改進(jìn)型混合懸浮系統(tǒng)線性控制方法的研究

余莉,劉合祥

(1.南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院,江蘇 南京 210044;2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)

1 引言

近幾十年來磁懸浮技術(shù)得到了飛速發(fā)展,而懸浮控制技術(shù)是磁懸浮技術(shù)中的核心和關(guān)鍵。懸浮控制系統(tǒng)性能的好壞,將直接影響到磁浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性。為了達(dá)到懸浮的穩(wěn)定性,必須采用控制裝置,可以利用懸浮氣隙的反饋對(duì)電流進(jìn)行控制。磁浮系統(tǒng)的自適應(yīng)控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及魯棒控制等方法都被深入地研究過。一般的控制方式是將非線性磁懸浮模型在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化,然后對(duì)該線性化模型進(jìn)行反饋控制。

一般線性控制基本上是利用氣隙反饋量得到氣隙變量,由PID調(diào)節(jié)后輸出驅(qū)動(dòng)電磁鐵來達(dá)到調(diào)節(jié)氣隙的目的。本文在一般線性控制方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。利用簡(jiǎn)化的混合單電磁鐵的動(dòng)態(tài)模型得出數(shù)學(xué)模型,而后在一般控制方法基礎(chǔ)上得出以電流作為控制輸入變量的控制模型。對(duì)一般線性控制方法和改進(jìn)后的控制方法進(jìn)行仿真比較分析,得出了改進(jìn)后的控制方法優(yōu)于一般控制方法的結(jié)論。

2 混合單電磁鐵懸浮模型

為了便于分析,將混合懸浮模型簡(jiǎn)化為圖1所示。圖1中,懸浮氣隙的長度為z,等效磁體的橫截面積為A,磁極鐵芯與鐵磁軌道中磁路的總長度為l m,鐵心的導(dǎo)磁率為μFe,真空導(dǎo)磁率為μ0,永磁體的厚度為l,設(shè)永磁材料的剩磁為B r,剩余矯頑力為Hc。永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率為 μr=B r/(H Cμ0)。

圖1 混合單電磁鐵動(dòng)態(tài)模型Fig.1 Mixed Single-electromagnet dynamic model

現(xiàn)假設(shè):1)忽略漏磁通;2)磁勢(shì)均勻降落在氣隙上;3)電磁鐵僅有垂直方向上的移動(dòng),其他方向受限無運(yùn)動(dòng)。則磁路方程為

式中:B為磁路中的磁感應(yīng)密度。

由式(1)可得

令:

式中:I0為將永磁體的作用折算為同匝數(shù)為N的電磁鐵時(shí)的等效勵(lì)磁電流;z0為磁路中的永磁體以及鐵磁材料折算過來的等效氣隙的值。

則式(2)變?yōu)?/p>

式中:i e為將混合懸浮磁體等效為純電磁鐵時(shí)的勵(lì)磁電流;ze為將整個(gè)磁體等效為純電磁鐵時(shí)的等效氣隙。

磁體與軌道之間的吸引力大小為

根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的力學(xué)方程為

式中:m為懸浮磁極的質(zhì)量;g為重力加速度(9.8 m/s2);f d為擾動(dòng)力。

假定在氣隙為z0時(shí)穩(wěn)定懸浮所需的勵(lì)磁電流大小為i0,則有如下關(guān)系成立:

設(shè)加在磁極勵(lì)磁繞組兩端的電壓為u,勵(lì)磁繞組的總電阻為R,則有:

式中:Ψ為任意時(shí)刻磁鏈;L(z e,i e)為繞組中的電感。

將式(5)和式(7)在工作點(diǎn)(i0,z0)處線性化并結(jié)合式(6)的邊界條件可得:

式(8)中的變量均為相對(duì)于平衡點(diǎn)處的增量,常數(shù)L0,Ki,Kz分別為氣隙電感、電流常數(shù)和氣隙常數(shù),其表達(dá)式如下:

3 模型仿真與分析

模型仿真參數(shù)見表1。

表1 模型仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation model

3.1 PID控制時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(9)可得仿真模型框圖如圖2所示。

圖2 一般線性PID控制仿真框圖Fig.2 Frame of normal linear PID control

3.2 仿真波形

氣隙給定2 mm,懸浮體質(zhì)量分別為m=30 kg,50 kg,100 kg時(shí)的氣隙響應(yīng)仿真圖如圖3所示。

圖3 氣隙響應(yīng)曲線Fig.3 Airgap response curves

從圖3a的仿真波形可以看出,氣隙響應(yīng)開始處出現(xiàn)超調(diào),約為0.8 mm;圖3b中超調(diào)量約為1.1 mm;圖3c中超調(diào)量約為3.3 mm。由圖3可以看出,當(dāng)氣隙給定時(shí),PID系統(tǒng)可以在極短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定,但都有一定的超調(diào)量,且超調(diào)量大小隨著懸浮體質(zhì)量增加而增大,由此造成電流的迅速增大。

4 模型改進(jìn)

鑒于以上分析可知,由式(9)所得的狀態(tài)模型主要是懸浮啟動(dòng)超調(diào)量較大,原因是開始時(shí)的電流誤差太大,導(dǎo)致PID調(diào)節(jié)時(shí)的開始電流增加太大所致。如果用一種梯進(jìn)式電流增加方式給定,不但使電流增加梯度很小、近于平滑,而且也會(huì)使得懸浮氣隙增加量較小,達(dá)到懸浮穩(wěn)定;待到懸浮穩(wěn)定后再切入系統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)方式,這樣就不會(huì)出現(xiàn)開始懸浮時(shí)的超調(diào)過大現(xiàn)象。懸浮啟動(dòng)的控制框圖如圖4所示。

圖4 懸浮啟動(dòng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of suspension startup

圖4中,z0為初始?xì)庀?i0和i1為梯進(jìn)電流值,初始懸浮氣隙改變之前用梯進(jìn)電流i0,改變后用梯進(jìn)電流i1,且i1＜i0,以保證懸浮時(shí)平穩(wěn)。z1為穩(wěn)定氣隙值。改進(jìn)后的懸浮啟動(dòng)仿真框圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的懸浮啟動(dòng)仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of improved suspension startup

現(xiàn)以參數(shù)z0=5 m m,z1=3 mm,m=30,50和100 kg分別進(jìn)行仿真,得出電流梯進(jìn)和氣隙變化曲線圖如圖6所示。

圖6為m=100,50,30 kg時(shí)的電流與氣隙變化曲線,從中可看出:氣隙從5 mm到3 mm之間變化緩慢;前段5 mm保持不變是因?yàn)殡姶盼π∮趹腋◇w重量,導(dǎo)致懸浮體無法懸浮;電流近似直線變化,在前段5 mm保持不變時(shí)變化率較大,后端5 mm到3 mm懸浮時(shí)較小;開始時(shí)懸浮力小于懸浮體重量,導(dǎo)致懸浮體無法懸浮;電流近似直線變化,懸浮時(shí)間隨著懸浮體重量增加而延長。

圖6 電流與氣隙變化曲線Fig.6 Current and airgap variable curves

在懸浮啟動(dòng)得到平穩(wěn)基礎(chǔ)上,切換到PID系統(tǒng)調(diào)節(jié)控制,這樣可實(shí)現(xiàn)懸浮控制的平穩(wěn)性,圖7為懸浮穩(wěn)定后切換到系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)控制時(shí)的氣隙響應(yīng)曲線,由圖7中可看出,切換時(shí)出現(xiàn)了很小的超調(diào),相比PID單獨(dú)控制時(shí)的超調(diào)量要小得多。

5 結(jié)論

將混合懸浮磁體簡(jiǎn)化為單混合電磁鐵進(jìn)行建模,由此導(dǎo)出其狀態(tài)空間方程;對(duì)一般的懸浮PID控制方式特性進(jìn)行了仿真,主要缺點(diǎn)為懸浮啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量較大。在此基礎(chǔ)上提出了一種梯進(jìn)式電流增量懸浮啟動(dòng)方法,并對(duì)其進(jìn)行了仿真分析,驗(yàn)證了該方法能夠提高懸浮體啟動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性,為更好的研究懸浮控制系統(tǒng)提供了有價(jià)值的參考資料。

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