矩陣方程AXB=的反中心對(duì)稱(chēng)定秩解及其最佳逼近

龔竹青, 周富照

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410076)

矩陣方程AXB=的反中心對(duì)稱(chēng)定秩解及其最佳逼近

龔竹青, 周富照

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410076)

利用矩陣對(duì)的商奇異值分解得出了矩陣方程=AXB的反中心對(duì)稱(chēng)解的最小秩、最大秩及最小秩解的一般表達(dá)式. 還給出了反中心對(duì)稱(chēng)最小秩解集合中與給定矩陣的最佳逼近.

反中心對(duì)稱(chēng)矩陣；商奇異值分解；最小秩；最佳逼近

1 問(wèn)題1的解

即為(18)、(19)式.

由(12)、(13)式易知最小秩解集合0S中元素可由(20)、(21)表示. 證畢.

2 問(wèn)題2的解

由(12)、(13)式可知，解集合1S中，只有最小秩解集合0S是一個(gè)閉凸集，則問(wèn)題2必存在唯一最佳逼近解.

3 數(shù)值算法

4 結(jié)論

本文討論了矩陣方程=AXB的反中心對(duì)稱(chēng)定秩解問(wèn)題, 得到了其最小、最大秩解的顯式表達(dá)式及最小秩解集合中與給定矩陣的最佳逼近解. 約束矩陣方程的定秩解問(wèn)題對(duì)研究矩陣方程解的結(jié)構(gòu)及工程與科學(xué)計(jì)算等方面有很重要的意義.

[1] 周富照, 胡錫炎, 張磊. 反中心對(duì)稱(chēng)矩陣反問(wèn)題解存在的條件[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2003, 3(3): 328-336.

[2] 周碩, 郭麗杰, 吳柏生. 反中心對(duì)稱(chēng)矩陣反問(wèn)題的最小二乘解[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 41(4): 449-453.

[3] 王亭, 周富照. 線(xiàn)性流形上反中心對(duì)稱(chēng)矩陣的最佳逼近[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 27(2): 38-41.

[4] 劉瑞娟, 周富照. 矩陣方程AX=B的中心對(duì)稱(chēng)最小秩解及其最佳逼近[J]. 汕頭大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2007, 23(1): 1-7.

[5] 林玲. 一類(lèi)逆特征值問(wèn)題的最小秩解及其最佳逼近[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 24(3): 222-225.

[6] Liu Yong Hui. Ranks of least squares solutions of the matrix equation AXB=C [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2008, 55: 1270-1278.

[7] 鐘志宏, 周富照, 田靜. 一類(lèi)矩陣方程的中心對(duì)稱(chēng)定秩解及其最佳逼近[J]. 邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009, 6(3): 11-14.

[8] Chu D L, Moor B D. On a variational formulation of QSVD and the RSVD[J]. L A A, 2000, 311: 61-78.

Anti-centrosymmetric minimal rank solutions of matrix equation AXB= and its optimal approximation

GONG Zhu-qing, ZHOU Fu-zhao
(College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

By applying the quotient singular value decomposition of matrix pairs, the expression of the minimal and maximal rank solutions is obtained for the anti-centrosymmetric solutions of the matrix equation =AXB. In addition, for the minimal rank solution set, the expression of the optimal approximation solution to a given matrix is derived.

anti-centrosymmetric matrix; quotient singular value decomposition; minimal rank solution; optimal approximation

O 241.6

：A

1672-6146(2010)04-0007-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.003

2010-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10671026; 60572114)

龔竹青(1985-), 女, 碩士研究生, 主要從事數(shù)值代數(shù)方面的研究.