基于多次壓電效應(yīng)的自感知執(zhí)行器研究

張 忠 華， 孫 寶 元， 錢 敏， 張 軍＊

（1.大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.浙江師范大學(xué) 工學(xué)院，浙江 金華 321004）

0 引 言

壓電執(zhí)行器具有高分辨率、高剛度、高頻響和無磁場干擾等許多優(yōu)點，尤其在微運動、微定位上更有其自身的優(yōu)勢[1].但其固有缺陷是輸出位移與控制電壓之間存在非線性，通常需要引入位移傳感器進(jìn)行閉環(huán)非線性補償，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量增加，大大限制了在微/納器件與系統(tǒng)中的應(yīng)用.因此，自感知執(zhí)行器（self－sensing actuators，SSAs）成為壓電應(yīng)用研究領(lǐng)域的一個熱點，它在功能材料上集成傳感與驅(qū)動兩種功能，真正實現(xiàn)了傳感器和執(zhí)行器的同位配置.Dosch等于1992年首次提出了自感知主動控制概念[2]，并設(shè)計了一個橋式電路將感應(yīng)信號從驅(qū)動電壓中提取出來，實現(xiàn)了自感知主動控制，國內(nèi)外自此開始了壓電自感知執(zhí)行器的研究[3、4]，目前已經(jīng)研究出基于狀態(tài)觀測器、時分復(fù)用、空分復(fù)用等自感知執(zhí)行器.因為工程實際需要，以往的研究重點主要集中于自感知執(zhí)行器的解耦方法，對其基礎(chǔ)理論深入研究的較少.

自感知執(zhí)行器已經(jīng)成為智能材料與結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向，其關(guān)鍵就是在理論和實踐上解決傳感器與執(zhí)行器一體化問題，并確保其靜態(tài)與動態(tài)性能.多次壓電效應(yīng)是指在外場作用下壓電體的機械能與電能連續(xù)相互轉(zhuǎn)化，其研究目標(biāo)之一就是要展現(xiàn)出壓電材料中發(fā)生的每一次壓電效應(yīng)及其對壓電體本身的影響，這將有助于揭示壓電效應(yīng)機理，進(jìn)一步提高壓電傳感器和執(zhí)行器性能.本文提出基于多次壓電效應(yīng)的位移自感知實現(xiàn)方法，采用PZT－5疊堆執(zhí)行器進(jìn)行實驗驗證，同時分析多次壓電效應(yīng)對壓電自感知執(zhí)行器分辨力和精度的影響.

1 多次壓電效應(yīng)的自感知執(zhí)行器原理

1.1 多次壓電效應(yīng)理論基礎(chǔ)

多次壓電效應(yīng)是孫寶元等基于“機電耦合與電磁耦合的相似性”的發(fā)現(xiàn)而提出的新概念[5].孫寶元等通過在表示晶體系統(tǒng)狀態(tài)參量之間關(guān)系的三維（電場、應(yīng)力、溫度）Heckmann模型上增加磁場，即將3種能量（電能、機械能、熱能）間的物性效應(yīng)擴展為4種能量間的物性效應(yīng)及其轉(zhuǎn)換，明確了機電耦合（壓電效應(yīng)）與電磁效應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系.由此證明壓電效應(yīng)與電磁效應(yīng)一樣，不但存在一次效應(yīng)，而且還存在著二次、三次…感生效應(yīng)，即壓電體將隨著機械能和電能的不斷轉(zhuǎn)換與變化產(chǎn)生多次壓電效應(yīng).文獻(xiàn)[6]對多次壓電效應(yīng)對壓電石英測力儀測量精度的影響進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[7]對應(yīng)用多次壓電效應(yīng)原理來設(shè)計微執(zhí)行器進(jìn)行了探析.多次壓電效應(yīng)將從深度上揭示機電耦合的周期性、延續(xù)性及其變換規(guī)律，擴展和深化壓電效應(yīng)的概念與認(rèn)識，為進(jìn)一步利用該原理研制出新型高精度微傳感器、微執(zhí)行器及自感知執(zhí)行器提供理論基礎(chǔ).

逆壓電效應(yīng)的形成是由于壓電材料在電場中發(fā)生極化時，因電荷中心的位移而導(dǎo)致材料形變.若使壓電晶體處于機械夾持狀態(tài)下將不能發(fā)生形變.因此，外電場作用下壓電晶體產(chǎn)生多次壓電效應(yīng)的前提是其處于機械自由邊界條件.當(dāng)機械自由狀態(tài)下的壓電體只受外電場E n作用時，不但產(chǎn)生極化電位移

還產(chǎn)生壓電應(yīng)變，根據(jù)機械自由和電學(xué)短路邊界條件下確定的第一類壓電方程[8]得

應(yīng)變導(dǎo)致壓電體晶胞中正負(fù)電荷發(fā)生相對位移，從而正負(fù)電荷中心不再重合，使壓電晶體發(fā)生宏觀極化產(chǎn)生二次正壓電效應(yīng)，產(chǎn)生的附加電位移為

在的作用下壓電體又通過三次逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生新的應(yīng)變

如此重復(fù)進(jìn)行下去即為外電場作用下壓電體產(chǎn)生多次壓電效應(yīng)的過程.因為壓電體的機械能與電能轉(zhuǎn)換極快，在機械自由條件下，由一次、三次…等逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變是疊加在一起的，而極化電位移和由二次、四次…等正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的亦是疊加在一起的.可見，多次壓電效應(yīng)是發(fā)生在同一壓電體上的雙向可逆效應(yīng)，而且正逆效應(yīng)互為因果.在利用壓電晶體中發(fā)生的逆效應(yīng)作為執(zhí)行器同時，可以利用壓電晶體中發(fā)生的正效應(yīng)作為傳感器檢測執(zhí)行器的位移.

1.2 位移自感知的實現(xiàn)

因為多次壓電效應(yīng)的轉(zhuǎn)換瞬間完成，執(zhí)行器的位移實際上是由一次、三次…等逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變共同作用后的結(jié)果，而壓電電位移能夠一一對應(yīng)映射出應(yīng)變，所以這些通過多次正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的并獨立于外電場的壓電電位移可以完全地反映執(zhí)行器的位移信息.多次壓電效應(yīng)中正、逆壓電效應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示.但是由于壓電電位移與極化電位移疊加在一起而不能直接得到，應(yīng)用多次壓電效應(yīng)實現(xiàn)位移自感知的關(guān)鍵問題就是如何將壓電電位移與作用在壓電體上的激勵信號產(chǎn)生的介電電位移進(jìn)行分離.

圖1 多次壓電效應(yīng)中正效應(yīng)與逆效應(yīng)的關(guān)系Fig.1 The relationship between direct effects andconverse effects of multiple piezoelectric effects

當(dāng)壓電晶體處于機械夾持的邊界條件，不論在多大外電場作用下，都不能使壓電晶體產(chǎn)生形變，這時電場對壓電晶體的作用只能產(chǎn)生介電極化，而不能通過二次正壓電效應(yīng)產(chǎn)生附加的壓電極化.也就是說，在機械夾持邊界條件下，電場對壓電晶體所起的作用與它對非壓電電介質(zhì)所起的作用相同，產(chǎn)生的電位移就是可見，壓電晶體在外電場作用下極化電位移的值是能夠被確切得到的.這使壓電電位移、…與極化電位移的分離成為可能，也為極化電位移與壓電電位移的分離提供了一條途徑，即可以采用一種不具有壓電性的且介電常數(shù)為的電介質(zhì)來抵消壓電晶體的極化電位移，而通過高斯定理可由電位移D m得到對應(yīng)的電荷量（見式（6））.即便如此，在實際應(yīng)用中若想獲取這種完全匹配的電介質(zhì)也是相當(dāng)困難的.

電介質(zhì)的一個重要用途就是構(gòu)成電容器作為儲能元件，所以介電常數(shù)還被叫做電容率.

ε0為真空電容率.實際上壓電晶體總是制備成各種不同形狀的壓電振子應(yīng)用，結(jié)構(gòu)就相當(dāng)一個平行板電容器.因此，可以使用一定容量的電容器替代所要求介電常數(shù)為εsmn的電介質(zhì)，就能夠?qū)O化電位移與壓電電位移進(jìn)行解耦與分離，而電容非常容易通過串聯(lián)和并聯(lián)得到所需容量.

2 實驗概述

Dosch等[2]已經(jīng)證明當(dāng)橋路平衡時傳統(tǒng)電橋電路可有效提取壓電執(zhí)行器的自感信號，但橋路很難調(diào)節(jié)平衡，導(dǎo)致準(zhǔn)確地不失真分離壓電自感知執(zhí)行器傳感信號成為限制橋路法在實際中應(yīng)用的瓶頸.通過對多次壓電效應(yīng)實現(xiàn)壓電執(zhí)行器位移自感知的理論分析可知，采用一個適合的電容就可以消除壓電體上的介電電位移，達(dá)到消去執(zhí)行器控制信號和傳感器敏感信號之間耦合的目的，這將為壓電自感知執(zhí)行器的解耦提供一個更易于實際應(yīng)用的方法.

由于壓電疊堆用較低的電壓就可以獲得一定的驅(qū)動效果，且具有優(yōu)良特性而被廣泛應(yīng)用[9].本文采用購買于上海硅酸鹽研究所的壓電疊堆執(zhí)行器對基于多次壓電效應(yīng)的自感知執(zhí)行器進(jìn)行實驗驗證，該疊堆由100片沿z向極化的PZT－5晶片組成機械串聯(lián)、電路并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，利用壓電陶瓷流延成型技術(shù)和陶瓷胚膜/金屬內(nèi)電極共燒技術(shù)制作而成[10]，主要參數(shù)見表1.則如前所述參考電容Cr的容量就能夠依機械自由狀態(tài)下PZT－5疊堆的等效電容量確定.執(zhí)行器的控制信號由博實精密測控有限責(zé)任公司制造的HPV系列壓電陶瓷驅(qū)動電源產(chǎn)生，其電壓在－150～150 V范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)；微位移由德國Feinprüf公司的雙通道1202D型電感測微儀測量，20μm量程下可實現(xiàn)0.01μm的位移分辨率.董維杰等已經(jīng)證明了由電流積分器可以獲取壓電晶體上的電荷[11]，因此，在引入與PZT－5疊堆的電容量相等的參考電容Cr后，采用電流積分并與差分比例運算相結(jié)合的方式分離壓電疊堆的極化電位移與壓電電位移.將HPV壓電陶瓷電源加在PZT－5疊堆與Cr上產(chǎn)生的電荷同時進(jìn)行電流積分，再通過差分比例運算電路得到二者差模信號的輸出值.實現(xiàn)電流積分的集成運算放大器和差分比例的運算放大器均選用高阻運放CA3140A，實驗結(jié)構(gòu)如圖2所示.

表1 PZT－5壓電陶瓷疊堆主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of PZT－5 stack

圖2 實驗結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Experimental setup

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗結(jié)果

在作用600 N預(yù)緊力的PZT－5疊堆執(zhí)行器上從0 V逐步加10 V的電壓至50 V，分別測量多次逆壓電與多次正壓電效應(yīng)的輸出，結(jié)果如圖3所示（Uc為控制電壓，Uo為輸出電壓，δ為輸出位移）.

圖3 外電場下PZT疊堆多次逆和正壓電效應(yīng)輸出結(jié)果Fig.3 Output results of multiple converse and multiple direct piezoelectric effects under applied voltage

通過圖3中的實驗數(shù)據(jù)即能夠直接做出多次正與多次逆之間的關(guān)系曲線，如圖4所示，對其進(jìn)行曲線擬合得到了二者間的定量關(guān)系及其擬合曲線的回歸系數(shù)：

其中Ut為多次正輸出電壓；δt為多次逆輸出位移；R2為回歸系數(shù).

圖4 多次正與多次逆壓電效應(yīng)之間關(guān)系Fig.4 The relationship between multiple direct and multiple converse piezoelectric effects

圖3表明不僅逆壓電效應(yīng)與外加電壓有線性關(guān)系，正壓電效應(yīng)亦是如此，而且逆壓電與正壓電效應(yīng)具有相同的變化趨勢，證明了理論分析的正確性.實驗結(jié)果進(jìn)一步驗證了壓電體本身產(chǎn)生的多次正壓電效應(yīng)之和可以完全反映壓電執(zhí)行器的位移信息，以及該實驗結(jié)構(gòu)解耦方法的可行性.由于壓電體本身機械阻抗和電阻抗的消耗，多次感生效應(yīng)在尺度上逐漸變小，圖3正壓電效應(yīng)結(jié)果中二次正壓電效應(yīng)占其絕大部分.通過最小二乘法對圖3中正壓電效應(yīng)的曲線進(jìn)行擬合，并根據(jù)電流積分器中電荷與電壓的關(guān)系[11]，近似得到了式（3）中PZT－5的外電場與二次正壓電電位移的線性比例系數(shù)：其中C為積分電容，A為壓電晶片面積，t為壓電晶片厚度.因此，實驗不僅驗證了基于多次壓電效應(yīng)自感知執(zhí)行器的解耦方法，而且量化了二次正壓電效應(yīng).

3.2 實驗結(jié)果討論

多次壓電效應(yīng)是在同一壓電體上出現(xiàn)的雙向可逆效應(yīng)，為傳感器與執(zhí)行器集成一體化創(chuàng)造了必要條件.實驗采用PZT－5疊堆執(zhí)行器驗證了基于多次壓電效應(yīng)自感知執(zhí)行器原理，并得到了二次正壓電效應(yīng)的系數(shù)，為三次以上壓電效應(yīng)的研究與驗證奠定了基礎(chǔ).基于多次壓電效應(yīng)自感知執(zhí)行器通過引入一個參考電容Cr，并采用電流積分與差分比例運算電路相結(jié)合的方式成功提取了多次正壓電信號，避免了調(diào)節(jié)電橋電路，更有利于實際應(yīng)用.理論分析表明三次逆壓電效應(yīng)與一次逆壓電效應(yīng)方向相反，如果能去除掉三次壓電效應(yīng)的影響，將有益于自感知執(zhí)行器輸出靈敏度的提高，并進(jìn)一步提高其分辨力.此外，若能以壓電體的三次逆與四次正壓電效應(yīng)實現(xiàn)自感知執(zhí)行器，其位移精度更是現(xiàn)有壓電自感知執(zhí)行器無法比擬的，這些提高對于MEMS/NEMS的應(yīng)用尤為重要，而本文為其進(jìn)一步的研究提供了理論基礎(chǔ)與實驗條件.

前述理論分析表明基于多次壓電效應(yīng)的自感知執(zhí)行器主要是利用了二次正壓電效應(yīng)對介電系數(shù)的影響進(jìn)行解耦，即

而自感知執(zhí)行器多次逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的位移也將引起本身電容的變化：

它引起的電荷量變化就包含于測量結(jié)果，不可避免地帶來系統(tǒng)誤差.通過式（11）與圖3中多次逆壓電效應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，計算得出PZT－5執(zhí)行器位移引起的電荷變化量為100.44μC/m，其值約為實驗結(jié)果的0.062%，那么電致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生位移帶來的誤差將會更小，所以在精度要求不非常高的條件下可以不計壓電執(zhí)行器位移引起的測量誤差.

4 結(jié) 論

本文從多次壓電效應(yīng)理論出發(fā)，對基于多次壓電效應(yīng)的自感知執(zhí)行器進(jìn)行了研究，以典型壓電材料——PZT－5進(jìn)行了實驗驗證.通過引入?yún)⒖茧娙軨r，采取電流積分與差分比例運算電路相結(jié)合的方式實現(xiàn)了壓電執(zhí)行器的位移自感知，從而得到一種較電橋電路解耦更易于在工程實際應(yīng)用的方法，且分析了該方法的測量誤差.同時得出了PZT－5的二次正壓電效應(yīng)的線性系數(shù)，并初步探索了三次壓電效應(yīng)對壓電自感知執(zhí)行器的分辨力和精度的影響.多次壓電效應(yīng)研究為壓電自感知執(zhí)行器性能的改善提供了一條新途徑，對其他物性型自感知執(zhí)行器的研究也具有一定的借鑒意義.

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