基于開關(guān)函數(shù)法的新型換流變壓器諧波分析

杜登明,羅隆福,雷園園,李勇,劉福生

(湖南大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082)

1 引言

目前的高壓直流輸電(HVDC)系統(tǒng)諧波抑制普遍采用傳統(tǒng)無源濾波的方法[1～3],這種方法雖然能在一定程度上滿足系統(tǒng)的濾波要求,但是無法消除諧波對換流變壓器的影響。諧波電流均要通過換流變壓器的一二次繞組[4],在變壓器的繞組和鐵心中增大附加發(fā)熱、振動和噪音。為了解決這一問題,文獻[5]提出了一種利用變壓器耦合繞組的安匝平衡進行濾波的新型換流變壓器,即自耦補償與諧波屏蔽換流變壓器,其特點是由副邊繞組引出抽頭接輔助濾波與無功補償裝置,通過第3繞組的零阻抗設計,通過變壓器繞組的自耦作用實現(xiàn)磁勢平衡,達到諧波屏蔽的效果。

本文擬通過計算和對比新型換流變壓器網(wǎng)側(cè)和閥側(cè)電流的諧波含量來揭示新型換流變壓器的濾波效果。一般情況下,諧波電流的計算是將非正弦周期的電壓或電流分解成傅立葉級數(shù),這需要在一個周期內(nèi)對三角函數(shù)進行積分,其運算量相當大,而采用開關(guān)函數(shù)法則能較好地解決這一問題[6,7]。因此,本文建立新型換流變壓器投入和未投濾波器時的電路模型與數(shù)學模型,詳細地推導了投入和未投濾波裝置時,新型換流變壓器閥側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電流的開關(guān)函數(shù)表達式,計算基波和各次諧波,并和直流輸電實驗平臺下新型變壓器閥側(cè)和網(wǎng)側(cè)實測電流的基波和各次諧波結(jié)果相比較,驗證理論計算結(jié)果的正確性。通過對比分析未投與投入濾波器時網(wǎng)側(cè)電流諧波含量,揭示新型換流變壓器在抑制諧波方面所具有的優(yōu)越性。

2 變流裝置諧波分析的開關(guān)函數(shù)法

由于變流裝置的工作具有離散采樣和調(diào)制的開關(guān)特性,可以用簡單的三角變換代替區(qū)段積分,使變流裝置有關(guān)波形的分析得以簡化。這種對變流裝置穩(wěn)態(tài)工況進行諧波分析的方法,稱之為開關(guān)函數(shù)法。單位階躍函數(shù)和開關(guān)函數(shù)波形如圖1所示。

圖1 單位階躍函數(shù)和開關(guān)函數(shù)Fig.1 Unit step function and switching function

圖1a所示的單位階躍函數(shù)為

圖1b所示開關(guān)函數(shù)的定義為

令 τ=ω t,τ1=α0,τ2=α0+αv,α0 為晶閘管觸發(fā)角,αv為晶閘管的導通區(qū)間,α0+αv≤π。將圖 1b所示的開關(guān)函數(shù)分解成傅立葉級數(shù),再由三角函數(shù)的正交性計算公式求得傅立葉系數(shù),并將同頻率的正弦項和余弦項合并,得到:

根據(jù)開關(guān)函數(shù)的定義和變流裝置具有離散采樣及調(diào)制的開關(guān)特性,其輸入和輸出的電壓電流之間可以用許多開關(guān)函數(shù)與正弦函數(shù)的調(diào)制來表示。這種調(diào)制經(jīng)過三角變換之后即可以得到諧波特性。

3 新型換流變壓器的濾波原理和數(shù)學模型

3.1 新型換流變壓器接線方案和濾波原理

自耦補償與諧波屏蔽換流變壓器具體接線方案如圖2所示。

圖2 新型換流變壓器接線方案Fig.2 The scheme of the novel converter transfo rmer

由圖2可見,其接線特點是將傳統(tǒng)換流變壓器的副邊繞組改為延邊三角形連接,原邊采用普通的星接。延邊端點引出作為換流變壓器的輸出端,與換流器連接;中間三角形引出的抽頭與濾波裝置連接。這在接線方式上,相當于將傳統(tǒng)換流變壓器原網(wǎng)側(cè)的無源濾波裝置,移到新型換流變壓器副邊繞組的中部,以改善傳統(tǒng)無源濾波的效果。圖3為新型換流變壓器及其配套濾波裝置諧波電流流通路徑。其中,1,2,3分別表示新型換流變壓器(單相)一次側(cè)繞組,二次側(cè)延邊繞組,公共繞組,2,3繞組是電磁耦合的,Ih為等效諧波源。

圖3 新型換流變壓器諧波電流流通路徑(單相)Fig.3 Harmonic current circulation path of novel converter transformer(single-phase)

圖3中,在延邊繞組2通過諧波電流產(chǎn)生諧波磁勢的影響下,公共繞組3感生相反的諧波磁勢,若耦合繞組2,3的安匝能保持平衡,則不會在一次繞組1因為諧波磁勢感生諧波電流,從而網(wǎng)側(cè)沒有諧波電流。能否做到這點,取決于新型換流變壓器公共繞組的零阻抗設計與抽頭處所接濾波裝置的設計。文獻[8,9]對此原理有詳細的闡述。

3.2 新型換流變壓器繞組電流與負載電流之間的矩陣變換關(guān)系

為了分析新型換流變壓器將諧波抑制在閥側(cè)的效果,首先計算投入濾波裝置時,網(wǎng)側(cè)電流匯合處的基波和諧波電流含量。

下面以上橋為研究對象,建立閥側(cè)接入濾波支路的數(shù)學模型,圖4為與上橋換流器相連的換流變壓器的繞組連接圖,已知原邊繞組交流側(cè)三相電壓平衡,各繞組電壓(電壓沒有在圖4中標出)、電流的參考方向與圖4所示的箭頭方向一致[9]。

圖4 上橋換流變壓器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.4 T he topology structure of upper bridge of the novel converter transformer

令新型換流變壓器原邊,公共邊,延伸邊繞組匝數(shù)分別為:ω1,ω2,ω3,已知 kc=ω2/ ω1=0.896 6,ke=ω3/ω1=0.517 6 。

忽略勵磁電流,根據(jù)磁勢平衡方程,可列三相鐵心柱的繞組電流方程[10]為

式中,上標1表示式中相應的電流折算到網(wǎng)側(cè)一次繞組的值。

由圖4所示接線圖,可得一組濾波支路電壓方程為

式中:Zf為濾波支路基頻阻抗。

由式(5)以及回路電壓電流方程和基爾霍夫定律可得公共繞組電流與負載電流之間的矩陣變換關(guān)系:

式中 :λ1,λ2,λ3為與新型換流變壓器各繞組短路阻抗和濾波器阻抗相關(guān)的參數(shù)。令Zk12為網(wǎng)側(cè)繞組與公共繞組之間的短路阻抗(折算至一次側(cè));Zk13為網(wǎng)側(cè)繞組與延邊繞組之間的短路阻抗(折算至網(wǎng)側(cè));Zk23為公共繞組與延邊繞組之間的短路阻抗(折算至公共繞組側(cè))。則有[11]:

結(jié)合式(4)和式(6)可求得上橋網(wǎng)側(cè)繞組電流與負載電流之間的矩陣變換關(guān)系:

當新型換流變壓器未投濾波器時,可認為濾波支路的基頻阻抗Zf為無窮大,即濾波支路開路。則:λ1=1/3,λ2=λ3=0,此時變壓器上橋網(wǎng)側(cè)繞組電流與負載電流之間的矩陣變換關(guān)系如下:

用上述方法可以推導出新型換流變壓器未投和投入濾波器時下橋網(wǎng)側(cè)電流與負載電流矩陣對應關(guān)系,限于篇幅本文不再贅述。

4 新型換流變壓器電路的諧波計算

4.1 新型換流變壓器閥側(cè)負載電流的諧波分析

新型換流變壓器單橋與換流閥相連采用普通的三相六脈動全波變流裝置。圖5為三相六脈動全波變流裝置。在理想情況下,可認為換相電壓源是三相對稱工頻正弦波電壓,忽略供電電源自身的諧波和整流側(cè)直流電流波紋的影響,同時不計及換相過程,并假定各橋臂的參數(shù)平衡,6閥以等間隔依次輪流觸發(fā)相隔1/6個周期,導通角α相等[12]。

圖5 三相六脈動全波變流電路Fig.5 Three-phase six-pulse full wave convertor

當裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時,六脈動的開關(guān)函數(shù)為

式中,αv為觸發(fā)角,αn與電源電壓相序相對應,當觸發(fā)脈沖對稱時,則:

對于六脈動的開關(guān)函數(shù),αv=2π/3,將其代入式(3),則六脈動開關(guān)函數(shù)的傅立葉級數(shù)為

如圖5所示,A相電流ia是開關(guān)函數(shù)f1和f4對直流電流Id調(diào)制的結(jié)果,即

將式(10)代入式(11)即可獲得六脈動變流裝置A相電流即新型換流變壓器閥側(cè)負載電流表達式:

式中,k=1時為基波,k=5,7,11,…即為相應次的諧波。顯然上述級數(shù)是一個收斂的無窮級數(shù)。

4.2 新型換流變壓器交流網(wǎng)側(cè)電流的諧波計算

新型換流變壓器閥側(cè)是由兩個延邊三角形繞組按正負15°相位偏移連接而成,為換流器提供12脈動換相電壓。其閥側(cè)抽頭處未接入濾波器時的拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示[13]。

圖6 未接濾波器時新型換流變壓器接線方案Fig.6 The wiring scheme of the novel converter transformer when filter system not connected

可以將圖6中所示結(jié)構(gòu)看作由上節(jié)分析的兩組六脈動變流裝置改進后的串聯(lián)組合。交流網(wǎng)側(cè)電源電壓表示為

閥側(cè)線電壓相量之間的關(guān)系為:UA1B1(應使用相量)超前UA2B230°,延邊三角形繞組輸出負載電流相量之間的關(guān)系為 :iα 1 超前 iα 230°,iβ1滯后 iα 1 120°。由式(12)和副邊各相負載電流相量關(guān)系可得:

結(jié)合式(8)所得到的未投濾波器時網(wǎng)側(cè)繞組電流與負載電流之間的矩陣變換關(guān)系,得上橋網(wǎng)側(cè)電流相量IA1為

同理可得下橋感應的網(wǎng)側(cè)電流IA2為

聯(lián)合上面2式相加,合并頻率相同的項可得出未投濾波器時交流網(wǎng)側(cè)匯流處電流相量IA的表達式:

式中,k=1時即為網(wǎng)側(cè)匯流處基波電流,k=11,13,23,…即為相應次數(shù)的諧波分量,由上式可以看出交流網(wǎng)側(cè)高次諧波電流的頻率為工頻電源頻率的12n±1倍。

同理,由式(7),式(12),式(13)可以推導出新型換流變壓器接入閥側(cè)濾波器時網(wǎng)側(cè)電流開關(guān)函數(shù)表達式為

式中:k=1,11,13,23,…,(12n±1);Ua為 A相相電壓有效值。

4.3 算例分析與仿真比較

本文以基于新型換流變壓器的直流輸電平臺的整流側(cè)為例,基本參數(shù)如下:

1)單極輸送功率Pd=100 kW,單極直流電壓Ud=1 000 V,直流電流Id=100 A;

2)新型換流變壓器一次側(cè)額定相電壓220 V,整流器為六脈動,雙橋單極運行,觸發(fā)角α=20°;

3)新型換流變壓器公共邊繞組與原邊繞組比kc=0.896 6,延伸邊繞組與原邊繞組比ke=0.5176;

4)實驗測得與新型換流變壓器各繞組短路阻抗和濾波器阻抗相關(guān)的參數(shù):λ1=0.1,λ2=0.6,λ3=0.4。

根據(jù)上面的直流輸電平臺參數(shù),在Matlab/Simulink下建立基于新型換流變壓器直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)仿真模型,文獻[14]詳細介紹了建模的方法和濾波器參數(shù)。由于新型換流變壓器結(jié)構(gòu)的對稱性,由式(12)求得的新型換流變壓器未投和投入濾波器時的閥側(cè)負載電流與Simulink模型仿真得出的閥側(cè)電流諧波含量值比較如表1所示;由式(14)、式(15)計算出的新型換流變壓器閥側(cè)未投和投入濾波器時的網(wǎng)側(cè)電流諧波含量和相應的Simulink模型仿真計算值比較如表2所示。

表2中,未接濾波器時新型換流變壓器閥側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流基波和各主要特征諧波的理論計算值和仿真計算值基本吻合,這表明了開關(guān)函數(shù)法計算理論的正確性。表1中所得閥側(cè)電流是由三相六脈動整流產(chǎn)生,因此含有5,7,11,…,(6n±1)次諧波電流,投入濾波器時的閥側(cè)電流理論計算值和未投濾波器時一致,而投入濾波器時的仿真值要略大于未投濾波器時的仿真值,這是因為仿真過程中濾波器的投入使換流器的觸發(fā)角增大,從而導致相應的諧波變大。表2計算所得的諧波電流僅含11,13,23,…,(12n±1)次諧波電流,這是因為閥側(cè)由兩個按正負15°相位偏移的延邊三角形繞組提供換相電壓,形成12脈動換流裝置,這也驗證了前面理論分析的正確性。從表1、表2中可以看出諧波電流理論計算值比仿真值大,這是因為諧波電流理論計算時不計換相過程,而仿真過程換相是存在的,由于換相角的存在使諧波電流降低[15]。從表1,表2中可以看到,新型換流變壓器未接入濾波器時,閥側(cè)流入網(wǎng)側(cè)的11,13,17次諧波很大,嚴重影響交流輸電系統(tǒng)的電能質(zhì)量和正常運行。

表1 新型換流變壓器閥側(cè)電流計算值和仿真值Tab.1 Calculated and simulation results of harmonics current of valve side of novel converter transformer

表2 新型換流變壓器網(wǎng)側(cè)電流計算值和仿真值Tab.2 Calculated and simulation results of harmonics current of AC side of novel converter transformer

新型換流變壓器接入濾波器后,其交流網(wǎng)側(cè)諧波電流的含量明顯減少,遠低于國家規(guī)定的注入公共結(jié)點的諧波電流標準。這說明新型換流變壓器閥側(cè)公共繞組的零阻抗設計和抽頭處濾波裝置的接入能將諧波電流屏蔽于閥側(cè),很好地限制了特征諧波的流通路徑,避免了特征諧波流經(jīng)變壓器造成的損害,濾波效果十分明顯。

5 結(jié)論

本文介紹了新型換流變壓器繞組接線的特點和數(shù)學模型,并介紹了其原理。在此基礎(chǔ)上,推導了新型換流變壓器網(wǎng)側(cè)電流和閥側(cè)電流的矩陣變換關(guān)系,利用諧波分析的開關(guān)函數(shù)法,精確的計算了新型換流變壓器未投和投入濾波裝置時,閥側(cè)和網(wǎng)側(cè)基波電流和諧波電流有效值,通過對比仿真結(jié)果,充分說明了基于開關(guān)函數(shù)法的新型換流變壓器的諧波計算理論的正確性和新型換流變壓器的諧波屏蔽作用。

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