高速磁浮線路最小平豎曲線半徑研究

胡立成

(上海磁浮交通發(fā)展有限公司,201204,上?！胃呒?jí)工程師)

常導(dǎo)高速磁浮交通(以下簡稱“高速磁浮”)系統(tǒng)是一個(gè)磁浮車輛與線路軌道緊耦合的系統(tǒng)。它們之間的耦合主要是通過車輛的一系結(jié)構(gòu)(包括懸浮架、懸浮和導(dǎo)向電磁鐵等)和二系結(jié)構(gòu)(包括空氣彈簧、搖枕、防滾件、擺桿等)與線路軌道的導(dǎo)向面、定子面之間的匹配來完成。因此,其線路軌道設(shè)計(jì)的參數(shù)除需考慮自身的要求外,主要取決于磁浮車輛的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。作為線路設(shè)計(jì)參數(shù)中的最小平面圓曲線(以下簡稱“平曲線”)半徑和最小豎向圓曲線(以下簡稱“豎曲線”)半徑也不例外。

根據(jù)德方提供的高速磁浮線路軌道技術(shù)規(guī)格書,TR08高速磁浮車輛可以通過的最小平曲線半徑為350 m,最小豎曲線半徑為530 m,而對(duì)于線路軌道設(shè)計(jì)的最小平豎曲線半徑并沒有給出。在此,本文通過研究高速磁浮車輛與線路軌道之間的幾何關(guān)系,結(jié)合我國磁浮軌道“以直代曲”或“以曲擬曲”的擬合技術(shù),以及制造精度要求等,對(duì)高速磁浮設(shè)計(jì)的最小平豎曲線半徑進(jìn)行研究,并提出設(shè)計(jì)的推薦值。

1 線路軌道的最小平曲線半徑

按照高速磁浮線路軌道的特征,最小平曲線半徑主要取決于導(dǎo)向磁鐵和制動(dòng)磁鐵(以下簡稱“導(dǎo)向磁鐵”)與導(dǎo)向面之間的最小磁間隙(磁極外側(cè)極板與側(cè)向?qū)к壉砻嬷g的距離)、二系結(jié)構(gòu)中擺桿的橫向最大容許位移量、導(dǎo)向面擬合與制造精度、滿足旅客舒適度等因素綜合確定。

1.1 由車輛與平曲線之間的側(cè)向間隙所確定的最小平曲線半徑

高速磁浮車輛行駛時(shí),導(dǎo)向磁鐵與軌道導(dǎo)向面之間要求的磁間隙一般情況下為5.5～11 mm。在曲線地段運(yùn)行時(shí),由于導(dǎo)向磁鐵是剛性的,因此,它們與理論上的軌道平曲線之間的機(jī)械間隙呈弧形分布?；⌒畏植嫉淖钚￠g隙需滿足導(dǎo)向間隙動(dòng)態(tài)調(diào)整和導(dǎo)向安全的要求,而最大間隙則要符合導(dǎo)向力的控制要求。即每個(gè)懸浮架弧形分布范圍的最大間隙和最小間隙的要求決定著最小平曲線半徑。

若導(dǎo)向磁鐵與線路軌道之間的關(guān)系如圖1,設(shè)導(dǎo)向磁鐵的端部間隙和中間間隙分別為m1、m2,軌道中心線平曲線半徑為RH,每節(jié)懸浮架導(dǎo)向磁鐵的長度為L,軌道梁的寬度為a,則導(dǎo)向磁鐵和線路導(dǎo)向面之間的間隙與平曲線半徑的幾何關(guān)系為:

即:

式中,a=2.8 m,L=3.096 m,m1=5.5 mm,m2=11.0 mm,則 RH=219.3 m(取 RH=250 m)。

圖1 導(dǎo)向磁鐵與平面曲線的幾何關(guān)系

1.2 由二系結(jié)構(gòu)中擺桿的容許最大位移量所確定的最小平曲線半徑

鑒于高速磁浮車輛是接近剛性的(為便于研究按剛性形態(tài)進(jìn)行分析),所以當(dāng)車輛在通過平曲線時(shí),每節(jié)車廂下面的4個(gè)懸浮架隨著線型的變化帶來車廂地板與懸浮架之間幾何關(guān)系的變化。而這種變化是通過每節(jié)車廂地板與懸浮架之間的8組共16個(gè)擺桿來實(shí)現(xiàn)的。因此,車輛與懸浮架之間幾何關(guān)系的變化必須小于車輛結(jié)構(gòu)所容許的最大位移。即車輛自身容許的最大位移必須大于車輛通過平曲線時(shí)所產(chǎn)生的實(shí)際位移。

車輛在平曲線范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí),二系結(jié)構(gòu)的擺桿實(shí)際上將在縱向和橫向均產(chǎn)生擺動(dòng)位移。通過初步分析,其縱向的位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫向的位移。為便于研究,縱向擺動(dòng)位移按忽略不計(jì)考慮。

若車輛在平曲線上與線路軌道的關(guān)系如圖2,則為計(jì)算方便,僅給出擺桿所在的8根橫梁與車廂的關(guān)系,并用車廂中心線偏離線路中心的距離代替擺桿的位移,同時(shí)按擺桿的橫向最大位移產(chǎn)生于車廂兩端的工況進(jìn)行分析。

設(shè)擺桿之間的縱向間距為L,擺桿容許的最大水平位移為s,平曲線半徑為RH,每節(jié)車廂中心與偏離線路中心的距離為K,則車輛二系結(jié)構(gòu)中擺桿的最大橫向位移與平曲線半徑的幾何關(guān)系為:

其中k/(7L/2)=(7L/2)/(RH-K)

即:

式中:L=3.096 m,S=0.100 m,則 RH=339 m(取RH=350 m)。

圖2 二系擺捍與平面曲線的幾何關(guān)系

1.3 車輛軌距制造公差、導(dǎo)向面設(shè)計(jì)擬合與制造精度要求所確定的最小平曲線半徑

由于車輛與軌道之間的緊耦合關(guān)系,因此車、軌本身的制造誤差以及設(shè)計(jì)的擬合誤差也影響到線路的最小平曲線半徑值,并主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面:

1)軌距誤差(含功能件側(cè)面制造公差)。軌道梁的標(biāo)準(zhǔn)軌距為2 800 mm。在生產(chǎn)制造和加工過程中,軌道梁的實(shí)際軌距與標(biāo)準(zhǔn)軌距有一定誤差。目前這個(gè)誤差值限定為±2 mm。

2)車輛兩側(cè)導(dǎo)向磁鐵之間的軌距制造公差。磁浮車輛兩側(cè)導(dǎo)向磁鐵沒有勵(lì)磁時(shí)標(biāo)準(zhǔn)軌距為2 822 mm,其制造公差為±1 mm。

3)軌道梁功能件擬合誤差。按照我國的機(jī)加工水平,軌道梁功能件采用“以直代曲”或“以曲擬曲”,并以此進(jìn)行設(shè)計(jì)擬合。因此在制造和安裝過種中很難完全做到按照設(shè)計(jì)的擬合曲線進(jìn)行,不可避免的存在制造誤差和安裝誤差。而這種誤差體現(xiàn)在功能件的縱向、橫向和豎向上。為便于分析,僅考慮對(duì)平曲線半徑影響較大的Y向誤差(另外兩個(gè)方向的誤差影響很小),并按照導(dǎo)向面安裝的技術(shù)要求,在研究中對(duì)線路軌道梁的導(dǎo)向面最大誤差按±2 mm考慮(含設(shè)計(jì)擬合誤差及制造安裝誤差)。

上述3項(xiàng)對(duì)線路的單側(cè)軌道最大誤差值為3.5 mm,即最小的平曲線半徑必須按照最不利情況考慮上述誤差的影響。如圖1,同理可得出最小平曲線半徑與導(dǎo)向磁鐵之間的幾何關(guān)系為:

即:

式中,a=2.8 m,L=3.096 m,m1=9.0 mm,m2=11 mm,則 RH=600.5 m(取 RH=650 m)。

1.4 滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)所要求的最小平曲線半徑

設(shè)列車運(yùn)行的速度為v,線路橫坡為α,縱向坡度為β,側(cè)向加速度為 αy。通過力學(xué)分析,建立在Y軸方向滿足舒適度標(biāo)準(zhǔn)的平曲線半徑RH與速度、橫坡、縱坡、側(cè)向加速度、豎曲線半徑等之間的關(guān)系為(見圖3):

其中:

即:

式中v=100 km/h(高速磁浮的最低計(jì)算運(yùn)行速度,下同),α=12°,αy=1.0 m/s2?？紤]到縱坡 β 和豎曲線半徑RV的組合較為復(fù)雜,為方便研究,僅考慮對(duì)最小平曲線半徑影響最不利的平坡和平曲線地段無豎曲線的情況進(jìn)行研究。通過計(jì)算,得出RH=249 m(取RH=250 m)。

圖3 列車受力示意圖

綜上所述,由車輛與圓曲線之間的側(cè)向間隙所確定的最小平曲線半徑RH=250 m,由車輛二系結(jié)構(gòu)中擺桿的容許最大位移量所確定的最小平曲線半徑RH=350 m,考慮線路軌道擬合誤差與制造精度要求所確定的最小平曲線半徑RH=650 m,考慮旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)所確定的最小平曲線半徑RH=250 m。即磁浮車輛與線路軌道之間的導(dǎo)向間隙保持在5.5～11 mm的條件下,高速磁浮線路軌道設(shè)計(jì)的最小平曲線半徑值不宜小于650 m。

2 線路軌道的最小豎曲線半徑

根據(jù)高速磁浮線路軌道的特征,最小豎曲線半徑主要取決于懸浮磁鐵與線路軌道定子面之間的最小間隙要求、二系結(jié)構(gòu)中空氣彈簧相對(duì)平衡位置容許的最大形變量、線路軌道結(jié)構(gòu)定子面擬合誤差與制造精度、滿足旅客舒適度等因素綜合確定。

2.1 由車輛與豎曲線之間的懸浮間隙所確定的最小豎曲線半徑

車輛在直線地段行駛時(shí),懸浮磁鐵與線路軌道定子面之間要求的磁間隙(懸浮磁極鐵心表面與定子鐵心表面之間的距離)一般情況下為9～11.5 mm。在豎曲線地段行駛時(shí),由于每個(gè)懸浮架中的懸浮磁鐵是剛性的,因此,它們與線路軌道豎曲線之間的機(jī)械間隙理論上呈弧形分布。其弧形分布的最小間隙應(yīng)符合懸浮間隙動(dòng)態(tài)調(diào)整和懸浮間隙安全的要求,最大間隙則要滿足懸浮力的控制要求。即每個(gè)懸浮架弧形分布范圍的最大間隙和最小間隙的要求決定著最小豎曲線半徑。

為簡化分析,只取凸曲線位于平曲線范圍進(jìn)行研究。若懸浮磁鐵與線路軌道關(guān)系如圖4,設(shè)懸浮磁鐵通過凸豎曲線端部的間隙和中部的間隙分別為m1、m2,線路中心豎曲線的半徑為RV,每個(gè)懸浮架懸浮磁鐵的長度為L,滑行面至定子面的高度為b,軌道梁面最大橫坡狀態(tài)下線路中心線到滑行面的高度為c,則曲線內(nèi)側(cè)懸浮磁鐵和定子面之間的間隙與豎曲線半徑的幾何關(guān)系為:

即:

式中,L=3.096 m,m1=9 mm,m2=11.5 mm,b=0.40 m,c=0.29 m則RV=480.0 m(取 RV=500 m)。

圖4 懸浮磁鐵與豎圓曲線的幾何關(guān)系

2.2 由車輛二系結(jié)構(gòu)中空氣彈簧的容許最大形變所確定的最小豎曲線半徑

由于高速磁浮車輛是接近剛性的(為便于研究按剛性形態(tài)考慮),因此當(dāng)車輛通過豎曲線時(shí),每節(jié)車廂下的懸浮架隨著線型的變化帶來車廂地板與懸浮架之間幾何關(guān)系的變化。而這種變化是通過每節(jié)車廂地板與懸浮架之間的8組共16個(gè)空氣彈簧的形變來實(shí)現(xiàn)的。因此,上述幾何關(guān)系的變化必須小于車輛結(jié)構(gòu)所容許的最大形變,即車輛結(jié)構(gòu)容許的空氣彈簧最大形變必須大于車輛通過豎曲線時(shí)所產(chǎn)生的空氣彈簧的實(shí)際形變。

車輛在豎圓曲線范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí),二系結(jié)構(gòu)的空氣彈簧也呈豎曲線排列,并引起空氣彈簧發(fā)生豎向形變,以滿足車廂與懸浮架之間的關(guān)系,如圖5。由于空氣彈簧通過搖枕懸掛結(jié)構(gòu)間接支持車廂,所以在計(jì)算空氣彈簧形變時(shí),還需考慮搖枕杠桿比。

圖5 二系中空氣彈簧與豎圓曲線半徑關(guān)系

為方便起見,仍取凸豎曲線進(jìn)行研究,并考慮中部的空氣彈簧壓縮、端部的彈簧伸長這種工況為代表性進(jìn)行研究。設(shè)豎曲線半徑為RV,車廂最外兩端兩組空氣彈簧之間的距離為P,車廂最外兩端的兩組空氣彈簧相對(duì)軌道滑行面的高度為h,搖枕杠桿比為kr,車廂中間兩組空氣彈簧的高度閥對(duì)應(yīng)軌道滑行面的高度為hm,空氣彈簧本身相對(duì)平衡位置時(shí)的最大形變量為Δh(暫不考慮空氣彈簧的止擋本身所容許的形變量),則車輛二系結(jié)構(gòu)中的空氣彈簧形變與平曲線半徑的幾何關(guān)系為:

即:

其中:

式中,p=21.672 m,L=3.096,kr=1.759 26,hm=800 mm,Δ h=31 mm,b=0.29 m,則 RV=527 m(取RV=550 m)。

2.3 滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)所要求的最小豎曲線半徑

設(shè)列車運(yùn)行的速度為v,線路橫坡為α,縱向坡度為β,法向加速度為αz。通過力學(xué)分析建立在Z軸方向滿足舒適度標(biāo)準(zhǔn)的豎曲線半徑RV與速度、橫坡、縱坡、法向加速度、平曲線半徑RH等之間的關(guān)系為(見圖6):

其中:

即:

式中αz向下為正,向上為負(fù)。

圖6 列車受力示意圖

由于上式較為復(fù)雜,為便于研究,分兩種情況進(jìn)行分析。

1)線路位于平直條件下時(shí),上式可以簡化為:

式中,v=100 km/h,凹豎曲線 αz=1.0 m/s2,凸豎曲線αz=-0.5 m/s2,則最小凹豎曲線半徑RV=772 m(取RV=800 m),最小凸曲線半徑RV=1 544 m(取RV=1 600 m)。

2)線路位于坡道和平曲線條件下時(shí),式中,v=100 km/h,RH=650 m,α=12°,β=10°,凹豎曲線 αz=1.0 m/s2,凸豎曲線 αz=-0.5 m/s2,則最小凹豎曲線半徑RV=674 m(取RV=700 m),最小凸曲線半徑 RV=1 989 m(取 RV=2 000 m)。

很顯然,按照旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)所得出的最小豎曲線半徑為:凹豎曲線不宜小于800 m,凸豎曲線不宜小于2 000 m。為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),方便設(shè)計(jì)和制造,同時(shí)也為列車運(yùn)行提供更好的線路條件,因此滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)的最小豎曲線半徑不宜小于2 000 m。

2.4 定子面設(shè)計(jì)擬合與制造精度所確定的最小豎曲線半徑

軌道的定子面在設(shè)計(jì)、制造和安裝過程中受相關(guān)因素的影響和制約不可避免地存在誤差,并且這種誤差所形成的制造精度決定著最小豎曲線半徑。

定子面的制造精度取決于以下兩個(gè)方面:①設(shè)計(jì)過程中采用的“以直代曲”擬合技術(shù)所產(chǎn)生與理論曲線之間的擬合誤差,按滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)要求的最小豎曲線半徑2 000 m計(jì)算,其“以直代曲”的最大擬合誤差約為0.3 mm。②在平曲線地段,為了平衡列車行駛時(shí)的離心力,線路軌道需以中心線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),并在平曲線范圍內(nèi)達(dá)到最大的橫坡角狀態(tài),其定子面也隨之一并旋轉(zhuǎn)。按照我國軌道梁加工工藝和安裝水平,同一功能件上的三個(gè)定子實(shí)際的定子面與理論上擬合的定子面之間在橫坡角上存在一定的誤差值;依據(jù)線路幾何適應(yīng)性的技術(shù)要求,設(shè)計(jì)上預(yù)留給定子面容許的最大安裝誤差不得超過1 mm。基于以上因素,定子面所容許的總誤差約為1.3 mm。如圖4,同理可得出最小豎曲線半徑與懸浮磁鐵之間的幾何關(guān)系為:

即:

式中,b=0.4 m,c=0.29 m,L=3.096 m,m1=10.3 mm,m2=11.5 mm,則 RV=999 m(取 RV=1 000 m)。

綜上所述,由懸浮磁鐵與定子面之間的懸浮間隙所確定的最小豎曲線半徑RV=500 m,由二系結(jié)構(gòu)中空氣彈簧所容許的最大形變所確定的最小豎曲線半徑RV=550 m,滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)所確定的最小豎曲線半徑RV=2 000 m,考慮定子面擬合誤差和制造與安裝精度要求所確定的最小豎曲線半徑RV=1 000 m。即磁浮車輛與線路軌道之間的懸浮間隙保持在9～11.5 mm的條件下,高速磁浮設(shè)計(jì)的最小豎曲線半徑值不宜小于2 000 m。

3 結(jié)語

綜合前面的研究結(jié)果,在保持車輛導(dǎo)向磁鐵與導(dǎo)向面的側(cè)向間隙5.5～11 mm的條件下,線路軌道的最小平曲線半徑設(shè)計(jì)值不宜小于650 m;在保持車輛懸浮磁鐵與定子面的懸浮間隙9～11.5 mm的條件下,線路軌道的最小豎曲線半徑設(shè)計(jì)值不宜小于2 000 m。

必須指出,本文所提出的高速磁浮最小平豎曲線半徑設(shè)計(jì)值可適用于運(yùn)行速度不高于100 km/h的線路(含車站內(nèi)的站線和車輛基地內(nèi)的線路及進(jìn)出車輛基地的聯(lián)絡(luò)線),對(duì)于與線路最高設(shè)計(jì)速度500 km/h或其它路段設(shè)計(jì)速度相匹配的最小平豎曲線半徑,則應(yīng)按照文中滿足旅客舒適度標(biāo)準(zhǔn)的最小平面曲線半徑和最小豎曲線半徑公式另行計(jì)算并取整。對(duì)此本文不再贅述。

[1]吳祥明.磁浮列車[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2003.