基于小波包分析和Elman網(wǎng)絡(luò)的切削表面粗糙度預(yù)測(cè)方法

遲 軍 陳廉清 楊超珍

寧波工程學(xué)院,寧波,315016

0 引言

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)選用合理切削參數(shù)是傳統(tǒng)的切削加工中保證表面粗糙度要求的主要方法。切削過(guò)程是動(dòng)態(tài)的,材料的金相組織、硬度、韌性、切削振動(dòng)等諸多影響表面粗糙度的因素在不斷變化,在同一切削工序中采用統(tǒng)一的切削用量在兼顧加工質(zhì)量和效率方面無(wú)法令人滿意[1]。如果數(shù)控系統(tǒng)能根據(jù)加工狀況實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)表面粗糙度值,就可在線自動(dòng)優(yōu)化切削用量,大大減少加工過(guò)程中財(cái)力、人力和時(shí)間的浪費(fèi)。

目前預(yù)測(cè)表面粗糙度值的方法有兩大類(lèi)：數(shù)學(xué)模型法和間接檢測(cè)法。前者依靠傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算表面粗糙度值,后者通過(guò)在線檢測(cè)其他物理量來(lái)間接推算表面粗糙度值。數(shù)學(xué)模型法是建立在物理學(xué)關(guān)系或統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系上的[2-3],由于切削加工過(guò)程極為復(fù)雜,多種影響因素難以完全確定,因而不可能準(zhǔn)確建立基于物理關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)學(xué)模型能比較全面地反映切削過(guò)程的“共性”特點(diǎn),但難以對(duì)每個(gè)切削過(guò)程“個(gè)性”作出準(zhǔn)確估計(jì),其缺點(diǎn)與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法相類(lèi)似。間接檢測(cè)法則是針對(duì)每個(gè)切削過(guò)程通過(guò)在線檢測(cè)相關(guān)物理量,利用分析工具實(shí)時(shí)計(jì)算得出表面粗糙度值,最受重視的相關(guān)物理量是切削聲的聲強(qiáng)或聲壓[4-5]。此法在實(shí)驗(yàn)室中能達(dá)到滿意效果,但在車(chē)間中,由于受相鄰?fù)?lèi)型機(jī)床切削聲的干擾,其精度難以保證。切削力能反映表面質(zhì)量,不少研究中將其作為相關(guān)物理量[6],但此方法的敏感度欠佳,預(yù)測(cè)效果差強(qiáng)人意。表面粗糙度的變化也可以通過(guò)切削振動(dòng)的位移表達(dá)出來(lái),且受同頻機(jī)械振動(dòng)的影響較小,亦適合作為相關(guān)物理量,但當(dāng)前研究中檢測(cè)位移的工具是電渦流傳感器,它易受復(fù)雜電磁環(huán)境干擾,在實(shí)踐中不易推廣[7]。

考慮到加速度與位移間存在明確的數(shù)學(xué)關(guān)系,且壓電加速度傳感器抗電磁干擾能力強(qiáng),所以本研究把切削振動(dòng)加速度作為相關(guān)物理量,結(jié)合Elman網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法,提出了利用遺傳小波網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)表面粗糙度的方法。

1 表面粗糙度預(yù)測(cè)的理論依據(jù)

理論界對(duì)于切削表面粗糙度的模型已經(jīng)過(guò)多年研究,在已知切削速度v c、進(jìn)給量 f、背吃刀量ap和修正系數(shù) x、y、z、k的前提下,使用最廣泛的模型為

此模型只能粗略估算表面粗糙度值,因?yàn)樗豢紤]了切削用量對(duì)表面粗糙度的影響,實(shí)際上因?yàn)榈毒吆凸ぜg的相對(duì)振動(dòng)在切削表面造成的振痕亦直接影響表面粗糙度值。利用分形理論對(duì)影響表面粗糙度的因素進(jìn)行分析,結(jié)果表明當(dāng)在機(jī)床上實(shí)施切削時(shí),若以影響表面粗糙度的各因素為子集Ai,取

則切削時(shí)振動(dòng)的分維數(shù)高達(dá)1.89,這表明切削振動(dòng)是除切削用量外影響粗糙度值的最主要因素[8-9]。不過(guò),切削理論也表明,振動(dòng)不能反映切削過(guò)程全貌[10]。

基于以上結(jié)論,本研究提出將傳統(tǒng)的切削用量法與切削振動(dòng)檢測(cè)法結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)表面粗糙度值的預(yù)測(cè),其主要步驟如下：在車(chē)床上取不同切削參數(shù),對(duì)不同尺寸的工件進(jìn)行切削以獲得振動(dòng)加速度信號(hào),離線檢測(cè)工件被加工面的粗糙度值;構(gòu)建用于預(yù)測(cè)粗糙度值的小波網(wǎng)絡(luò);把記錄下的數(shù)據(jù)分成兩組,分別用于訓(xùn)練和精度檢驗(yàn),研究結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可行性。

2 遺傳小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法

結(jié)合遺傳算法的小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法是有效的預(yù)測(cè)工具。本研究中的小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為兩層：提取層和逼近層。

2.1 小波包改進(jìn)算法

離散小波包分析是提取層的核心算法,它將切削振動(dòng)信號(hào)從傳感器輸出信號(hào)中提取出來(lái)作為預(yù)測(cè)的重要依據(jù),避免其被干擾信號(hào)淹沒(méi)。傳統(tǒng)的小波包算法通過(guò)待分析信號(hào)與相應(yīng)的小波濾波器作卷積運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)分解與重構(gòu)[11],時(shí)域中不存在真正的理想濾波器,切削振動(dòng)也不是帶限信號(hào)。在信號(hào)單支重構(gòu)時(shí),傳統(tǒng)算法會(huì)造成信號(hào)在頻域上的混疊。

本研究提取信號(hào)屬于單支重構(gòu),因此引入CH和CG算子以改進(jìn)傳統(tǒng)算法、消除混疊帶來(lái)的誤差。設(shè)待過(guò)濾信號(hào)是 x(t),此信號(hào)共有m層,第m層共有n支分解信號(hào),分解信號(hào)集合為{1,2,…,2i-1,2i,…,n},第m層的第n支分解信號(hào)可寫(xiě)為pnm(t),低通分解濾波器和高通分解濾波器分別是H(t)和G(t),低通重構(gòu)濾波器和高通重構(gòu)濾波器分別是h(t)和g(t),第m層的第n支重構(gòu)信號(hào)可寫(xiě)為(t)。則分解算法為

而重構(gòu)算法為

同理,CG算子的定義如下：

經(jīng)此法濾波后的振動(dòng)加速度信號(hào)才可進(jìn)入逼近層作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。

2.2 Elman網(wǎng)絡(luò)算法

逼近層實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能的核心算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的主要逼近運(yùn)算工具是BP(back propagation)算法[12],因?yàn)锽P網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,便于構(gòu)建和訓(xùn)練,但在切削過(guò)程中,機(jī)床會(huì)不斷磨損,其振型也會(huì)逐漸改變。BP網(wǎng)絡(luò)不能學(xué)習(xí)時(shí)間模式[13-14],無(wú)法適應(yīng)這種改變,其推算精度會(huì)隨著機(jī)床精度的下降而下降。本研究以Elman算法取代BP算法,這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就同時(shí)具有空間模式和時(shí)間模式的學(xué)習(xí)能力了[10]。

2.2.1 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)確定

設(shè)輸入層和隱層的神經(jīng)元數(shù)分別為r和u,且網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)輸入向量中第i個(gè)參數(shù)是p(i);隱層的傳遞函數(shù)是γ;輸出層的傳遞函數(shù)是φ;輸入層第i個(gè)神經(jīng)元輸出到隱層第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值是w i,j;與隱層第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的反饋權(quán)值是u j;與隱層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入對(duì)應(yīng)的閾值是b j;隱層第j個(gè)神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值分別是vj和dj,則與第k個(gè)輸入向量對(duì)應(yīng)的輸出向量為

式中,aj(k-1)為與第k-1個(gè)輸入向量對(duì)應(yīng)的隱層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值。

表面粗糙度是區(qū)域測(cè)量值,不是點(diǎn)值,所以以0.1s為檢測(cè)周期,計(jì)算出每個(gè)周期內(nèi)從提取層輸入到逼近層的振動(dòng)加速度幅值的均值,并以連續(xù)的5個(gè)檢測(cè)周期的均值m1～m5為一組,結(jié)合主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度 f和切削深度a p共同構(gòu)建Elman算法的輸入向量：(n,f,ap,m1,m2,m3,m4,m5)T。Elman網(wǎng)絡(luò)的輸入層取 8個(gè)神經(jīng)元,預(yù)測(cè)層輸出的是粗糙度值,故輸出層只需一個(gè)神經(jīng)元。隱層的神經(jīng)元數(shù)量決定著預(yù)測(cè)層的精度和速度,若n h、n i、n o分別代表隱層、輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目,存在經(jīng)驗(yàn)公式：

其中,L是0到10之間的整數(shù),本研究取L為9,則隱層包含12個(gè)神經(jīng)元。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練

為了避免Elman算法在訓(xùn)練時(shí)陷入局部極小[15],需先用遺傳算法(GA)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[16],在解空間中定位出較理想的搜索空間,再利用Elman算法訓(xùn)練出最佳值,其流程如圖1所示,主要步驟中的相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下：

圖1 GA-Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖

(1)設(shè)定種群規(guī)模Q為80,隨機(jī)選擇實(shí)數(shù)的編碼染色體,其基因數(shù)為待優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量之和;

(2)第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)粗糙度預(yù)測(cè)值是Oi,實(shí)測(cè)值是Ei,則設(shè)定遺傳算法的選擇度函數(shù)為

(3)設(shè)定遺傳代數(shù)是100,選擇算子采用幾何規(guī)劃排序(選擇率取0.1),交叉算子采用算術(shù)交叉(交叉率隨機(jī)確定),變異算子采用非均勻變異。

與傳統(tǒng)的 Elman算法相比,采用GAElman算法訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)精度有明顯提高,其對(duì)比效果見(jiàn)圖2。

圖2 使用遺傳算法前后Elman網(wǎng)絡(luò)相對(duì)誤差的對(duì)比

2.3 小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)流程

本研究的小波網(wǎng)絡(luò)采用松散型結(jié)構(gòu),把輸入信號(hào)空間變換成由Elman隱層輸出所張成的空間,使得特殊特征提取準(zhǔn)則最大化,在具有非線性逼近能力的同時(shí),又有時(shí)頻特征提取能力。預(yù)測(cè)算法的流程如圖3所示。

圖3 表面粗糙度的小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法流程

適用于提取層的小波包母函數(shù)有 Haar或Daubechies函數(shù)。Haar函數(shù)在研究中效果不佳,而不同階的Daubechies函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,階數(shù)大于10時(shí),效果提升得并不明顯,考慮到運(yùn)算速度需要,取db10作為母函數(shù),作3層分解,重構(gòu)后取第2支作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。Elman算法中的γ取tansig函數(shù),φ取purelin函數(shù),aj(0)取 0,學(xué)習(xí)率是0.7,動(dòng)量因子為0.5,最大迭代次數(shù)是300,系統(tǒng)總誤差設(shè)為0.001。

由于振動(dòng)信號(hào)幅值在數(shù)值上與有些切削參數(shù)(如切削速度)相差太大(數(shù)量級(jí)大約相差 104倍)。實(shí)驗(yàn)表明,將數(shù)量級(jí)相差如此大的參數(shù)直接輸入逼近層后,訓(xùn)練時(shí)難以收斂到目標(biāo)精度,所以與通常的松散型小波網(wǎng)絡(luò)不同,本研究中的數(shù)據(jù)必須先進(jìn)行歸一化操作后才能進(jìn)入Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

3 表面粗糙度預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本方法的可行性,組裝如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置。在 TK-40A數(shù)控車(chē)床刀架上安裝CA-YD-107振動(dòng)傳感器,以不同的切削用量對(duì)長(zhǎng)200mm不同直徑的工件進(jìn)行切削,以取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。工件的材料分別是鋁6061和鋼Q235。按以下流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：

(1)記錄每次切削時(shí)的切削用量,并以4000Hz采樣頻率記錄切削面法線方向的振動(dòng)加速度;

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

(2)用TR240表面粗糙度檢測(cè)儀測(cè)量并記錄加工面的粗糙度;

(3)把每組中的振動(dòng)信號(hào)輸入小波網(wǎng)絡(luò)的提取層作3層小波包分析,取重構(gòu)信號(hào)中的第2支,以0.1s為周期計(jì)算其振幅均值;

(4)將連續(xù)5個(gè)周期的均值與對(duì)應(yīng)的切削用量和粗糙度值編組,得375組數(shù)據(jù),分別作歸一化處理;

(5)把其中的250組輸入小波網(wǎng)絡(luò)逼近層實(shí)施訓(xùn)練;

(6)訓(xùn)練完成后,檢驗(yàn)其余125組輸入小波網(wǎng)絡(luò)逼近層的精度。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1、表2所示,網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。

表1 用于表面粗糙度預(yù)測(cè)訓(xùn)練的鋁6061材料的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 用于粗糙度預(yù)測(cè)訓(xùn)練的Q235材料的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用此方法預(yù)測(cè)的精度是比較令人滿意的。誤差的分布有一定的隨機(jī)性,這與噪聲干擾有關(guān),也與加工的穩(wěn)定性有關(guān)。持續(xù)切削時(shí)刀具的磨損、工件的形狀尺寸及剛度會(huì)對(duì)誤差帶來(lái)一定影響,但均小于工件允許誤差3%,上述結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖5 遺傳算法優(yōu)化后Elman網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)論

(1)為實(shí)現(xiàn)車(chē)削過(guò)程中自動(dòng)在線檢測(cè)表面粗糙度的目標(biāo)而提出了基于小波網(wǎng)絡(luò)的在線檢測(cè)方法。能夠根據(jù)切削振動(dòng)加速度的平均幅值和切削用量準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出切削表面的粗糙度值,為現(xiàn)有的數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在線自動(dòng)優(yōu)化切削用量的新功能提供了理論基礎(chǔ)。

(2)在Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前,將其權(quán)重編碼成染色體,利用遺傳算法進(jìn)行預(yù)先優(yōu)化的措施明顯提高了網(wǎng)絡(luò)精度和收斂速度。

(3)本研究是在車(chē)床上開(kāi)展的,對(duì)于銑削加工表面的粗糙度預(yù)測(cè)還需作進(jìn)一步研究。

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