基巖上均勻場(chǎng)地中透鏡體對(duì)地震動(dòng)的影響

張炳政，梁建文，巴振寧

基巖上均勻場(chǎng)地中透鏡體對(duì)地震動(dòng)的影響

張炳政，梁建文，巴振寧

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

采用有限元方法研究了基巖上均勻場(chǎng)地中透鏡體對(duì)地震動(dòng)影響的基本規(guī)律，分析了含透鏡體的場(chǎng)地與不含透鏡體的場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)影響的差別，針對(duì)透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響進(jìn)行了研究．研究表明，透鏡體的存在對(duì)地震動(dòng)有顯著的放大作用，該放大作用可達(dá)49.7%；由于透鏡體對(duì)入射波的散射，會(huì)產(chǎn)生豎向加速度，且豎向加速度的短周期成分相對(duì)較多；透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜具有重要的影響．

透鏡體；地震動(dòng)；基巖上均勻場(chǎng)地；放大作用；反應(yīng)譜

地震震害表明場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)有著顯著的影響．如1976年唐山地震中，唐山市樂(lè)亭縣姚圈村一民房整體沉入地下，震陷達(dá)4,m多，原因是地基1.9,m深處的飽和砂土透鏡體液化，造成場(chǎng)地失去承載力．在濱海、湖泊、河道等沉積地區(qū)，透鏡體是經(jīng)常遇到的一類局部場(chǎng)地條件．我國(guó)建筑抗震規(guī)范[1]指出，“剪切波速大于500,m/s的孤石、透鏡體應(yīng)視同周圍土層”，但并沒(méi)有規(guī)定如何處理更常見(jiàn)的、軟弱的透鏡體，而實(shí)際工程場(chǎng)地中透鏡體的剛度多小于周圍土層剛度．

透鏡體(或夾塞物)對(duì)彈性波的散射一直受到人們的關(guān)注[2-5]，但這些研究均針對(duì)均勻半無(wú)限空間模型，跟實(shí)際場(chǎng)地還有一定的距離．

袁曉銘等[6]采用有限元方法研究了飽和砂土透鏡體液化對(duì)建筑物地震反應(yīng)的影響，得出了一些有益的結(jié)論．筆者則采用工程分析中最常見(jiàn)的基巖上均勻場(chǎng)地模型，利用土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元分析程序FLUSH[7]，在時(shí)域內(nèi)研究(非飽和)透鏡體對(duì)地震動(dòng)影響的基本規(guī)律，分析透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響，以期對(duì)規(guī)范的補(bǔ)充提供依據(jù)．

1 分析模型

如圖1所示基巖上均勻場(chǎng)地中含一透鏡體，假設(shè)土層和透鏡體均為線彈性、均勻和各向同性．土層厚度為H，透鏡體為橢圓形，埋深為d、寬度為a、厚度為b．在基巖處輸入地震波，問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x˙、x˙、x分別為節(jié)點(diǎn)相對(duì)于基巖的加速度、速度和位移；gx˙為輸入基巖的加速度．土層和透鏡體采用平面應(yīng)變四邊形或三角形單元離散，質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K的表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]．

問(wèn)題的邊界條件為：地表自由、計(jì)算區(qū)域的左右兩側(cè)設(shè)置Lysmer-Waas透射邊界[7]，基巖處輸入地震波．計(jì)算區(qū)域?qū)挾雀鶕?jù)透鏡體的寬度和厚度來(lái)決定，本文取為透鏡體寬度的2.5～4.0倍，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算．

圖1 分析模型Fig.1 Analysis model

地震波由基巖面垂直入射，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)樗剑卣鸩ú捎谜{(diào)整后的El Centro地震記錄和調(diào)整后的天津地震記錄(簡(jiǎn)稱El Centro波和天津波)，加速度峰值均調(diào)整為0.1g(g為重力加速度)．圖2和圖3分別給出了El Centro地震波和天津波加速度時(shí)程曲線．

圖2 El Centro波加速度時(shí)程曲線Fig.2 Acceleration time history curve of El Centro wave

圖3 天津波加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of Tianjin wave

2 自由場(chǎng)地震響應(yīng)分析

計(jì)算自由場(chǎng)(不含透鏡體)的地震響應(yīng)．土層介質(zhì)取為粉土(中密)，土層厚度為30,m，土介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1．

表1 土層介質(zhì)參數(shù)Tab.1 Parameters of soil layers

圖4 輸入El Centro波自由場(chǎng)地表點(diǎn)水平加速度時(shí)程Fig.4 Horizontal acceleration time history of free field for incident El Centro wave

圖5 輸入天津波自由場(chǎng)地表點(diǎn)水平加速度時(shí)程Fig.5 Horizontal acceleration time history of free field for incident Tianjin wave

圖6 輸入El Centro波自由場(chǎng)地表水平加速度反應(yīng)譜Fig.6 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident El Centro wave

圖4 和圖5分別給出了在El Centro波和天津波激勵(lì)下自由場(chǎng)地表點(diǎn)的水平加速度時(shí)程．圖6和圖7分別給出了其反應(yīng)譜(阻尼比為5%，下同)．從圖中可以看出，在El Centro波激勵(lì)下自由場(chǎng)水平加速度最大峰值1.47g，對(duì)應(yīng)卓越周期0.46,s，在天津波激勵(lì)下自由場(chǎng)水平加速度最大峰值為1.92g，對(duì)應(yīng)卓越周期0.43,s．兩個(gè)卓越周期非常接近，且均接近場(chǎng)地的固有周期0.43,s，說(shuō)明自由場(chǎng)地震響應(yīng)的頻譜在很大程度上會(huì)取決于場(chǎng)地的固有周期，雖然輸入的El Centro波和天津波差別很大．

圖7 輸入天津波自由場(chǎng)地表水平加速度反應(yīng)譜Fig.7 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident Tianjin wave

3 含透鏡體場(chǎng)地與自由場(chǎng)的比較

基巖上均勻中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體寬度a為20,m、厚度b為4,m、埋深d為10,m．地表與透鏡體橢圓中心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A1，地表點(diǎn)A2～A5分別表示0.5、1.0、1.5和2.0倍的透鏡體半寬(圖1)．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

表2 土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)Tab.2 Parameters of soil layers and lenticle

圖8 A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜與自由場(chǎng)加速度反應(yīng)譜比較Fig.8 Comparison between acceleration response spectra and free field response spectra at A1to A5

圖8 給出了含透鏡體場(chǎng)地地表A1～A5點(diǎn)處的加速度反應(yīng)譜與自由場(chǎng)加速度反應(yīng)譜的比較．由于模型對(duì)稱的原因，在水平地震激勵(lì)下A1點(diǎn)豎向加速度為0．從圖8可以看出，透鏡體的存在對(duì)水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響不大，而對(duì)其反應(yīng)譜峰值的影響卻很大：地表A1～A5各點(diǎn)水平加速度反應(yīng)譜峰值均大于自由場(chǎng)水平加速度反應(yīng)譜的峰值，說(shuō)明透鏡體的存在對(duì)地震動(dòng)會(huì)產(chǎn)生放大作用，該放大作用約為13.5%～17.4%(最大值出現(xiàn)在A3和A4點(diǎn))．同時(shí)，由于透鏡體對(duì)波的散射，在地表A2～A5點(diǎn)產(chǎn)生豎向加速度，而自由場(chǎng)地表各點(diǎn)的豎向加速度均為0．另外，豎向加速度反應(yīng)譜的卓越周期小于水平加速度的卓越周期，說(shuō)明豎向加速度短周期成分相對(duì)較多，原因在于豎向加速度全部源于透鏡體對(duì)波的散射．

可以看出，透鏡體對(duì)入射波的濾波和屏障作用不像均勻半無(wú)限空間情況[5]那樣明顯，原因可能在于基巖上土層考慮了場(chǎng)地的動(dòng)力特性，與均勻半無(wú)限空間模型有本質(zhì)的差別；第4節(jié)關(guān)于透鏡體埋深、寬度、厚度和剛度等因素對(duì)地震動(dòng)的影響結(jié)果也反映了這一點(diǎn)．

4 透鏡體對(duì)地震動(dòng)的影響分析

4.1透鏡體埋深的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體寬度a為20,m、厚度b為4,m．透鏡體埋深d分別取為5,m、10,m和15,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖9給出了透鏡體3種不同埋深對(duì)地表A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜影響的比較．

圖9 透鏡體埋深對(duì)A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜的影響Fig.9 Effects of lenticle depth on acceleration response spectra at A1to A5

從圖9可以看出，透鏡體埋深對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響不大，對(duì)幅值的影響卻比較大：透鏡體較深時(shí)，加速度反應(yīng)譜的峰值較大，如當(dāng)埋深15,m時(shí)，A4點(diǎn)反應(yīng)譜峰值為1.85g，相對(duì)于自由場(chǎng)放大了25.9%；透鏡體較深時(shí)，A1～A3點(diǎn)短周期段反應(yīng)譜幅值較小，說(shuō)明對(duì)短周期波的濾波作用較大．透鏡體埋深對(duì)豎向加速度反應(yīng)譜的影響則正好相反：透鏡體較淺時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大．

4.2透鏡體寬度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m，厚度b為4,m．透鏡體寬度a分別取為10,m、20,m和40,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．圖10給出了透鏡體3種不同寬度對(duì)地表A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜影響的比較．從圖10可以看出，透鏡體寬度對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響很小，但對(duì)幅值的影響卻非常大，透鏡體較寬時(shí)，加速度反應(yīng)譜的峰值較大，如當(dāng)透鏡體寬度為40,m時(shí)，A1點(diǎn)反應(yīng)譜峰值達(dá)到2.2,g，相比自由場(chǎng)放大了49.7%，說(shuō)明透鏡體寬度對(duì)地震動(dòng)的影響很大．透鏡體寬度對(duì)地表豎向加速度反應(yīng)譜也有很大影響：透鏡體寬時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大，尤其是A2和A3點(diǎn)地震反應(yīng)譜．

4.3透鏡體厚度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為40,m．透鏡體厚度b分別取為2,m、4,m和6,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖10 透鏡體寬度對(duì)A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜的影響Fig.10 Effects of lenticle width on acceleration response spectra at A1to A5

圖11給出了透鏡體3種不同厚度對(duì)地表A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜影響的比較．可以看出，透鏡體厚度對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響很小，對(duì)幅值卻有較大影響，透鏡體越厚，地表水平加速度的峰值越大，如當(dāng)厚度為6,m時(shí)，A3點(diǎn)加速度反應(yīng)譜峰值為1.82g，相對(duì)于自由場(chǎng)放大了23.8%．透鏡體厚度對(duì)地表豎向加速度反應(yīng)譜也有很大影響：透鏡體厚時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大．

圖11 透鏡體厚度對(duì)A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜的影響Fig.11 Effects of lenticle thickness on acceleration response spectra at A1to A5

4.4透鏡體剛度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為20,m、厚度b為4,m．透鏡體剛度取3種不同情況．透鏡體為淤泥質(zhì)黏土(波速分別?、?80,m/s、② 120,m/s)和孤石(波速?、?500,m/s)，土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表3．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖12給出了透鏡體3種不同剛度對(duì)地表A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜影響的比較．從圖12可以看出，透鏡體剛度對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響不大，對(duì)幅值的影響卻比較大，透鏡體越軟，地表水平加速度的峰值越大，對(duì)地震動(dòng)的放大作用越大．當(dāng)透鏡體剛度較大(如孤石)時(shí)，加速度反應(yīng)譜峰值相比自由場(chǎng)有所降低，說(shuō)明建筑抗震規(guī)范上把透鏡體等同于周圍土層介質(zhì)的處理是可行的．透鏡體剛度對(duì)地表豎向加速度反應(yīng)譜也有很大影響：透鏡體越軟，反應(yīng)譜峰值越大．

圖12 透鏡體剛度對(duì)A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜的影響Fig.12 Effects of lenticle stiffness on acceleration response spectra at A1to A5

表3 土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)Tab.3 Parameters of soil layers and lenticle

4.5輸入地震波頻譜的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30 m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為20,m、厚度b為4,m．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2．在基巖分別輸入El Centro波(圖2)和天津波(圖3)．

圖13給出了分別輸入El Centro波和天津波時(shí)，透鏡體對(duì)地表A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜影響的比較．從圖13可以看出，盡管輸入的El Centro波和天津波加速度峰值相同，均為0.1g，但由于其頻譜不同，使得El Centro波產(chǎn)生的地表水平加速度反應(yīng)譜峰值均小于天津波產(chǎn)生的反應(yīng)譜峰值．然而，對(duì)于豎向加速度反應(yīng)譜來(lái)講，卻是El Centro波產(chǎn)生的反應(yīng)譜峰值大于天津波產(chǎn)生的反應(yīng)譜峰值．原因在于，對(duì)于水平振動(dòng)，在場(chǎng)地固有周期及附近，輸入El Centro波的峰值顯著小于輸入天津波的峰值，導(dǎo)致El Centro波產(chǎn)生的地表水平加速度反應(yīng)譜峰值均小于天津波產(chǎn)生的反應(yīng)譜峰值；對(duì)于豎向振動(dòng)來(lái)說(shuō)，短周期分量占主要成分，而在短周期段，輸入El Centro波的幅值顯著大于輸入天津波的峰值，造成El Centro波產(chǎn)生的地表豎向加速度反應(yīng)譜峰值大于天津波產(chǎn)生的反應(yīng)譜峰值．說(shuō)明，輸入地震波頻譜對(duì)地震動(dòng)的放大作用與場(chǎng)地的固有周期以及輸入地震波頻譜中在場(chǎng)地固有周期附近峰值的大小有著密切的關(guān)系．

圖13 輸入地震波頻譜對(duì)A1～A5點(diǎn)加速度反應(yīng)譜的影響Fig.13 Effects of incident wave spectra on acceleration response spectra at A1to A5

5 結(jié) 論

采用有限元方法研究了基巖上均勻場(chǎng)地中透鏡體對(duì)地震動(dòng)影響的基本規(guī)律，分析了含透鏡體的場(chǎng)地與自由場(chǎng)對(duì)地震動(dòng)影響的差別，以及透鏡體埋深、厚度、寬度、剛度、輸入地震動(dòng)頻譜等參數(shù)的影響，得到了一些有益的結(jié)論．

(1)透鏡體的存在對(duì)地震動(dòng)有顯著放大作用，該放大作用可達(dá)49.7%；由于透鏡體對(duì)入射波的散射，會(huì)產(chǎn)生豎向加速度，且豎向加速度的高頻成分相對(duì)較多；基巖上均勻場(chǎng)地中透鏡體對(duì)入射波的濾波和屏障作用不像均勻半空間情況那樣明顯．

(2)透鏡體埋深、寬度和厚度對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響不大，對(duì)峰值的影響卻比較大：透鏡體越深，地表水平加速度反應(yīng)譜的峰值越大；透鏡體越寬，地表水平加速度的峰值越大；透鏡體越厚，地表水平加速度的峰值越大．透鏡體埋深、寬度和厚度對(duì)地表豎向加速度反應(yīng)譜也有很大影響：透鏡體淺時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大；透鏡體寬時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大；透鏡體厚時(shí)，反應(yīng)譜峰值較大．

(3)透鏡體剛度對(duì)地表水平加速度反應(yīng)譜頻譜的影響不大，對(duì)峰值的影響卻比較大；透鏡體越軟，地表水平加速度的峰值越大．透鏡體剛度對(duì)地表豎向加速度反應(yīng)譜也有很大影響；透鏡體越軟，反應(yīng)譜峰值越大．

(4)輸入地震波頻譜對(duì)地震動(dòng)也有很大影響，該影響與場(chǎng)地的固有周期以及輸入地震波頻譜在場(chǎng)地固有周期附近峰值的大小有著密切的關(guān)系．

［1］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部. GB50011—2001 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001．

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Effects of Lenticle in Single Layer on Bedrock on Ground Motion

ZHANG Bing-zheng，LIANG Jian-wen，BA Zhen-ning
(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The effect of lenticle in single layer on bedrock on ground motion was studied using finite element method. The difference between the effect of field with lenticle and that of field without lenticle on ground motion was analyzed and the impacts of the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum on response spectrum of the ground motion was also investigated. Study shows that lenticle has significant，that is，up to 49.7% amplification of the ground motion and leads to vertical acceleration with more short-period contents by scattering of the incident waves. In addition，the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum have great effect on response spectrum of the ground motion.

lenticle；ground motion；single layer on bedrock；amplification；response spectrum

P315.3

A

0493-2137(2010)09-0783-09

2009-03-26；

2009-10-12.

教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(200800560046).

張炳政（1963— ），男，博士，高級(jí)工程師，bzzhang89@163.com．

梁建文，liang@tju.edu.cn．