎn)”意味著公司壽命結(jié)束和股票價(jià)值消失，這也符合破產(chǎn)的理論定義和普遍理解。而Moody公司的“違約”除了包括破產(chǎn)，還包括公司發(fā)生財(cái)務(wù)困境的某些情況。所以，違約的范圍大于破產(chǎn)，這意味著實(shí)際的累計(jì)破產(chǎn)概率比表1中對應(yīng)的累積違約率百分比要小。

表1 Moody公司的歷史平均累積違約率（%）

累計(jì)破產(chǎn)概率和期望的公司壽命取決于長期不變的年（平均）破產(chǎn)概率?？紤]到破產(chǎn)和違約之間的差異，下面取表1中數(shù)值的一半作為累計(jì)破產(chǎn)概率。根據(jù)表1第6列的五年累計(jì)破產(chǎn)概率，②通過反用式（5），可以計(jì)算出平均的年破產(chǎn)概率，如表2中第1-3行所示。

表2 各信用等級公司的期望壽命和累計(jì)破產(chǎn)概率*（除公司壽命外，其他單位都為%）

因?yàn)樗贸龅哪昶飘a(chǎn)概率將用于計(jì)算長期中的累計(jì)破產(chǎn)概率，因此，這種年破產(chǎn)概率數(shù)據(jù)應(yīng)該考慮長期中的重要因素再加以調(diào)整。最相關(guān)和最可能的因素應(yīng)該是公司的信用等級會(huì)發(fā)生變動(dòng)，它會(huì)直接影響公司將來的年破產(chǎn)概率。因此，上面所得出的表2第3行的年破產(chǎn)概率還要考慮信用等級的可能變化而加以調(diào)整。

Norbert Gaillard（2007）根據(jù)Moody公司報(bào)告的1986年到2006年年末信用等級推算出年信用等級變化率。[7]原始的數(shù)據(jù)劃分為更詳細(xì)的信用等級，包括Aaa，Aa1，Aa2，Aa3，A1，A2，A3，Baa1，Baa2，Baa3，Ba1，Ba 2，Ba3，B1，B2，B3，Caa1，Caa2，Caa3。根據(jù)表1的信用等級合并這些數(shù)據(jù)，可以得出如表3所示的年信用等級變化率。

表3 Moody公司年信用等級變化率（%）：基于1986-2006年的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算

根據(jù)表3，經(jīng)過一年，大致有90%的公司會(huì)保持其當(dāng)前的信用等級。假設(shè)從長遠(yuǎn)看公司保持其當(dāng)前信用等級的概率是70%，或者公司變動(dòng)信用等級的概率是30%，并進(jìn)一步假設(shè)變動(dòng)到其他各個(gè)信用等級的概率各為5%。③這樣，長期平均的（不變的）年破產(chǎn)概率，如表2第4行所示，是行3對應(yīng)的百分比乘以70%，再加上5%乘以剩余的各個(gè)百分比的總和。期望的公司壽命是長期年均破產(chǎn)概率的倒數(shù)。各種時(shí)期長度中的累計(jì)破產(chǎn)概率可以根據(jù)式（5）和長期年均破產(chǎn)概率計(jì)算得到。

根據(jù)表2，A類信用等級（Aaa、Aa、A）公司的期望壽命大約是190年，B類信用等級（Baa、Ba、B）公司的期望壽命是50年～150年，C類信用等級（Caa-C）公司的期望壽命在30年以下。基本上所有的B及其以下等級的公司在100年中破產(chǎn)的概率都接近或超過50%。所有A等級的公司在200年中破產(chǎn)的概率也都超過50%。如果考察期延長到500年，所有等級的公司發(fā)生破產(chǎn)的概率都超過90%。如果考察期延長到1000年，所有等級的公司發(fā)生破產(chǎn)的概率都超過99%。這可以說基本上反映了現(xiàn)實(shí)情況，因?yàn)椤鞍倌昀系辍笔窃S多公司可望而不可及的目標(biāo)，而我們很少能夠看到生存超過1000年的公司。[4]曾經(jīng)威名顯赫的Barings銀行（1762年到1995年，存在233年）、WorldCom公司（1983年到2003年，存在20年）和雷曼兄弟（1850年到2008年，存在158年）等等，最終都難逃破產(chǎn)宿命。

因此，在應(yīng)用Gordon模型和其他折現(xiàn)模型時(shí)，更為現(xiàn)實(shí)的假定是相關(guān)的收益或現(xiàn)金流量將持續(xù)數(shù)十年或數(shù)百年；而且在這數(shù)十年或數(shù)百年中，至少部分時(shí)間是負(fù)增長，絕對不都是正增長，更不可能永遠(yuǎn)正增長。

四、公司壽命與增長率

容易證明，在Gordon模型中，增長率g也是每股收益（E）的增長率和股票價(jià)值的增長率（即年資本利得）。要計(jì)算具體股票的紅利“平均”增長率，需要知道當(dāng)前的紅利D0。雖然公司的紅利每年波動(dòng)，有時(shí)還可能連續(xù)多年為0，但在估計(jì)增長率時(shí)，通常經(jīng)過“平滑”得到一個(gè)“正?！钡腄0。不用說，“正常”的D0一定是一個(gè)正數(shù)。

現(xiàn)在，紅利增長率的正負(fù)問題已經(jīng)非常清楚：從當(dāng)前正的價(jià)值到破產(chǎn)時(shí)的“0”，無論如何也想象不出一個(gè)平均的正增長率。所以，雖然公司發(fā)展過程中會(huì)有起起伏伏，因?yàn)楫?dāng)前值是正的，而最終值是零，不變的增長率在幾何平均的概念上只能是負(fù)的?；诒?中的期望公司壽命，假定最后的股票紅利是“10億分之一元”而不是“0元”，根據(jù)幾何平均計(jì)算，可以得出各信用等級公司股票的年均增長率，如表4所示。

表4 各信用等級公司股票紅利的年均增長率（%）

毫不奇怪，表4中沒有正增長率。不僅如此，當(dāng)公司預(yù)期壽命較短時(shí)，例如Caa-C等級的公司，負(fù)增長率的絕對值還會(huì)很大。這表明，如果我們想要正確估計(jì)紅利、現(xiàn)金流量、每股收益以及公司及其股票價(jià)值的增長率，必須認(rèn)真考慮公司壽命的影響；同時(shí)，考慮公司壽命的影響，負(fù)增長率似乎又是不可避免的。

注意，此處得到的負(fù)增長率是在有限時(shí)間范圍內(nèi)的平均增長率，與Gordon模型中的永續(xù)增長率有所不同。然而，如果考慮時(shí)間足夠久遠(yuǎn)，將公司壽命或破產(chǎn)考慮在內(nèi)，用平均增長率代替永續(xù)增長率，不會(huì)對價(jià)值評估結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。因此，為方便數(shù)字演示，下文將在Gordon模型中直接代入這些平均增長率進(jìn)行計(jì)算。

五、負(fù)增長率的價(jià)值評估意義

幸運(yùn)的是，當(dāng)增長率為負(fù)時(shí)，仍然可以使用折現(xiàn)方法評估股票或資產(chǎn)價(jià)值，并且還可以使用Gordon模型。然而，可以想象，如果使用負(fù)的而不是正的增長率，評估出來的價(jià)值會(huì)大大低于原來的結(jié)果。本部分中將根據(jù)“典型股票”的情況，運(yùn)用Gordon模型，演示用負(fù)增長率代替正增長率對價(jià)值評估結(jié)果的巨大影響。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的逐年數(shù)據(jù)，④從1960年到2007年，S&P 500的復(fù)合年增長率（資本收益）是7.12%，年平均紅利收益是3.26%，平均年總收益是10.38%。為簡化數(shù)據(jù)，假設(shè)典型股票的要求收益率（貼現(xiàn)率）為10%，當(dāng)前紅利（0年）是1元，紅利永續(xù)增長率為7%。根據(jù)Gordon模型，該股票的價(jià)值為：

這是根據(jù)目前應(yīng)用Gordon模型的慣例即用“正增長率”進(jìn)行的價(jià)值評估。

現(xiàn)在我們來考慮公司的的期望壽命。根據(jù)表2，所有等級公司的簡單平均的期望壽命是126.58年，因此我們可以預(yù)期典型的公司在第126.58年破產(chǎn)。按照表4的計(jì)算，D的增長率（目前D=1）將是-15.1%。將這一增長率代入Gordon模型，股票價(jià)值為：

顯然，股票價(jià)值35.67和3.38之間的差別太大，在目前的金融理論中難以找到恰當(dāng)?shù)慕忉?。然而，最重要和最迫切的，也許不是如何解釋或掩蓋這個(gè)巨大的差異，而是回答哪個(gè)結(jié)果是正確的，或者哪個(gè)結(jié)果更為正確一點(diǎn)。

不幸的是，回答這個(gè)問題相當(dāng)困難。一方面，“3.38元”的價(jià)值評估結(jié)果為多數(shù)人所難以接受，它甚至與投資“常識(shí)”不“兼容”。另一方面，7%是S&P500指數(shù)整體的增長率，而不是其中典型公司的增長率。由于典型公司的壽命與整體市場的壽命不同，顯然說典型公司股票的增長率也是7%就很牽強(qiáng)。在S&P500按照年均7%增長的48年期間，有多少公司破產(chǎn)消失了，又有多少新公司加入進(jìn)來？因此，以整體市場增長率代表一只典型股票的增長率是不對的。也就是說，很難認(rèn)為上述35.67的評估結(jié)果是正確的。

目前，許多研究都根據(jù)市場或經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)據(jù)估計(jì)單只股票的數(shù)據(jù)，并應(yīng)用于相應(yīng)股票的價(jià)值評估。上述評估結(jié)果的巨大差異提醒我們，整體市場的數(shù)據(jù)并不適用于單只股票；進(jìn)一步，應(yīng)該重新考慮整體市場研究的局限性和公司研究的重要性。特別是當(dāng)涉及股票紅利、每股收益、現(xiàn)金流量等微觀變量的增長率時(shí)，整體市場的結(jié)論不可以簡單地推廣到單只股票；由于在足夠長的時(shí)期中，“整體”與“個(gè)體”的增長有“正”與“負(fù)”的差異，單只股票的增長率也不能根據(jù)整體市場的增長率“調(diào)整”出來。

為獲得更多的直觀感受，依據(jù)表4各信用等級公司的增長率，進(jìn)一步評估相應(yīng)各公司的股票價(jià)值。假定目前每股紅利為1元，貼現(xiàn)率為10%，考慮公司壽命的永續(xù)增長率是各種具體的負(fù)百分比而不是正的7%，這種情況下股票價(jià)值的評估結(jié)果及其與目前流行價(jià)值評估結(jié)果（35.67元）的差異如表5所示。

表5 考慮公司壽命的股票價(jià)值評估結(jié)果

正增長率（g=7%）導(dǎo)致股票價(jià)值的明顯高估。根據(jù)表5，多數(shù)公司股票價(jià)值被高估90%左右。這意味著考慮公司期望壽命的價(jià)值評估與現(xiàn)有價(jià)值評估之間有不可調(diào)和的差距。以A信用等級的公司為例，如果當(dāng)前年每股紅利為1元（短期內(nèi)不會(huì)有大幅度的變化），在期望壽命是190年的情況下，根據(jù)表5的計(jì)算，股票價(jià)值只有大約4.4元!雖然很難想象有投資者愿意相信或接受這樣的價(jià)值評估結(jié)果。然而，除了與現(xiàn)有價(jià)值評估理論和智慧相背，負(fù)增長率和更低的價(jià)值評估結(jié)果在概念和邏輯上似乎是無懈可擊的。

六、貼現(xiàn)率是否已經(jīng)考慮了破產(chǎn)損失？

如前所述，金融理論的核心公理是期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值。Gordon模型通過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率來考慮期望風(fēng)險(xiǎn)，通過初始價(jià)值和正的永續(xù)增長率來反映期望收益，這完全符合“期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定價(jià)值”的原理。那么，是否破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)通過貼現(xiàn)率k得到考慮，從而不再需要根據(jù)破產(chǎn)預(yù)期調(diào)整估計(jì)的增長率呢？果真如此，則正的永續(xù)增長率就可以得到合理解釋了。

遺憾的是，事實(shí)并非如此。風(fēng)險(xiǎn)是不確定性，或者在金融和經(jīng)濟(jì)意義上，風(fēng)險(xiǎn)是期望收益的不確定性。破產(chǎn)預(yù)期實(shí)際上有雙重作用。一是減少收益，二是增加風(fēng)險(xiǎn)。前者包括由于破產(chǎn)停業(yè)引起的預(yù)期損失，由本文前面的負(fù)增長率來反映。后者是指破產(chǎn)發(fā)生的不確定性，由貼現(xiàn)率k的增量來反映。

破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是指破產(chǎn)發(fā)生的不確定性，這種不確定性當(dāng)然會(huì)增加破產(chǎn)之前相關(guān)的收益或現(xiàn)金流量的不確定性。理論上，應(yīng)該根據(jù)這樣的不確定性調(diào)整要求或期望收益率k。實(shí)踐中多運(yùn)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）或其變型（例如Fama/French的三因素模型[8-9]）來估計(jì)k。在確定期望收益率或風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率時(shí)，CAPM及其變型僅考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，如由一個(gè)或若干個(gè)beta所代表的風(fēng)險(xiǎn)；而假設(shè)在合理分散投資的情況下，所有單只股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將互相抵消。然而，關(guān)于破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是否屬于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，理論上還處于爭論不休的狀態(tài)。[10]許多實(shí)證研究也表明，破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)在市場上沒有得到應(yīng)有的高收益補(bǔ)償。所以，根據(jù)CAPM及其變型得出的k充其量考慮了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，但肯定沒有考慮期望破產(chǎn)損失。

可以肯定的是，損失或者預(yù)期損失不是風(fēng)險(xiǎn)。從價(jià)值評估角度看，損失實(shí)際上是負(fù)的收益。預(yù)期損失屬于影響期望收益而不是風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目。即使貼現(xiàn)率考慮了破產(chǎn)的不確定性或破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，最后的期望破產(chǎn)損失還須由增長率來考慮。因此負(fù)增長率還是不可避免的。

無論如何，如果保持永續(xù)增長率的正號(hào)，而通過增加貼現(xiàn)率來考慮所有風(fēng)險(xiǎn)以及期望破產(chǎn)損失，計(jì)算一下貼現(xiàn)率將增加到多高的水平將是非常有趣的。下面根據(jù)前面的“基準(zhǔn)案例”做這樣的計(jì)算。注意貼現(xiàn)率是10%，當(dāng)前紅利是1元，并有正的永續(xù)增長率7%。

首先，假設(shè)破產(chǎn)損失通過負(fù)增長率得到考慮，并且所有風(fēng)險(xiǎn)，包括破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，都考慮到貼現(xiàn)率k中。與前面的分析相同，由于公司的期望壽命是126.58年，評估結(jié)果為：

其次，根據(jù)Gordon模型，k=[D0(1+g)]/p+g。已知當(dāng)前紅利及其增長率和股票的當(dāng)前價(jià)值，就可以求得隱含的貼現(xiàn)率k?，F(xiàn)在，根據(jù)股票價(jià)值3.38元和“正的永續(xù)增長率”（7%）而不是負(fù)增長率（-15.1%），可以求出考慮相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)也考慮破產(chǎn)損失的隱含貼現(xiàn)率k：

因此，作為一家典型的公司，如果將預(yù)期破產(chǎn)損失考慮在內(nèi)，貼現(xiàn)率k應(yīng)該接近38.66%。同理，可以得出各信用等級公司的隱含貼現(xiàn)率k，如表6所示。

表6 考慮破產(chǎn)損失的增長率g和貼現(xiàn)率k

在表6中，在所有信用等級情況下，隱含的k都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于現(xiàn)有常規(guī)的10%左右的水平。A信用等級公司隱含的k都超過 30%。B信用等級公司隱含的k為35%～90%；C信用等級公司隱含的k是190%。而所有信用等級公司隱含的k的簡單算術(shù)平均是65.65%。這些“超常高”的貼現(xiàn)率進(jìn)一步證實(shí)，現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常采用的大約10%的貼現(xiàn)率并沒有考慮破產(chǎn)損失。既然常規(guī)的貼現(xiàn)率并沒有考慮破產(chǎn)損失，正的永續(xù)增長率就仍然沒有得到合理的解釋。

從上面的分析可以看出，在價(jià)值評估中，破產(chǎn)損失的影響遠(yuǎn)大于破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。如果我們在評估股票價(jià)值時(shí)忽視了破產(chǎn)損失，那么，在貼現(xiàn)率中破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是否得到考慮實(shí)際上已經(jīng)不太重要了。在公司財(cái)務(wù)領(lǐng)域，破產(chǎn)成本是指由于破產(chǎn)概率或破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增加（而不是破產(chǎn)本身）而減少的公司價(jià)值。破產(chǎn)成本的更為狹義的概念是指在破產(chǎn)過程中發(fā)生的相關(guān)費(fèi)用，例如律師費(fèi)、審計(jì)費(fèi)以及與債務(wù)重組等操作有關(guān)的其他間接費(fèi)用，如更高的利率、更高的保險(xiǎn)費(fèi)等。顯然，就財(cái)務(wù)健康的公司而言，與期望破產(chǎn)損失相比，期望破產(chǎn)成本要小得多。

張?jiān)屎秃椭苡泄獾拿妹檬峭瑢W(xué)，兩人由此相識(shí)。兩家都是望族，但周家此時(shí)已經(jīng)沒落，一度連周有光念大學(xué)時(shí)的學(xué)費(fèi)都交不起，所以張?jiān)屎统ＰΨQ自己是戲曲看多了，有“落難公子后花園”的情結(jié)，不僅沒有嫌棄周家家道中落，反而認(rèn)定了周有光是個(gè)“落難公子”，想去搭救他一把。

一般而言，公司有兩類風(fēng)險(xiǎn)：一是經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，表現(xiàn)為公司收益和價(jià)值隨著公司內(nèi)外條件的變化而波動(dòng)；二是破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，表現(xiàn)為在債務(wù)到期時(shí)，如果公司價(jià)值低于其債務(wù)帳面價(jià)值（資不抵債），公司不得不終止經(jīng)營。如果公司資本結(jié)構(gòu)中沒有債務(wù)，它就只有經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，而沒有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本。所以，破產(chǎn)成本是與舉債籌資和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng)；破產(chǎn)損失是與總風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng)，包括經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)?？梢岳斫?，在評估股票價(jià)值時(shí)，應(yīng)該考慮所有風(fēng)險(xiǎn)而不僅是破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，即應(yīng)該考慮破產(chǎn)損失而不僅是相關(guān)的破產(chǎn)成本。

與破產(chǎn)成本相比，破產(chǎn)損失不僅價(jià)值大，而且也更為明顯和簡單。然而，奇怪的是，在學(xué)術(shù)和實(shí)際領(lǐng)域，破產(chǎn)成本受到了更多的關(guān)注和研究。迄今為止，股票價(jià)值評估基本上沒有關(guān)注破產(chǎn)損失。由此可以懷疑：目前的金融研究中可能有重要的盲點(diǎn)。當(dāng)然，破產(chǎn)成本在有些題目的研究中更為重要，比如融資中關(guān)于資本結(jié)構(gòu)的選擇。然而，這很難成為在評估股票價(jià)值時(shí)可以不考慮破產(chǎn)損失的理由。

股票的價(jià)格反映了投資者對股票未來風(fēng)險(xiǎn)和增長前景的判斷。由于10%的貼現(xiàn)率和7%的增長率以及以此為基礎(chǔ)評估出來的股票價(jià)值有實(shí)際數(shù)據(jù)支持，這也許暗示著投資者對破產(chǎn)損失也不關(guān)心。不論是什么原因造成了投資者對破產(chǎn)損失采取這種態(tài)度，但這種態(tài)度決定了他們的行為（買或賣股票），而他們的行為又決定了市場上的股票價(jià)格及其變動(dòng)。在目前實(shí)證研究成為金融研究主流的情況下，市場數(shù)據(jù)作為研究的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)一步?jīng)Q定了研究結(jié)論和學(xué)者的觀點(diǎn)，而學(xué)者的觀點(diǎn)又會(huì)回到市場，進(jìn)一步加強(qiáng)投資者無視破產(chǎn)損失的態(tài)度。這個(gè)無休止的循環(huán)也就是投資者的“非理性”與學(xué)術(shù)領(lǐng)域的“誤研究”之間循環(huán)強(qiáng)化的過程。這也許可以解釋為什么股票市場上如此大量、廣泛而持久地存在泡沫。從上述學(xué)術(shù)與實(shí)踐之間的循環(huán)可以看出，由于強(qiáng)調(diào)現(xiàn)象之間的“統(tǒng)計(jì)”聯(lián)系而不是本質(zhì)關(guān)系，實(shí)證研究對市場泡沫的形成和持續(xù)實(shí)際上是起了推波助瀾的作用。

七、對正的永續(xù)增長率的強(qiáng)行解釋

有一種世界觀認(rèn)為，真理往往為少數(shù)人所掌握；在多數(shù)情況下，社會(huì)上多數(shù)人的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。另一種世界觀認(rèn)為，存在的即是合理的，因而多數(shù)人的觀點(diǎn)總是正確的。ZZ悖論提出的增長率正負(fù)問題也許“過于創(chuàng)新”，暫時(shí)只能為少數(shù)人所接受；但同時(shí)，在“不牽強(qiáng)”的邏輯下，又很難解釋“正永續(xù)增長率”這個(gè)“多數(shù)人的觀點(diǎn)”。下面嘗試以“存在的即是合理的”為世界觀，強(qiáng)行解釋多數(shù)人所習(xí)慣的“正永續(xù)增長率”。雖然嚴(yán)格講這不符合科學(xué)和學(xué)術(shù)精神，但期望因此會(huì)有新發(fā)現(xiàn)。

由于存在的即是合理的，可以認(rèn)定目前的股票價(jià)格是或基本是正確的。比如，前面“典型股票”的價(jià)格就應(yīng)該是35.67元。一個(gè)可以強(qiáng)行解釋的理由是，這個(gè)35.67元的價(jià)值即是股票在該公司存續(xù)期間所有紅利及最終價(jià)值的現(xiàn)值總和。Moody公司的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)表明，這個(gè)“典型公司”的預(yù)期壽命為126.58年。所以，35.67元的價(jià)值即是該股票在這126.58年間的紅利現(xiàn)值。一般而言，由于這是一家目前典型的健康公司，可以預(yù)期其股票紅利在未來一定時(shí)期中會(huì)有正增長；但是，在公司破產(chǎn)之前的或長或短的時(shí)期中，股票紅利會(huì)有負(fù)增長。為簡單起見，假設(shè)這家公司預(yù)期壽命為126年；前63年股票紅利處于“勻速”上升狀態(tài)，后63年股票紅利處于“勻速”下降狀態(tài)。當(dāng)然，到第126年，股票價(jià)值下降為零，而股票紅利下降到接近于零的水平，假設(shè)為1/1,000,000,000元。由于當(dāng)前股票紅利為1元。假設(shè)“勻速”上升時(shí)的年增長率為g1（＞0），“勻速”下降時(shí)的年增長率為g2（＜0）。則公司未來126年中各年的股票紅利如表7所示。

表7 典型公司壽命期間各年的股票紅利（元）

根據(jù)上述條件可得：

并且：

其中，D為第t年的股票紅利，如表7所示。注意上述兩個(gè)方程中只有兩個(gè)未知數(shù)，即g1和g2，解得：g1=7.8%，g2=-35.6%

由于應(yīng)用Gordon模型或永續(xù)增長率時(shí)：

即35.67的價(jià)格中隱含的永續(xù)增長率為7%。因此，這意味著正的永續(xù)增長率7%是根據(jù)前63年平均每年增長7.8%和后63年平均每年增長-35.6%“平滑”出來的。如果認(rèn)為上述關(guān)于這家典型公司的未來增長情況假設(shè)是合理的，那么，就可以認(rèn)為7%的正永續(xù)增長率也有合理性。這樣就強(qiáng)行解釋了正的永續(xù)增長率。也就是說，正的永續(xù)增長率是隱含在公司未來時(shí)期上升和下降過程中的永續(xù)增長率。

然而，在現(xiàn)實(shí)評估和定價(jià)操作中，所謂的“正的永續(xù)增長率”經(jīng)常被輕而易舉地“預(yù)測”出來，沒有這么復(fù)雜和困難，基本沒有考慮公司還有下降以至消失的過程。在上述例子中，如果不考慮股票紅利還會(huì)下降以至于永久性消失，而簡單地將7.8%直接作為永續(xù)增長率，則股票價(jià)值為：

與根據(jù)隱含的（也許是正確的）永續(xù)增長率7%評估的35.67相比，評估價(jià)值增加了13.33元即增加了37.37%。顯然，簡單地將公司近幾年或幾十年的增長率看作永續(xù)增長率（目前的評估操作）會(huì)造成巨大的評估誤差。由此可以判斷，由于連公司的破產(chǎn)和壽命都沒有考慮，目前價(jià)值評估中對增長率的“預(yù)測”很可能只是裝點(diǎn)門面的擺設(shè)而已，而相應(yīng)的價(jià)值評估的可信度就可想而知了。這也許就是股票市場時(shí)?！澳涿睢贝笃鸫舐涞脑颉?yàn)闆]有人認(rèn)真估算當(dāng)然也沒有人知道股票理論上值多少錢！

八、結(jié)論

在足夠長的時(shí)期中，公司難免破產(chǎn)。無論當(dāng)前價(jià)值多高，在公司破產(chǎn)時(shí)，紅利或股票價(jià)值都將接近于零。盡管破產(chǎn)之前的時(shí)間長度和波動(dòng)情況會(huì)有差別，但紅利從當(dāng)前的正值變動(dòng)到接近于零，在幾何平均或復(fù)合增長邏輯下，年均增長率只可能是負(fù)的。依據(jù)Moody公司報(bào)告的各信用等級公司的實(shí)際違約率，經(jīng)過多方面的討論，除了在假設(shè)目前股票價(jià)格正確的前提下強(qiáng)行解釋為股票價(jià)格的內(nèi)含增長率，本文最終沒有找到正的永續(xù)增長率存在的適當(dāng)理由，雖然這與目前人們的“習(xí)慣認(rèn)識(shí)”和“理論假設(shè)”相反。不僅如此，最終分析發(fā)現(xiàn)，包括Gordon模型在內(nèi)，通過折現(xiàn)現(xiàn)金流量評估股票價(jià)值的實(shí)際做法還缺乏可靠性。

在本文的寫作過程中，美國的次貸危機(jī)演變成為世界性的金融危機(jī)，也導(dǎo)致了世界各國股市的大跌。雖然每次股災(zāi)或金融危機(jī)都有其獨(dú)特的直接原因，但是，一個(gè)更深層的共同原因也許是金融資產(chǎn)和股票價(jià)值的高估。一次又一次的危機(jī)已經(jīng)表明，我們的金融理論和實(shí)踐長期存在根本性的缺陷。這與ZZ悖論所帶來的邏輯挑戰(zhàn)不謀而合。這種巧合也許是在提醒我們：現(xiàn)在是從根本上反思金融理論和金融研究的時(shí)候了?？上驳氖牵琙Z悖論帶給我們的除了挑戰(zhàn)還有多方面的啟發(fā)。由于ZZ悖論是對金融理論和實(shí)踐的根本性疑問，它所啟發(fā)出的新發(fā)現(xiàn)將源源不斷地更正、補(bǔ)充和完善我們現(xiàn)有的金融理論；這些也都將有利于破解現(xiàn)實(shí)金融謎題，解決評估、定價(jià)和決策難題。

注 釋：

①嚴(yán)格講，破產(chǎn)與倒閉在概念上是有區(qū)別的。在本文中，我們強(qiáng)調(diào)的是公司最終總會(huì)以某種形式（破產(chǎn)或倒閉）消亡，同時(shí)其股權(quán)價(jià)值和現(xiàn)金流量將下降為零。所以，不強(qiáng)調(diào)破產(chǎn)與倒閉在概念上的區(qū)別，而簡單以破產(chǎn)稱之。同樣，也許公司還會(huì)被其他公司收購，但即便如此，也難免最終隨收購公司一起消亡。所以，請不要因?yàn)楝F(xiàn)象或過程的多樣性而影響了對本文概念的本質(zhì)理解。

②選擇其他列不會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的很大變化。注意本文中與負(fù)增長率有關(guān)的多數(shù)觀點(diǎn)或結(jié)論有充分的邏輯或概念支持，文中的計(jì)算主要是演示而不是證明，具體而言是從多角度演示負(fù)增長率或ZZ悖論的影響，因而在假定或數(shù)據(jù)方面的某種程度的不精確不會(huì)對結(jié)論有大的影響。所以，為方便演示和讀者理解，在基本符合實(shí)際的情況下，我們將盡量采用簡單的假設(shè)和計(jì)算。

③注意，這里未來信用等級變化到7個(gè)信用等級的概率之和為70%×1+5%×6=100%。并且注意，如表3所反映的實(shí)際情況，公司更有可能變化到與原來相近而不是更遠(yuǎn)的信用等級，因此假設(shè)變化到每個(gè)信用等級的概率相等就相當(dāng)于夸大了信用等級的變化。另一方面，信用等級在10年（大致代表典型的“長期"）中沒有變化的概率是90%10=34.87%，這種情況下假設(shè)其為70%實(shí)際上是縮小了信用等級的變化。這樣兩個(gè)假定的偏差大致可以相互抵消，同時(shí)會(huì)使得計(jì)算更加簡單。同樣注意，這里將“70%”向下調(diào)整，同時(shí)將“5%”向上調(diào)整將增加A信用等級公司的破產(chǎn)概率，而減少C信用等級公司的破產(chǎn)概率。

④本段中的數(shù)據(jù)是由作者根據(jù)Aswath Damodaran提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。原始數(shù)據(jù)見Aswath Damodaran(2008),yearly data of the S&P 500 from 1960 to 2007,http：//pages.stern.nyu.edu/～adamodar/New_Home_Page/datafile/spearn.htm。

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