標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭對(duì)薄壁內(nèi)壓圓筒承載能力的影響

張紅衛(wèi)， 陳 剛， 劉 岑， 吳元祥， 韓春鳴， 劉小寧*

(1. 武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械制造工程系，湖北 武漢 430205；2. 武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引 言

屈服壓力和爆破壓力是鋼制薄壁內(nèi)壓容器承載能力的基本特征，由于制藥和食品等行業(yè)常用的不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒容器，采用的是與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，因此，人們十分關(guān)心與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，對(duì)不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒的屈服壓力和爆破壓力是否有提高作用，如果有，圓筒的長(zhǎng)徑比應(yīng)滿足什么條件，圓筒的屈服壓力和爆破壓力怎樣計(jì)算.為此，文中研究了標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭對(duì)0Cr13不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒承載能力的影響.

1 分析

1.1 薄壁內(nèi)壓短圓筒的屈服壓力和爆破壓力

假設(shè)確定不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒屈服壓力或爆破壓力經(jīng)驗(yàn)公式的形式為

(1)

式(1)中，p1為短圓筒的屈服壓力或爆破壓力，MPa；a，b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；k為徑比，k=1+2δ/Di；δ為壁厚，mm；L為計(jì)算長(zhǎng)度，包括筒體長(zhǎng)度和封頭直邊高度，mm；Di為內(nèi)直徑，mm；R為圓筒材料的機(jī)械性能常數(shù)，MPa.

當(dāng)R分別取圓筒材料的屈服應(yīng)力Rel與抗拉應(yīng)力Rm時(shí)，p1分別為短圓筒屈服壓力p1s與爆破壓力p1b.經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a，b和相關(guān)度r可采用最小二乘法原理回歸分析得到.

1.2 薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒的屈服壓力和爆破壓力

薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒的屈服壓力或爆破壓力可用中徑公式確定[1]

(2)

式(2)中，p2為薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒的屈服壓力或爆破壓力，MPa.

當(dāng)R分別取圓筒材料的屈服應(yīng)力Rel與抗拉應(yīng)力Rm時(shí)，p2分別為短圓筒屈服壓力p2s與爆破壓力p2b.

1.3 區(qū)分薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的臨界長(zhǎng)度

當(dāng)p1=p2時(shí)，由式(1)、(2)可得區(qū)分薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的臨界長(zhǎng)度計(jì)算公式

(3)

式(2)中，Lcr為區(qū)分內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的臨界長(zhǎng)度，mm.

LLcr為薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒.

1.4 試驗(yàn)容器材料的機(jī)械性能

由式(2)可得

(4)

式(4)中，Reli、Rmi分別為第i個(gè)長(zhǎng)圓筒材料的屈服應(yīng)力和抗拉應(yīng)力，MPa；p2si、p2bi分別為第i個(gè)長(zhǎng)圓筒的屈服壓力和爆破壓力，MPa；ki為第i個(gè)長(zhǎng)圓筒的徑比.

值得注意的是：(1)p2si、p2bi試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否屬于長(zhǎng)圓筒要通過(guò)式(3)來(lái)確定；(2)Reli、Rmi中的最小值不得小于規(guī)定值[2].

對(duì)于n組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得圓筒材料的平均屈服應(yīng)力Rel和平均抗拉應(yīng)力Rm.

(5)

2 經(jīng)驗(yàn)公式

本研究采用0Cr13不銹鋼制造的薄壁內(nèi)壓圓筒容器進(jìn)行常溫水壓試驗(yàn).試驗(yàn)容器由單層圓筒及與其等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭組成，內(nèi)直徑Φ400容器，封頭直邊高度h=25 mm，內(nèi)直徑為Φ600及Φ800容器，封頭直邊高度h=40 mm.與文獻(xiàn)[3]類似，試驗(yàn)容器的爆破口出現(xiàn)在筒體中部附近，呈軸向撕裂，無(wú)碎片，是典型的延性爆破[3-4].

采用3個(gè)長(zhǎng)徑比較大的圓筒容器作為內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒進(jìn)行試驗(yàn)，研究測(cè)得其屈服壓力和爆破壓力，用式(4)、(5)確定0Cr13鋼的屈服應(yīng)力與抗拉應(yīng)力，如表1所示.其中Reli均大于規(guī)定值205 MPa，Reli均大于規(guī)定值440 MPa[2]，表明結(jié)果有效.初步將表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為內(nèi)壓短圓筒的試驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 0Cr13不銹鋼的屈服應(yīng)力Rel和抗拉應(yīng)力Rm

表2 0Cr13不銹鋼制薄壁短圓筒屈服壓力與爆破壓力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

將表2中7組爆破和7組屈服試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法原理回歸分析，得a=1.228，b=-0.352 4及相關(guān)度r=-0.938 2.由式(1)可得不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒屈服壓力或爆破壓力的經(jīng)驗(yàn)公式

(6)

由式(3)得區(qū)分薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的臨界長(zhǎng)度計(jì)算公式

Lcr=0.250 5(k+1)2.837 7Di

(7)

當(dāng)Di=400、600、800，壁厚對(duì)應(yīng)為δ=2、3、4時(shí)，k=1.010，由式(7)得Lcr/Di=1.817，因此，表1中的數(shù)據(jù)為長(zhǎng)圓筒屈服壓力和爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用其確定試驗(yàn)材料的屈服應(yīng)力和抗拉應(yīng)力是可行的；同時(shí)可知，表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也均為短圓筒屈服壓力和爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù).

3 驗(yàn) 證

文獻(xiàn)[3]基于水壓試驗(yàn)，得到4組0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒(標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭) 屈服壓力和爆破壓力試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，如表3所示.

表3 0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁圓筒爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表3可知：1～2號(hào)圓筒是薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)圓筒，3～4號(hào)圓筒是內(nèi)壓短圓筒.可用1～2號(hào)圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(5)確定0Cr18Ni9Ti鋼的抗拉應(yīng)力，如表4所示.其中Reli大于規(guī)定值520 MPa[2]，表明結(jié)果有效.

表4 0Cr18Ni9Ti不銹鋼的抗拉應(yīng)力Rm

表3中3～4號(hào)薄壁內(nèi)壓短圓筒的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果如表5所示.

表5 0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁短圓筒爆破壓力的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

*相對(duì)誤差=(計(jì)算值—實(shí)測(cè)值)/實(shí)測(cè)值×100%.

由表5可知，用中徑公式(2)計(jì)算0Cr18Ni9Ti鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒爆破壓力，計(jì)算值偏小，相對(duì)誤差較大；用經(jīng)驗(yàn)公式(6)計(jì)算0Cr18Ni9Ti鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒爆破壓力，相對(duì)誤差較小.

4 討 論

4.1 不銹鋼制薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的最小臨界長(zhǎng)度

不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒形容器的最小壁厚δmin=0.002Di[1]，即最小徑比k=1.004，如果容器采用的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與圓筒等厚，則其最小臨界長(zhǎng)度由式(7)可得Lcr=1.801Di，故計(jì)算長(zhǎng)度L≤1.801Di的0Cr13和0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒是內(nèi)壓短圓筒.

4.2 不銹鋼制薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒承載能力的比較

由式(6)與式(2)得

因最小徑比k=1.004，故有

常用的不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒容器的L/Di=1.801～0.5，有p1/p2>1.00～1.57，表明隨著長(zhǎng)徑比的變小，與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，對(duì)不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒屈服壓力或爆破壓力的提高作用越來(lái)越顯著，即短圓筒的承載能力比長(zhǎng)圓筒的大.

4.3 不銹鋼與低碳鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的比較

(8)

L’cr=0.244 3(k+1)2.750 3Di

(9)

由式(6)、(8)得

p1/p’1=1.025(L/Di)0.011 2

對(duì)常用的L/Di=0.5～1.801不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒容器，有p1/p’1=1.017～1.032，表明用式(6)計(jì)算不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的屈服壓力或爆破壓力，與用式(8)計(jì)算低碳鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的無(wú)顯著差異.

由式(7)、(9)得

Lcr/L’cr=1.025(k+1)0.087 4

由于不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的最小徑比k=1.004，故Lcr>1.089L’cr，表明不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的承載能力，對(duì)受到有足夠強(qiáng)度和剛度的封頭加強(qiáng)作用比較敏感.

4.4 單層厚壁內(nèi)壓圓筒的臨界長(zhǎng)徑比

當(dāng)單層厚壁內(nèi)壓圓筒的徑比分別為2與2.5時(shí)，由式(7)可得其臨界長(zhǎng)徑比分別為5.66與8.76，表明“當(dāng)單層厚壁內(nèi)壓圓筒的徑比為2或2.5，長(zhǎng)徑比為4時(shí)，封頭對(duì)爆破壓力的增強(qiáng)作用才可以忽略”[5]的看法有一定的試驗(yàn)基礎(chǔ).

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，可提高不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的承載能力.基于試驗(yàn)研究，得到確定0Cr13不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒屈服壓力和爆破壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，以及區(qū)分薄壁內(nèi)壓長(zhǎng)、短圓筒的臨界長(zhǎng)度計(jì)算公式.采用0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒的爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了文中方法的有效性和合理性.

(2)當(dāng)0Cr13和0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁內(nèi)壓圓筒采用與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭時(shí)，在長(zhǎng)徑比不大于1.801時(shí)是內(nèi)壓短圓筒，隨著長(zhǎng)徑比的變小，標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭對(duì)不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒承載能力的提高作用越來(lái)越明顯.

(3)與低碳鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒相比，0Cr13和0Cr18Ni9Ti不銹鋼制薄壁內(nèi)壓短圓筒的屈服壓力和爆破壓力，對(duì)受到與圓筒等厚的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭的加強(qiáng)作用比較敏感.

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