超磁機(jī)器魚(yú)游動(dòng)數(shù)值模擬及其控制

孫 發(fā) 明， 徐 新 生， 胡 俊 林， 楊 超

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

0 引 言

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域和工業(yè)應(yīng)用中，越來(lái)越迫切需要一種能在水或水介質(zhì)中平穩(wěn)靈活移動(dòng)的新型管道微小型機(jī)器人[1].它能在水中被無(wú)線驅(qū)動(dòng)，具有很高的機(jī)動(dòng)性和靈活性，能夠安全進(jìn)入人體并且不會(huì)對(duì)各個(gè)器官造成負(fù)面影響.微小型機(jī)器人的最大優(yōu)勢(shì)就是能在非常小的空間內(nèi)靈活工作.比如在醫(yī)學(xué)方面，利用微小型機(jī)器人做一個(gè)精密手術(shù)能避免對(duì)患者手術(shù)開(kāi)刀和縫補(bǔ)傷口，僅僅對(duì)受傷害的部位進(jìn)行操作，而不影響周圍的正常部分，將使患者的傷害減到最小.在工業(yè)上，也可利用微小型機(jī)器人去維護(hù)工業(yè)管道.目前有很多類型的微小型驅(qū)動(dòng)器正在被研究，如Carrozza等[2]研究了用于結(jié)腸鏡檢查的基于蠕動(dòng)爬行模式的形狀記憶合金（SMA）驅(qū)動(dòng)器.從仿生學(xué)角度看，該驅(qū)動(dòng)器屬于蠕動(dòng)推進(jìn)模式.梅濤等[3]模仿水母壓水推進(jìn)方式提出了仿水母型鐵磁聚合體（FMP）驅(qū)動(dòng)器.Saotome等[4]利用電磁鐵設(shè)計(jì)了一種驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了橫向游動(dòng).Guo等[5]研制了能仿魚(yú)尾擺動(dòng)的離子傳導(dǎo)聚合體膜（ICPF）驅(qū)動(dòng)器，同時(shí)也提出一種能仿魚(yú)尾擺動(dòng)的新型電磁馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器[6].Yamazaki等[7]設(shè)計(jì)了外磁場(chǎng)控制旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的鐵磁（Nd FeB）螺旋型驅(qū)動(dòng)器.Jomie等利用電磁鐵原理，設(shè)計(jì)出了可轉(zhuǎn)彎的機(jī)器魚(yú)驅(qū)動(dòng)器[8].這些裝置可控性和機(jī)動(dòng)性有待改進(jìn).隨著超磁致伸縮材料的出現(xiàn)和發(fā)展，更好地利用無(wú)線控制并設(shè)計(jì)特殊的機(jī)器魚(yú)成為一個(gè)較好的選擇，此方面的仿生機(jī)器魚(yú)[9、10]受到關(guān)注.然而這些機(jī)器魚(yú)驅(qū)動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)和機(jī)理有待于進(jìn)一步研究.

機(jī)器魚(yú)魚(yú)尾的擺動(dòng)所提供的驅(qū)動(dòng)力和外磁場(chǎng)控制這種擺動(dòng)是該機(jī)器魚(yú)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)也是本文的主要研究?jī)?nèi)容.

1 機(jī)器魚(yú)驅(qū)動(dòng)控制方程

1.1 魚(yú)尾結(jié)構(gòu)模型

所研究的超磁機(jī)器魚(yú)由魚(yú)體和魚(yú)尾組成，魚(yú)尾由貼或鍍超磁致伸縮材料的矩形合金薄板構(gòu)成.由于超磁致伸縮材料具有磁致伸縮特性，即在可變外部磁場(chǎng)作用下，其體積和尺寸會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，故而會(huì)對(duì)合金薄板產(chǎn)生一種動(dòng)態(tài)荷載分布，由此帶動(dòng)魚(yú)尾產(chǎn)生擺動(dòng).

如圖1所示，采用笛卡兒坐標(biāo)系，矩形魚(yú)尾的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b，高為h.且貼或鍍的超磁致伸縮材料（圖1中黑色部分）厚度ξ（x）（板寬度方向均勻）相對(duì)合金薄板更薄，即ξ（x）h.

圖1 懸臂夾層薄板參數(shù)及坐標(biāo)系Fig.1 Cantilever interlayer plate parameters and coordinates

參照Clark的研究成果[11]，超磁致伸縮材料的伸縮與外磁場(chǎng)參數(shù)有一定的關(guān)系.該本構(gòu)關(guān)系可以表示為其中ε代表總應(yīng)變；SH為柔順系數(shù)；σ為應(yīng)力；d為動(dòng)態(tài)磁致伸縮系數(shù)；H為外部磁場(chǎng)強(qiáng)度.而由外部磁場(chǎng)引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

其中λ表示磁致伸縮系數(shù).該材料具有磁性和彈性雙重性質(zhì)，并可以退化為單一材料性質(zhì)，比如考慮純彈性材料，令εH＝0且SH＝1/E即可，E為彈性模量.注意到外部磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成線性比例關(guān)系，即

其中B0和ω分別為外部磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值和磁場(chǎng)頻率，μ為磁導(dǎo)率.由于貼或鍍?cè)趶椥员“宓某挪牧显诳勺兺獯艌?chǎng)作用下出現(xiàn)伸縮現(xiàn)象，其對(duì)該板的作用可以歸結(jié)為一種剪切力分布，最終可化為一種彎矩分布如下：

其中A為矩形魚(yú)尾區(qū)域面積，E2為超磁材料的彈性模量.由式（4）可注意到超磁貼層厚度直接影響彎矩分布.根據(jù)真實(shí)魚(yú)類肌肉分布特點(diǎn)，以超磁線性分布作為一階近似模擬，ξ（x）＝－ξ0（1－x/L）－h(huán)/2，這里ξ0為一個(gè)常數(shù).彎矩分布可以表示為 關(guān) 于x的 二 次 函 數(shù)， 即

1.2 魚(yú)尾擺動(dòng)力學(xué)機(jī)理

魚(yú)尾由合金板和超磁致伸縮材料組成的夾層薄板構(gòu)成，是該機(jī)器魚(yú)的超磁動(dòng)力驅(qū)動(dòng)器（GMMA）.為揭示其主要力學(xué)行為，忽略超磁致伸縮材料層（ξ（x）h）對(duì)該結(jié)構(gòu)彎曲剛度的影響，將驅(qū)動(dòng)魚(yú)尾簡(jiǎn)化成一個(gè)懸臂梁模型，如圖1所示.根據(jù)微元分析，該模型的振動(dòng)控制方程可以表示為

其中ρ為合金材料密度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩J＝bh3/12.在力學(xué)模型簡(jiǎn)化過(guò)程中，假定魚(yú)尾沒(méi)有扭轉(zhuǎn)變形，并且魚(yú)尾擺動(dòng)所受的液體阻力近似與其在流場(chǎng)中產(chǎn)生的阻力相等[12、13].根據(jù) Gerhart等[14]在低雷諾數(shù)情況下給出的阻力Fd＝αv∞L（其中α為常數(shù)，v∞為無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流速度，L為特征長(zhǎng)度），當(dāng)魚(yú)尾擺動(dòng)時(shí)，其微元上產(chǎn)生的阻力為

其 中v∞＝w（x，t）/t，C為 阻 尼 系 數(shù)，C＝μ0π2L/2[ln（2L/b）－0.5＋ln 2]，μ0為液體粘性系數(shù).

依據(jù)方程（4）～（6），可以得到魚(yú)尾擺動(dòng)的控制方程：

其中γ＝－E1bd B0（ξ0/L）2.模型所對(duì)應(yīng)的邊界條件可以寫(xiě)成

2 控制方程的求解

求解控制方程（7），采用分離變量方法，即

將式（9）代入式（7），則控制方程可以分離成兩個(gè)獨(dú)立的常微分方程組[15].

2.1 系統(tǒng)的固有頻率[15]

無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)第j階固有頻率可以表示為

相應(yīng)的振型函數(shù)可以表示為

其中k1＝ 1.875/L；k2＝ 4.694/L；kj＝ （2j－1）π/2L，j≥3.

2.2 控制方程求解

依據(jù)振型函數(shù)的正交性，將控制方程乘以Yj（x），并沿梁長(zhǎng)方向積分，則式（12）有如下形式：

通過(guò)簡(jiǎn)化，固有頻率式（14）與式（10）是一致的.將控制方程（13）進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得

在討論機(jī)器魚(yú)穩(wěn)態(tài)游動(dòng)時(shí)，控制方程（15）的穩(wěn)態(tài)通解為

從式（9）、（11）和（16）可以得到魚(yú)尾擺動(dòng)的橫向位移函數(shù)表達(dá)式.在此若為數(shù)值計(jì)算不妨取n階振型疊加，即

2.3 魚(yú)尾擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)力

魚(yú)尾在可變外磁場(chǎng)控制驅(qū)動(dòng)下，產(chǎn)生相應(yīng)的擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)的魚(yú)尾擺動(dòng)橫向位移函數(shù)隨魚(yú)尾軸向位置和時(shí)間的變化而變化.在一個(gè)外部磁場(chǎng)變化周期內(nèi)，魚(yú)尾擺動(dòng)時(shí)，其軸向每個(gè)微元所受的液體阻力為

因而在一個(gè)外部磁場(chǎng)變化周期內(nèi)，魚(yú)尾擺動(dòng)產(chǎn)生的平均驅(qū)動(dòng)力可以寫(xiě)成如下形式：

其中Tω＝2π/ω，是外部磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期.應(yīng)該指出，機(jī)器魚(yú)魚(yú)尾擺動(dòng)引起的流場(chǎng)對(duì)該魚(yú)是有影響的.根據(jù)文獻(xiàn)[12、13]對(duì)振動(dòng)板附近的流場(chǎng)分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果，阻尼系數(shù)隨振動(dòng)的最大幅值w0降低，此時(shí)阻尼系數(shù)Cw＝C（1－χw0/L），χ是由實(shí)驗(yàn)等確定的參數(shù).因此在計(jì)算式（19）時(shí)，應(yīng)該用Cw代替C，這樣計(jì)算是一個(gè)迭代的過(guò)程.

2.4 機(jī)器魚(yú)游動(dòng)速度

考慮機(jī)器魚(yú)在魚(yú)尾擺動(dòng)向前游動(dòng)中，其質(zhì)心在x方向的位移和速度分別為u和v，v＝u，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中m為魚(yú)體質(zhì)量，Cr為x方向的阻尼系數(shù).討論機(jī)器魚(yú)穩(wěn)態(tài)游動(dòng)，方程（20）的穩(wěn)態(tài)解，即速度表達(dá)式可被解出：

3 數(shù)值結(jié)果與分析

為了定性和定量地研究該問(wèn)題，在這里給出一個(gè)具體的數(shù)值算例，參數(shù)選擇如下：ξ0＝1.0×10－5m，b＝1.0×10－2m，h＝1.0×10－4m.魚(yú)尾擺動(dòng)的液體媒介為甘油，它的動(dòng)力粘性系數(shù)μ0＝1.494 Pa·s.合金薄板采用鋁合金材料（E＝7.0×1010Pa，ρ＝2.6×103kg/m3），超磁致伸縮材料[11]選擇 TbFe2（E1＝9.4×1010Pa，d＝3.77×10－6m/A，B0＝10 T）.采用文獻(xiàn)[12、13]的結(jié)果，取參數(shù)χ＝1.2.魚(yú)尾長(zhǎng)度是一個(gè)重要的幾何參數(shù)，它也直接影響系統(tǒng)的固有頻率.而外磁場(chǎng)頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)會(huì)有特殊的現(xiàn)象.外磁場(chǎng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，魚(yú)尾長(zhǎng)度與平均驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系如圖2所示.圖中Fn（n＝1，2，…，5）曲線代表外磁場(chǎng)頻率為系統(tǒng)的n階固有頻率時(shí)的情況.從圖中可以看出，魚(yú)尾較長(zhǎng)時(shí)平均驅(qū)動(dòng)力則相當(dāng)?shù)男?當(dāng)魚(yú)尾長(zhǎng)度選擇0.22 m時(shí)，一階固有頻率響應(yīng)的平均驅(qū)動(dòng)力最大為0.15×10－6N；二階固有頻率響應(yīng)的最佳長(zhǎng)度為0.09 m，此時(shí)平均驅(qū)動(dòng)力最大為1.53×10－6N；三階固有頻率響應(yīng)的最佳長(zhǎng)度為0.11 m，此時(shí)平均驅(qū)動(dòng)力最大為0.28×10－6N；四階與五階固有頻率響應(yīng)的最佳長(zhǎng)度分別為0.13 m和0.14 m，對(duì)應(yīng)的平均最大驅(qū)動(dòng)力分別為0.61×10－6N和0.25×10－6N.從圖中還可以看出在限制魚(yú)尾不太長(zhǎng)的情況下，二階固有頻率響應(yīng)的最佳長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的最大驅(qū)動(dòng)力比其他的幾個(gè)都大.也說(shuō)明在一般情況下外磁場(chǎng)頻率調(diào)整為系統(tǒng)的二階固有頻率會(huì)達(dá)到最佳效果.此外，對(duì)于不同的魚(yú)尾長(zhǎng)度存在一個(gè)最佳的外磁場(chǎng)頻率，在此外磁場(chǎng)頻率激勵(lì)下平均驅(qū)動(dòng)力最大.

圖2 魚(yú)尾長(zhǎng)度與平均驅(qū)動(dòng)力關(guān)系Fig.2 Relations between lengths of the fishtail and average propulsions

圖3顯示出在給定的魚(yú)尾長(zhǎng)度下外磁場(chǎng)頻率與平均驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系曲線.圖3（a）中5個(gè)固有頻率分 別 為ω1＝65 Hz，ω2＝407 Hz，ω3＝1141 Hz，ω4＝2236 Hz，ω5＝3696 Hz.圖3（b）中5個(gè)固有頻率分別為ω1＝13 Hz，ω2＝83 Hz，ω3＝231 Hz，ω4＝453 Hz，ω5＝748 Hz.從該圖可以看出當(dāng)外界磁場(chǎng)頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)，平均驅(qū)動(dòng)力會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值.說(shuō)明在控制機(jī)器魚(yú)游動(dòng)時(shí)應(yīng)選取接近系統(tǒng)固有頻率的外界磁場(chǎng)頻率.圖3（a）顯示二階固有頻率響應(yīng)的平均驅(qū)動(dòng)力比其他幾階情況都大.并且外界磁場(chǎng)頻率為偶數(shù)階固有頻率時(shí)的平均驅(qū)動(dòng)力要比相鄰奇數(shù)階情況要大，這種現(xiàn)象與魚(yú)尾擺動(dòng)的模態(tài)（振型）有關(guān).然而并非所有情況都是如此，圖3（b）就給出了不同的結(jié)果和現(xiàn)象.由于魚(yú)尾相對(duì)長(zhǎng)一些，此時(shí)四階固有頻率響應(yīng)的平均驅(qū)動(dòng)力相對(duì)最大.但從平均驅(qū)動(dòng)力的數(shù)值上看其最大值要比圖3（a）最大值小得多.因此圖2討論的最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度在機(jī)器魚(yú)的設(shè)計(jì)中有著重要意義.

圖3 外磁場(chǎng)頻率與平均驅(qū)動(dòng)力關(guān)系Fig.3 The relationship between the average propulsion and the frequency of the external magnetic fields

圖3（a）、（b）中的第二階和第四階固有頻率響應(yīng)的平均驅(qū)動(dòng)力是特殊的和關(guān)鍵的點(diǎn).考察其對(duì)應(yīng)的魚(yú)尾擺動(dòng)振型（模態(tài)）是必要的.圖4中W為量綱一位移，圖4（a）、（c）給出L＝0.09 m時(shí)外界磁場(chǎng)分別在第二階和第四階固有頻率激勵(lì)下一個(gè)周期內(nèi)的魚(yú)尾擺動(dòng)振型.圖4（b）、（d）給出L＝0.20 m時(shí)相應(yīng)的情況.從圖4（a）、（c）的比較可以看出，隨著固有頻率階數(shù)的增加對(duì)應(yīng)的振型波數(shù)也增加.比較圖4（c）、（d），同樣都是第四階固有頻率的激勵(lì)，但振動(dòng)模態(tài)差異很大.在擺動(dòng)過(guò)程中，圖4（d）的振型明顯有一個(gè)向后傳播的波，而圖4（c）的振型接近于駐波.正是向后傳播的波才使得機(jī)器魚(yú)向前游動(dòng).圖4（a）、（b）也有類似現(xiàn)象.圖4（a）的魚(yú)尾擺動(dòng)模態(tài)與自然界魚(yú)類巡游模式[16]有同樣的規(guī)律.

圖4 在外界磁場(chǎng)激勵(lì)下魚(yú)尾模態(tài)Fig.4 The modals of the fishtail under the external magnetic fields

為了說(shuō)明圖2中所得到的最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度，以L為0.07、0.09和0.11 m 為例，在外磁場(chǎng)0～1000 Hz頻率段比較和分析其平均驅(qū)動(dòng)力特點(diǎn)，從圖5不難看出它們的最大峰值均對(duì)應(yīng)其第二階固有頻率（674、407、273 Hz）.比較它們峰值處的平均驅(qū)動(dòng)力數(shù)值大小，知L＝0.09 m的魚(yú)尾驅(qū)動(dòng)力最大.這就說(shuō)明了比其長(zhǎng)或短的魚(yú)尾都不能達(dá)到最好的游動(dòng)效果，再次驗(yàn)證了圖2中存在最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度的結(jié)論.對(duì)圖2中的其他情況計(jì)算有類似的規(guī)律和結(jié)論.

圖5 不同魚(yú)尾長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的平均驅(qū)動(dòng)力比較Fig.5 Comparison of average propulsions for different lengths of the fishtail

在機(jī)器魚(yú)穩(wěn)態(tài)游動(dòng)中，其尾呈周期性擺動(dòng).在這一個(gè)周期內(nèi)，魚(yú)體游動(dòng)速度是不均勻的并有獨(dú)特的規(guī)律.為說(shuō)明這種規(guī)律，不妨選取參數(shù)m/Cr＝4×10－6s和C/Cr＝10－2.由式（21）可得到速度分布.圖3的結(jié)果表明對(duì)于不同的魚(yú)尾長(zhǎng)度存在一個(gè)最佳的外磁場(chǎng)頻率ωopt，在此外磁場(chǎng)頻率激勵(lì)下平均驅(qū)動(dòng)力最大.選取魚(yú)尾長(zhǎng)度L為0.05、0.10、0.20和0.30 m，圖6（a）給出了其速度分布.從圖中可以看出，魚(yú)尾較長(zhǎng)時(shí)，雖速度分布比較均勻但平均速度較?。霍~(yú)尾較短時(shí)，幅值較大，快慢不均勻，甚至?xí)霈F(xiàn)反向的速度（L＝0.05 m）.綜合評(píng)價(jià)，魚(yú)尾長(zhǎng)度為0.10 m 的情況相對(duì)理想，其平均速度最大.由此可知魚(yú)尾過(guò)長(zhǎng)和過(guò)短都不利于機(jī)器魚(yú)的游動(dòng).事實(shí)上L＝0.10 m的魚(yú)尾比較接近圖2中的最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度0.09 m.所以在機(jī)器魚(yú)的設(shè)計(jì)中，魚(yú)尾長(zhǎng)度是首要問(wèn)題.當(dāng)給定了魚(yú)尾長(zhǎng)度，外磁場(chǎng)頻率也會(huì)對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的速度分布有一定的影響.對(duì)照?qǐng)D3（a），取魚(yú)尾長(zhǎng)度為0.09 m，考慮圖3（a）峰值情況，即特別考慮外磁場(chǎng)頻率為固有頻率時(shí)的特點(diǎn).圖6（b）給出了外磁場(chǎng)頻率為前5個(gè)固有頻率時(shí)的速度分布.結(jié)果表明對(duì)應(yīng)于高階固有頻率響應(yīng)的速度分布幅值較小，魚(yú)尾游動(dòng)較均勻，當(dāng)然平均速度也??；而對(duì)應(yīng)于低階固有頻率響應(yīng)的速度幅值較大.從圖6（b）還可以看到外磁場(chǎng)在奇數(shù)階（第一、第三和第五階）固有頻率激勵(lì)下的速度分布中存在反向的速度，這是由對(duì)應(yīng)的振型特征所決定的；外磁場(chǎng)在偶數(shù)階（第二和第四）固有頻率激勵(lì)下的速度分布中就不存在反向速度問(wèn)題.因此，在機(jī)器魚(yú)的設(shè)計(jì)和控制中應(yīng)該特別關(guān)注這個(gè)問(wèn)題.

圖6 機(jī)器魚(yú)穩(wěn)態(tài)游動(dòng)中的速度分布Fig.6 The velocity distribution in the steady swimming of the robot fish

這里應(yīng)該指出，在討論中薄板（魚(yú)尾）的寬度和厚度等是給定的參數(shù)，因而最佳的魚(yú)尾長(zhǎng)度0.09 m是被計(jì)算得到的.若這些參數(shù)被調(diào)整小一些，則可得到對(duì)應(yīng)的最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度.這樣可以同樣設(shè)計(jì)出小型或微型的超磁機(jī)器魚(yú).

4 結(jié) 論

通過(guò)外磁場(chǎng)控制超磁機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)是可行的.此設(shè)計(jì)思想避免了攜帶動(dòng)力系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚(yú)的微型化.在外磁場(chǎng)作用下，機(jī)器魚(yú)魚(yú)尾被激勵(lì)和擺動(dòng).魚(yú)尾的擺動(dòng)模態(tài)可以通過(guò)調(diào)節(jié)外部磁場(chǎng)頻率來(lái)控制.當(dāng)外磁場(chǎng)頻率接近魚(yú)尾系統(tǒng)固有頻率時(shí)，魚(yú)尾擺動(dòng)的模態(tài)與系統(tǒng)該階固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)一致，同時(shí)所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力達(dá)到一個(gè)較大的峰值.因此，可以通過(guò)調(diào)整外磁場(chǎng)頻率達(dá)到超磁機(jī)器魚(yú)游動(dòng)控制的目的.數(shù)值結(jié)果表明一般情況下系統(tǒng)的二階固有頻率的響應(yīng)（魚(yú)尾擺動(dòng)模態(tài)）有最佳的工作效率.同時(shí)魚(yú)尾長(zhǎng)度對(duì)機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)也有較大的影響.在魚(yú)尾長(zhǎng)度增加時(shí)，最佳的工作效率會(huì)出現(xiàn)在高階的固有頻率響應(yīng)上.結(jié)果說(shuō)明了各階擺動(dòng)模態(tài)都存在一個(gè)最佳魚(yú)尾長(zhǎng)度.這樣通過(guò)改變魚(yú)尾的長(zhǎng)度，也可以調(diào)整機(jī)器魚(yú)游動(dòng)的姿態(tài)，以適應(yīng)具體環(huán)境.機(jī)器魚(yú)在穩(wěn)態(tài)游動(dòng)時(shí)，平均游動(dòng)速度與平均驅(qū)動(dòng)力成線性比例關(guān)系.本文研究結(jié)果和結(jié)論可為設(shè)計(jì)同類特種機(jī)器人提供借鑒.

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