基于最小二乘SVM的商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)的績(jī)效評(píng)價(jià)

李文博

(浙江師范大學(xué) 工商管理學(xué)院，浙江 金華 321004)

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，是銀行內(nèi)部因素與外部環(huán)境相互聯(lián)系、交互作用的綜合結(jié)果。指標(biāo)體系是經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)內(nèi)容的載體，也是評(píng)價(jià)內(nèi)容的外在表現(xiàn)。商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)必須充分體現(xiàn)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的基本內(nèi)容，圍繞經(jīng)營(yíng)績(jī)效的因素結(jié)構(gòu)，建立邏輯嚴(yán)密、相互聯(lián)系、互為補(bǔ)充，又相互獨(dú)立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。根據(jù)指標(biāo)體系建立的目的性、科學(xué)性、全面性、相對(duì)性、通用性、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合、定量與定性相結(jié)合等原則，按照系統(tǒng)的思想對(duì)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的組成部分加以分解，將這些組成部分（或稱為要素）整理成一種遞階層次的順序，分別對(duì)組成部分進(jìn)行評(píng)價(jià)，再對(duì)整個(gè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)實(shí)際上是一個(gè)數(shù)據(jù)泛化擬合問(wèn)題，即先根據(jù)輸入和輸出樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后對(duì)不在學(xué)習(xí)樣本集中的輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的輸出值。模型的輸出即為經(jīng)營(yíng)績(jī)效綜合評(píng)價(jià)值，模型的輸入即影響經(jīng)營(yíng)績(jī)效的各種可觀測(cè)指標(biāo)。在借鑒現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文提出如下評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1。

表1 商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

在實(shí)際應(yīng)用中，由于所選用的指標(biāo)量綱不是統(tǒng)一的，需要對(duì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，消除正、逆指標(biāo)的影響，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

對(duì)正指標(biāo)：Xij=(Xij-min{Xij})/(max{Xij}-min{Xij})

對(duì)逆指標(biāo)：Xij=(max{Xij}-Xij)/(max{Xij}-min{Xij})

上式中，Xij為i銀行的j指標(biāo)的數(shù)值。

2 最小二乘SVM基本原理描述

支持向量機(jī)回歸有ε—支持向量機(jī)回歸、υ—支持向量機(jī)回歸和最小二乘支持向量機(jī)回歸等。最小二乘SVM回歸是Suykens J.A.K在1999年提出的最小二乘SVM在回歸估計(jì)中的應(yīng)用，不同于前兩種算法，最小二乘SVM采用二次損失函數(shù)，并把優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解線性方程問(wèn)題而非二次規(guī)劃問(wèn)題，約束條件也變?yōu)榈仁郊s束而非不等式約束。雖然最小二乘SVM沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的SVM具有的較高準(zhǔn)確率且能保證所得解是全局最優(yōu)解的特點(diǎn)，但由于它求解的是線性方程問(wèn)題，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，具有所需計(jì)算資源較少、求解較快和收斂速度更快的優(yōu)點(diǎn)。SVM方法的基本思想可概括為：由于大多數(shù)情況樣本點(diǎn)呈非線性關(guān)系，因此，將每一個(gè)樣本點(diǎn)用一個(gè)非線性函數(shù)φ(x)映射到高維特征空間，再在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，從而取得在原空間非線性回歸的效果。對(duì)其算法作如下描述：

Step2.相關(guān)參數(shù)及核函數(shù)的確定

在SVM中，根據(jù)Hilbert-Schmidt原理，任何滿足Mercer條件的函數(shù)都可以作為核函數(shù)K(xi,xj)，常用的核函數(shù)K(xi,xj)一般有如下四種：線性函數(shù)（Linear Function）：k(x,x/)=xTx/；多項(xiàng)式函數(shù)（Polynomial Function）：k(x,x/)=(γxTx/+r)，γ＞0；徑向基函數(shù)（Radial Basis Function）：k(x,x/)=exp(-γ||x-x/||2)，γ＞0；Sigmoid 函數(shù)：k(x,x/)=tanh(γxTx/+r)，γ＞0，其中，γ,r,d 為核函數(shù)的參數(shù)。

核函數(shù)的值等于向量x1，x2在特征空間φ的內(nèi)積，即K(x,x/)=φ(xi)*φ(xj)，使用核函數(shù)可以處理任意維度的特征空間，而不需要知道的具體形式。

其中，ε和C事先給定，C用來(lái)平衡模型復(fù)雜性項(xiàng)1/2||w||2和訓(xùn)練誤差項(xiàng)的權(quán)重參數(shù)，表示經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，由ε不敏感損失函數(shù)衡量，1/2||w||2是對(duì)函數(shù)面的量度。

引入松弛變量ξi和，以尋找系數(shù)w和b：

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題，下面引入Lagrange函數(shù)：

Step4.構(gòu)造決策函數(shù)

表2 各樣本銀行評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)表

圖1 訓(xùn)練樣本誤差曲線

圖2 檢驗(yàn)樣本的擬合曲線

將 w 代入 y=f(x)=wφ(xi)+b，得：b，即為問(wèn)題的回歸估計(jì)。

3 實(shí)例仿真

3.1 網(wǎng)絡(luò)算法步驟

根據(jù)上述SVM的學(xué)習(xí)算法和基于SVM的評(píng)價(jià)原理，以下具體給出多屬性評(píng)價(jià)SVM方法的實(shí)現(xiàn)算法如下：

Step1.根據(jù)專家意見，在任務(wù)分解后構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；然后準(zhǔn)備訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)樣本輸入階段的主要任務(wù)是將學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，完成標(biāo)準(zhǔn)化工作后，將樣本集任意地分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，兩者分別用于模型訓(xùn)練和精度檢驗(yàn)。

Step2.訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，訓(xùn)練參數(shù)輸入階段的主要任務(wù)是確定SVM模型的相應(yīng)參數(shù)，如果是初次運(yùn)行，則可以隨意地預(yù)定義上述參數(shù)的值，但如果是重復(fù)運(yùn)行多次后，這是可采用啟發(fā)式方法進(jìn)行搜尋。主要的思想是利用交叉檢驗(yàn)和廣域搜索的方法，從一個(gè)較大的取值范圍內(nèi)找到使交叉檢驗(yàn)所得結(jié)果最好的參數(shù)。

Step3.獲得理想?yún)?shù)后，SVM的學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束。此時(shí)的SVM便可對(duì)多屬性評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行分析。

3.2 模型構(gòu)建和訓(xùn)練

應(yīng)用基于最小二乘SVM的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)12家非國(guó)有獨(dú)資銀行進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)，把由專家評(píng)價(jià)得到的12組典型數(shù)據(jù)作為樣本對(duì)，數(shù)據(jù)如表2所示，數(shù)據(jù)資料來(lái)源與文獻(xiàn)[8]。

以表2中數(shù)據(jù)為算例，應(yīng)用基于SVM的綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，1～8組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，9～12組數(shù)據(jù)為測(cè)試集，模擬待評(píng)價(jià)的對(duì)象，以考察系統(tǒng)的泛化能力。由于RBF核函數(shù)在一般光滑性假設(shè)條件下具有良好的性能，從而非常適合于沒(méi)有更多數(shù)據(jù)額外信息的情況。因此，本算例選擇RBF函數(shù)作為SVM的核函數(shù)。基于Libsvm軟件實(shí)現(xiàn)SVM的求解，該軟件基于Windows操作系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)SVM分類和回歸。SVM的參數(shù)比較多，可以利用Svmtrain的內(nèi)建交叉驗(yàn)證 （Cross Validation）確定SVM的參數(shù)，確定相關(guān)參數(shù)為：c=500，ε=0.005，δ2=0.01，學(xué)習(xí)結(jié)果與專家評(píng)價(jià)值十分接近，圖1為訓(xùn)練樣本的誤差曲線。用測(cè)試集仿真決策的結(jié)果相對(duì)誤差最大為2.6%，最小為0.3%。圖2為檢驗(yàn)樣本的擬合曲線，○為SVM輸出值，×為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值，可以直觀地看出SVM的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在建立銀行經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，提出基于SVM的綜合評(píng)價(jià)方法，并通過(guò)仿真試驗(yàn)，取得了較為滿意的結(jié)果。該方法通過(guò)SVM的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力和強(qiáng)容錯(cuò)性，建立更加接近人類思維模式的定性和定量相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)模型。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，該方法避免了BP算法的缺陷，能很好地控制學(xué)習(xí)誤差，而且泛化能力強(qiáng)。但是，核函數(shù)的選取和SVM參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題是應(yīng)用本算法的基本問(wèn)題，也是本課題的進(jìn)一步研究方向。

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