有理函數(shù)模型在光學(xué)衛(wèi)星影像幾何糾正中的應(yīng)用

張 過(guò) 李 揚(yáng) 祝小勇 唐新明

(1武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢430079)

(2湖北省環(huán)境科學(xué)研究院環(huán)境規(guī)劃研究所,武漢430072)

(3國(guó)家測(cè)繪局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心,北京100830)

1 引言

隨著航天科技的發(fā)展,我國(guó)資源衛(wèi)星和遙感衛(wèi)星陸續(xù)發(fā)射升空,國(guó)內(nèi)測(cè)繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)應(yīng)用越來(lái)越廣泛。國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星如“資源一號(hào)”、“資源二號(hào)”和“遙感二號(hào)”等都已穩(wěn)定在軌運(yùn)行。雖然國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像分辨率在不斷提高,但影像的幾何定位精度仍然較低,這在一定程度上影響了影像的有效利用,造成衛(wèi)星資源的巨大浪費(fèi)。因此,研究提高國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像的幾何定位精度的方法具有重要意義。

“資源二號(hào)”衛(wèi)星(ZY-2)是推掃式光學(xué)遙感衛(wèi)星,其全色影像空間分辨率為3m,面幅為30km×30km,主要用于國(guó)土資源勘查、環(huán)境監(jiān)測(cè)與保護(hù)、城市規(guī)劃、農(nóng)作物估產(chǎn)、防災(zāi)減災(zāi)和空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域。“遙感二號(hào)”衛(wèi)星也是推掃式光學(xué)衛(wèi)星,其全色影像空間分辨率為2m,面幅為24km×24km,主要用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)、國(guó)土資源普查、農(nóng)作物估產(chǎn)和防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域[1]。

線陣推掃式光學(xué)傳感器是逐行以時(shí)序方式獲得二維衛(wèi)星影像。首先,在像面上形成一條線圖像;然后,衛(wèi)星沿著預(yù)先設(shè)定的軌道向前推進(jìn),逐條掃描后形成一幅二維影像。影像上每行像元在同一時(shí)刻都以中心投影的方式成像,所以整個(gè)影像為多中心投影[2-3]。為了對(duì)這種新型傳感器遙感影像進(jìn)行幾何處理,必須重建三維立體模型并進(jìn)行測(cè)量工作。原有的基于多項(xiàng)式擬合和共線條件方程的遙感影像幾何糾正和定位方法已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)推掃式傳感器的成像本質(zhì)了,必須建立成像幾何模型,也稱成像數(shù)學(xué)模型。目前,國(guó)外光學(xué)衛(wèi)星都普遍采用嚴(yán)密成像幾何模型或其他通用成像幾何模型對(duì)影像進(jìn)行幾何處理。

有理函數(shù)模型(Rational Function Model,RFM)是一種通用成像幾何模型,它具有良好的內(nèi)插特性和連續(xù)性并獨(dú)立于傳感器和平臺(tái)之外。本文分析了國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像的嚴(yán)密成像幾何模型和RFM,并對(duì)“資源二號(hào)”和“遙感二號(hào)”影像做了幾何糾正試驗(yàn)。

2 國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像的嚴(yán)密成像幾何模型

所謂成像幾何模型,是指建立影像點(diǎn)(x,y)和地面點(diǎn)(XD,YD,ZD)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系[4]。對(duì)任何一個(gè)傳感器成像過(guò)程的描述都可以通過(guò)一系列點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行。建立推掃式光學(xué)嚴(yán)密成像幾何模型需要利用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,最后將影像坐標(biāo)與地面坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái),這種關(guān)聯(lián)就構(gòu)成了模型的正反算。

對(duì)于國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星,利用GPS測(cè)定GPS相位中心的位置,利用星敏感器測(cè)定星敏本體在J2000坐標(biāo)系下的指向。為了得到相機(jī)后節(jié)點(diǎn)的位置和相機(jī)光軸的姿態(tài),需將GPS和星敏感器測(cè)定的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相機(jī)后節(jié)點(diǎn)的位置和相機(jī)光軸的指向。因此在不考慮大氣折射影響的條件下,可以構(gòu)建國(guó)產(chǎn)高分辨率光學(xué)遙感影像的嚴(yán)密幾何成像模型[5-6]:

文獻(xiàn)[2]對(duì)模型誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析。從中可知,衛(wèi)星遙感影像幾何糾正的理論精度為:在沿軌道方向主要受到星歷數(shù)據(jù)、時(shí)間誤差、俯仰角和航偏角等因素的影響;在垂直軌道方向主要受到星歷數(shù)據(jù)、滾動(dòng)角、側(cè)視角、時(shí)間誤差等因素的影響;在軌道面上受到星歷數(shù)據(jù)、姿態(tài)、側(cè)視角、時(shí)間誤差等因素的影響。

3 國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像的有理函數(shù)模型

有理函數(shù)模型將地面點(diǎn)大地坐標(biāo)D(經(jīng)度Longitude,緯度Latitude,高程Height)與其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)d(行Line,列Sample)用比值多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)起來(lái)。為了增強(qiáng)參數(shù)求解的穩(wěn)定性,將地面坐標(biāo)和影像坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化到-1～1之間。對(duì)于一個(gè)遙感影像,可定義為比值多項(xiàng)式[7]:

式中 NL(P,L,H),DL(P,L,H),NS(P,L,H),DS(P,L,H)為P,L,H的三次多項(xiàng)式;(P,L,H)為正則化的大地坐標(biāo)經(jīng)度、緯度、高程;(X,Y)為正則化的影像像素坐標(biāo)。

研究表明,在有理函數(shù)模型中,光學(xué)投影系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差可以用有理多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)表示,地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產(chǎn)生的誤差能用有理多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)進(jìn)行模型化,其他一些未知的具有高階分量的誤差如相機(jī)振動(dòng)等,可以用有理多項(xiàng)式中的三次項(xiàng)表示[3]。

3.1 求解有理函數(shù)模型參數(shù)算法

為了將有理函數(shù)模型中參數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為線性方程,將式(1)變形為

則誤差方程為:

其中

式中 ai,bj,ci,dj(i=1,2,3…,20;j=2,3,4…,20)為式(1)中分子分母三次多項(xiàng)式的系數(shù);W為權(quán)矩陣,在有理函數(shù)模型參數(shù)求解中,一般為單位權(quán)矩陣,在形成法方程時(shí)省略。根據(jù)最小二乘平差原理,可將誤差方程變換為法方程,即

本文采用王新洲教授提出的譜修正迭代法求解法方程[8],不論法方程呈良態(tài)、病態(tài)或秩虧,其運(yùn)算程序都不需要任何變化。當(dāng)法方程呈良態(tài)時(shí),經(jīng)幾次迭代就可以收斂到精確解;當(dāng)法方程呈病態(tài)時(shí),收斂速度稍慢,但估計(jì)結(jié)果無(wú)偏。具體表述為:

設(shè)有(BTWB)x=BTWl,兩邊同時(shí)加 x,得到

其中 E為和BTWB同階的單位矩陣。

通過(guò)對(duì)公式(4)迭代求解,獲得無(wú)偏的x。

3.2 求解有理函數(shù)模型參數(shù)的流程

有理函數(shù)模型參數(shù)求解有與地形無(wú)關(guān)和與地形相關(guān)2種方式。在嚴(yán)密成像幾何模型已知的情況下,可采用與地形無(wú)關(guān)的求解方式。用嚴(yán)密成像幾何模型建立地面點(diǎn)的立體空間格網(wǎng)和影像面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系作為控制點(diǎn),來(lái)求解有理函數(shù)模型參數(shù)。該方法不需要詳細(xì)的地面控制信息,僅僅需要該影像覆蓋地區(qū)的最大高程和最小高程,所以稱之為與地形無(wú)關(guān)的求解方法[7,9]。

與地形無(wú)關(guān)的方法求解有理函數(shù)模型參數(shù)的流程可以概括為:首先,根據(jù)影像的覆蓋范圍,利用美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局提供的全球1km分辨率DEM(Global 30-arc-second Digital EvaluationModel),計(jì)算該影像覆蓋區(qū)域的最大和最小橢球高;其次,在高程方向以一定的間隔分層,在平面上,以一定的格網(wǎng)大小建立地面規(guī)則格網(wǎng),生成控制點(diǎn)地面坐標(biāo);再次,利用影像嚴(yán)密成像幾何模型的反變換模型,計(jì)算控制點(diǎn)的影像坐標(biāo);然后,加密控制格網(wǎng)和層,建立獨(dú)立檢查點(diǎn);進(jìn)而,利用控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算影像坐標(biāo)和地面坐標(biāo)的歸一化參數(shù),將控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)坐標(biāo)歸一化;最后,采用譜修正迭代法,求解有理函數(shù)模型從而可以獲得影像的有理函數(shù)模型參數(shù),并用檢查點(diǎn)進(jìn)行檢查。

4 幾何糾正試驗(yàn)

國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像幾何糾正的基本流程為:嚴(yán)密模型建立—有理函數(shù)模型參數(shù)求解—精化有理函數(shù)模型—像元灰度值重采樣—精度檢查。具體描述如下:

首先,建立影像的嚴(yán)密成像幾何模型;其次,利用嚴(yán)密成像幾何模型建立地面點(diǎn)立體空間格網(wǎng)和影像面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系作為控制點(diǎn)求解有理函數(shù)模型參數(shù);再次,依據(jù)影像面上的仿射變換關(guān)系[10-11],通過(guò)少量的地面控制點(diǎn)計(jì)算變換參數(shù),以提高有理函數(shù)模型精度,在上述過(guò)程中要用到相應(yīng)地區(qū)正射影像圖和DEM作為參考數(shù)據(jù);然后,采用雙線性內(nèi)插法對(duì)像元灰度值進(jìn)行重采樣;最后,待幾何糾正完成后,在糾正影像和參考影像上對(duì)比選取一定數(shù)量的同名檢查點(diǎn),比較它們的坐標(biāo)來(lái)驗(yàn)證糾正精度。

下面依據(jù)上述方法分別對(duì)兩景“資源二號(hào)”衛(wèi)星影像(平原和山區(qū))和一景“遙感二號(hào)”衛(wèi)星影像進(jìn)行幾何糾正試驗(yàn)?！百Y源二號(hào)”影像的地面分辨率為3m,可以滿足1∶50 000的測(cè)繪制圖需求;“遙感二號(hào)”影像的地面分辨率為2m,可以滿足1∶25 000的測(cè)繪制圖需求。因此采用1∶10 000的DEM和DOM作為控制數(shù)據(jù)是合理可行的。試驗(yàn)中選取的控制點(diǎn)誤差均在1個(gè)像元以內(nèi),且符合分布均勻,密周邊布點(diǎn)原則。

4.1 “資源二號(hào)”平原地區(qū)影像幾何糾正試驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為“資源二號(hào)”衛(wèi)星影像,對(duì)應(yīng)地區(qū)為北京城區(qū),影像標(biāo)稱分辨率3m,影像大小為10 002×10 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像有理函數(shù)模型參數(shù);其次,利用北京地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點(diǎn)對(duì)有理函數(shù)模型進(jìn)行精化;最后,采用對(duì)應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對(duì)試驗(yàn)影像進(jìn)行正射糾正。

為了評(píng)價(jià)糾正精度,試驗(yàn)在糾正影像和參考正射影像上分別對(duì)比選取了8個(gè)同名檢查點(diǎn),比較坐標(biāo)差值并計(jì)算中誤差。中誤差為觀測(cè)值與真值偏差的平方與觀測(cè)次數(shù)比值的平方根,在幾何糾正中,觀測(cè)值就是糾正結(jié)果點(diǎn)位的坐標(biāo)值,真值為對(duì)應(yīng)的參考正射影像的坐標(biāo)值?！百Y源二號(hào)”北京城區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布如圖1所示,具體糾正精度見(jiàn)表1。

圖1 “資源二號(hào)”北京城區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布

表1 “資源二號(hào)”北京城區(qū)影像幾何糾正精度表m

4.2 “資源二號(hào)”山區(qū)影像幾何糾正試驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為“資源二號(hào)”衛(wèi)星影像,對(duì)應(yīng)地區(qū)為北京山區(qū),影像標(biāo)稱分辨率3m,影像大小為10 002×10 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像有理函數(shù)模型參數(shù);然后,利用北京地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點(diǎn)對(duì)有理函數(shù)模型進(jìn)行精化;最后采用對(duì)應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對(duì)試驗(yàn)影像進(jìn)行正射糾正。

為了評(píng)價(jià)糾正精度,與4.1節(jié)試驗(yàn)相同,在糾正影像和參考正射影像上分別對(duì)比選取了8個(gè)同名檢查點(diǎn),比較坐標(biāo)差值并計(jì)算中誤差?！百Y源二號(hào)”北京山區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布如圖2所示,具體糾正精度見(jiàn)表2。

圖2 “資源二號(hào)”北京山區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布

表2 “資源二號(hào)”北京山區(qū)影像幾何糾正精度表m

4.3 “遙感二號(hào)”臺(tái)灣地區(qū)影像幾何糾正試驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為“遙感二號(hào)”衛(wèi)星影像,對(duì)應(yīng)地區(qū)為臺(tái)灣地區(qū),影像標(biāo)稱分辨率2m,影像大小為12 271×12 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像的有理函數(shù)模型參數(shù);其次,利用臺(tái)灣地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點(diǎn),對(duì)有理函數(shù)模型進(jìn)行精化;最后,采用對(duì)應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對(duì)試驗(yàn)影像進(jìn)行正射糾正。

為了評(píng)價(jià)糾正精度,試驗(yàn)同樣在糾正影像和參考正射影像上分別對(duì)比選取了8個(gè)同名檢查點(diǎn),比較坐標(biāo)差值并計(jì)算中誤差?！斑b感二號(hào)”臺(tái)灣地區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布如圖3所示,具體糾正精度見(jiàn)表3。

圖3 “遙感二號(hào)”臺(tái)灣地區(qū)影像幾何糾正控制點(diǎn)與檢查點(diǎn)分布

表3 “遙感二號(hào)”臺(tái)灣地區(qū)影像幾何糾正精度表m

5 結(jié)束語(yǔ)

4.1 節(jié)試驗(yàn)和4.2節(jié)試驗(yàn)分別針對(duì)“資源二號(hào)”平原和山區(qū)2種影像進(jìn)行了幾何糾正,從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,平原影像糾正精度達(dá)到2個(gè)像元以內(nèi),山區(qū)達(dá)到3個(gè)像元以內(nèi)。4.3節(jié)試驗(yàn)對(duì)“遙感二號(hào)”臺(tái)灣地區(qū)一景影像進(jìn)行了幾何糾正,從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,糾正精度達(dá)到了3個(gè)像元以內(nèi)。上述試驗(yàn)所用的控制數(shù)據(jù)均為1∶10 000的正射影像和DEM。從文獻(xiàn)[1]中可以了解到,采用同等精度的控制數(shù)據(jù),國(guó)外光學(xué)衛(wèi)星,如SPOT-5影像的糾正精度能達(dá)到1個(gè)像元以內(nèi),IKONOS影像糾正精度能到1個(gè)像元左右。

通過(guò)分析上述試驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

1)有理函數(shù)模型能正確擬合嚴(yán)密成像幾何模型對(duì)國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像進(jìn)行幾何處理工作。

2)雖然國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星的空間分辨率在逐步提高,但幾何定位精度仍無(wú)法與國(guó)外光學(xué)衛(wèi)星相比,這說(shuō)明國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星在內(nèi)檢校工作方面依然不夠完善。

[1]孫承志,唐新明,翟亮.我國(guó)測(cè)繪衛(wèi)星的發(fā)展思路和應(yīng)用展望[J].測(cè)繪科學(xué),2009,34(2):5-7.

[2]張過(guò).缺少控制點(diǎn)的高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何糾正[D].武漢:武漢大學(xué),2005.

[3]張永生,鞏丹超,劉軍,等.高分辨率遙感衛(wèi)星應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004

[4]孫家柄.遙感原理與應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

[5]袁修孝,張過(guò).缺少控制點(diǎn)的衛(wèi)星遙感對(duì)地目標(biāo)定位[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2003,28(5):505-509.

[6]江萬(wàn)壽,張劍清,張祖勛.三線陣CCD衛(wèi)星影像的模擬研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2002,27(4):414-419.

[7]祝小勇,張過(guò),秦緒文.國(guó)產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星影像RPC制作[J].國(guó)土資源遙感,2009,2:32-34.

[8]王新洲,陶豐藻,邱衛(wèi)守,等.高等測(cè)量平差[M].北京:測(cè)繪出版社,2006.

[9]鞏丹超,張永生.有理函數(shù)模型的解算與應(yīng)用[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2003,20(1):39-42.

[10]張過(guò),李德仁,秦緒文,等.基于RPC模型的高分辨率SAR影像正射糾正[J].遙感學(xué)報(bào),2008,12(6):942-948.

[11]祝小勇.基于RPC的星載SAR影像幾何糾正[D].武漢:武漢大學(xué),2008.