基于LS估計檢測QRS波群寬度

王大雄 蔣云良 徐 耕 申 情

1(湖州師范學(xué)院信息工程學(xué)院，湖州 313000)

2(浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬二院，杭州 310006)

引言

心電信號在臨床診斷和生理研究中具有重要價值。波形檢測識別和參數(shù)提取是心電信號處理的核心，其準(zhǔn)確性和可靠性決定了診斷的效果，目前國內(nèi)外學(xué)者就QRS波群的位置檢測識別已經(jīng)做了較充分的研究，形成了很多檢測算法［1－2］，但就QRS波群的重要參數(shù)、QRS波群寬度的提取尚少有研究。而QRS波群寬度的檢測是ECG形態(tài)分析中的首要問題，在心電圖的臨床醫(yī)學(xué)診斷中，醫(yī)生常據(jù)此并結(jié)合P波和T波分析病人的心律失常［3］，在心電監(jiān)護(hù)儀器的監(jiān)護(hù)中也是如此［4］。QRS波群寬度正常約0.06～0.1 s，0.1～0.12 s常提示為預(yù)激綜合癥或室上性早搏，超過0.12 s的QRS波群寬度常提示為室性早搏或伴差異傳導(dǎo)的室上性早搏。

本研究提出一種檢測心電圖QRS波群寬度的新方法:在檢測出QRS波群并確定任意一點(diǎn)在QRS波群內(nèi)的基礎(chǔ)上，以所確定的點(diǎn)為基點(diǎn)，向前和向后逐段求出線段參數(shù)的LS估計，并求出線段的線性度;根據(jù)LS估計和線性度確定基線，在此基線上再利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法得出QRS波群的起點(diǎn)和終點(diǎn)，從而提取了QRS波群寬度這一特征參數(shù)。該方法在正常和倒置QRS波群、具有高大T波和帶倒置T波的 QRS波群、有嚴(yán)重基線漂移和嚴(yán)重噪聲的QRS波群等的檢測都獲得成功，并成功應(yīng)用于具有廣泛認(rèn)可度的MIT-BIH數(shù)據(jù)庫的心電數(shù)據(jù)，具有廣泛的適用性和良好的穩(wěn)健性、較強(qiáng)的抗噪聲能力和抗基線漂移能力，達(dá)到了較高的檢測精度。該方法計算量小，運(yùn)行速度快，精度高，適于實(shí)時檢測，并且寬度的檢測結(jié)果與QRS波群內(nèi)選取的基點(diǎn)位置無關(guān)。

1 QRS綜合波波寬檢測算法原理

在心臟的心電空間向量環(huán)理論中，在心房興奮的P環(huán)到心室興奮的QRS環(huán)之間有一等電位水平線T1，在QRS環(huán)到心室復(fù)極向量環(huán)T環(huán)之間亦有一等電位水平線T2。雖然由于基線漂移的原因?qū)е耇1和T2并非水平，但由于基線漂移相對于 QRS波群的運(yùn)動較緩慢，還由于這兩段時間持續(xù)極短，所以T1和 T2的線性度遠(yuǎn)高于 QRS波群的線性度。正常QRS波群持續(xù)時間為0.06～0.1 s，異常 QRS波群持續(xù)時間鮮有超過0.2 s。設(shè)心電數(shù)據(jù)采樣周期為 Ts，心電數(shù)據(jù)為{z(n)}，已經(jīng)確定 z(k)為 QRS波群的任意一點(diǎn)，求 QRS波群的終點(diǎn)，可以表述如下:

以z(k)為基點(diǎn)，向后選取M+N長度的數(shù)據(jù)以包含QRS波群的終點(diǎn);選擇線段長度為 T，其長度小于T1的長度，也小于 T2的長度。記 N=［T/Ts］+1，有

現(xiàn)在的問題是:求出 p，使 x(p)為 QRS波群的終點(diǎn)。

對于求QRS波群的起點(diǎn)，可類似表述為

以z(k)為基點(diǎn)，向前選取長度為M+N時間的數(shù)據(jù)，以包含QRS波群的起點(diǎn)，有

現(xiàn)在的問題是:求出 q，使 y(q)為 QRS波群的起點(diǎn)，所以求QRS波群的起點(diǎn)和終點(diǎn)，可以用同樣的方法進(jìn)行。下面以求 QRS波群的終點(diǎn) x(p)為例，闡述算法原理。

若x(p)為QRS波群的終點(diǎn)，記有序集 A和 B分別為

則有序集A是QRS波群數(shù)據(jù)集合，有序集B的前面是QRS波群后的等電位線T2的數(shù)據(jù)集合。

現(xiàn)在要找出兩者的差別，以確定分割點(diǎn)p。

在T2上任取一段 T，T

式中:d(n)為非隨機(jī)的序列，是x(n)的均值部分;v(n)是均值為零的平穩(wěn)時間序列，是x(n)的隨機(jī)變化部分，又稱為余差為共軛序列。

因?yàn)榘炊xT1和T2都是線性度很高的線段，所以可以認(rèn)為d(n)具有如下形式，即

記

則 X=φα+V

記B=(B(i－j))表示由v(n)的協(xié)方差函數(shù)構(gòu)成的 N ×N 矩陣，設(shè) B、φτB－1φ 都滿秩，則由(X －φα)τB－1(X －φα)=min可以求得 α 的最小方差線性無偏估計，即

因?yàn)榇司€段在等電位線上，可以確定它的線性度是較高的，也就是 e(p+j)的值較小。顯然，若 e(p+j)的值為零，則此線段是完全線性的。

將以上估計以T長度(即N點(diǎn)數(shù)據(jù))延伸到所選取的所有數(shù)據(jù)，也就是對所選數(shù)據(jù)有

以m=0至N－1為第一條線段 L0，m=1至 N為第二條線段L1，…，以m=M+1至 M+N為最后一條線段LM+1，求出每條線段的LS估計^αLS和線性度e。這些線段要么完全在等電位線上，要么不完全在或完全不在等電位線上。后者必然部分或全部在QRS波群或者T波上，它們的LS估計和線性度與完全在等電位線上線段的LS估計和線性度必然有顯著差異。這些差異顯著地表現(xiàn)在兩個方面:一為線性度較低，或者e值較大;二為LS估計中的斜率估計值較大。

所以，搜索QRS波群的終點(diǎn)p的算法如下:

記 emin=min{e(0)，e(1)，…，e(M+1)}，有序集合 L={L0，L1，…，LM+1}，H1、H2、H3為設(shè)定閾值。H1和H3的設(shè)定與信號的采樣頻率有關(guān)，當(dāng)采樣頻率較低時，相鄰兩點(diǎn)的差就會大些，此時的設(shè)定值就可大些，反之則小些;H2可以設(shè)置為一個合適角度的斜率。

1)以容許線性度 emin+H1分割有序集 L，得兩個有序集La和Lb。其中，La所含線段的線性度均小于容許線性度，Lb所含線段的線性度均大于或等于容許線性度。

2)在有序集 La中求出最平坦線段的斜率 LS估計，記為amin。以容許斜率 amin+H2分割有序集La得有序集 La1和 La2。其中，有序集 La1中每條線段的斜率LS估計均小于容許斜率，La2所含線段的斜率LS估計均大于或等于容許斜率。

3)有序集La1中的線段都在等電位線中，取序號最小的線段，也就是有序集 La1中的第一條線段。此線段必然也在等電位線上，記此序號為Q，則該線段為 LQ。

4)但是，點(diǎn)x(Q)并不一定是QRS波群的終點(diǎn)，記LQ上的估計值和真實(shí)值的最大絕對偏差為MX=max{|x(Q+i)－a(Q)×i－b(Q)|:i=0，1，…，N－1}。將線段LQ向小序號方向延伸，即以j=0，1，2，…計算 C(j)=|x(Q－j)－a(Q)×(0－j)－b(Q)|，記J為第一個滿足C(J)≥MX+H3的點(diǎn)x(Q－J)，使用假設(shè)檢驗(yàn)法，判定 x(Q－J)已經(jīng)在顯著水平上不在線段LQ上。因?yàn)榛c(diǎn)在QRS波群內(nèi)，同時假設(shè)檢驗(yàn)在線段LQ上向小序號方向延伸，所以可認(rèn)為x(Q－J)在QRS波群上;因?yàn)?x(Q－J)為第一個偏離LQ的點(diǎn)，所以可認(rèn)為x(Q－J+1)是 QRS波群的終點(diǎn);因?yàn)镼RS波群的終點(diǎn)在QRS波群和等電位線的相交處，從而得到終點(diǎn)x(p)和它的位置p=Q －J+1。

5)用同樣的方法，可以得到QRS波群的起點(diǎn)y(q);按照x(p)和y(q)的定義，可以得到QRS波群的寬度=(p+q)Ts，Ts為采樣周期。

2 算法驗(yàn)證方法

算法是在MATLAB平臺上實(shí)現(xiàn)的。首先進(jìn)行定性分析，將此算法應(yīng)用于所搜集的各種形態(tài)QRS波群，以及來自 MIT-BIH數(shù)據(jù)庫編號為108、609和118E24心電數(shù)據(jù)中的 QRS波群。編號為118E24的數(shù)據(jù)是疊加噪聲的心電數(shù)據(jù)，108、609和118E24的噪聲均較大。選取的心電數(shù)據(jù)中含有嚴(yán)重基線漂移，包含的QRS波群有正常的、帶高大T波的、倒置的和帶倒置T波的。使用垂直線，在心電圖中標(biāo)注檢測到的QRS波群的起始點(diǎn)和終末點(diǎn)。

對于寬度的檢測結(jié)果與QRS波群內(nèi)選取的基點(diǎn)z(k)位置k無關(guān)這一點(diǎn)也做了實(shí)驗(yàn)。對同一個QRS波群，選取QRS波群內(nèi)的不同位置為基點(diǎn)，所檢測出的QRS波群的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置完全相同。從理論上來說，以檢測終點(diǎn)為例，選取較小的基點(diǎn)k，將使數(shù)據(jù){x(m)=z(k+m):m=0，1，2，…，M+N}含有更多的QRS波群的數(shù)據(jù)。選取較大的基點(diǎn)k，將使數(shù)據(jù){x(m)=z(k+m):m=0，1，2，…，M+N}含有較少的 QRS波群的數(shù)據(jù)。無論何種情況，所增加或減少的T長度N點(diǎn)的線段都是些線性度較低(e值較大)或是LS估計中斜率估計值較大的線段，最后都將在有序集的分割中篩去，是不影響QRS波群的終點(diǎn)的檢測的，實(shí)驗(yàn)也證明了這一點(diǎn)。

為對算法做定量分析，選取了具有QRS波群起始點(diǎn)和終末點(diǎn)標(biāo)記的QT數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫共有105個數(shù)據(jù)文件，每個數(shù)據(jù)文件有兩道心電信號，每道心電信號持續(xù)時間均為15 min，采樣頻率均為250 Hz，也就是每個點(diǎn)為4 ms。數(shù)據(jù)庫中對心電信號QRS波群的起始點(diǎn)和終末點(diǎn)的標(biāo)記有兩組標(biāo)準(zhǔn):第一組為q1c，是每個數(shù)據(jù)文件都有的，在每個數(shù)據(jù)文件中的持續(xù)15 min的心電信號中，選取30個或以上的QRS波群進(jìn)行標(biāo)記，共標(biāo)記了3 623個QRS波群，稱為 ref1;第二組為 q2c，只有11個數(shù)據(jù)文件具有，標(biāo)記的QRS波群為404個，稱為ref2。為能與其他研究者的結(jié)果［6］比對，也采用了數(shù)據(jù)庫中的全部105個數(shù)據(jù)文件，并采用了相同的11個數(shù)據(jù)文件，編號分別為 sel100、sel102、sel103、sel114、sel116、sel117、sel123、sel213、sel221、sel223、sel230，其中ref1標(biāo)記的QRS波群為487個，ref2標(biāo)記的 QRS波群為404個。

兩組標(biāo)準(zhǔn)是有區(qū)別的，其區(qū)別如表 1所示［6］。計算方法如下:以起始點(diǎn)為例，對同時具有ref1和ref2標(biāo)記的404個QRS波，因?yàn)閮烧邩?biāo)記的起始點(diǎn)一般不同，計算其誤差，這些誤差的平均值就是 m，根方差就是s。

表1 ref1和 ref2的區(qū)別(m±s)Tab.1 The differences between ref1 and ref2(m±s)

進(jìn)一步的研究表明，即使是同一標(biāo)記標(biāo)準(zhǔn)下同一個心電信號中的兩個基本形態(tài)類似的QRS波群，其標(biāo)記也存在明顯的差異，所以可以認(rèn)為，與標(biāo)準(zhǔn)比較的誤差的平均值和根方差只要在一個足夠小的范圍內(nèi)就可以了。

WT方法［6］，對有 ref1和 ref2標(biāo)記的 QRS波群進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并計算了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與 ref1、ref2的誤差的平均值m和根方差 s，而本研究也進(jìn)行了同樣的操作，并且將所得結(jié)果與 WT方法的結(jié)果［6］進(jìn)行了比較。在使用本算法處理前，沒有對任何數(shù)據(jù)文件進(jìn)行諸如平滑等任何預(yù)處理。

3 結(jié)果

各種形態(tài)QRS波群的寬度檢測結(jié)果如圖1所示。

圖1中(f)和(h)的心電數(shù)據(jù)的采樣頻率為360 Hz，其他心電數(shù)據(jù)的采樣頻率均為250 Hz。圖1中(f～(h)依次為 MIT-BIH數(shù)據(jù)庫的編號為108、609和118E24的心電數(shù)據(jù)。每個子圖中有兩條垂直線，第一條標(biāo)出檢測出的 QRS波群起點(diǎn)位置，第二條標(biāo)出檢測出的QRS波群終點(diǎn)位置。可以看出，對正常的QRS波群、帶高大 T波的 QRS波群、倒置的QRS波群、帶倒置T波的QRS波群、有嚴(yán)重基線漂移的QRS波群和噪聲嚴(yán)重的QRS波群，該算法都能準(zhǔn)確地檢測出QRS波群的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，從而準(zhǔn)確地計算出QRS波群的寬度。

定量分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯褂肔SE方法所求的QRS寬度的精度較WT方法提高較大，而這也是本研究的目的所在。誤差的根方差s均小于或等于WT方法，只是QRS終末點(diǎn)的誤差平均值要稍大于WT方法，但是也保持在一個足夠小的范圍內(nèi)，達(dá)到了較高的檢測精度。

表2 LSE和WT在ref1和ref2標(biāo)準(zhǔn)下的比較 (m±s)Tab.2 The comparison between LSE and WT based on ref1 and ref2(m±s)

4 討論和結(jié)論

目前，心電圖QRS波群寬度檢測的研究已經(jīng)展開［7］。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本方法能適用于各種形態(tài)的QRS波群，即正常和倒置 QRS波群、具有高大T波和帶倒置T波的QRS波群、有嚴(yán)重基線漂移和嚴(yán)重噪聲的 QRS波群等，具有廣泛的適用性;具有較高的檢測精度，檢測精度已經(jīng)達(dá)到了一個采樣點(diǎn)(4ms)的數(shù)量級;在含有噪聲大、基線漂移嚴(yán)重的QRS波群中仍然達(dá)到了較高的檢測精度，具有良好的穩(wěn)健性和較強(qiáng)的抗干擾性。此外，由于WT方法需要先對心電數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，而本方法則不需要，所以就算法的時間復(fù)雜性而言，本方法要遠(yuǎn)低于WT方法，或者說，本方法相較WT方法要快得多，可以用來對心電信號進(jìn)行實(shí)時處理，這已經(jīng)得到了驗(yàn)證［4］。該方法計算量小、運(yùn)行速度快，適于實(shí)時檢測，為解決非人工交互的實(shí)時心電圖計算機(jī)自動診斷打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

圖1 各種形態(tài)QRS波群的寬度檢測結(jié)果。(a)正常QRS波群，波寬 =0.076 s;(b)異常QRS波群1，波寬 =0.096 s;(c)異常 QRS波群2，波寬 =0.124 s;(d)異常 QRS波群3，波寬 =0.128 s;(e)異常 QRS波群4，波寬 =0.152 s;(f)異常QRS波群5，波寬 =0.097 s;(g)異常 QRS波群6，波寬 =0.148 s;(h)異常 QRS波群7，波寬 =0.139 sFig.1 The detection results of QRS complex width in various patterns.(a)normal QRS complexes:width=0.076 s;(b)abnormal QRS complexes 1:width=0.096 s;(c)abnormal QRS complexes 2:width=0.124 s;(d)abnormal QRS complexes 3:width=0.128 s;(e)abnormal QRS complexes 4:width=0.152 s;(f)abnormal QRS complexes 5:width=0.097 s;(g)abnormal QRS complexes 6:width=0.148 s;(h)abnormal QRS complexes 7:width=0.139 s

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