毗鄰邊坡連續(xù)剛構(gòu)梁橋地震位移和加速度分析

焦志鵬,喻澤紅

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410076)

我國西南地區(qū)的公路和鐵路工程中，線路高差大，起伏明顯，彎橋和坡橋較多，為避免高差引起的橋梁 “爬移”現(xiàn)象，一般將橋梁結(jié)構(gòu)中墩較高、剛度相差不大的橋墩與主梁固結(jié)，形成剛構(gòu)體系，利用墩體自身柔性適應(yīng)上部結(jié)構(gòu)的變形。

與連續(xù)梁結(jié)構(gòu)體系相比，剛構(gòu)體系需承擔(dān)不同的水平力作用，包括橫坡滑坡、變形、地基失效、收縮徐變、溫變和制動力等[1-2]，在地震中，這些作用往往會放大地震作用，加劇結(jié)構(gòu)破壞。Wenchuan(2008); Tohoku Pacific Earthquake(2011)等地震災(zāi)害調(diào)查表明，在橫向陡坡處，存在較多的橋基塌滑、落梁、橋柱彎曲破壞、橋柱連梁破壞、橋梁橫向變位過大，橫橋擋塊破壞等情況。由于較大的水平地震力，橋梁下部結(jié)構(gòu)瞬時反復(fù)振動，在相對薄弱的截面破壞，引起橋梁倒塌，其中高墩以彎曲型破壞為主，表現(xiàn)為混凝土開裂、壓潰和主筋彎曲和箍筋松脫等，粗矮墩剛性大，以脆性折斷的剪切破壞為主[1-4]。由于特定的結(jié)構(gòu)形式和特殊的場地條件，毗鄰山坡連續(xù)剛構(gòu)梁橋體系的地震反應(yīng)有不同的特點，系統(tǒng)研究其地震位移和加速度反應(yīng)，并與現(xiàn)有橋梁地震破壞資料對比，對此類橋梁的抗震設(shè)計加固很有實際意義[5-6]。

在橋梁抗震相關(guān)研究中，樁土地震反應(yīng)特性的試驗和理論研究一直很活躍，較多側(cè)重對p-y曲線的驗證與修正，ASHLOCK[7]等、ROLLINS[8]等、朱斌[9]等、MANNAL[10]等、CHRISTOPHER[11]等都有豐碩成果，但沒有考慮邊坡的影響，他們也認為需要進一步研究。相對水平場地，毗鄰邊坡或坡體中的樁基，樁土反應(yīng)特性不同，一些學(xué)者著重研究了樁在坡體中位置、深度、邊坡坡度、潛在滑裂面位置、土體類型、樁徑和樁體材料等因素對樁土反應(yīng)的影響，MIRZOYAN[12]等和NIMITYONGSKUL[13]等研究樁與坡頂距離對樁土反應(yīng)的影響，認為當(dāng)樁與坡頂距離大于樁徑4倍后，邊坡影響減小，8倍時消失。趙明華[14]等試驗研究橫坡段樁柱式橋梁雙樁基礎(chǔ)破壞模式和承載機理，分析橫坡段樁柱的內(nèi)力分布規(guī)律，是該領(lǐng)域較新研究報道。

邊坡-樁基-梁體作用體系的地震反應(yīng)特性，不僅與邊坡和樁基作用特性相關(guān)，還與上部梁體結(jié)構(gòu)與樁柱間力傳遞特性，以及坡面以上柱樁結(jié)構(gòu)自身幾何特性和材料特性有關(guān)。類似作用體系的研究，較早集中于高樁碼頭結(jié)構(gòu)體系中。魏汝龍[15]和王年香[16]等進行了高樁碼頭-岸坡體系離心模型試驗，并與有限元分析結(jié)果對比，提出針對性的高樁碼頭-邊坡體系設(shè)計方案。JEREMIC[17]等對Oakland港口碼頭結(jié)構(gòu)進行地震反應(yīng)分析，認為考慮結(jié)構(gòu)與岸坡作用對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的利弊決定于岸坡-樁基-上部結(jié)構(gòu)體系的地震特性；LU[18]等研究Los Angeles港樁基-上部結(jié)構(gòu)-岸坡體系地震特性，認為對碼頭-樁基-岸坡進行整體分析更合理。GIANNAKOU[19]等采用三維有限元模型進行了類似研究。梁雨蘭[20]等著重研究了樁基布置型式對高樁碼頭結(jié)構(gòu)與岸坡作用體系地震反應(yīng)特性的影響，計算了高樁彎矩內(nèi)力。SHAMSABADI[21]和CAKIR[22]等考慮結(jié)構(gòu)與土體作用，研究地震頻率對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，計算了地震位移。 ERHAN[23]等選用大、中、小震的3種地震波對橋梁結(jié)構(gòu)整體分析，認為大震和中震作用下，考慮橋梁結(jié)構(gòu)與土相互作用，計算結(jié)果更為合理。

這些研究從不同側(cè)面不斷豐富了該領(lǐng)域研究內(nèi)涵，本文在總結(jié)分析已有研究方法和研究成果基礎(chǔ)上，考慮邊坡土體與樁基的作用，建立毗鄰邊坡剛構(gòu)連續(xù)梁橋體系三維有限元分析模型，計算分析體系的振動特性以及地震反應(yīng)，并與文獻記錄的橋梁結(jié)構(gòu)實際地震破壞性狀和特征比較分析，驗證方法合理性，對結(jié)構(gòu)主要特征位置的地震位移和加速度反應(yīng)進行分析，研究對于山區(qū)連續(xù)剛構(gòu)梁橋抗震加固設(shè)計有借鑒意義。

1 計算方法

1.1 計算模型

以毗鄰邊坡一連續(xù)剛構(gòu)橋梁其中五跨建立三維動力有限元計算模型，跨長8 m，墩體橫距4 m，樁徑1 m，半結(jié)構(gòu)平面布置見圖1(a)。邊坡上、下部為平臺，寬度10 m，坡底距模型底部20 m，坡度45°，坐標系x軸，y軸分別垂直和平行于邊坡豎面，z軸為豎直方向，見圖1(b)。

本文論述中，邊坡上側(cè)、中部和下側(cè)的樁體位置分別對應(yīng)圖中A1、B1和C1、A2、B2和C2、A3、B3和C3相應(yīng)位置；邊樁、次邊樁、中間樁位置分別對應(yīng)C1、C2、C3，B1、B2、B3和A1、A2、A3相應(yīng)位置，見結(jié)構(gòu)半平面布置圖1(a)。

縱梁指沿橋梁縱向的梁體，其中邊坡上側(cè)的縱梁包括CLC1、ZLB1和ZLA1，邊坡下側(cè)的縱梁為CLC3、ZLB3和ZLA3，邊坡中部縱梁包括CLC2、ZLB2和ZLC2；邊跨中遠離計算對稱面的橫梁依次為邊跨橫梁、次邊跨橫梁和中跨橫梁。

考慮模型計算幅度對計算結(jié)果的影響，試算后，確定土體計算幅度60 m×60 m×100 m，遠大于樁基和梁體結(jié)構(gòu)幾何尺寸。土體邊界為人工截斷邊界，模型底部固定，土體橫向和縱向邊界節(jié)點豎向約束。模型單元采用8節(jié)點3D實體單元，土體采用SOLID45，樁基礎(chǔ)和梁體采用SOLID65。剛性目標面采用TARGE170單元，柔性接觸面采用CONTAL173單元，接觸單元對間利用單元實常數(shù)識別。網(wǎng)格劃分采用自定義尺寸，樁周土體網(wǎng)格加密，生成25 633個單元，模型和單元網(wǎng)格見圖1(b)[24-26]。

(a)結(jié)構(gòu)平面布置

1.2 模型材料

樁體和上部梁體為彈性材料，模量2.5 E10 Pa，密度2.5×103kg/m3，泊松比0.2，土體為DP材料，彈性模量2.5 E8 Pa，密度2.0×103kg/m3，泊松比0.4。為考慮樁土間不同界面設(shè)置對計算結(jié)果的影響，計算模型設(shè)置2種界面類型，見表1。

表1 樁土界面設(shè)置條件Table 1 Soil-pile interface模型類別樁-土界面設(shè)置類型荷載類型1樁-土間固結(jié)結(jié)構(gòu)自重2樁-土間設(shè)置1類接觸結(jié)構(gòu)自重3樁-土間設(shè)置1類接觸地震荷載

1.3 地震波的輸入

選用EI-Centrol地震波輸入，加速度峰值3.417 m/s2，荷載步0.01 s，階躍式加載?？紤]到土體材料和界面接觸非線性，計算收斂困難，用一致輸入法輸入水平橫向地震波。時程分析前，關(guān)閉時間積分效應(yīng)，進行重力荷載作用分析，求解完成后，打開時間積分效應(yīng)，輸入地震荷載進行時程分析。采用瑞雷阻尼計算，對許多結(jié)構(gòu)工程計算，其精度可以滿足要求[24-26]。

1.4 計算模型的間接驗證

文獻[1-4]分析了Wenchuan(2008)和Tohoku Pacific Earthquake(2011)等地震中，類似結(jié)構(gòu)體系地震破壞的主要性狀和特征，其中坡體中橋梁結(jié)構(gòu)的破壞較多表現(xiàn)為落梁、橋柱彎曲破壞、橋柱連結(jié)破壞、橋梁結(jié)構(gòu)橫向變位過大等。由于現(xiàn)有資料和動力計算方法的局限性，本文的計算模型雖然無法完全模擬地震中橋梁的真實地震反應(yīng)，但計算得到的樁體、墩體和梁體結(jié)構(gòu)的地震位移和加速度反應(yīng)中，橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較大的位置與地震破壞主要性狀較吻合，一定程度上證實了本文計算模型和方法的合理性。

2 毗鄰邊坡連續(xù)鋼構(gòu)梁橋體系自振特性分析

自振頻率和周期是結(jié)構(gòu)體系振動特征值，樁土界面設(shè)置對計算結(jié)果影響較大，本文通過設(shè)置不同界面計算分析其對體系振動特性的影響，文中僅論述前六階振型和自振周期，具體分析詳見文獻[26]。

2.1 不同樁土界面設(shè)置對結(jié)構(gòu)體系自振頻率和周期的影響

表2為毗鄰邊坡連續(xù)梁橋體系前六階模態(tài)擴展運算結(jié)果。計算表明，考慮樁土間接觸作用后，自振頻率出現(xiàn)小幅度降低，自振周期延長，其中，第五階振型自振周期增幅達到6.91%，主要由于樁土界面采用接觸設(shè)置時樁土間約束相對較小，體系柔性增加，剛度下降。表2同時可看出，界面設(shè)置對高階振型影響相對較大，也同樣基于毗鄰邊坡剛構(gòu)梁橋各方向的剛度差。

表2 樁-土不同界面設(shè)置條件的結(jié)構(gòu)體系自振特征值Table 2 Calculated values of natural vibration characteris-tics with various pile-soil contact conditions振型樁-土固結(jié)樁-土接觸自振頻率f/Hz自振周期T2/s自振頻率f/Hz自振周期T1/sT2-T1T1%11.196 10.836 051.187 50.842 100.7221.213 30.824 191.186 20.843 022.2831.5520.644 321.493 00.669 793.9541.650 20.605 981.573 70.635 445.8652.306 90.433 482.157 80.463 436.9162.360 70.423 602.237 20.446 985.52

2.2 不同樁土界面設(shè)置對結(jié)構(gòu)體系振型的影響

樁-土間接觸模型模態(tài)分析中，僅顯示樁體和梁體，沒有土體單元?？傮w上，在邊坡-樁基-梁體作用體系中，由于土體對下部樁體位移的約束，位于坡體內(nèi)的樁體彎曲程度較小，主要表現(xiàn)為橋墩彎曲。

如圖2所示，第一階振型中，樁體和梁體沒有明顯彎曲，上部結(jié)構(gòu)向邊樁方向傾斜；第二階振型中，邊樁橋墩縱向彎曲，此振型為橋墩沿橋梁縱向振動的主振型；第三振型中，梁體明顯彎曲，靠端樁和邊坡上側(cè)的縱梁向下凹陷，另一方向上，邊坡上側(cè)縱梁向上微凸，呈反對稱豎向彎曲；第四階振型中，樁體彎曲不明顯，梁體呈正對稱變形，說明此振型為縱梁豎向振動的主振型；第五階振型中，只有邊樁橋墩沿負向縱向彎曲；第六階振型表現(xiàn)為樁體沿縱向，梁體沿豎向復(fù)合振型，其中樁體縱向彎曲，邊坡上側(cè)縱梁下凹，邊坡下側(cè)的縱梁上凸。

(a)第一階振型(T=0.842 1 s)

3 樁基和梁體地震位移與加速度反應(yīng)分析

結(jié)合振型分析，本文分別計算不同位置的樁基和梁體不同特征點地震位移與加速度時程，包括樁基中點、頂點，以及上部縱、橫梁跨中等橫向、豎向和縱向位移與加速度時程曲線，為節(jié)約篇幅，僅提供部分時程曲線，具體分析參見文獻[26]。本文主要提取各特征點地震反應(yīng)最值進行分析。

圖3為次邊樁樁頂?shù)卣鹞灰茣r程曲線，樁頂橫向位移經(jīng)過波動后達到最大值，然后小幅震蕩。在1.8～2.2 s位移增幅較大，繼而降低再增大，隨地震時程，邊坡上側(cè)、中部和下側(cè)樁頂橫向位移分別在9、6和3 cm左右小幅波動。從樁頂豎向位移看，施加初始荷載步，豎向位移已達最大值，由于橋梁豎向位移主要由靜力決定，承受地震荷載時豎向位移波動幅度不大，這與歷次地震中，較少出現(xiàn)因樁基豎向位移過大導(dǎo)致橋梁地震坡壞情況相符。

(a) 橫向

圖4為次邊樁樁頂?shù)卣鸺铀俣葧r程，橫向加速度在初始3 s內(nèi)，振動幅值達到最大值9.419 m/s2，與其它加速度時程曲線相比，某些時間點邊坡下側(cè)樁體的橫向加速度幅值較高；從次邊樁樁頂豎向加速度時程看，邊坡上側(cè)樁體加速度振動幅值大于其余二者。在縱向加速度時程曲線中，邊坡上側(cè)樁體前3 s中加速度幅值明顯大于中部與邊坡下側(cè)樁體，在后續(xù)時間點，邊坡下側(cè)的樁頂縱向加速度較大。

(a) 橫向

從橫、豎向和縱向3個方向加速度對比看，豎向和縱向加速度振幅在±5 m/s2間，橫向加速度振幅在±10 m/s2間。從相位看，3根樁體3個方向地震加速度反應(yīng)存在相位差，各樁樁頂加速度波峰或波谷并不互相對應(yīng)，由于計算數(shù)據(jù)量大，時間間隔小，圖示不夠明顯，具體見文獻[26]。

3.1 樁基和梁體地震位移反應(yīng)分析

3.1.1樁基地震位移

表3為邊坡上側(cè)樁體樁頂和樁中各位移時程曲線中位移最大和最小值，除個別位置外，樁體橫向位移的最值均比縱向和豎向位移最值大。邊樁樁中豎向和縱向位移僅為其橫向位移的12%和6.6%左右；邊樁樁頂豎向位移和縱向位移為其橫向位移的8.5%和17%左右；中間樁橫向位移與縱向位移和豎向位移間相差較小，中間樁頂豎向位移和縱向位移為其橫向位移的13.2%和27.6%左右?？傮w上，樁頂位移值大于樁中位移，邊樁樁中橫向位移最大值為61.9 cm，樁頂橫向位移最大值為119 cm，相差47%左右；中間樁樁中橫向位移最大值5.84 cm，樁頂橫向位移最大值77.7 cm，相差90.2%左右；次邊樁相差61.2%。從位移絕對值看，中間樁位移比其它樁相應(yīng)位置的樁相對較小，邊樁位移值最大，中間樁樁頂橫向和豎向位移僅為邊樁的65%和55%左右，主要由于其相應(yīng)位置受坡體和結(jié)構(gòu)體系約束相對較多。

表3 邊坡上側(cè)樁體位移計算值Table 3 The maximum calculated displacements of piles upside slopemm位置邊樁位移次邊樁位移中間樁位移最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向61.98.6638.26.865.84-3.03樁中豎向7.42-9.797.02-9.738.86-1.35樁中縱向4.13-3.313.50-1.610.502-1.36樁頂橫向1199.6298.59.0777.76.43樁頂豎向10.1-12.2011.5-12.2110.30-16.12樁頂縱向20.3-2.3420.8-4.8911.20-5.01

表4為邊坡中部樁體樁頂和樁中各位移時程曲線中位移最大和最小值，地震作用下，邊坡中部樁體樁頂位移均大于樁中位置對應(yīng)方向的位移，橫向位移表現(xiàn)相對明顯，次邊樁樁頂與樁中橫向位移相差83.56%，由于邊坡土體約束，樁中位移在毫米級范圍波動，而樁頂位移在厘米級波動。從絕對值看，邊坡中部樁體中，邊樁位移最大，次邊樁稍小，中間樁最小。與表3相比，邊坡上側(cè)樁體位移明顯大于邊坡中部樁體位移，對于邊樁，邊坡中部樁體樁頂和樁中橫向位移分別為邊坡上側(cè)的79.3%和60.7%左右。但與此同時，中間樁位移最值變化相對較小，邊坡中部中間樁樁頂和樁中橫向位移與邊坡上側(cè)中間樁相差3%和17%左右。

表4 邊坡中部樁體位移計算值Table 4 The maximum calculated displacements of piles in midslopemm位置邊樁位移次邊樁位移中間樁位移最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向11.5-2.4112.8-8.916.02-1.31樁中豎向5.96-9.555.50-7.825.48-8.91樁中縱向6.80-3.811.89-1.938.90-2.9樁頂橫向94.41.1777.96.164.3-7.42樁頂豎向7.24-11.97.33-9.957.71-11.30樁頂縱向8.18-7.2213.5-0.4643.22-2.46

表5為邊坡下側(cè)樁體樁頂和樁中各位移時程曲線中位移最大和最小值，整體看，邊坡下側(cè)樁體位移最大值為邊樁樁頂?shù)臋M向位移58.6 cm。除中間樁與次邊樁的樁頂橫向位移外，其余位置各個方向的位移最小值為負值，說明地震作用下，某些時間點，樁體發(fā)生了沿坐標軸負向的位移。所有樁體位移最大值均為正值，樁頂位移普遍大于樁中相應(yīng)方向的位移，中間樁的位移值普遍小于次邊樁相應(yīng)方向的位移，相比而言，邊樁位移值最大，對于橫向位移，中間樁樁中和樁頂位移分別為次邊樁和邊樁的55%、51.6%和90%、70.8%。相比表3和表4，表4與表5中位移最大值相差幅度減小，其中樁中橫向位移分別變化26%，17.9%，3.8%，而表3與表4中位移最大值相應(yīng)變化的81.4%，66.5%，3.1%?？傮w上，中間樁地震反應(yīng)相對較小。

表5 邊坡下側(cè)樁體位移計算Table 5 The maximum calculated displacements of piles downside slopemm位置邊樁位移次邊樁位移中間樁位移最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向11.2-20.6010.5-8.525.79-0.935樁中豎向4.90-7.164.61-6.284.67-6.66樁中縱向4.79-2.142.33-1.031.13-0.201樁頂橫向58.6-6.646.03.7241.55.80樁頂豎向6.29-9.436.35-8.016.65-8.33樁頂縱向6.12-9.3111.40.4873.46-0.246

3.1.2上部梁體地震位移

表6為縱梁跨中位移最大、最小計算值，各個位置的位移最大值為跨中橫向位移，其中以邊跨縱梁位移最大10.7 cm，豎向和縱向的位移最值相對較小，約為橫向位移的10%～20%；對于同跨但在坡體中位置不同的3根縱梁，跨中橫向位移差別也很小，說明橫向地震波作用下，縱梁以橫向位移反應(yīng)為主，也不存在梁體沿坐標軸負向的位移。對于豎向和縱向位移，縱梁位移最小值為負值，即發(fā)生沿坐標軸負向的位移。同時，邊跨縱梁豎向和縱向位移低于中間跨縱梁，在邊坡上側(cè)縱梁中，邊跨縱梁分別僅為中間跨縱梁的65.5%和96.2%。對于橫向位移，邊跨縱梁的橫向位移最值均大于次邊跨和中間跨縱梁，但豎向和縱向位移最小值的絕對值與此不同。

表6 縱梁位移計算值Table 6 The maximum calculated displacements of girdersmm位置邊跨縱梁位移次邊跨縱梁位移中間跨縱梁位移最大值最小值最大值最小值最大值最小值橫向107 7.9890.60 5.7181.80 4.200坡體上側(cè)豎向10.10-12.810.001-14.6015.40-16.2縱向17.60-4.7217.600-4.40018.30-4.77橫向1078.2190.0405.8980.904.300坡體中部豎向8.188-10.607.690-10.608.540-11.40縱向15.002-1.99015.100-1.93015.90-1.920橫向1078.290.606.02081.104.490坡體下側(cè)豎向6.71-8.886.78-8.2406.850-8.330縱向15.02-4.2115.30-4.01015.80-3.940

表7為橫梁跨中位移最大、最小計算值，邊跨中邊坡上、下側(cè)橫梁的橫向和縱向位移最大值相差不大，橫向位移相差1 mm，縱向位移相差0.3 mm。對于豎向位移，邊坡上側(cè)橫梁的豎向位移最大值稍大于邊坡下側(cè)橫梁的跨中豎向位移，邊跨、次邊跨和中間跨跨中分別相差2.11、1.65和1.7 mm。與相應(yīng)位置縱梁相比，邊跨和次邊跨橫梁橫向位移大約高出1個厘米級，中間跨表現(xiàn)不明顯。邊跨橫梁位移的最小值中，上側(cè)橫梁位移最小值的絕對值高于邊坡下側(cè)對應(yīng)方向的位移。次邊跨橫梁與中間跨橫梁豎向位移向較接近，但邊跨橫梁的跨中橫向位移相對較大，約高出次邊跨和中間跨2～3 cm。

表7 橫梁位移計算值Table 7 The maximum calculated displacements of sec-ondary beamsmm位置邊跨橫梁位移次邊跨橫梁位移中間跨橫梁位移最大值最小值最大值最小值最大值最小值上側(cè)橫向117 9.0098.207.1982.80 4.29上側(cè)豎向9.31-11.418.73-10.909.100-13.70上側(cè)縱向15.10-3.6514.90-3.4616.401-3.35下側(cè)橫向1188.8698.207.2982.404.590下側(cè)豎向7.2-10.407.080-8.807.400-9.59下側(cè)縱向15.40-0.55615.02-0.54415.70-0.414

3.2 樁基和梁體地震加速度反應(yīng)分析

3.2.1樁體加速度

表8為邊坡上側(cè)樁體計算加速度最大、最小值，總體上樁頂加速度絕對值比樁中大一些，邊坡上側(cè)次邊樁中，樁中橫向和豎向加速度分別為樁頂?shù)?8.9%和67.6%，但樁頂縱向加速度比樁中稍小，在邊坡上側(cè)邊樁和次邊樁中，樁頂縱向加速度分別為樁中縱向加速的80%和95%。而中間樁的樁頂縱向加速度大約為樁中縱向加速度的2倍左右。

表8 邊坡上側(cè)樁體加速度計算值Table 8 The maximum calculated accelerations of piles upside slope m/s2位置邊樁加速度次邊樁加速度中間樁加速度最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向8.726-4.0267.441-4.169 42.455-1.852 樁中豎向4.986-1.9764.282-4.029 40.780-0.836樁中縱向6.799-8.4035.107-1.751 21.381-1.229樁頂橫向9.949-7.2959.419-5.1633.515-3.294樁頂豎向8.340-4.6826.333-4.984 11.239-1.094樁頂縱向5.443-9.1594.872-7.498 32.966-3.252

表9為邊坡中部樁體計算加速度最大、最小值，邊樁樁頂各個方向的加速度絕對值大于樁中加速度值，其中豎向加速度變化相對明顯，樁頂豎向加速度約為樁中的3倍左右。對于次邊樁加速度最大值，樁中橫向和縱向加速度比樁頂加速度略高，分別相差0.85和1.20 m/s2，但樁頂縱向加速度明顯高于樁中縱向，相差2.20 m/s2。對于中間樁，樁頂橫向和豎向加速度比樁中高，但中間樁的樁頂縱向加速度最大值低于樁中縱向加速度，最小值絕對值又略微高些。

表9 邊坡中部樁體加速度計算值Table 9 The maximum calculated accelerations of piles in midslopem/s2位置邊樁加速度次邊樁加速度中間樁加速度最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向6.362-7.234 6.142-4.8272.807-2.050 樁中豎向2.961-3.8120.889-0.6640.841-0.665樁中縱向7.326-5.4293.362-2.4291.274-0.543樁頂橫向8.321-9.7035.291-4.0043.479-2.835樁頂豎向9.81-6.7713.091-2.8431.184-0.882樁頂縱向8.540-7.6022.164-1.8780.678-0.927

表10為邊坡下側(cè)樁體計算加速度最大、最小值，邊樁樁頂豎向和縱向加速度比樁中加速度值分別高出2.52和1.49 m/s2，但樁頂橫向加速度最大值比樁中略低，最小值相差2.74 m/s2。次邊樁的加速度最大值與邊樁變化規(guī)律類似，但幅度相對較小，其樁頂豎向和縱向加速度比樁中加速度值分別高出0.77和1.19 m/s2，樁頂橫向加速度最大值比樁中低0.18 m/s2，最小值相差0.13 m/s2。對于中間樁，樁頂各個方向加速度最大值或最小值的絕對值均高于樁中相應(yīng)方向的加速度，但相差幅度不大，不超過0.3 m/s2。

表10 邊坡下側(cè)樁體加速度計算值Table 10 The maximum calculated accelerations of piles downside slopem/s2位置邊樁加速度次邊樁加速度中間樁加速度最大值最小值最大值最小值最大值最小值樁中橫向8.060-5.2475.569-5.3822.744-2.059 樁中豎向2.346-1.1600.589-0.5740.672-0.727樁中縱向5.010-4.9351.825-1.2650.980-0.453樁頂橫向7.606-7.9845.385-5.5113.044-3.171樁頂豎向4.869-4.1431.362-1.0220.813-0.743樁頂縱向6.497-5.0513.022-2.4361.049-1.103

3.2.2上部梁體加速度

表11為邊坡上側(cè)、中部和邊坡下側(cè)縱梁加速度最大和最小計算值，邊坡上側(cè)的縱梁加速度相對較大，邊坡中部和下側(cè)的縱梁相對較小，其橫、豎、縱3個方向加速度分別相差0.25、2.67和-0.54 m/s2，下側(cè)縱梁與上側(cè)縱梁相差相對較大，分別為0.88、4.13和3.66 m/s2。邊坡上側(cè)和下側(cè)的邊跨和次邊跨縱梁的加速度相差不大，除上側(cè)豎向加速度相差1.05 m/s2外，其余不超過0.5 m/s2，而中部豎向加速度則相差2.24 m/s2。中間跨縱梁各位置的橫向加速度與邊跨相差3.31 m/s2以上，但縱向加速度相差不超過1.09 m/s2，上、下側(cè)豎向加速度相差不超過0.38 m/s2，而中部豎向加速度相差2.42 m/s2。邊坡上側(cè)邊跨縱梁豎向加速度11.1 m/s2為縱梁最大加速度值，邊坡中部邊跨縱梁的縱向加速度6.1 m/s2，以及邊坡下側(cè)的中間跨縱梁的橫向加速度6.0 m/s2為縱梁較小的加速度值。

表11 縱梁加速度計算值Table 11 The maximum calculated accelerations of girdersm/s2位置邊跨縱梁加速度次邊跨縱梁加速度中間跨縱梁加速度最大值最小值最大值最小值最大值最小值上側(cè)橫向10.19-7.89410.16 -10.01 6.390-4.050上側(cè)豎向11.10-10.6810.050-10.69710.90-10.90上側(cè)縱向10.30-10.0510.72-8.4789.94-8.12中部橫向9.568-7.6739.028-9.866.260-4.540中部豎向9.639-9.2707.4-8.0207.219-6.291中部縱向6.10-3.9027.26-3.8227.190-4.14下側(cè)橫向9.310-10.788.73-9.6106.000-4.470下側(cè)豎向6.970-8.186.810-7.6506.585-6.262下側(cè)縱向6.640-4.2706.810-4.1406.741-4.130

表12為橫梁加速度計算值，次邊跨橫梁上、下側(cè)橫向加速度10.55和10.84 m/s2為加速度較大者，其與邊跨橫梁和中間跨橫梁上、下側(cè)橫向加速度分別相差3.28、5.15、3.66和5.5 m/s2。邊坡上側(cè)3根橫梁的豎向加速度相差不超過1.5 m/s2，下側(cè)相差不超過0.596 m/s2。邊坡上側(cè)3根橫梁的縱向加速度中，次邊跨橫梁與邊跨和中間跨橫梁分別相差3.43和1.42 m/s2，下側(cè)相差不超過0.92 m/s2。

表12 橫梁加速度計算值Table 12 The maximum calculated accelerations of sec-ondary beamsm/s2位置邊跨橫梁加速度次邊跨橫梁加速度中間跨橫梁加速度最大值最小值最大值最小值最大值最小值上側(cè)橫向7.270-6.81210.550-8.2605.405-3.830上側(cè)豎向9.988-9.5909.814-11.0018.480-6.560上側(cè)縱向6.160-10.409.590-10.3028.171-10.59下側(cè)橫向7.185-6.83710.84-10.0105.34-3.790下側(cè)豎向7.556-8.1167.030-9.0406.960-6.650下側(cè)縱向5.628-3.5294.706-3.4435.241-3.331

4 結(jié)論

本文計算分析得到以下主要結(jié)論：

a.結(jié)構(gòu)體系前6階振型分析表明，第2階振型中，邊樁橋墩縱向彎曲，為橋墩沿縱向振動的主振型；第3階振型中，邊坡上側(cè)的縱梁呈反對稱豎向彎曲；第4階振型中，上部梁體呈正對稱變形，為縱梁豎向振動的主振型；第5階振型中，只有邊樁橋墩負向縱向彎曲；第6階振型表現(xiàn)為樁體沿縱向，上部梁體沿豎向的復(fù)合振型。

b.樁體橫向地震位移最大值11.9 cm，出現(xiàn)在邊坡上側(cè)的邊樁樁頂位置，橫向位移較小值4.15 cm,出現(xiàn)在邊坡下側(cè)的中間樁樁頂位置；對于同一縱向位置，邊坡上側(cè)的樁體位移較大，下側(cè)邊樁樁頂位移為上側(cè)的49.2%；上側(cè)邊樁與下側(cè)中間樁位移最大相差7.75 cm。

c.縱梁以橫向位移反應(yīng)為主，最大位移10.7 cm出現(xiàn)在邊跨縱梁跨中位置，豎向和縱向位移為其10%～20%；坡體中位置不同的3根同跨縱梁橫向位移差別不大。與相應(yīng)位置縱梁相比，邊跨橫梁和次邊跨橫梁橫向位移高1 cm左右，中間跨不明顯。

d.樁體最大加速度為邊坡上側(cè)邊樁樁頂橫向加速度9.949 m/s2，比下側(cè)邊樁和中間樁樁頂高2.34和6.91 m/s2；豎向和縱向加速度最大值出現(xiàn)在邊坡中部邊樁樁頂位置，分別為9.81和8.54 m/s2；總體上，中間樁加速度反應(yīng)相對較小，邊坡上側(cè)中間樁樁頂橫向加速度僅為邊樁的28.1%。

e.邊坡上側(cè)邊跨縱梁豎向加速度11.1 m/s2為縱梁最大加速度值，邊坡中部邊跨縱梁縱向加速度6.1 m/s2，以及邊坡下側(cè)中間跨縱梁橫向加速度6.0 m/s2，為縱梁較小加速度值；邊坡上側(cè)和下側(cè)的邊跨和次邊跨縱梁加速度相差較?。恢虚g跨縱梁各位置的橫向加速度與邊跨縱梁相差3.31 m/s2以上。

f.邊坡上、下側(cè)次邊跨橫梁橫向加速度10.55和10.84 m/s2為橫梁加速度中較大者，邊坡上側(cè)3根橫梁的豎向加速度相差不超過1.5 m/s2，下側(cè)相差不超過0.596 m/s2。邊坡上側(cè)3根橫梁的縱向加速度中，次邊跨橫梁與邊跨和中間跨橫梁分別相差3.43和1.42 m/s2，下側(cè)相差不超過0.92 m/s2。