一種新的克服多普勒頻移的分集算法

吳風(fēng)麗,鄒衛(wèi)霞,李 斌,張文碩

(1.濟南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山東濟南250104;2.北京郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)實驗室,北京100876)

0 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)在無線傳輸中獲得較高的數(shù)據(jù)傳輸率,因而廣泛應(yīng)用于IEEE 802.11、IEEE 802.15和IEEE 802.16等標準中。盡管OFDM技術(shù)可有效地對抗多徑衰落,卻對同步要求異常嚴格。微小同步偏差將破壞子載波間正交性,致使OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重的子載波間干擾(ICI)。高速運動產(chǎn)生的Doppler頻移將極大惡化系統(tǒng)性能,文獻[1]利用多普勒分集接收機對抗多普勒頻移,分集接收機每條支路首先采用MMSE準則進行信道均衡,然后進行最大比合并,實現(xiàn)復(fù)雜度較高。文獻[2]直接優(yōu)化合并系數(shù),但ICI引起的誤碼率地板效應(yīng)制約系統(tǒng)性能的提高[3];此外并未考多徑效應(yīng)對接收機性能產(chǎn)生的影響。為此,本文采用一種全新思路來研究多普勒分集接收機的優(yōu)化問題,以多普勒頻移引起的損失信噪比為目標函數(shù),對分集接收機中各支路頻移量與合并系數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化。在已知最大多普勒頻移情況下,利用Taylor級數(shù)將優(yōu)化目標展開成一個確定函數(shù),最終求得目標函數(shù)下的聯(lián)合最優(yōu)解。在降低實現(xiàn)復(fù)雜度的同時,算法性能也可逼近MMSE分集接收機。另外,本算法具通用性,不僅適用于克服多普勒頻移,還可用以消除其他任何原因所引起的子載波間干擾。

1 信道模型

在綜合考慮多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的情況下,多徑時變信道的時間沖激響應(yīng)為:

式中,Np為多徑數(shù)目;αn(t)、φn(t)、νn(t)和 τn(t)分別為t時刻、第n條路徑的幅度衰減、相位漂移、多普勒頻率擴展和信號的時延。一般地,φn(t)服從均勻分布,αn(t)服從Rayleigh分布。本文分析中,采用多普勒擴展譜為平坦譜[4]。

2 多普勒分集接收機

2.1 頻率偏移對性能影響分析

OFDM信號由N個子載波符號xn構(gòu)成,假設(shè)接收端已準確完成符號同步與樣值同步,且暫不考慮多徑衰落的影響。這時高速運動所產(chǎn)生的多普勒頻移以及接收端振蕩器不穩(wěn)定引起的頻率漂移將使載波頻率發(fā)生偏移,此時接收信號可寫為:

式中,Δfc為載波偏移;Ts為采樣周期;W為加性高斯白噪聲。上式可進一步化簡為:式中,而很明顯,當存在載波偏移時接收信號包括3部分:SkIkk表示發(fā)送的數(shù)據(jù);為載波偏移所引起的子載波間干擾;W為加性高斯白噪聲分量。

2.2 多普勒接收機

為了降低子載波間干擾,本文采用多普勒分集接收機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Doppler接收機結(jié)構(gòu)

接收信號去除循環(huán)前綴(CP)后,經(jīng)由多條頻移支路實現(xiàn)分集接收。每條分集支路先對信號進行頻移,再經(jīng)串并變換、FFT、LS信道均衡后,將每條支路上所對應(yīng)的子載波數(shù)據(jù)分別進行加權(quán)合并,最后進行接收判決。其中均衡器用以信道估計和信道均衡,來消除多徑干擾。

3 Doppler分集接收機優(yōu)化算法

假設(shè)分集接收機中各支路頻移為fi,合并系數(shù)為αi(i=0,1,…q-1,q為分集接收機的支路數(shù)目),則接收信號中有用信號分量為:

同時,子載波間干擾勢必引起系統(tǒng)性能下降。定義信噪比損失為[5]:

式中,Es/N0為OFDM系統(tǒng)信噪比。載波偏移量Δfc為隨機變量;Ikk亦為隨機變量;E(Ikk)則表示隨機變量Ikk的數(shù)學(xué)期望。

分集接收主要目的是最大程度地增強有用信號分量,同時抑制子載波間干擾,以減小多普勒頻移所引起的信噪比損失。本文選取頻率偏移所產(chǎn)生的損失信噪比作為算法的目標函數(shù),對多普勒接收機的支路頻移和合并系數(shù)為進行聯(lián)合優(yōu)化,使接收信號的信噪比損失最小,從而降低多普勒頻移的影響。

由于平坦譜定義的多普勒擴展 Δfc為在定義域[-FD,FD]上服從均勻分布,以往文獻中對支路頻移與合并系數(shù)的優(yōu)化都比較復(fù)雜[3]?？紤]到實際無線通信系統(tǒng)中,市區(qū)典型的多普勒頻移的最大值約為200 Hz,在高速運動的環(huán)境下,可能達到1 kHz[6],而在超高速移動環(huán)境中可高達2 kHz。所以,Ikk的分母項可以直接展開成1階Taylor級數(shù):

實際系統(tǒng)中N取值較大,因此|Ikk|中分子項可展開成3階Taylor級數(shù):

最后E(Ikk)可寫為:

從式(5)中可發(fā)現(xiàn),在無需實時估計多普勒頻移Δfc,得最大多普勒頻移Fd的準確估計值的條件下,即可依據(jù)多普勒頻移的概率分布,將式(2)化簡成為一個關(guān)于支路頻移fi和合并系數(shù)ai的確定函數(shù)。求解式(2)最優(yōu)值等效于求|E(Ikk)|2最大值?？紤]信號歸一化處理,本算法將優(yōu)化支路頻移fi和合并系數(shù)ai使得式(6)達到最大值。

式中,A=[a0a1…aq-1]為1×q維向量,表示分集接收機合并系數(shù);F1和F2表示由分集接收機的頻移向量f=[f0f1…fq-1]1×q和最大多普勒頻移FD生成的q×1維矩陣:

對于式(6)可利用多元函數(shù)求條件極值方法進行處理,也可利用數(shù)值優(yōu)化方法(例如最陡下坡算法)來直接得到關(guān)于fi和ai聯(lián)合最優(yōu)化解。需注意,由于解曲面上存在局部最小值,因而必須利用蒙特卡羅法隨機選取初始值,最后從中獲得最優(yōu)解。

4 仿真與性能比較

4.1 算法精度的驗證

利用泰勒公式進行級數(shù)展開將產(chǎn)生舍入誤差。對于給定的某個最大多普勒頻移,首先產(chǎn)生10 000個隨機均勻分布的多普勒頻移量,按照式(1)和式(2)計算平均損失信噪比;之后利用式(3)和式(4)中得到的簡化算法,計算得到平均損失信噪比。上述二者之間相對誤差小于3%,因而簡化算法能基本滿足工程要求。

4.2 目標函數(shù)中Es/N0的選取

在利用式(6)求解參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化解時,需要預(yù)先設(shè)定OFDM系統(tǒng)信噪比Es/N0的值。但實際的信噪比?Es/N0會隨時間變化,可能會與優(yōu)化過程中所設(shè)定信噪比Es/N0不一致。在低信噪比情況下,信道估計(信噪比估計值)的誤差對系統(tǒng)性能影響很小,故可以忽略。但高信噪比情況下,信道估計差錯卻對系統(tǒng)性能有顯著影響。因此,優(yōu)化算法中預(yù)設(shè)Es/N0時選擇高信噪比。

4.3 聯(lián)合優(yōu)化解

為分析方便,多普勒分集接收機采用3條分集支路(q=3),最大多普勒頻移取為Fd=1 800Hz。支路頻移fi和合并系數(shù)ai滿足對稱關(guān)系,即a0=a2=a,f0=-f2=f。此時,由f、a以及|E(Ikk)|2所構(gòu)成的三維曲面俯視圖如圖2所示。在該曲面上存在f和a的聯(lián)合最優(yōu)解,使目標函數(shù)D達最小值,從而使系統(tǒng)獲得最優(yōu)分集增益,聯(lián)合最優(yōu)解為:f0=-f2=1 825 Hz,f1=0;a0=a2=-0.16,a1=1。進一步發(fā)現(xiàn) ,損失信噪比D的極值在f和a形成的具特定約束關(guān)系的曲線上獲得,對于任意給定的某個最大多普勒頻移,支路頻移和合并系數(shù)相互制約。若僅對兩參數(shù)之一進行單獨優(yōu)化,事實上很難獲得最優(yōu)性能。

圖2 頻移和合并系數(shù)構(gòu)成的解曲線

4.4 優(yōu)化算法的性能仿真

假設(shè)FdT=0.5,其他系統(tǒng)參數(shù)如下設(shè)置:OFDM帶寬為16 MHz,符號長度選擇4×10-6s,OFDM符號塊長度6.5×10-5s,FFT點數(shù)為64,CP長度為0.8×10-6s,多徑數(shù)目為3,采用LS信道估計,Es/N0預(yù)設(shè)為35 dB,并且仿真中使用了自適應(yīng)調(diào)制方式,可以根據(jù)信道特征選擇BPSK、QPSK、16QAM 或64QAM方式。仿真使用了卷積碼編碼,碼率可以在1/2、2/3和3/4之間自適應(yīng)選擇。仿真得到優(yōu)化算法的性能曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法的性能

其中,EC表示多普勒分集接收機采用等增益合并時的性能曲線,此時,僅需對支路頻移進行優(yōu)化。而OC表示利用本文算法對和進行聯(lián)合優(yōu)化所得到的性能曲線。很明顯,在高信噪比條件下,進行聯(lián)合參數(shù)優(yōu)化的Doppler-Rake分集接收機要比等增益Doppler-Rake接收機的性能好的多。

對于文獻[1]中所提的MMSE算法,當分集接收機采用5條支路,每條支路抽頭數(shù)為32,信噪比30 dB時仿真可得系統(tǒng)誤碼率為0.002 8。本算法仿真中,選用3條分集支路,且信噪比為30 dB時,系統(tǒng)誤碼率可降至0.002。所以本算法在極大地降低了系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度的情況下,性能也可以逼近MMSE算法。

為了克服載波偏移給OFDM系統(tǒng)的影響,通常先要用復(fù)雜的算法對頻移進行實時估計,在此基礎(chǔ)上進行載頻校正,以降低子載波干擾引起的性能下降。本算法則避免了實時估計頻移,僅需獲得頻率偏移的概率分布(例如多普勒頻移一般服從均勻分布,振蕩器不穩(wěn)定產(chǎn)生的頻移近似服從高斯分布),即可簡化得到優(yōu)化目標函數(shù),對此函數(shù)求極值即可得到分集接收機的最優(yōu)參數(shù)解。

另外本算法具普適性,除了克服多普勒頻移外,對于其他任何原因引起的載波頻率偏移問題,均可用該算法進行分析和解決。假設(shè)振蕩器的頻率抖動服從高斯分布,則利用式(5)結(jié)合泰勒級數(shù)展開就可得到關(guān)于支路頻移和合并系數(shù)的確定函數(shù)表達式,求此函數(shù)的極值即可獲得接收機參數(shù)的最優(yōu)解。

5 結(jié)束語

在研究多普勒分集接收機的性能優(yōu)化問題時,考慮了頻移量與合并系數(shù)的制約關(guān)系,對參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化,利用泰勒級數(shù)展開大大簡化了目標函數(shù)。在系統(tǒng)采用簡單的LS信道估計的條件下,該算法可以顯著提高系統(tǒng)的誤碼性能,有效地降低由于ICI產(chǎn)生的誤碼率地板效應(yīng),且大大降低了實現(xiàn)復(fù)雜性。

[1]KIM Byung-Chul,LU I-Tai.Doppler Diversity for OFDM Wireless Mobile Communications:Part I:Frequency Domain Approaches[C].IEEE Vehicular Technology Conference,2003:2677-2681.

[2]WANG Xin,ZHU Gang,CHEN Xia,et al.Doppler Diversity for OFDM High-Speed Mobile Communications[C].IEEE ICC,2006:4665-4669.

[3]STEENDAM H,MOENECLAEY M,SARI H.The Effect of Carrier Phase Jitter on thePerformance ofOrthogonal Frequency-division Multiple-accessSystem[J].IEEE Trans.On Comm.,1998,46(4):456-459.

[4]KAVEH P.Wireless InformationNetworks[M].New York:John Wiley&Sons,1995.

[5]SPETH M,FECHTEL S A,FORK G,et al.Optimum Receiver Design For Wireless Broad-Band Systems UsingOFDM:Part 2[J].IEEE TransOn Comm.,2001,49(4):571-578.

[6]PROAKIS J G.Digital Communication(Fourth Edition)[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2006.