基于摩爾型CA置亂的DCT域數(shù)字水印技術(shù)*

韋春榮，劉俊景

（1.廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 教學(xué)實踐部，廣西 桂林 541004）

1 引言

作為數(shù)字認(rèn)證和版權(quán)保護(hù)的重要手段，數(shù)字水印技術(shù)近年來已成為信息安全和多媒體信號處理領(lǐng)域研究的熱點。數(shù)字水印技術(shù)的性能指標(biāo)主要有安全性、穩(wěn)健性和不可見性等。數(shù)字水印算法主要可分為空域和變換域算法兩大類。變換域算法因其對幾何攻擊處理和常見的圖像處理具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性能而具有更好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[1]提出一種基于二維元包自動機(jī)的圖像置亂和水印技術(shù)，該算法在空域數(shù)據(jù)進(jìn)行水印信息嵌入，算法簡單，速度比較快，但嵌入的水印很容易被普通的圖像處理所破壞，算法穩(wěn)健性比較差；文獻(xiàn)[2]提出一種基于分塊的DCT域數(shù)字圖像水印算法，將偽隨機(jī)序列嵌入一組被選的DCT系數(shù)中，雖然水印的穩(wěn)健性較好，但不可見性欠佳。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于摩爾型元胞自動機(jī)置亂加密的DCT域數(shù)字圖像水印算法，實驗結(jié)果表明該算法在不可見性和穩(wěn)健性方面取得良好的平衡。

2 基于摩爾型元胞自動機(jī)的圖像置亂

元胞自動機(jī)[3]（Cellular Automata，CA）是一個時間、空間和狀態(tài)變量取值均離散的動力系統(tǒng)。它是由大量簡單、具有局域相互作用的元胞構(gòu)成。每個元胞處于狀態(tài)空間中的某種狀態(tài)，各個元胞在t+1時刻的狀態(tài)值根據(jù)一個預(yù)定義的局部規(guī)劃，按照其t時刻的鄰域函數(shù)規(guī)則進(jìn)行同步更新。近年來，CA成為模擬復(fù)雜物理系統(tǒng)和同步并行過程等學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點[4-5]。二維摩爾型CA為圖1中所示的3×3鄰域網(wǎng)格模型。文獻(xiàn)[1]研究表明部分規(guī)則號的摩爾型CA的動力學(xué)行為具有混沌性質(zhì)，能較好地被應(yīng)用到圖像加密和水印技術(shù)中。為加強(qiáng)水印信息的安全性，消除各像素的空間相關(guān)性，在水印嵌入之前，首先取具有混沌性質(zhì)的規(guī)則號C=244，局部規(guī)則為外全加規(guī)則，對應(yīng)的映射函數(shù)為 f（1，2）=1，f（0，3）=1，f（1，3）=1，其他狀態(tài)值為0的摩爾型CA對原始水印圖像進(jìn)行置亂。待置亂的原始水印圖像為圖2所示的 200×200×8 bit二值圖像。

置亂具體步驟描述如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生一個 200×200的 0，1分布矩陣 A0（即為初始隨機(jī)種子矩陣）。

2）將A0的狀態(tài)值為1的點對應(yīng)到要置亂圖像W的像素點上去，并且按行順序取出放到新建的圖像像素矩陣W′中去。

3）用規(guī)則號C=244的映射函數(shù)f對A0進(jìn)行連續(xù)迭代 k 次得出一序列｛A1，A2，A3，…，Ak｝。

4）取與A1狀態(tài)值為1，且A0相同位置狀態(tài)值不為1的點對應(yīng)圖像W上的像素灰度值并按順序取出放到W′后面。

5）繼續(xù)迭代到第k步，取出Ak狀態(tài)值為1而在Ak-1，Ak-2，…，A1，A0的相同位置狀態(tài)值全不為1的點所對應(yīng)的圖像W上的像素灰度值，依次放到W′中。最后，將圖像W中剩下的點也依次放到W′中。這樣所得到的W′就是進(jìn)行置亂加密后的圖像。圖3為迭代次數(shù)k=3時所得到的置亂結(jié)果圖，可見，置亂處理后降低了水印圖像像素的相關(guān)性。解密用此算法的逆過程，需要用的密鑰是初始隨機(jī)種子矩陣A0、迭代次數(shù)k和規(guī)則號C，豐富的密鑰提高了水印信號的安全性。

3 載體圖像的DCT及水印嵌入域的確定

離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）是一種基于實數(shù)的正交變換，常用于圖像編碼和壓縮，是圖像編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)（JPEG）的主要環(huán)節(jié)。對于一個N×N矩陣f，二維離散余弦正變換定義如下

其中，u和 v的取值為 0～N－1。

二維離散余弦反變換定義為

式中，i和 j的取值為 0～N-1，且

圖像在DCT變換后，主要能量集中在少數(shù)低頻系數(shù)中（即DCT矩陣的左上角），紋理和邊緣信息集中在中頻系數(shù)中。如果在低頻中嵌入水印，即使圖像發(fā)生一些失真，但只要主要部分保留（視覺質(zhì)量不降低）不丟失，那么嵌入信息也不會丟失，從而保證水印算法的穩(wěn)健性能。但是人眼對低頻系數(shù)最為敏感，低頻系數(shù)的輕微改變會引起察覺，因此考慮到水印的不可見性，不應(yīng)對低頻系數(shù)作較大改變。另一方面，人眼對高頻系數(shù)不敏感，將水印信息嵌入高頻中可以提高水印嵌入的不可見性，但是高頻系數(shù)接近零值，在濾波和有損壓縮時容易造成數(shù)據(jù)丟失，穩(wěn)健性不好?；趯Ω黝l段特點的分析，筆者根據(jù)嵌入水印信息量的大小合理選擇在圖像DCT域的部分低頻系數(shù)和中頻系數(shù)中嵌入水印信息。為了與國際JPEG壓縮標(biāo)準(zhǔn)一致，先將載體圖像分成8×8的互不重疊小塊，并分別對每一塊進(jìn)行DCT變換，再按圖4序號所示順序依次讀取低頻、中頻系數(shù)構(gòu)成與水印圖像同樣大小的系數(shù)矩陣，并在該系數(shù)矩陣的奇異值分解 （SVD）域中嵌入水印信息。此處應(yīng)用SVD的主要原因有：1）圖像奇異值的穩(wěn)定性好，當(dāng)圖像受到輕微擾動時，它的奇異值不會發(fā)生劇烈的改變；2）奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊特性而非視覺特性[6-7]。因此在圖像的奇異值中嵌入水印對幾何攻擊將具有很好的穩(wěn)健性。

4 數(shù)字圖像水印的嵌入和提取

設(shè)原始載體圖像為I，水印圖像為W。本文的水印嵌入算法結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

水印的提取算法是水印嵌入算法的逆過程，水印的提取過程中需要水印嵌入過程中的矩陣U1，V1，S和水印信息解密密鑰的參與，限于篇幅，此處不再贅述。

5 算法仿真及分析

在Matlab R2009b環(huán)境下筆者對所提水印算法進(jìn)行了大量的仿真實驗。實驗中選用的原始載體圖像為512×512×8 bit標(biāo)準(zhǔn)灰度Lena圖像 （見圖6），數(shù)字水印采用200×200×8 bit的二值圖像（見圖7），嵌入強(qiáng)度因子取a=0.2。圖8、圖9表示在無任何攻擊時本文算法所得的含水印的Lena圖像及提取的水印?？梢姡跓o任何攻擊的情況下，本文算法能有效地完成水印信息的嵌入和提取。

為了對該算法進(jìn)行客觀的評價，本文對含水印Lena圖像進(jìn)行常見攻擊后再從受攻擊圖像中提取水印信息，除通過視覺判定外，還采用峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）作為嵌入水印對原始載體圖像引起失真程度的度量指標(biāo)，采用歸一化相關(guān)系數(shù)（Normalized Correlation，NC）作為提取水印與原始水印相似度的評價指標(biāo)。PSNR值越大，表明對原始載體圖像的破壞越小，即嵌入水印的不可見性越好；NC值越大，表明兩者的相似度越大，即水印提取效果越好。峰值信噪比定義為

歸一化相關(guān)系數(shù)定義式為

式中：W（i，j）為原始水印像素值；W′（i，j）為提取的水印像素值；M和N分別為水印的寬度和高度。

含水印圖像經(jīng)歷常見攻擊如JPEG壓縮、濾波、噪聲和幾何攻擊后的PSNR值與提取水印NC值如表1～3所示。

表1 含水印圖像經(jīng)歷JPEG壓縮后PSNR值和NC值

表2 含水印圖像經(jīng)歷噪聲、濾波后PSNR值和NC值

表3 含水印圖像經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)、剪切后PSNR值和NC值

表1～3實驗數(shù)據(jù)及圖10的水印提取結(jié)果表明：1）本文算法具有良好的不可見性；2）該算法具有很強(qiáng)的抗低通濾波、噪聲干擾的能力，同時對JPEG壓縮、旋轉(zhuǎn)和剪切等攻擊表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)健性；3）本文算法所提取的水印在對角線上沒有失真現(xiàn)象。

6 小結(jié)

提出了一種基于摩爾型CA置亂的DCT域數(shù)字圖像水印算法，利用摩爾型CA的混沌特性對原始水印進(jìn)行置亂加密，不僅降低了水印圖像像素的相關(guān)性，提高水印的安全性，而且消除了基于SVD數(shù)字水印算法提取水印在對角線上的失真問題。另外，算法能綜合圖像DCT變換低頻系數(shù)和中頻系數(shù)的特點，自行根據(jù)嵌入水印信息量的大小合理確定在圖像DCT域的部分低頻系數(shù)和中頻系數(shù)，并按預(yù)定順序選取相應(yīng)頻率系數(shù)構(gòu)造奇異矩陣，最后在該系數(shù)矩陣的SVD域中嵌入水印。仿真實驗及攻擊測試結(jié)果表明，該算法在水印的不可見性和穩(wěn)健性之間取得了較好的平衡，在版權(quán)保護(hù)領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價值。

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