基于奇異值分解的DCT域數(shù)字圖像水印算法

晏 力

(重慶工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶 400067)

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，數(shù)字多媒體得到廣泛的使用和傳播。而數(shù)字多媒體在傳播過程中被非法復(fù)制和篡改，使得數(shù)字作品的信息安全和版權(quán)保護(hù)成為迫切需要解決的問題。數(shù)字水印技術(shù)可以解決版權(quán)沖突，保全起訴非法侵權(quán)的證據(jù)，從而成為知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)和數(shù)字多媒體防偽的有效手段。目前，從水印嵌入的方法來看，可分為空間域(DCT)數(shù)字水印和變換域(DWT)數(shù)字水印。其中空域水印算法比較簡單，其魯棒性相對變換域較弱。因此我們提出將原始圖像進(jìn)行離散余弦變換之后，取部分信息進(jìn)行奇異值分解，將奇異值分解后的水印信息全部嵌入到原始圖像的分解矩陣?yán)?。通過大量的實(shí)驗(yàn)研究，采用DCT和奇異值分解相結(jié)合的技術(shù)，可以顯著提高水印的保密性，使得水印圖像具有很強(qiáng)的魯棒性，對于數(shù)字作品的版權(quán)保護(hù)具有極其重要的理論價(jià)值與經(jīng)濟(jì)效益價(jià)值。

1 離散余弦變換

DCT(Discrete Cosine Transform離散余弦變換)是數(shù)字圖像處理以及信號處理常用的一種正交變換，具有壓縮比高、誤碼率小、信息集中能力和計(jì)算復(fù)雜性綜合效果較好等優(yōu)點(diǎn)，是圖像編碼的核心技術(shù)之一。數(shù)字圖像處理中使用的是二維 DCT，設(shè)圖像為I={s(x，y)，x，y=0，1，…，N-l}，S(u，v)為變換域(頻域)函數(shù)，S(x，y)為空域函數(shù)，則二維離散余弦變換公式定義為:

它的IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform離散余弦反變換)為:

圖像二維DCT變換(N取8或16)有許多優(yōu)點(diǎn):圖像信號經(jīng)過變換后，變換系數(shù)幾乎不相關(guān)，經(jīng)過反變換重構(gòu)圖像，信道誤差和量化誤差將象隨機(jī)噪聲一樣分散到塊中的各個(gè)像素中去，不會造成誤差累積;并且變換能將數(shù)據(jù)塊中的能量壓縮到為數(shù)不多的部分低頻系數(shù)中去(即DCT矩陣的左上角)。為了與JPEG壓縮標(biāo)準(zhǔn)相統(tǒng)一，先把圖像分成8×8的不同小塊，再分別對每一塊進(jìn)行DCT變換，進(jìn)而嵌入水印。

2 數(shù)字圖像的奇異值分解

SVD(Singular Value Decomposition奇異值分解)是一種將矩陣對角化的數(shù)值方法，是線性代數(shù)中最有用和最有效的工具之一。它在統(tǒng)計(jì)分析，圖像處理，數(shù)字水印中被廣泛應(yīng)用。從線性代數(shù)的角度看，一幅圖像可以看成是由許多非負(fù)標(biāo)量組成的矩陣。若一幅圖像用A表示，定義為A∈Rm×n，其中R表示實(shí)數(shù)域。則矩陣A的奇異值分解定義如下:

其中，S是一個(gè)對角矩陣 diag(σ1，σ2，σ3，…，σr，0，…，0)，對角線上的元素成為矩陣A的奇異值。r是A的秩，它等于且滿足σ1≥σ2≥σ3…≥σr＞σr+1=…=σm=0。U和V分別為m×m和n×n的正交陣，U和V的每列分別稱為A的左奇異向量和右奇異向量。

對圖像矩陣做奇異值分解，得到的奇異值具有以下顯著的特性:圖像奇異值的穩(wěn)定性非常好，即當(dāng)圖像被施加小的擾動時(shí)圖像的奇異值不會有很大的變化;奇異值對應(yīng)于圖像的亮度特性，而奇異向量對則表征了圖像的幾何特性，奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性而非視覺特性，反映的是圖像矩陣元素之間的關(guān)系;圖像分解得到的奇異值序列中第一個(gè)奇異值要比其它的大得多，忽略這些較小的奇異值項(xiàng)重構(gòu)的圖像質(zhì)量不會發(fā)生太大的退化。如果改變第一個(gè)較大的奇異值會導(dǎo)致圖像視覺質(zhì)量的嚴(yán)重下降。

此外，奇異值分解具有明顯的計(jì)算優(yōu)勢:數(shù)學(xué)背景清晰;可以直接解決非方陣;容易估計(jì)嵌入信息前后圖像誤差;水印嵌入位置和嵌入量也比較容易解決。SVD的這些特性有助于增強(qiáng)嵌入信息的不可見性和魯棒性。

3 數(shù)字圖像水印算法方案

3.1 水印的嵌入

為了說明方便，不妨取大小為M×N×8 bit的256級灰度圖像I作為原始圖像，取m×n×8 bit的灰度圖像W作為水印，該原始圖像恰好可以分成互不重疊的8×8的小塊。水印嵌入算法的流程如下:

(1)原圖像分塊處理。將原始圖像I(M×N)分成互不重疊的8×8的圖像塊Bij(i=1，2，…，M;j=1，2，…，N)。

(2)對分塊圖像進(jìn)行DCT變換。對每個(gè)圖像塊進(jìn)行 DCT變換Cij(i=1，2，…，M;j=1，2，…，N):

(3)對分塊DCT變換的系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD變換:

矩陣Cij的奇異值矩陣S=diag(σ1，σ2，…，σ8)是大小為8×8的非負(fù)對角陣，本水印嵌入算法就是將經(jīng)過處理后的水印信息嵌入到原始圖像的奇異值矩陣中，目的是提高數(shù)字圖像的穩(wěn)健性。

(4)對奇異值矩陣S=diag(σ1，σ2，…，σ8)進(jìn)行水印信息嵌入:

其中α為水印嵌入的強(qiáng)度因子。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對比取α值為0.5時(shí)，可使數(shù)值變化更加明顯，在提取水印時(shí)可得到更好的效果，即有助于提高水印的魯棒性。Wi為水印字點(diǎn)陣信息控制符，當(dāng)水印字點(diǎn)陣信息為l時(shí)Wi取l，否則Wi取值為-l。由于S對角陣的值按大小排列，考慮水印信息嵌入的不可見性和魯棒性，為調(diào)節(jié)控制水印強(qiáng)度α，取i=7，將水印信息嵌入到S［7，7］中。

(5)進(jìn)行反SVD變換。A'=US'VT，A'即為嵌入含有版權(quán)信息水印后的分塊圖像。

(6)對每塊嵌入水印信息的圖像進(jìn)行DCT反變換，然后合成水印圖像I'(圖1)，I'=IDCT(A')。

圖1 水印嵌入算法框圖

3.2 水印的提取

水印檢測的流程如下:

(1)將待檢測的圖像I'進(jìn)行分塊DCT變換，然后進(jìn)行分塊SVD，產(chǎn)生分塊的對角陣S;

(2)與水印嵌入初始時(shí)一樣，對原始圖像I進(jìn)行分塊DCT變換，然后進(jìn)行分塊的SVD變換，產(chǎn)生分塊對角陣S1;

(3)將對角陣S1與S2的嵌入水印ω'i位ωi進(jìn)行檢測比較，得到相應(yīng)位的待檢測序列G';

其中:

(4)將提取的水印序列轉(zhuǎn)化為點(diǎn)陣圖像(圖2)。

圖2 水印提取算法框圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證在此提出的算法，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選用的原始圖像為512×512×8 bit標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，數(shù)字水印采用64×96×8 bit的灰度圖像，嵌入強(qiáng)度為a=0.15。圖3給出了原始圖像和水印的圖像。

圖3 原始圖像(a)和原始水印(b)

對圖4-6經(jīng)受各種攻擊的圖像進(jìn)行測試，計(jì)算它們的峰值信噪比，PSNR和相關(guān)系數(shù)NC見表1。

圖4 JPEG壓縮后的嵌有水印圖像以及提取的水印

圖5 加入椒鹽噪聲后的嵌有水印圖像以及提取的水印

圖6 剪切后的嵌有水印圖像以及提取的水印

表1 攻擊測試

雖然嵌有水印圖像經(jīng)過加噪、JPEG壓縮和剪切攻擊，但提取出來的水印輪廓仍然清晰可見;從表1可以看出，雖然嵌有水印圖像經(jīng)過各種攻擊后峰值信噪比PSNR比較低，但提取出來的水印的相關(guān)系數(shù)還是比較好(超過95%)，并結(jié)合主觀判斷決定合法水印的存在。這些充分說明了本算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 總結(jié)

基于奇異值分解的DCT域數(shù)字圖像水印算法結(jié)合了空域算法的簡便、快捷和變換域較強(qiáng)的魯棒性、不可見性的特點(diǎn)，平衡了數(shù)字水印算法中的透明性和魯棒性，而且大大提高了嵌入水印的容量，進(jìn)一步增強(qiáng)了信息的安全。

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