化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的多元模擬求證

申貴雋孟梁劉玉鳳

(1大連大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院 遼寧大連116622;2大連大學(xué)醫(yī)學(xué)院 遼寧大連116622)

化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的多元模擬求證

申貴雋1孟梁1劉玉鳳2

(1大連大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院 遼寧大連116622;2大連大學(xué)醫(yī)學(xué)院 遼寧大連116622)

對(duì)分析化學(xué)中化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的計(jì)算公式進(jìn)行了多元模擬推導(dǎo)。通過對(duì)化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的求證，得出基礎(chǔ)學(xué)科間的相互聯(lián)系和氧化還原反應(yīng)過程中電極電位變化的基本規(guī)律。

滴定分析是通過測(cè)定滴定反應(yīng)達(dá)到化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)所用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量，由計(jì)量關(guān)系求得被測(cè)物質(zhì)含量的方法。在滴定分析中，確定計(jì)量點(diǎn)是最重要的。化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的計(jì)算是氧化還原滴定技術(shù)中的重要組成部分，也是預(yù)測(cè)氧化還原反應(yīng)方向和程度的重要依據(jù)。然而在氧化還原滴定中，由于氧化還原反應(yīng)的計(jì)量關(guān)系比較復(fù)雜，不同類型的氧化還原計(jì)量點(diǎn)電位的計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在現(xiàn)行的分析化學(xué)教材中，一般是通過能斯特方程來求出化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的計(jì)算公式［1－2］。從推導(dǎo)過程可以看到在氧化還原過程中達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的各反應(yīng)物和生成物濃度、電極電位的變化結(jié)果，但不能形象地揭示在氧化還原過程中電極電位的變化原因、趨勢(shì)和速度等潛在因素。為使學(xué)生能通過求證過程充分地認(rèn)識(shí)氧化還原反應(yīng)的基本規(guī)律，降低學(xué)生對(duì)公式求證的理解難度并便于記憶，我們從學(xué)科間的相互聯(lián)系入手，建立了“化學(xué)”、“物理”、“數(shù)學(xué)”3種模擬求證方法。到目前為止，這種多元模擬求證計(jì)量點(diǎn)電極電位的方法還未見文獻(xiàn)報(bào)道。

1 化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電位的多元模擬求證

1.1 化學(xué)模擬法

化學(xué)模擬法即常規(guī)推導(dǎo)法，是教科書中通用的一種求證途徑。該方法求證的依據(jù)是兩個(gè)半反應(yīng)達(dá)到化學(xué)計(jì)量點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩電對(duì)的電極電位相等［1－2］。

求證過程如下。

兩半反應(yīng)均為對(duì)稱反應(yīng)的氧化還原反應(yīng)通式為:

半反應(yīng):

當(dāng)氧化還原反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，兩電對(duì)的電極電位與氧化還原型濃度的關(guān)系符合能斯特方程，即:

當(dāng)反應(yīng)達(dá)到化學(xué)計(jì)量點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩電對(duì)的電極電位相等，即:

n1×式(1)+n2×式(2)，得:

當(dāng)?shù)味ǚ磻?yīng)達(dá)到化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)，溶液中的各組分濃度有如下關(guān)系:

1.2 數(shù)學(xué)模擬法

數(shù)學(xué)模擬法利用化學(xué)反應(yīng)中氧化劑、還原劑轉(zhuǎn)移的電子數(shù)目相對(duì)于電子轉(zhuǎn)移總數(shù)的比例求得計(jì)量點(diǎn)時(shí)的電極電位。在氧化還原反應(yīng)中，氧化劑、還原劑電對(duì)的電極電位之差導(dǎo)致物質(zhì)間電子的轉(zhuǎn)移，其變化結(jié)果是二者電極電位相等。求證化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電極電位就是求解電極電位相等時(shí)的變化終點(diǎn)。為此，可以將化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電極電位的求證模擬成初等數(shù)學(xué)中的平均值求解問題。

如果氧化、還原過程的電子轉(zhuǎn)移個(gè)數(shù)相等，可以認(rèn)為參加平均化的數(shù)據(jù)條件等同，將這些數(shù)據(jù)直接加和再除以2即可求得平均值——化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電極電位，這種情況可以模擬成等比例分配問題。

對(duì)于氧化、還原過程的電子轉(zhuǎn)移個(gè)數(shù)不相等的氧化還原反應(yīng)而言，化學(xué)反應(yīng)計(jì)量點(diǎn)的電極電位是兩電對(duì)共同作用達(dá)到平衡時(shí)的結(jié)果，所以應(yīng)該將氧化還原反應(yīng)計(jì)量點(diǎn)電極電位計(jì)算的問題模擬成氧化劑、還原劑初始電極電位的按比例分配問題，即按一定比例系數(shù)求解非平均狀態(tài)下的平均值。由于某電對(duì)初始電極電位達(dá)到計(jì)量點(diǎn)時(shí)的電極電位改變幅度(即按比例分配的結(jié)果——平均值)的大小與自身的電子轉(zhuǎn)移數(shù)直接相關(guān)，所以數(shù)據(jù)平均值的求解途徑應(yīng)該是將乘以一定比例系數(shù)的數(shù)據(jù)逐一加和，這個(gè)按比例分配的比例系數(shù)應(yīng)該是在反應(yīng)過程中該電對(duì)轉(zhuǎn)移的電子個(gè)數(shù)與兩個(gè)電對(duì)的電子轉(zhuǎn)移總數(shù)之比。

用比例分配法求證化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)的電極電位為:

1.3 物理模擬法

在教學(xué)中，先通過類比將化學(xué)語言轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢碚Z言。即將電位差模擬成物體的位移差，將與電子轉(zhuǎn)移數(shù)相關(guān)的氧化還原反應(yīng)速度模擬成物體對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)坐標(biāo)的位移速度。當(dāng)兩個(gè)電極電位不同的物質(zhì)相鄰并發(fā)生電子轉(zhuǎn)移時(shí)，高電位電對(duì)的電極電位逐漸降低、低電位電對(duì)的電極電位逐漸升高，最終二者電位相等，反應(yīng)處于化學(xué)平衡狀態(tài)。氧化劑和還原劑之間電位差的存在是這個(gè)氧化還原反應(yīng)發(fā)生的前提。在此把兩個(gè)狀態(tài)的電極電位數(shù)值φsp與φθ'1、φθ'2分別模擬成不同的平面一維坐標(biāo)，把氧化劑和還原劑在反應(yīng)前后電極電位的改變數(shù)值分別模擬成兩個(gè)相向移動(dòng)物體的一維距離。另外，決定氧化劑、還原劑相對(duì)反應(yīng)速度的主要因素是它們的電子轉(zhuǎn)移數(shù)目。在此同樣把氧化還原反應(yīng)過程中的電子轉(zhuǎn)移數(shù)目模擬成物體一維相向位移的速度(圖1)，這樣就可以將求化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電極電位的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈨蓚€(gè)相向運(yùn)動(dòng)物體相遇點(diǎn)一維坐標(biāo)的問題。利用學(xué)生在中學(xué)物理學(xué)過的運(yùn)動(dòng)學(xué)中求解相向相遇問題的方法，可以很容易地求出化學(xué)計(jì)量點(diǎn)電極電位。

圖1 氧化還原反應(yīng)中電極電位改變的一維相向位移模擬示意圖

由圖1可得:

此外，可將n1模擬成v1，n2模擬成v2，根據(jù)相遇點(diǎn)時(shí)時(shí)間相等，有:

因此得:

2 討論

隨著學(xué)生知識(shí)的不斷積累，幫助他們鞏固與應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)就顯得越來越重要。一題多解、學(xué)科交叉、知識(shí)綜合等教學(xué)手段都有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用能力。

為了使學(xué)生能輕松地理解、掌握所學(xué)知識(shí)，可以利用已知的、淺顯的參照對(duì)象做模擬和類比。即應(yīng)用學(xué)生以前所學(xué)的知識(shí)來由淺入深地推證和解題，這就需要找準(zhǔn)新舊知識(shí)結(jié)合點(diǎn)。教學(xué)中所模擬和類比的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生熟悉或熟練的知識(shí)內(nèi)容，而且要貼近生活常識(shí)，只有這樣才有利于學(xué)生的理解和記憶。模擬、類比法的作用應(yīng)該是使復(fù)雜問題簡單化，如果達(dá)不到這一目的就有可能使問題變得更加模糊。只有正確地使用模擬類比法，才能使所求證、求解的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。如本文所描述的教學(xué)事例那樣，用這種理論教學(xué)模式，可以獲得非常簡單、清晰、明了的求證。

如何教授學(xué)生探索、學(xué)習(xí)，如何示范把基礎(chǔ)理論知識(shí)應(yīng)用于科學(xué)和社會(huì)發(fā)展，是教育工作者面臨的重要課題。一個(gè)好的教師應(yīng)善于幫助學(xué)生降低教材閱讀難度，善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、分類、歸納所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而優(yōu)化記憶效率;除此之外，還應(yīng)該在教學(xué)中向?qū)W生傳授科學(xué)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和基本的研究素養(yǎng)。

［1］ 李發(fā)美.分析化學(xué).第5版.北京:人民衛(wèi)生出版社，2006

［2］ 武漢大學(xué).分析化學(xué).第4版.北京:高等教育出版社，2000