氣核密度分布的聲學(xué)測(cè)量技術(shù)研究

陳奕宏，周偉新，史小軍，彭曉星

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

氣核密度分布的聲學(xué)測(cè)量技術(shù)研究

陳奕宏，周偉新，史小軍，彭曉星

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章從氣泡流中的氣泡密度分布與復(fù)聲速之間的關(guān)系式出發(fā)，推導(dǎo)得到氣泡的密度分布與聲速系數(shù)以及聲衰減系數(shù)的方程組。文中建立的聲學(xué)測(cè)核技術(shù)采用帶約束條件的最小化方法求解該方程組，得到氣泡的密度分布。此外，設(shè)計(jì)和建立了一套完整的設(shè)備用于氣核的聲學(xué)測(cè)量，并基于LabVIEW圖形化開發(fā)平臺(tái)開發(fā)了一套氣核聲學(xué)測(cè)量軟件。最后，應(yīng)用圖象顯微方法測(cè)量了氣核密度分布并與聲學(xué)測(cè)核方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，表明兩種方法得到的氣泡分布曲線吻合較好。

氣核；聲學(xué)；反演；試驗(yàn)研究

1 引 言

氣核對(duì)空化的影響一直是空化界研究的一項(xiàng)重要課題，而對(duì)氣核的有效、實(shí)時(shí)測(cè)量則是空化問題研究中的難點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)氣核測(cè)量能為定量分析氣核含量對(duì)空化性能的影響提供依據(jù)。氣核測(cè)量也是有效控制水筒中氣核含量所需的手段。不僅如此，氣核測(cè)量對(duì)水聲學(xué)中研究聲波的傳播有很重要的意義。氣核測(cè)量技術(shù)在其它一些諸如海洋氣象、海洋環(huán)境及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用。研究人員在氣核測(cè)量方面已經(jīng)作了很多研究工作，目前的測(cè)核方法主要分為光學(xué)測(cè)核方法（包括光散射，圖像技術(shù)和光全息），聲學(xué)測(cè)核方法（包括聲散射，衰減和傳播），以及其它方法（包括Venturi管）。

氣核的聲學(xué)測(cè)量方法最早可以追溯到20世紀(jì)四十年代，Wildt和Medwin都先后發(fā)展了自己的氣泡流中聲傳播理論[1-2]，并通過測(cè)量聲衰減系數(shù)來得到氣泡流中的氣泡分布譜。在過去的五十年里，很多研究人員都一直用Wildt的聲學(xué)方法來測(cè)量微氣泡分布譜，但這種方法在氣泡密度分布不滿足高斯分布時(shí)，誤差較大[3]。

1989年，Commander和Prosperetti推導(dǎo)出了線性聲波在氣泡流中的傳播公式[4]。DYNAFLOW公司的Duraiswami，Prabhukumar和Chahine從Commander的理論出發(fā)，對(duì)氣核的聲學(xué)測(cè)量方法進(jìn)行了完善和改進(jìn)[5]。Duraiswami用帶約束條件的最優(yōu)化方法[6]較好地解決了聲學(xué)求逆過程中積分方程的病態(tài)問題。2001年該公司比較了用聲學(xué)方法測(cè)得的氣核分布與用攝像法測(cè)得的氣核分布[7]，表明兩種方法得到的結(jié)果比較接近。2004年該公司設(shè)計(jì)了一套完整的聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)[8]。

國(guó)外較早就對(duì)氣核的聲學(xué)測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了深入研究，理論和實(shí)踐都得到了很大的發(fā)展，也形成了較為成熟的聲學(xué)測(cè)核設(shè)備。國(guó)外的研究表明，聲學(xué)測(cè)核方法由于其經(jīng)濟(jì)性和操作的方便性，是一種實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下頗有前途的測(cè)核方法。國(guó)內(nèi)在氣核聲學(xué)測(cè)核方面的研究卻甚少，比如，新建成的大型空泡循環(huán)水槽具有一流的流場(chǎng)品質(zhì)和試驗(yàn)條件，但目前的試驗(yàn)水質(zhì)中氣核測(cè)試水平還停留在相當(dāng)原始的狀態(tài)，僅能從宏觀上給出試驗(yàn)水體中空氣含量的基本數(shù)值，精度較低，而且對(duì)氣核的大小及分布規(guī)律則無法定量測(cè)量，更無法實(shí)時(shí)測(cè)量。因此，需要建立一套氣核含量測(cè)試方法，實(shí)時(shí)測(cè)量出試驗(yàn)水體中氣核大小及密度分布。

本文首先簡(jiǎn)單介紹了聲學(xué)測(cè)核的原理，從Commander的氣泡流中復(fù)聲速與氣泡數(shù)量分布之間的關(guān)系出發(fā)，本文設(shè)計(jì)了包括硬件系統(tǒng)和基于LabVIEW的軟件系統(tǒng)的聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)。最后，本文給出了有機(jī)玻璃小水箱中，電解絲電解產(chǎn)生的微氣泡流中聲學(xué)測(cè)核的結(jié)果以及圖像顯微方法測(cè)核結(jié)果，并給出了兩者的比較。試驗(yàn)結(jié)果表明，兩種測(cè)核方法結(jié)果吻合較好。

2 聲學(xué)測(cè)核原理

考慮由純水和不同半徑球形氣泡組成的氣泡流，當(dāng)頻率為ω的聲波通過這個(gè)氣泡流時(shí)，氣泡振動(dòng)、吸收并再輻射部分聲能到流體中，形成氣泡的聲散射。每個(gè)氣泡可以被看成是一個(gè)固有頻率為ω0、阻尼系數(shù)為b的振動(dòng)體。其固有頻率ω0和阻尼系數(shù)b是入射聲波頻率和氣泡半徑的函數(shù)。這種聲散射結(jié)果使聲速表現(xiàn)為復(fù)聲速Cm。

從低氣泡體積分?jǐn)?shù)下氣泡流中的聲傳播方程出發(fā)，Commander和Prosperetti推導(dǎo)得到了氣泡流中氣泡數(shù)量分布與復(fù)聲速之間的關(guān)系式。

其中：Cm為氣泡流中的復(fù)聲速；cl為純水中的聲速；ω0，b分別為氣泡的固有頻率和阻尼系數(shù)；a為氣泡半徑；ahi，al0分別表示氣泡的最大、最小半徑；N()a是單位體積內(nèi)半徑為a的氣泡數(shù)。

Prosperetti還給出了單個(gè)球狀氣泡的固有頻率和阻尼系數(shù)的計(jì)算公式：

其中：p∞為流體中的平衡壓力，pv為流體的蒸汽壓力，Re和 Im表示對(duì)復(fù)數(shù)取實(shí)部和虛部，σ為表面張力，p0為氣泡內(nèi)氣體的平衡壓力，

其中：pg0表示氣泡內(nèi)不可壓氣體的壓力。參量Φ為

其中：γ是氣泡中氣體的比熱。

其中：D為熱擴(kuò)散率。

（1）式的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等，可得：

其中：k1和k2表示兩個(gè)積分方程的核函數(shù)。使方程（8）和（9）離散化并寫成矩陣形式：

求解（10）式的方程組就可以得到氣核的密度分布N()a。聲速系數(shù)u和聲衰減系數(shù)v則通過試驗(yàn)測(cè)量氣泡流中的相速度c˙m和單位長(zhǎng)度內(nèi)的聲衰減A后，計(jì)算得到：

實(shí)際測(cè)試中用單頻短脈沖聲波，氣泡流中的相速度c˙m和單位長(zhǎng)度內(nèi)的聲衰減A為：

把（12）式代入到（11）式中，聲速系數(shù)u和聲衰減系數(shù)v可按下式計(jì)算：

p(t)為測(cè)量位置上的聲壓信號(hào)。f為入射聲波的頻率，dER為收發(fā)水聽器之間距離，cl為純水中的聲速，Δt為兩水聽器間的聲傳播時(shí)間，(f)為純水中離發(fā)射源dER處的聲壓均方值，(f)為氣泡流中離發(fā)射源dER處的聲壓均方值。

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3.1 聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)組成

從聲學(xué)測(cè)核原理分析可知，聲速系數(shù)u和聲衰減系數(shù)v是氣核密度分布聲學(xué)測(cè)量的關(guān)鍵，而聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)首先要測(cè)量微氣泡流中的相速度c˙m和聲衰減值A(chǔ)。聲學(xué)測(cè)核硬件系統(tǒng)包括：兩只水聽器，一臺(tái)信號(hào)發(fā)生器，一臺(tái)可以用于采樣的數(shù)字示波器，一臺(tái)功率放大器以及一臺(tái)電荷放大器。為了方便測(cè)量與分析，本文采用LabVIEW圖像化開發(fā)平臺(tái)，開發(fā)了氣核聲學(xué)測(cè)量軟件，該測(cè)量軟件功能包括：短脈沖單頻信號(hào)的產(chǎn)生，數(shù)字示波器波形數(shù)據(jù)的讀取，相速度的測(cè)量，衰減系數(shù)的測(cè)量以及氣核密度分布的計(jì)算等過程。圖1是測(cè)量軟件的流程圖。

3.2 聲學(xué)測(cè)核試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)的可行性，同時(shí)檢驗(yàn)聲學(xué)測(cè)核算法的可靠性，本文設(shè)計(jì)了一套試驗(yàn)裝置完成了聲學(xué)測(cè)核試驗(yàn)，得到了由電解法產(chǎn)生的微氣泡流中的氣核密度分布。

試驗(yàn)在有機(jī)玻璃水箱中完成，試驗(yàn)水箱尺寸為1.8m×1.0m×1.0m（L×W×H）（見圖2）。圖3為微氣泡的發(fā)生裝置，通過外加直流電壓就可以產(chǎn)生微氣泡。

圖2 試驗(yàn)水箱Fig.2 Test tank

圖3 微氣泡發(fā)生器Fig.3 Micro-bubble generator

發(fā)射水聽器和接收水聽器放置在水箱的中間、垂直高度相同、兩者水平距離為0.336m。首先，在沒有氣泡產(chǎn)生的時(shí)候完成“純水”測(cè)量試驗(yàn)。然后，在電解絲上施加電壓產(chǎn)生氣泡，進(jìn)行了兩次有氣泡發(fā)生后的測(cè)量，兩次測(cè)量之間相隔2小時(shí)。圖4是電解法產(chǎn)生微氣泡，測(cè)量數(shù)據(jù)處理后得到的聲速系數(shù)u。圖5是對(duì)應(yīng)的聲衰減系數(shù)v。

圖4 聲速系數(shù)u測(cè)量結(jié)果Fig.4 Measured sound speed coefficient u

圖5 聲衰減系數(shù)v測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measured sound speed coefficient v

從圖4和圖5中可以看到聲速隨頻率變化較小，變化在2%以內(nèi)；而聲衰減隨頻率的變化較明顯，說明聲波在氣泡流中傳播對(duì)氣泡的密度和數(shù)量比較靈敏，而兩次測(cè)量之間的差別比較小。

聲速系數(shù)u和聲衰減系數(shù)v測(cè)量得到后，代入到方程組（10）中。然后求解方程組，就可以得到氣核密度分布N()a。方程組（10）是病態(tài)的，本文通過帶約束條件的最小化算法進(jìn)行求解。具體的處理如下：

圖6是最小化算法計(jì)算得到的氣核密度分布曲線。

從圖6中可以看到，兩次測(cè)量得到的氣泡分布曲線差別很小，說明測(cè)量系統(tǒng)以及氣泡發(fā)生器都是較穩(wěn)定的。本試驗(yàn)中的發(fā)射水聽器工作頻率為10～100kHz，所以，氣核測(cè)量的尺寸范圍只能在15～200μm。試驗(yàn)結(jié)果表明在這個(gè)區(qū)域內(nèi)氣核分布為指數(shù)分布，而氣核半徑在15μm以下的氣核分布形式尚需進(jìn)一步試驗(yàn)測(cè)量。

3.3 圖像顯微測(cè)核結(jié)果及與聲學(xué)測(cè)核結(jié)果的比較

圖像顯微測(cè)核技術(shù)通過采集氣泡流的圖像，然后結(jié)合圖像處理技術(shù)分析出圖像中的氣泡大小以及數(shù)量分布。試驗(yàn)中采用Nikon AF 28-105 Marco鏡頭，焦距F＝105mm，MegaplusII Es4020的CCD，分辨率為2K像素×2K像素。這套微距鏡頭和CCD組合采集圖像的范圍是：34mm×34mm。圖像采樣的景深為2mm。圖7為采集到的氣泡流圖像。

為了更好地處理圖像，首先通過人為設(shè)定閾值把采集到的氣泡流圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像。再對(duì)圖象進(jìn)行濾波處理，濾除圖象上的干擾。然后，利用標(biāo)靶圖像得到的像素坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的關(guān)系，把氣泡圖像轉(zhuǎn)化成空間坐標(biāo)下的二值圖像。最后，采用圖像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的邊界跟蹤技術(shù)，求出氣泡的邊界個(gè)數(shù)以及氣泡大?。桓鶕?jù)氣泡最大，最小半徑在半徑上分成若干段，得到每段半徑區(qū)域內(nèi)氣泡個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)量再除以圖像的大小就得到單位面積內(nèi)的氣泡數(shù)。得到的結(jié)果再根據(jù)圖片采集的場(chǎng)的深度外推出單位體積內(nèi)的氣泡數(shù)。圖8是圖像顯微方法測(cè)量得到的氣泡分布結(jié)果。

圖9是圖像顯微測(cè)核試驗(yàn)結(jié)果與聲學(xué)測(cè)核試驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖中可以看到，在圖像顯微方法可測(cè)的范圍內(nèi)，兩種不同測(cè)核方法得到的結(jié)果吻合較好。

4 結(jié) 論

本文對(duì)聲學(xué)測(cè)核技術(shù)進(jìn)行了理論分析，建立了一套試驗(yàn)室條件下的聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)，并在試驗(yàn)水箱中測(cè)量了電解法產(chǎn)生的微氣泡流中的氣核密度分布，并與圖像顯微法得到的氣核密度分布結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明兩種方法得到的結(jié)果吻合較好。本文工作為建立一套工程實(shí)用的可靠的聲學(xué)測(cè)核系統(tǒng)奠定了良好基礎(chǔ)。

[1]Medwin H.Counting bubbles acoustically:A review[J].Ultrasonics,1977,15:7-13.

[2]Medwin H.Acoustical determination of bubble-size spectra[J].J Acoust.Soc.Am.,1977,62:1041-1044.

[3]Commander K W,Moritz E.Off resonance contributions to acoustical bubble spectra[J].J Acoust.Soc.Am.,1989,89:592-597.

[4]Commander K W,Prosperetti A.Linear pressure waves in bubbly liquids:Comparison between theory and experiments[J].J Acoust.Soc.Am.,1989,85:732-746.

[5]Prabhukumar S,Duraiswami R,Chahine G L.Bubble size measurement using inverse acoustic scattering:Theory&experiments[Z].ASME Cavitation&Multiphase Flow Forum,1996.

[6]Duraiswami R,Prahukumar S,Chahine G L.Bubble counting using an inverse acoustic scattering method[J].J Acoust.Soc.Am.,1998,104:2699-2717.

[7]Chahine G L,Kalumuck K M,Cheng J Y,Frederick G S.Validation of bubble distribution measurements of the ABS acoustic bubble spectrometer with high speed video photography[C].CAV2001,2001.

[8]Chahine G L,Kalumuck K M.ABS acoustic bubble spectrometer R C[R].DYNAFLOW,INC.Technical Report,2004.

Investigation of the nuclei population distribution measurement using acoustic inverse method

CHEN Yi-hong,ZHOU Wei-xin,SHI Xiao-jun,PENG Xiao-xing
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The nuclei population distribution has remarkable influence on the cavitation.Therefore the nuclei population density measurement is fundamental for the nuclei investigation.Applying the minimizing algorithm with some constraints,the equations of sound propagation through a bubbly liquid were solved and the nuclei population density was obtained in this paper.Furthermore,an acoustic test system for measuring nuclei population density was established.And the acquisition and analysis software was developed using graphic language LabVIEW.Also,many tests were implemented in the laboratory to measure the nuclei population density and the satisfied results were obtained.In addition,the microphotography method was tested to measure the nuclei population distribution.The comparison between the results obtained by acoustic method and by microphotography method was made and showed the good agreement.

nuclei;acoustical;inverse;experimental investigation

TB52

A

1007-7294（2010）08-0945-06

2010-03-20

陳奕宏（1980-），男，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心工程師。