基于Y參數(shù)的壓電變壓器端口串－并聯(lián)接特性研究

白 鳳 仙， 董 維 杰， 解 永 平

（1.大連理工大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

目前，壓電變壓器（piezoelectric transformer，簡(jiǎn)稱PT）主要為升壓型，應(yīng)用于高壓小功率電源方面，如驅(qū)動(dòng)冷陰極熒光燈管（CCFL），而CCFL是筆記本電腦和手機(jī)等的LCD顯示屏所必需的背光電源[1、2].然而，在現(xiàn)代通訊、電子計(jì)算機(jī)、傳真機(jī)等高技術(shù)領(lǐng)域和家用電器方面，需要大量低壓微型開關(guān)電源[3、4]，小型靈巧的壓電陶瓷降壓變壓器有著廣闊的應(yīng)用前景.但相對(duì)于升壓型PT而言，降壓型PT結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜.通常采用疊層結(jié)構(gòu)來達(dá)到理想的降壓效果[5、6].但由于疊層壓電變壓器制造技術(shù)復(fù)雜、批量生產(chǎn)一致性差、成本高等妨礙了降壓陶瓷壓電變壓器的進(jìn)一步推廣應(yīng)用.為了達(dá)到較好的降壓效果，文獻(xiàn)[6]采用電磁自耦變壓器（tapped－inductor）來調(diào)節(jié)壓電變壓器的輸入電壓，從而改變壓電變壓器的輸出電壓，達(dá)到改變變比的目的，并將其實(shí)際應(yīng)用到DC/DC轉(zhuǎn)換器，其優(yōu)點(diǎn)為使用方便、調(diào)節(jié)范圍大，缺點(diǎn)就在于引入了tapped－inductor.文獻(xiàn)[7、8]提出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制作方便，既可作為升壓也可作為降壓的徑向振動(dòng)、單向極化的壓電變壓器，但該壓電變壓器無論是作為升壓還是降壓其電壓增益均不高.就疊層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)而言，若干壓電變壓器端口串－并聯(lián)接也是提升壓電變壓器電壓增益的一種可行的方法[9].文獻(xiàn)[10]提出并驗(yàn)證了 PTs的并－并和并－串聯(lián)接是提升升壓型壓電變壓器輸出功率和電壓增益的有效方法.

本文提出壓電變壓器的串－并聯(lián)接是實(shí)現(xiàn)壓電變壓器降壓的一種方法.推導(dǎo)由Y參數(shù)描述的PTs串－并聯(lián)接電氣特性表達(dá)式，采用徑向振動(dòng)模式的壓電變壓器模型參數(shù)對(duì)PTs串－并聯(lián)接的電氣特性進(jìn)行仿真分析，并與文獻(xiàn)[6]所提供的結(jié)果作比較.最后，采用自制的同一極化方向的降壓壓電變壓器驗(yàn)證方法的可行性.

1 壓電變壓器電路模型和電氣特性表達(dá)式

1.1 壓電變壓器等效電路模型

PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型如圖1所示.圖中各元件的值為PT諧振頻率附近的等效值，其中R、C、L組成串聯(lián)諧振支路，1∶N相當(dāng)于理想變壓器的變比，Cin和Cout是PT的輸入電容和輸出電容，Zl表示負(fù)載阻抗.

圖1 PT經(jīng)典集總參數(shù)電路模型Fig.1 Conventional lumped parameter circuit model of PT

1.2 由Y參數(shù)表示的壓電變壓器端口電氣特性

基于壓電變壓器的等效電路模型為π型線性無源雙口網(wǎng)絡(luò)，由圖1可以看出，其端口電壓、電流關(guān)系用導(dǎo)納矩陣Y參數(shù)描述比較方便[11]，如式（1）所示.

其中參數(shù)y11、y12、y21和y22為Y參數(shù)的4個(gè)元素，分別為

由Y參數(shù)表示的壓電變壓器端口電氣特性如下：

電壓增益為

式中Yl＝1/Zl，即為負(fù)載導(dǎo)納.由式（2）可見，PT的電壓增益隨負(fù)載阻抗及工作頻率的變化而變化.

PT的輸出功率為

由式（3）可見，PT的輸出功率不僅與負(fù)載阻抗有關(guān)，還與電壓增益的平方成正比.

輸入導(dǎo)納為

輸入功率為

PT的傳輸效率為

2 壓電變壓器串－并聯(lián)接電氣特性分析

如圖2所示為PTs串－并聯(lián)接示意圖.從電學(xué)的角度，PTs串－并聯(lián)接是指輸入端口作串聯(lián)聯(lián)接，則端口電流被強(qiáng)制相同；輸出端口作并聯(lián)聯(lián)接，則端口電壓被強(qiáng)制相同.

圖2 PTs串－并聯(lián)接示意圖Fig.2 Series－parallel connected PTs

PTs串－并聯(lián)接組合之后仍為雙口網(wǎng)絡(luò).求組合雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方程時(shí)，以相同的端口變量為自變量，以不相同的端口變量為因變量.串－并聯(lián)接可采用混合矩陣H參數(shù)描述，利用參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換為Y參數(shù)[12]，再將Y參數(shù)相應(yīng)元素分別代入式（2）～（6），即可得到PTs串－并聯(lián)接的端口電氣特性.PTs串－并聯(lián)接共用一個(gè)驅(qū)動(dòng)電路，以下分析僅針對(duì)電路模型參數(shù)完全相同的m個(gè)PTs的聯(lián)接.

2.1 壓電變壓器串－并聯(lián)接端口電氣特性分析

由圖2可見，串－并聯(lián)接組合后雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入電流和輸出電壓被分別強(qiáng)制相同，總輸入電壓和輸出電流應(yīng)為兩個(gè)PT各自端口電壓和電流之和.串－并聯(lián)接組合網(wǎng)絡(luò)采用H參數(shù)來描述，記為Hsp.

Hsp參數(shù)等于串 －并聯(lián)接的各子網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)之和.對(duì)于m個(gè)相同PTs串 －并聯(lián)接組合網(wǎng)絡(luò)，其Hsp為單個(gè)PT子網(wǎng)絡(luò)H的m倍.即

由Y參數(shù)表示的單個(gè)PT子網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)為

其中Δy＝y(tǒng)11y22－y12y21.

將式（9）代入式（8）得Hsp參數(shù)，再將Hsp參數(shù)轉(zhuǎn)化為描述PTs串 －并聯(lián)接的Ysp參數(shù)，整理得

將式（10）的對(duì)應(yīng)元素代入式（2）～ （6），從而得到由Y參數(shù)描述的PTs串 －并聯(lián)接的電氣特性表達(dá)式如下：

電壓增益為

輸出功率為

輸入導(dǎo)納為

輸入功率為

PTs的傳輸效率為

比較式（11）～ （15）與相應(yīng)的式（2）～（6）可以看出，串 －并聯(lián)接后壓電變壓器的電壓增益Gv，sp、輸出功率Pout，sp和輸入功率Pin，sp均隨聯(lián)接個(gè)數(shù)m而減小.具體而言，串 －并聯(lián)接后壓電變壓器的Gv，sp、Pout，sp和Pin，sp在負(fù)載為Rl的值為單個(gè)壓電變壓器在負(fù)載為mRl時(shí)的1/m，而效率ηsp在Rl的值與單個(gè)PT在mRl的值相當(dāng).

2.2 壓電變壓器串－并聯(lián)接電氣特性仿真與驗(yàn)證

仿真分析采用的單片壓電變壓器模型參數(shù)由文獻(xiàn)[6]提供，如表1所示.

由Matlab仿真得到PTs串－并聯(lián)接的電壓增益、U1＝1 V的輸出功率和傳輸效率頻率特性曲線分別如圖3～5所示.其中負(fù)載Yl＝1/Rl，Rl＝100Ω.

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖3 PTs串－并聯(lián)接電壓增益頻率特性曲線Fig.3 Voltage gain vs.frequency for seriesparallel connected PTs

圖4 PTs串－并聯(lián)接輸出功率頻率特性曲線Fig.4 Output power vs.frequency for series－parallel connected PTs

由圖3可見，與單片PT比較，PTs串－并聯(lián)接后電壓增益明顯降低，諧振頻率略有增大.但隨著串－并聯(lián)接個(gè)數(shù)的增加，電壓增益降低的幅度不大，諧振頻率點(diǎn)基本不變，聯(lián)接個(gè)數(shù)超過4個(gè)時(shí)電壓增益降低的幅度很小.

由圖4可見，與單片PT比較，PTs串－并聯(lián)接后輸出功率明顯降低，但隨著串－并聯(lián)接個(gè)數(shù)的增加，降低的幅度不大.由于輸出功率與輸出電壓的平方成正比，與所帶負(fù)載的電阻值成反比，應(yīng)根據(jù)負(fù)載的需要確定串－并聯(lián)接的個(gè)數(shù).

圖5 PTs串－并聯(lián)接傳輸效率頻率特性曲線Fig.5 Efficiency vs.frequency for series－parallel connected PTs

由圖5可見，隨著串－并聯(lián)接個(gè)數(shù)的增加，傳輸效率有所降低，但聯(lián)接個(gè)數(shù)不超過4個(gè)時(shí)效率基本在80%以上.

文獻(xiàn)[6]提供的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.可見，圖3所示電壓增益隨聯(lián)接個(gè)數(shù)m變化的頻率特性曲線的變化規(guī)律與圖6通過減小自耦變壓器的線圈匝數(shù)比n調(diào)節(jié)電壓增益的變化規(guī)律相吻合.因此，壓電變壓器串－并聯(lián)接是可行的一種降壓方法.

圖6 文獻(xiàn)[6]提供的電壓增益頻率特性曲線Fig.6 Voltage gain vs.operating frequency inLit.[6]

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果，本文采用自制的同一極化方向的降壓壓電變壓器（外直徑26 mm，內(nèi)直徑5 mm，厚度1 mm），分別測(cè)試了1片PT、2片PTs串－并聯(lián)接的電壓增益，該P(yáng)T串－并聯(lián)接電氣特性的仿真結(jié)果與上述采用文獻(xiàn)[6]的參數(shù)所得變化規(guī)律完全一致.以2片串－并聯(lián)接為例，測(cè)試裝置如圖7所示.圖中功率信號(hào)發(fā)生器提供測(cè)試所需頻率的正弦輸入電壓，PT1和PT2為參數(shù)接近的2片壓電變壓器，Rl為負(fù)載電阻，TDS1002示波器同時(shí)記錄輸入電壓和負(fù)載端輸出電壓.

圖7 2片PTs串－并聯(lián)接特性測(cè)試裝置Fig.7 Measuring system of the two series－parallel connected PTs

當(dāng)負(fù)載Rl＝20Ω時(shí)，2片PTs串－并聯(lián)接與1片PT的電壓增益對(duì)比如圖8所示，由此得到U1＝1 V的輸出功率特性如圖9所示.

圖8 電壓增益頻率特性測(cè)試曲線Fig.8 Relation between voltage gain of PTs and driving frequencies

由圖8和9可以看出，1片PT、2片PTs串－并聯(lián)接電壓增益和輸出功率頻率特性曲線的變化規(guī)律與上述仿真結(jié)果相吻合.其諧振頻率、最大電壓增益和最大輸出功率的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示.可以看出①1片PT、2片PTs串－并聯(lián)接的諧振頻率測(cè)試與計(jì)算所得規(guī)律吻合；②1片PT、2片PTs串－并聯(lián)接的最大電壓增益分別是0.09175和0.04672，而計(jì)算值分別是0.08159和0.04060，雖說測(cè)量值偏高，但串－并聯(lián)接后PTs電壓增益降低的程度幾乎相同.聯(lián)接理論上要求PTs的諧振頻率必須相同，而實(shí)際PTs的模型參數(shù)電容C或電感L尚存在誤差.文獻(xiàn)[13]詳細(xì)討論了PT的模型參數(shù)取決于尺寸、壓電系數(shù)和壓電元件的工作模式等，并指出PTs在同一生產(chǎn)工藝過程下，其尺寸、能量傳播速度、所有的質(zhì)量和力學(xué)性能等完全相同.因此，只要PTs是同一生產(chǎn)工藝，模型參數(shù)L和C就非常接近，PTs的諧振頻率幾乎相同.所以，實(shí)際PTs的串－并聯(lián)接可以實(shí)現(xiàn).

圖9 輸出功率頻率特性測(cè)試曲線Fig.9 Relation between output power of PTsand driving frequencies

表2 PTs諧振頻率、最大電壓增益和最大輸出功率的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值Tab.2 The simulated and measured results of the resonant frequency，the maximum voltage gains and output power of PTs

表2中測(cè)量值與計(jì)算值存在差異，就其原因分析如下：

（1）實(shí)際測(cè)試使用的2片PTs其模型參數(shù)R、L和C存在差異，而分析計(jì)算采用完全相同的R、L和C參數(shù).

（2）分析計(jì)算所采用的等效電路模型均忽略輸入、輸出漏電阻，而實(shí)際測(cè)試輸入、輸出漏電阻不可能為零.

綜上，等效電路模型所忽略的輸入、輸出漏電阻和實(shí)際PTs內(nèi)部損耗電阻R的差異對(duì)串－并聯(lián)接后PTs的電氣特性影響非常小.但PTs串－并聯(lián)接理論上要求PTs的諧振頻率必須相同，而實(shí)際PTs的模型參數(shù)電容C或電感L尚存在誤差.文獻(xiàn)［13］詳細(xì)討論了PT的模型參數(shù)取決于尺寸、壓電系數(shù)和壓電元件的工作模式等，并指出PTs在同一生產(chǎn)工藝過程下，其尺寸、能量傳播速度、所有的質(zhì)量和力學(xué)性能等完全相同.因此，只要PTs是同一生產(chǎn)工藝，模型參數(shù)L和C就非常接近，PTs的諧振頻率幾乎相同.所以，實(shí)際PTs的串－并聯(lián)接可以實(shí)現(xiàn).

4 結(jié) 論

（1）壓電變壓器串－并聯(lián)接后的電壓增益、輸出功率和最大效率仍滿足壓電變壓器的性能要求.

（2）壓電變壓器的串－并聯(lián)接可以作為實(shí)現(xiàn)降壓的一種方法.即對(duì)于升壓型壓電變壓器而言，如果電壓增益較高不滿足要求，可以根據(jù)需要，通過串－并聯(lián)接降低電壓增益；對(duì)降壓型壓電變壓器，若降壓效果不理想，可以通過串－并聯(lián)接達(dá)到理想的降壓效果.

（3）壓電變壓器的最大效率隨著聯(lián)接個(gè)數(shù)的增加有所降低.但聯(lián)接個(gè)數(shù)不超過4個(gè)時(shí)，最大效率基本在80%以上.

（4）壓電變壓器的串－并聯(lián)接的個(gè)數(shù)取決于所需輸出電壓及所帶負(fù)載.從效率和電壓增益增加的幅度考慮，聯(lián)接個(gè)數(shù)超過4個(gè)時(shí)，意義不大.

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