空間矢量調(diào)制的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

王斌， 王躍， 王兆安

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous machine，PMSM)以其高效性、高轉(zhuǎn)矩慣量比、高能量密度而得到了諸多關(guān)注，特別是近年來永磁材料的飛速發(fā)展使得永磁電機(jī)應(yīng)用更加廣泛。由于較低的制造成本，表貼式永磁同步電機(jī)(surface permanet magnet synchronous machine，SPM)的工業(yè)應(yīng)用越來越廣泛［1］。

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)是基于轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的滯環(huán)控制器的輸出和定子磁鏈位置信號(hào)，通過預(yù)制的開關(guān)表選取合適的電壓空間矢量實(shí)現(xiàn)的［2－4］。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制相比，磁鏈與轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)較大。而且逆變器的開關(guān)頻率不恒定，開關(guān)頻率隨轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及磁鏈和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器的滯環(huán)寬度的變化而改變［5－6］。目前，已有多種改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案，文獻(xiàn)［7］采用改進(jìn)的空間電壓矢量開關(guān)表以期選擇最合適的電壓矢量進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩、磁鏈控制，文獻(xiàn)［8－9］引入了模糊邏輯控制器對(duì)空間電壓矢量的選擇條件做了細(xì)化。這些方法減小了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的脈動(dòng)，但由于控制算法依然建立在對(duì)有限的8個(gè)電壓空間矢量進(jìn)行選擇的基礎(chǔ)上，不能保證開關(guān)頻率的恒定。文獻(xiàn)［10］引入了多電平逆變器以增加可選電壓空間矢量的數(shù)量，減小了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的脈動(dòng)，但需要更多開關(guān)器件，使系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性增加。利用空間電壓矢量的調(diào)制技術(shù)可獲得更多的、連續(xù)變化的電壓空間矢量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)磁鏈、轉(zhuǎn)矩更準(zhǔn)確的控制。根據(jù)此調(diào)制控制思想，文獻(xiàn)［11－13］提出了基于空間矢量調(diào)制的方法直接轉(zhuǎn)矩方案，這些方案有效地降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并使開關(guān)頻率恒定，但由于比例積分控制器被應(yīng)用于轉(zhuǎn)矩控制回路中，使轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

本文提出一種基于空間電壓矢量調(diào)制(space vector modulation，SVM)的表貼式永磁同步電機(jī)新型直接轉(zhuǎn)矩控制方案。該方法可以明顯降低磁鏈與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)保持開關(guān)頻率恒定。并能同時(shí)精確地補(bǔ)償磁鏈參考值與實(shí)際值之間的差值以及轉(zhuǎn)矩參考值與實(shí)際值之間的差值。因此磁鏈與轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)了無差拍控制，并且轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案相當(dāng)。為了驗(yàn)證此方案的有效性，分別針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案進(jìn)行了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能的仿真對(duì)比。最后在一臺(tái)表貼式永磁同步電機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 表貼式永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在隨轉(zhuǎn)子永磁體同步旋轉(zhuǎn)的同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中:np為極對(duì)數(shù);Rs為定子電阻;ωr為轉(zhuǎn)子角速度;Vd、Vq與id、iq為定子電壓與電流在d－q坐標(biāo)系下的分量;φd、φq為定子磁鏈在d－q坐標(biāo)系下的分量;Ld、Lq為定子電感在d－q坐標(biāo)系下的分量;φf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值;p為微分算子。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，由于較大的氣隙，電樞反應(yīng)不明顯，定子電感在d－q坐標(biāo)系下的分量相等于矢量控制而言，具有系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度較快等優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制相比也存在一些缺點(diǎn)。令Ld=Lq=Ls，式(1)所示的表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可通過式(2)所示的變換式得到其在靜止參考α－β坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中:Vα、Vβ與 iα、iβ為定子電壓與電流在 α － β 坐標(biāo)系下的分量;φα、φβ為定子磁鏈在α－β坐標(biāo)系下的分量;Ls為定子電感;δ為定子磁鏈?zhǔn)噶喀誷與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈?zhǔn)噶喀說之間的夾角。

2 磁鏈與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制

改進(jìn)型表貼式永磁電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖1所示。定子參考磁鏈?zhǔn)噶坑?jì)算器替代了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的滯環(huán)比較器和開關(guān)表。定子參考磁鏈?zhǔn)噶坑?jì)算器被用來計(jì)算定子參考磁鏈?zhǔn)噶?，然后定子參考磁鏈?zhǔn)噶颗c實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶窟M(jìn)行比較，并計(jì)算應(yīng)施加到電機(jī)上的電壓矢量，然后通過空間電壓矢量調(diào)制模塊輸出開關(guān)狀態(tài)。

圖1 改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案系統(tǒng)框圖Fig.1 System diagram of the proposed DTC scheme

圖2 定子參考磁鏈?zhǔn)噶坑?jì)算框圖Fig.2 Block diagram of the reference flux vector calculator model

由電機(jī)模型中的轉(zhuǎn)矩方程式(5)可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩角的計(jì)算式(6)。參考轉(zhuǎn)矩角δ*(k)與實(shí)際轉(zhuǎn)矩角δ(k－1)可以表示為

在采樣時(shí)刻t(k－1)與t(k)時(shí)的定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康氖噶繄D如圖3所示。

由圖3所示的各磁鏈?zhǔn)噶恐g的位置關(guān)系，可知定子參考磁鏈?zhǔn)噶?k)與定子實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶喀誷(k－1)之間的角度差值可以由式(7)計(jì)算得到。由于系統(tǒng)的采樣周期要遠(yuǎn)小于電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，所以式中認(rèn)為轉(zhuǎn)速ωr在采樣周期內(nèi)不變，即恒為 ωr(k－1)。

圖3 在采樣時(shí)刻t(k－1)與t(k)時(shí)的定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康氖噶繄DFig.3 Vector diagram of the proposed DTC scheme between the sampling time interval t(k－1)and t(k)

Δδ*(k)=δ*(k)－δ(k－1)+ωr(k－1)Ts。(7)定子參考磁鏈?zhǔn)噶?k)的位置角(k)可以通過式(8)得到。由于定子參考矢量幅值是系統(tǒng)給定的，所以定子參考磁鏈?zhǔn)噶勘憧梢缘玫健?/p>

表貼式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電壓方程式(4)離散化后可得

由于在電機(jī)正常工作時(shí)式(9)中的定子電阻上的壓降Rsis(k)要遠(yuǎn)小于定子端電壓，并且考慮到is(k)與is(k－1)的差別較小，因此應(yīng)施加到電機(jī)上的電壓矢量可以表示為

由此得到的空間電壓矢量便能夠同時(shí)精確地補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的無差拍控制。電壓矢量由空間電壓矢量調(diào)制模塊得到逆變器的開關(guān)信號(hào)。由于采用了空間矢量調(diào)制方法，逆變器的開關(guān)頻率可以保持恒定。

3 仿真驗(yàn)證

采用Matlab/SIMULINK工具對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案分別進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真中采用的表貼式永磁電機(jī)參數(shù)電機(jī)參數(shù):額定功率為1 kW;額定電壓為220 V;轉(zhuǎn)子磁鏈為0.22 Wb;定子電阻為0.96 Ω;電機(jī)極對(duì)數(shù)為4;直軸電感為5.25 mH;交軸電感為5.25 mH。

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案仿真的穩(wěn)態(tài)特性對(duì)比如圖4和圖5所示。

圖4 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的磁鏈與轉(zhuǎn)矩波形Fig.4 Estimated stator flux and torque under the basic DTC

圖5 改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的磁鏈與轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Estimated stator flux and torque under the proposed DTC

此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000 r/min，參考磁鏈指令為0.25 Wb，參考轉(zhuǎn)矩指令為10 N·m，在此穩(wěn)定工作狀態(tài)下，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案的開關(guān)頻率約為3kHz，改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案的空間電壓矢量調(diào)制模塊的開關(guān)頻率也為3kHz。如圖4所示，在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案下，磁鏈脈動(dòng)與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為0.03 Wb和5 N·m。然而，在改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案下，磁鏈脈動(dòng)與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為0.01 Wb和1 N·m，如圖5所示。對(duì)比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案可以較好地抑制傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩方案中轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)較大的缺點(diǎn)。

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案仿真的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比如圖6和圖7所示。

圖6 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的轉(zhuǎn)矩階躍信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形Fig.6 Dynamic response of the basic DTC scheme with step reference torque signal

圖7 改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的轉(zhuǎn)矩階躍信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形Fig.7 Dynamic response of the proposed DTC scheme with step reference torque signal

如圖6所示，在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案下，參考轉(zhuǎn)矩指令由10 N·m突降為－10 N·m，實(shí)際轉(zhuǎn)矩跟隨參考轉(zhuǎn)矩的變化而變化，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為1.4ms。在改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案下，參考轉(zhuǎn)矩指令由由10 N·m突降為－10 N·m，實(shí)際轉(zhuǎn)矩跟隨參考轉(zhuǎn)矩的變化而變化，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為1.7ms。對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案相比變化不大，即改進(jìn)型的直接轉(zhuǎn)矩控制方案也能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用TMS320F2812數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法和改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制算法;使用由IGBT器件搭建的逆變器驅(qū)動(dòng)表貼式永磁電機(jī);采用他勵(lì)直流電機(jī)作為負(fù)載;采用增量式光電編碼器測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速。逆變器直流母線電壓為300 V，直流母線電壓信號(hào)和電機(jī)的電流信號(hào)由傳感器反饋回?cái)?shù)字信號(hào)處理器。

實(shí)驗(yàn)中采用的表貼式永磁電機(jī)參數(shù):額定功率為1 kW;額定電壓為220 V;轉(zhuǎn)子磁鏈為0.928 Wb;定子電阻為3.5 Ω;電機(jī)極對(duì)數(shù)為10;直軸電感為30 mH;交軸電感為30 mH。

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)態(tài)特性對(duì)比如圖8和圖9所示，此時(shí)參考磁鏈指令都為0.9 Wb，參考轉(zhuǎn)矩指令都為10 N·m。由圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案可以較好地抑制傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩方案中轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)較大的缺點(diǎn)。

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案與改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比如圖10和圖11所示。參考轉(zhuǎn)矩指令都由10 N·m突降為－10 N·m，實(shí)際轉(zhuǎn)矩跟隨參考轉(zhuǎn)矩的變化而變化，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間都約為1ms。

圖8 參考磁鏈與估算實(shí)際磁鏈波形Fig.8 Reference and estimated flux signals under the basic DTC

圖9 參考轉(zhuǎn)矩與估算的實(shí)際轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Reference and estimated torque signals

圖10 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的參考轉(zhuǎn)矩與估算的實(shí)際轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Reference and estimated torque signals under the basic DTC

圖11 改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案下的參考轉(zhuǎn)矩與估算的實(shí)際轉(zhuǎn)矩波形Fig.11 Reference and estimated torque signals under the proposed DTC

5 結(jié)語

本文提出了一種表貼式永磁電機(jī)改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制方案。該方案保持了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案的主要優(yōu)點(diǎn)，如沒有復(fù)雜的坐標(biāo)變換及電流控制環(huán)等。該方案實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的無差拍控制并采用空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)使逆變器的開關(guān)頻率恒定。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該方案相對(duì)于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案不僅使磁鏈脈動(dòng)與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大大降低，而且保持了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方案的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性。

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