“最近發(fā)展區(qū)”理論在“平行四邊形的面積”教學(xué)中的應(yīng)用初探

覃小平 胡華東

20世紀(jì)30年代，維果斯基在從事教學(xué)與發(fā)展問題研究時(shí)。提出了反映教學(xué)與發(fā)展內(nèi)部聯(lián)系的重要概念——最近發(fā)展區(qū)。他指出，我們至少應(yīng)該確定兒童發(fā)展的兩種水平。第一種水平稱為“現(xiàn)有發(fā)展水平”?！艾F(xiàn)有發(fā)展水平”是由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的心理機(jī)能的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二種水平稱為“潛在發(fā)展水平”(將要達(dá)到的發(fā)展水平)?！皾撛诎l(fā)展水平”是那些尚處于形成狀態(tài)，表現(xiàn)為兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在教師幫助下，在集體活動(dòng)中，通過訓(xùn)練和努力才能完成智力任務(wù)。這兩種水平之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。也就是說?！白罱l(fā)展區(qū)”是指兒童在有指導(dǎo)的情況下，借助成人幫助所能達(dá)到的解決問題的水平與獨(dú)自解決問題所達(dá)到的水平之間的差異，實(shí)際上是兩個(gè)鄰近發(fā)展階段間的過渡狀態(tài)，是現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁。

由此維果斯基認(rèn)為，教育不應(yīng)以兒童發(fā)展的昨天。而應(yīng)以兒童發(fā)展的明天為方向。只有這樣，教育才能在教學(xué)過程中激發(fā)起那些目前尚處于最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的發(fā)展過程。他同時(shí)還強(qiáng)調(diào)，弄清楚兒童發(fā)展的兩種水平，將會(huì)大大促進(jìn)教學(xué)對(duì)發(fā)展的作用。

一、“最近發(fā)展區(qū)”理論在“平行四邊形的面積”教學(xué)中的應(yīng)用

“平行四邊形的面積”是小學(xué)幾何知識(shí)之一，理解其面積的含義和切實(shí)掌握其面積計(jì)算的方法以及“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生解決一些實(shí)際問題，并為后繼學(xué)習(xí)三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，由于這種“轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法”是學(xué)生第一次接觸，其面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，學(xué)生理解和掌握起來較為困難；又由于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展?fàn)顩r不同。因此?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”的教學(xué)必須注重層次性和針對(duì)性，充分利用不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來開展教學(xué)，從而提高教學(xué)的時(shí)效性。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。本文嘗試將“最近發(fā)展區(qū)”理論應(yīng)用到“平行四邊形的面積”教學(xué)過程中。

1.分析學(xué)生，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

任何學(xué)生都存在一個(gè)適合其自身的最近發(fā)展區(qū)。也就是說，不同層次的學(xué)生思維發(fā)展水平存在著差異，他們的思維存在不同的現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平和“最近發(fā)展區(qū)”。教師能否準(zhǔn)確地找出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，是能否充分利用“最近發(fā)展區(qū)”理論實(shí)施有效教學(xué)的前提。在平行四邊形的面積教學(xué)中，怎樣才能找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”?主要是通過教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課前提問來發(fā)現(xiàn)學(xué)生目前的認(rèn)知水平，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。筆者去年上這節(jié)課，課件展示(課本準(zhǔn)備題圖)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形花壇，提出四個(gè)問題：(1)面積指的是什么?(2)這兩個(gè)花壇哪一個(gè)面積比較大?(3)誰會(huì)算這兩個(gè)圖形的面積?(4)誰能想出辦法算出這個(gè)平行四邊形的面積?對(duì)于第一個(gè)問題，學(xué)生均能回答；對(duì)于第二個(gè)問題，學(xué)生各有說法；對(duì)于第三個(gè)問題，學(xué)生說會(huì)算長方形花壇的面積；至于第四個(gè)問題，大多數(shù)學(xué)生想不出計(jì)算方法，雖然有個(gè)別說用“底×高”算，但說不出其理由。于是“把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形”從而找到計(jì)算方法的問題，便成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

2.適時(shí)指導(dǎo)，充分利用最近發(fā)展區(qū)

教師正確的、恰到好處的引導(dǎo)，是學(xué)生步入最近發(fā)展區(qū)的臺(tái)階。蘇霍林斯基指出：“引導(dǎo)學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在?！敝挥性诮處煹恼_引導(dǎo)下，學(xué)生才能由現(xiàn)有發(fā)展水平順利進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)。

在新課引入時(shí)，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生理解和掌握了面積的含義和長方形、正方形面積計(jì)算方法后，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：在黑板上貼出一張方格紙，在這張方格紙上標(biāo)出一個(gè)底6厘米、高4厘米的平行四邊形和一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形(如課本例題圖)。提問(1)：誰能用數(shù)方格的方法知道這兩個(gè)圖形的面積(每個(gè)方格代表l平方厘米，不滿一格的都按半格計(jì)算，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法去嘗試)?提問(2)：用數(shù)方格的方法有局限性，如果是更多并且很大的圖形，就難以用此種方法了。能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已知圖形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法或計(jì)算公式呢?教師通過這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生不知不覺引入到思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使他們產(chǎn)生探索未知的內(nèi)在需要，激發(fā)他們急切尋求一種普遍而適宜的求平行四邊形面積的計(jì)算方法，并積極參與到探究討論中去。

維果斯基在“最近發(fā)展區(qū)”理論中也指出，最近發(fā)展區(qū)還表現(xiàn)為：“兒童還不能獨(dú)立完成的任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動(dòng)中。通過模仿，才能夠完成任務(wù)。”因此，在學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)展開學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，教師的適時(shí)的指導(dǎo)也是十分重要和必要的。

在學(xué)生進(jìn)行思考怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已知圖形時(shí)，借助學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平。教師可以這樣多層次小步距設(shè)疑、釋疑，引導(dǎo)學(xué)生突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”。(1)請(qǐng)大家在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表(讓學(xué)生自己完成)。(2)提問：通過數(shù)方格和填表，你們發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的面積相等，平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等。)(3)通過借助數(shù)方格和填表的方法，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的這些關(guān)系，現(xiàn)在不數(shù)方格，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法或計(jì)算公式?(引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，剪、拼圖形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，通過觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形面積和原來的平行四邊形面積相等，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高相等，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法和計(jì)算公式。)(4)如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么怎樣用字母表示平行四邊形面積的計(jì)算公式?(5)大家已經(jīng)總結(jié)出平行四邊形面積的計(jì)算方法和計(jì)算公式，那么要計(jì)算平行四邊形面積必須知道哪兩個(gè)條件?這樣多層次小步距設(shè)疑、釋疑，從而使學(xué)生逐步消除思維障礙，科學(xué)地突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

3.跟蹤練習(xí)，突破新的最近發(fā)展區(qū)

教師應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生不斷地探索和學(xué)習(xí)，不斷地跨越最近發(fā)展區(qū)，以向新的更高層次邁進(jìn)。在學(xué)生對(duì)“平行四邊形面積的計(jì)算方法和計(jì)算公式”進(jìn)行歸納概括后，為了能讓學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用，應(yīng)做一些跟蹤練習(xí)，以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

一般來說，跟蹤練習(xí)要注意針對(duì)性、層次性、思考性，由淺入深，由易到難，螺旋上升。通過練習(xí)，形成技能技巧，提高應(yīng)用能力，并促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)一步向著更高層次的方向發(fā)展。教師組織學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)并形成技能后，可設(shè)計(jì)這樣的兩個(gè)問題讓學(xué)生解決：(1)一個(gè)長方形、正方形和平行四邊形，周長都是32厘米，這三個(gè)圖形誰的面積比較大?(2)一個(gè)平行四邊形的面積是48平方厘米。把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形或者梯形，三角形或者梯形的面積是多少?怎么想到的?這樣有利于學(xué)生突破新的最近發(fā)展區(qū)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

二、結(jié)論與思考

“最近發(fā)展區(qū)”理論在“平行四邊形的面積”教學(xué)中的應(yīng)用，既體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。在新課程教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合實(shí)際情況，循循善誘地指導(dǎo)學(xué)生去嘗試，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造力，提高教學(xué)效率，逐步實(shí)現(xiàn)平行四邊形面積這一教學(xué)重難點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。“最近發(fā)展區(qū)”理論不僅可以用于平行四邊形面積的教學(xué)中，還可以遷移到數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的教學(xué)上。下面結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”理論的特點(diǎn)，將“最近發(fā)展區(qū)”理論運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的情況用如下圖1來表示。

通過以上研究和圖示可以發(fā)現(xiàn)，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師應(yīng)仔細(xì)分析學(xué)生。確定其最近發(fā)展區(qū)。再經(jīng)過適當(dāng)?shù)脑O(shè)問、引導(dǎo)、釋疑，進(jìn)而使學(xué)生突破最近發(fā)展區(qū)。同時(shí)，新的最近發(fā)展區(qū)也隨即建立。教師又可根據(jù)學(xué)生的新的現(xiàn)有發(fā)展水平，來確定其新的最近發(fā)展區(qū)。如此往復(fù)，促使學(xué)生最終學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題，從而有效地提高教學(xué)質(zhì)量。此研究仍處于初級(jí)階段，如何更有效地將該理論運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，還有待進(jìn)一步地實(shí)踐和探索。

(責(zé)編李景和)