基于Gabor小波變換復(fù)頻域響應(yīng)的人臉識(shí)別研究

王 衎，胡金演，楊 慧，蔣秋峰

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200072）

1 引言

人臉識(shí)別作為生物識(shí)別的一種，越來(lái)越受到廣泛的重視和應(yīng)用。不同于其他生物識(shí)別（指紋識(shí)別、虹膜識(shí)別等），人臉識(shí)別受采集環(huán)境、人類(lèi)年齡增長(zhǎng)和表情變化的影響較大。識(shí)別率主要與光照的變化有關(guān)[1]，例如同一個(gè)人的人臉圖像在不同的光照條件下經(jīng)過(guò)以上經(jīng)典人臉識(shí)別方法特征提取后引起的差異，往往要大于不同的人在相同光照條件下的人臉圖像差異。

二維Gabor小波能很好地描述哺乳動(dòng)物初級(jí)視覺(jué)神經(jīng)系統(tǒng)中視覺(jué)神經(jīng)元的感受特性，能夠在時(shí)域和頻域中兼顧對(duì)信號(hào)分辨力的要求[2-3]。Gabor小波變換在圖像分析、模式識(shí)別等領(lǐng)域中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[4]。而局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）算子實(shí)現(xiàn)容易，能夠快速進(jìn)行圖像的特征提取[5]。筆者融合以上2種算法，先對(duì)待識(shí)別圖像進(jìn)行Gabor小波變換，提取復(fù)頻域的幅值和相位信息，最后利用LBP算子進(jìn)行特征統(tǒng)計(jì)，完成整個(gè)識(shí)別過(guò)程。

2 二維Gabor小波變換

二維Gabor小波變換是圖像的多尺度表示和分析的有力工具，作為唯一能夠取得空域和頻域聯(lián)合不確定關(guān)系下限的Gabor函數(shù)經(jīng)常被用作小波基函數(shù)[4]，Gabor小波變換是用一組濾波器函數(shù)與給定信號(hào)的卷積來(lái)表示或逼近一個(gè)信號(hào)。

2.1 Gabor小波核函數(shù)的選擇

二維Gabor小波核函數(shù)可以定義[6]為

式中：kμ，v為核函數(shù)的中心頻率；kv=kmax/fv；kmax代表 Gabor核函數(shù)的最大頻率，間接代表了空域和頻域的分辨力。

根據(jù)不同的v有不同的取值，隨著v的增大，中心頻率逐漸變小。θμ=πμ/8定義為相位方向。Gabor核函數(shù)全部是自相似的，因?yàn)樗鼈兡軌蛲ㄟ^(guò)縮放和旋轉(zhuǎn)小波向量kμ，v從另一個(gè)濾波器中被提取出來(lái)，每個(gè)核函數(shù)都是高斯濾波器和復(fù)平面小波的產(chǎn)物。用來(lái)補(bǔ)償由頻率決定的能量譜衰減，）用來(lái)約束平面波的高斯包絡(luò)函數(shù)。其中決定了核函數(shù)時(shí)域和頻域的有效區(qū)域，即高斯窗口函數(shù)的窗口大小。exp（ikμ，vz）為復(fù)數(shù)值平面波，實(shí)部為余弦，虛部為正弦，由于余弦平面波關(guān)于高斯窗口中心偶對(duì)稱(chēng)，所以在以上高斯窗口函數(shù)的約束范圍內(nèi)，其積分值不為0；而正弦平面波在高斯窗口函數(shù)的約束范圍內(nèi)積分值為0，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，只要考慮實(shí)部與原始圖像的卷積響應(yīng)即可。同時(shí)為了盡量消除圖像直流成分對(duì)二維Gabor小波變換的影響，在復(fù)數(shù)平面波的實(shí)部減去exp（-σ2/2），即減去了核函數(shù)和原始圖像卷積所得的直流分量，使得Gabor小波受圖像灰度變換的影響較小。

當(dāng)核函數(shù)的最大中心頻率為π/2，帶寬為0.5倍頻時(shí)[7]，能達(dá)到最好的描述效果。[0，π）區(qū)間可以描述所有的方向，所以在[0，π）區(qū)間內(nèi)，選取π/8的相位間隔離散地均勻采樣。由于尺度決定高斯窗口的大小，在二維采樣上，其面積成倍增大較合理。綜上，選取 υ=｛0，1，2，3，4｝，μ=｛0，1，…，7｝，即5個(gè)尺度和8個(gè)方向的核函數(shù)。 核函數(shù)空間響應(yīng)實(shí)部俯視圖如圖1所示。

2.2 人臉圖像用Gabor小波的幅度和相位表示

式中，圖像 I（x，y）為原始圖片，Oμ，v（x，y）為經(jīng)過(guò)核函數(shù)卷積變換后的復(fù)頻域響應(yīng)，由核函數(shù)的實(shí)部與虛部分別同原始圖像卷積得到。響應(yīng)的虛實(shí)部分由于幅值對(duì)空間變化的穩(wěn)定性，所以在模式識(shí)別中一般采用虛實(shí)部的幅值Rm（x，y）作為識(shí)別的依據(jù)，即

若考慮相位信息，則某點(diǎn)的相位響應(yīng)Rp（x，y）為

雖然與單純的基于相位信息人臉識(shí)別算法相比，幅值具有較高的識(shí)別率，但是不能完全忽略相位在人臉識(shí)別中的作用[8]。當(dāng)某兩個(gè)特征具有相同的幅值卻有不同的相位時(shí)，完全依靠幅值不能區(qū)分兩者[9]，此時(shí)相位的作用便顯現(xiàn)出來(lái)，因此本文考慮幅值與相位相結(jié)合的方法。響應(yīng)虛實(shí)部與幅值相位的關(guān)系如圖2所示。幅值與相位響應(yīng)如圖3所示。

3 局部二值模式

局部二值模式（LBP）算子是紋理描述領(lǐng)域中具有灰度級(jí)不變的紋理分析方法，一定光照變化下，使用LBP算子可以克服這種條件的變化，它作用于局部，描述的是像素間的關(guān)系。

3.1 LBP局部描述理論

圖像局部紋理T分布可以假設(shè)認(rèn)為是局部區(qū)域內(nèi)像素灰度的聯(lián)合分布密度

式中：Pc對(duì)應(yīng)圖像中心像素點(diǎn)的灰度值，Pi（i=0，1，2，…，g-1）對(duì)應(yīng)g個(gè)等距分布于以中心像素為圓心、半徑為R的圓周上的像素點(diǎn)的灰度值。在不損失紋理信息的情況下，可以從臨近點(diǎn)中減去中心點(diǎn)的灰度值Pc，則有

若中心點(diǎn)的像素灰度值獨(dú)立于中心點(diǎn)和周邊點(diǎn)灰度差值[10]，則上式可以改寫(xiě)為

由于t（Pc）只描述了整個(gè)圖像的亮度分布情況，和圖像的局部紋理無(wú)關(guān)，所以可以忽略不計(jì)，從而有

進(jìn)一步若只考慮中心像素點(diǎn)和周?chē)袼攸c(diǎn)灰度差值的符號(hào)，式（8）可以表示為

其中

最后，為每個(gè)s（x）分配一個(gè)權(quán)值，LBP的編碼為

3.2 LBP提取特征

LBP編碼方式如圖4所示。

首先判斷中心點(diǎn)與周?chē)c(diǎn)的大小關(guān)系，若周?chē)c(diǎn)不小于中心點(diǎn)，則將周?chē)c(diǎn)標(biāo)注為1，否則標(biāo)注為0，依次使用LBP編碼規(guī)則，中心點(diǎn)最終的LBP編碼值為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了測(cè)試結(jié)合Gabor小波變換的幅值和相位響應(yīng)的LBP人臉識(shí)別算法的實(shí)際使用效果，采用了ORL人臉庫(kù)、Feret人臉庫(kù)和實(shí)驗(yàn)室采集的多光照人臉照片進(jìn)行建庫(kù)和測(cè)試，剔除非正面人臉照片后，共測(cè)試120人，每人不同光照下的3張照片作為樣本建庫(kù)，剩余每人平均10張照片作為測(cè)試集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表

5 小結(jié)

提出一種融合了Gabor小波變換和局部二值模式的人臉識(shí)別方法，人臉圖像經(jīng)過(guò)Gabor小波變換后得到復(fù)頻域內(nèi)的信息，通過(guò)分別提取幅值和相位的信息，融合兩者之間的關(guān)系達(dá)到第一步特征提取目的。面對(duì)高維數(shù)據(jù)，使用LBP算子有效降低特征維數(shù)。Gabor小波變換和LBP同時(shí)作用，有效控制了光照對(duì)識(shí)別的影響，取得了較好的識(shí)別效果。

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