間接矢量控制異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)敏感性分析

刁利軍 孫大南 陳 杰 劉志剛 賈利民

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京 100044）

1 引言

一些逆變器-電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的控制策略如 V/f 控制、標(biāo)量控制等都獲得了很好的穩(wěn)態(tài)性能，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，原因在于氣隙磁通幅值和相位與給定值的差異。他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)由于磁通和轉(zhuǎn)矩分量的解耦而變得非常容易控制，如果可以實(shí)時(shí)獲得轉(zhuǎn)子磁鏈位置，定子電流相位可由此獲得，進(jìn)而獲得產(chǎn)生磁通的電流分量而實(shí)現(xiàn)電流的幅值、頻率和相位控制。這樣，就可以像控制他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)一樣控制交流電動(dòng)機(jī)，這一夢(mèng)想開(kāi)始實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志為 19世紀(jì)70年代，德國(guó)Siemens公司的F.Blaschke提出了矢量控制原理。

根據(jù)單位矢量的獲得方式，矢量控制可以分為直接控制和間接控制兩種：直接控制通過(guò)基于定子電壓的磁鏈觀測(cè)模型（適合于高速工況）或電流磁鏈觀測(cè)模型（適合于低速工況）或埋在繞組中的磁通傳感器及電動(dòng)機(jī)參數(shù)獲得轉(zhuǎn)子磁鏈，然后獲得單位矢量信號(hào)；而間接模式則通過(guò)前饋方式獲得單位矢量信號(hào)，控制的輸入為定子電流、轉(zhuǎn)子頻率和電動(dòng)機(jī)參數(shù)，而不依賴電動(dòng)機(jī)定子電壓。由于不需要轉(zhuǎn)子磁通傳感器，在低速時(shí)能獲得更好的控制性能，不容易受低速定子電壓或高速定子電流的影響，容易實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡，工業(yè)上多采用間接矢量控制策略[1-2]。

根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的電壓模型和轉(zhuǎn)矩方程[2]，間接矢量控制可分為“電流控制”和“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”這兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)。由于定子電壓dq軸分量存在耦合，很多文獻(xiàn)對(duì)不同的解耦策略進(jìn)行了研究[3-4]，并比較了不同策略下電動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)解耦效果的影響，但沒(méi)有考慮“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”環(huán)節(jié)電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[5-6]通過(guò)全維磁通觀測(cè)的方法對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析，但理論分析上較為繁瑣；文獻(xiàn)[8]則從電動(dòng)機(jī)模型出發(fā)，對(duì)不同電動(dòng)機(jī)功率下的參數(shù)敏感性進(jìn)行了仿真分析，但并未給出仿真的理論推導(dǎo)依據(jù)。

本文對(duì)間接矢量控制的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了分步總結(jié)，以此為基礎(chǔ)，借助簡(jiǎn)單的理論推導(dǎo)，對(duì)“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”環(huán)節(jié)中電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦控制帶來(lái)的影響進(jìn)行了深入分析，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的最大值條件進(jìn)行了推導(dǎo)，并結(jié)合Matlab語(yǔ)言畫圖進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 間接矢量控制分步實(shí)現(xiàn)原理

間接矢量控制原理如圖1所示，其中CC為定子電壓解耦算法中的電壓耦合分量，其算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 異步電動(dòng)機(jī)間接矢量控制原理框圖Fig.1 Schematic block diagram of IVC

（1）獲取轉(zhuǎn)子位置。通過(guò)速度傳感器或者無(wú)速度傳感器算法獲得轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度ωm，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子電角速度ωr=(P/2)ωm（P為電動(dòng)機(jī)極數(shù)）。

（2）計(jì)算同步旋轉(zhuǎn)角位移θe

考慮在解耦控制后ψqr=0，所以pψqr=0、ψdr=rψ′，由異步電動(dòng)機(jī)的 dq坐標(biāo)系下的模型[2]可得

式中rψ′——電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈最大值；

Lm, Lr, rr——電動(dòng)機(jī)互感和轉(zhuǎn)子電感、轉(zhuǎn)子電阻；

ωm——電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

id, iq——定子電流dq軸分量；

p——微分算子。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，多數(shù)工況下rψ′為常數(shù)[2]，由式（2）得

聯(lián)立式（3）、式（6）得穩(wěn)態(tài)時(shí)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的一般表達(dá)式

（5）控制逆變器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)。產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)脈沖控制逆變器輸出電壓的幅值、頻率和相位：把前面得到的電流給定分量與反饋的電流分量進(jìn)行比較，經(jīng)PI3運(yùn)算后進(jìn)入SVM模塊產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)脈沖。因?yàn)闇h(huán)電流控制的諧波和高頻時(shí)方波控制易造成電流飽和，使得電流的幅值和相位偏移給定值，控制采用同步電流PI控制策略[2]。

3 開(kāi)環(huán)參數(shù)敏感性分析

3.1 分析的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

與直接矢量控制相比，間接矢量控制雖然不需要磁通傳感器或者電壓傳感器來(lái)獲得磁通，但由于其磁通辨識(shí)依賴于電動(dòng)機(jī)模型，所以同樣會(huì)受到電動(dòng)機(jī)參數(shù)不匹配的影響。由式（2）、式（6）及電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程可得如圖2所示的傳遞函數(shù)框圖。

由圖可知，磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制是解耦的，而且轉(zhuǎn)矩對(duì)于q軸電流分量立即響應(yīng)，磁鏈對(duì)d軸電流分量的響應(yīng)則需要經(jīng)過(guò)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的延遲；但是由于輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈有關(guān)，如果轉(zhuǎn)子參數(shù)發(fā)生變化，則轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr變化，引起轉(zhuǎn)矩的變化，進(jìn)而破壞解耦。

圖2 轉(zhuǎn)矩控制傳遞函數(shù)框圖Fig.2 Transfer function block diagram of torque control

根據(jù)文獻(xiàn)[2]給出的定子電流同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的矢量圖，由三角函數(shù)關(guān)系可得

式中 is——定子電流合成矢量。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，式（4）成立。在速度開(kāi)環(huán)，即直接給定轉(zhuǎn)矩和磁鏈的間接矢量控制系統(tǒng)中，除了實(shí)際轉(zhuǎn)差頻率與給定值一樣外，電動(dòng)機(jī)參數(shù)不匹配會(huì)造成轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制偏移給定值。對(duì)于電動(dòng)機(jī)參數(shù)，若以右上角加“'”表示估計(jì)值，否則為實(shí)際值，則由式（4）、式（5）可得

聯(lián)立式（8）、式（9）可得

聯(lián)立式（4）、式（7）、式（8）和式（11）可得電動(dòng)機(jī)給定電磁轉(zhuǎn)矩為

實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩為

假設(shè)逆變器和電流控制沒(méi)有幅值和相位誤差，穩(wěn)態(tài)時(shí)有[9]

由式（12）～式（14）可得實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩與給定電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

以參數(shù)估計(jì)值為基準(zhǔn)，定義實(shí)際電動(dòng)機(jī)互感和轉(zhuǎn)子電阻的標(biāo)幺值為

考慮轉(zhuǎn)子漏感遠(yuǎn)小于互感，可得

把式（16）、式（17）代入式（15），可得

同理，可得實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈與給定值之間的關(guān)系

在正常工作范圍內(nèi)，定轉(zhuǎn)子電感基本為一常值，但當(dāng)轉(zhuǎn)差頻率較大時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈不再隨勵(lì)磁電流的增加而線性增加，定、轉(zhuǎn)子電流比其額定值大得多，造成磁路飽和，電感變小，定、轉(zhuǎn)子的飽和電感值比正常工作時(shí)小 15%～30%左右[3]；在不超過(guò)定子電流2倍的情況下，鐵心磁滯回線線性區(qū)允許電感量增加到1.2倍[10]，所以α 的范圍是

對(duì)于轉(zhuǎn)子電阻，在電動(dòng)機(jī)溫度上升時(shí)，轉(zhuǎn)子電阻值也上升，阻值的變化率β 與電動(dòng)機(jī)溫升存在關(guān)系[9]

式中 k——電動(dòng)機(jī)導(dǎo)體材料溫度系數(shù)，kCu=0.0038（銅），kAl=0.0039（鋁）；

?t——電動(dòng)機(jī)溫升。

對(duì)于采用銅材料作為轉(zhuǎn)子導(dǎo)體的電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫升在-50～200℃之間變化時(shí)，可得β 范圍約為

3.2 開(kāi)環(huán)參數(shù)敏感性分析

式（5）中，由于勵(lì)磁電感飽和作用的影響，Lm/Lr不會(huì)有太大的變化（即α =1），而電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的值呈正溫度系數(shù)特性[10]，所以“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”環(huán)節(jié)中可以主要考慮最容易發(fā)生變化的轉(zhuǎn)子電阻 rr變化的影響。分析采用30kW的通用三相異步電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)下表。

表 異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab. Synchronous motor parameters

由表中可得電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)差ωsn=2.4963rad/s和轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr=0.1811s，根據(jù)式（18）～式（22）得出穩(wěn)態(tài)工況下，轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈與給定值的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 改變時(shí)的-β 和β 曲線Fig.3 and versus β cures when changes

由圖3可知，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度升高時(shí)，磁鏈隨轉(zhuǎn)子電阻的增大而增大，如電動(dòng)機(jī)溫升達(dá)到200℃時(shí)，磁鏈接近給定值的 1.2倍，實(shí)際上由于飽和，這種高比例很難保持；如果電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的溫度在額定環(huán)境溫度以下，則磁鏈的值就比給定值要小。而轉(zhuǎn)矩在一定的轉(zhuǎn)差下與轉(zhuǎn)子電阻的變化成反比，當(dāng)轉(zhuǎn)差高于某個(gè)值時(shí)，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子電阻的變化成正比，這種變化趨勢(shì)的臨界點(diǎn)會(huì)隨電動(dòng)機(jī)額定參數(shù)的變化而變化，3.3節(jié)會(huì)進(jìn)一步分析。

為了對(duì)不同轉(zhuǎn)差頻率下轉(zhuǎn)矩和磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子電阻變化的敏感性進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出三者的 3D關(guān)系視圖如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化3D視圖Fig.4 3D view of torque and flux detuning when β changes

3.3 最大轉(zhuǎn)矩分析

前面提到，轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子電阻變化趨勢(shì)的臨界點(diǎn)會(huì)隨電動(dòng)機(jī)額定參數(shù)的變化而變化，下面進(jìn)行分析。

α =1時(shí)，式（18）可重新寫為把分母對(duì)β 求一階導(dǎo)數(shù)可得

根據(jù)極值與一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得轉(zhuǎn)矩變化率的上限為

下面推導(dǎo)當(dāng)轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，dq軸電流的關(guān)系。將轉(zhuǎn)矩最大時(shí) β == CT代入式（18）、式（19）可得

當(dāng)α =1時(shí)，聯(lián)立式（6）、式（26）可得

由式（27）和式（28）可得

而由式（10）可知

聯(lián)立式（28）～式（30）可得在轉(zhuǎn)矩最大時(shí)

這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11]的結(jié)論一致。文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步指出：在磁路線性的假設(shè)下，轉(zhuǎn)子磁鏈隨id的增加而線性增加，通常電動(dòng)機(jī)的額定勵(lì)磁電流id是額定電流的1/4～1/3，當(dāng)勵(lì)磁電流增大到0.707is時(shí)，磁路早已處于飽和狀態(tài)，轉(zhuǎn)子磁鏈也不再隨勵(lì)磁電流的增加而線性增加；另一方面，在控制系統(tǒng)要求比較大的瞬時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩下，適當(dāng)提高轉(zhuǎn)子磁鏈可以較大幅度地降低轉(zhuǎn)矩電流的幅值，從而使得總電流減小。

4 閉環(huán)參數(shù)敏感性分析

如果采用速度閉環(huán)控制，則無(wú)論電動(dòng)機(jī)參數(shù)如何變化，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的速度都會(huì)調(diào)整，直到等于轉(zhuǎn)子速度給定值。穩(wěn)態(tài)時(shí)，如果忽略電動(dòng)機(jī)的摩擦轉(zhuǎn)矩，由電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)平衡方程式可知此時(shí)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL相等，即

由式（7）可得

聯(lián)立式（18）、式（19）可得

在速度閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)中，主要考查不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、磁鏈、轉(zhuǎn)差、電流等的變化。仍采用30kW模擬電動(dòng)機(jī)參數(shù)，取額定電流的 1/4作為勵(lì)磁電流，可粗略算出額定磁通為rψ′=Lmid=34.51mH×56.8A/4=0.49Wb，額定轉(zhuǎn)矩為195N·m，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)式（35）、式（36）畫出互感和轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈對(duì)于給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的特性曲線，如圖5和圖6所示。

由于電動(dòng)機(jī)經(jīng)常工作在溫升達(dá)到一定范圍以后的工況下，對(duì)于互感變化時(shí)的分析是在電動(dòng)機(jī)溫升為100℃、β =1.38的情形下進(jìn)行的，如圖5所示。由圖可知，在鐵心飽和（α =0.7）時(shí)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈在負(fù)載轉(zhuǎn)矩較低時(shí)都會(huì)小于額定值；但隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的加大，最終都會(huì)達(dá)到額定值的1.38倍并趨于穩(wěn)定。

圖5 互感變化時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化Fig.5 Torque and flux detuning when TL and α change

分析電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻變化的影響時(shí)，保持互感變化率α =1，當(dāng)β 從0.8～1.76變化時(shí)，如圖6所示：當(dāng)β =1時(shí)，實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩與給定值相等；當(dāng)β ＜1時(shí)，實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩在負(fù)載轉(zhuǎn)矩較小時(shí)大于給定值，負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大時(shí)小于給定值，最后兩者比例保持在β 值 ；當(dāng)β ＞1時(shí)，變化趨勢(shì)與β ＜1時(shí)相反。磁鏈的變化特性相對(duì)簡(jiǎn)單：當(dāng)β =1時(shí)，實(shí)際磁鏈保持與給定值相等；當(dāng)β ＜1時(shí)，實(shí)際磁鏈小于給定值，最后比例保持在β 值不變 ；當(dāng)β＞1時(shí)，實(shí)際磁鏈大于給定值，最后比例保持在β 值不變。

圖6 轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化Fig.6 Torque and flux detuning when TL and β change

至于動(dòng)態(tài)響應(yīng)，由于速度閉環(huán)的作用，電動(dòng)機(jī)參數(shù)的變化并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；但是，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的振蕩仍受電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響，只是這些振蕩不會(huì)傳遞到電動(dòng)機(jī)軸中，這是因?yàn)椋阂粍t速度外環(huán)具有很寬的帶寬（即動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快），可以使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子速度對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)非常快；二則電動(dòng)機(jī)的慣性和負(fù)載具有濾波作用[1]。

從前面的分析可以知道，電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化時(shí)，不僅會(huì)在“電流控制”環(huán)節(jié)影響定子電壓解耦的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，增加解耦難度，而且會(huì)在“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”環(huán)節(jié)對(duì)電動(dòng)機(jī)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，因此，需要通過(guò)一定的手段進(jìn)行參數(shù)的識(shí)別和補(bǔ)償。

5 結(jié)論

本文對(duì)異步電動(dòng)機(jī)間接矢量控制的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了分步總結(jié)，以此為基礎(chǔ)，對(duì)“轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生”環(huán)節(jié)中電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈的解耦控制帶來(lái)的影響進(jìn)行了深入分析，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的最大值進(jìn)行了推導(dǎo)，并結(jié)合Matlab語(yǔ)言得到參數(shù)變化時(shí)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的相應(yīng)曲線，得到一些有意義的結(jié)論，對(duì)異步電動(dòng)機(jī)矢量控制尤其是參數(shù)辨識(shí)和補(bǔ)償具有一定的參考性。

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