多個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力的設(shè)置

鄭士源

（上海海事大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 200135）

0 引言

供應(yīng)鏈合作伙伴的信息共享是指在供應(yīng)鏈環(huán)境下，合作企業(yè)間關(guān)于供應(yīng)鏈運(yùn)行的各種信息能夠從一個(gè)企業(yè)，開放地、有效地、自動地流向另一個(gè)企業(yè)，即整個(gè)供應(yīng)鏈上的企業(yè)可以分享信息資源。供應(yīng)鏈合作伙伴之間加強(qiáng)信息的共享，可以降低企業(yè)中成員獲取信息的成本，提高信息運(yùn)用的效率，進(jìn)而提高整個(gè)供應(yīng)鏈企業(yè)對市場的響應(yīng)速度與質(zhì)量。但供應(yīng)鏈信息共享存在很多障礙，掌握較多信息的企業(yè)在與其他企業(yè)合作時(shí)會故意曲解信息來掩蓋他們的意圖，最終導(dǎo)致雙方收益都受影響。因此如何通過適當(dāng)?shù)募?lì)機(jī)制來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈信息的共享一直是供應(yīng)鏈管理的熱點(diǎn)問題。本文將運(yùn)用機(jī)制設(shè)計(jì)中的共同代理方法，研究由多個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商所組成的供應(yīng)鏈中，如何通過恰當(dāng)?shù)暮贤才艁韺?shí)現(xiàn)供應(yīng)商和制造商之間關(guān)于需求信息的共享，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈效率的最優(yōu)化。

1 模型

1.1 問題描述

本文討論由供應(yīng)商和制造商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在此供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商對于市場信息有著更為準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)，對市場的需求預(yù)測由三部分構(gòu)成：市場需求的均值（μ），制造商利用其私人信息作的預(yù)測（ξ），市場需求預(yù)測的誤差（ε）。上述變量中，μ為供應(yīng)商和制造商的共同信息，因此對他們而言都是確定性變量；ξ是制造商的私人信息，對于制造商而言是確定性變量，對于供應(yīng)商而言是隨機(jī)變量；市場需求預(yù)測的誤差ε對于供應(yīng)商與制造商而言均為隨機(jī)變量。由兩個(gè)供應(yīng)商向制造商同時(shí)供貨，任何一個(gè)供應(yīng)商均在他生產(chǎn)能力的許可范圍內(nèi)盡可能滿足制造商的訂購要求，當(dāng)然他的生產(chǎn)能力可能超過制造商的訂購要求，也可能不能滿足制造商的訂購要求。供應(yīng)商和制造商間的合同形式為其中為制造商向各個(gè)供應(yīng)商的支付。兩個(gè)供應(yīng)商與制造商的博弈順序如下：①制造商向各個(gè)供應(yīng)商提供其私人信息當(dāng)然可以等于ξ，也可以不等于ξ；②各個(gè)供應(yīng)商根據(jù)ξ^i決定生產(chǎn)能力ki制造商向各個(gè)供應(yīng)商支付；③制造商決定其向每個(gè)供應(yīng)商的訂購量，各個(gè)供應(yīng)商在他生產(chǎn)能力的許可范圍內(nèi)盡可能滿足制造商的訂購要求。

本文各模型中的變量和參數(shù)含義見表1。

1.2 基本假設(shè)

（1）ξ，ξ1，ξ2它們的分布函數(shù)和密度函數(shù)滿足單調(diào)似然率條件，即且分布函數(shù)和密度函數(shù)是共同知識；

（2）ε 的密度函數(shù)為非遞減函數(shù)，即 g'(ε)≥0；

（3）供應(yīng)商1和供應(yīng)商2生產(chǎn)產(chǎn)品的邊際成本和設(shè)置生產(chǎn)能力的邊際成本均相等，即c1=c2=c，ck1=ck2=ck；

（4）各種情況下供應(yīng)商1和供應(yīng)商2對制造商的批發(fā)價(jià)相同且不變，即w1=w2=w。

1.3 模型建立

根據(jù)問題的描述，供應(yīng)商 1和 2的利潤如（1）、（2）式所示，制造商的利潤如（3）式所示。

表1 變量和參數(shù)表

考慮供應(yīng)商1，其面臨式（4）～（6）構(gòu)成的優(yōu)化問題。

上述優(yōu)化問題的約束條件中：IC（Incentive Compatibility）為激勵(lì)相容條件，即制造商選擇使自己利潤最大的信息ξ^1向供應(yīng)商1匯報(bào)；PC（Participation Constraint）為個(gè)人理性條件，即制造商的利潤必須大于等于保留利潤0。

2 模型分析

2.1 模型求解

求解上述優(yōu)化問題，得到如下命題。

其中：k*'=dk*/dξ。

2.2 敏感性分析

2.2.1 ck、c和 μ 的影響

2.2.2 需求不確定的影響

由于無法從（7）式求得k*的解析解，因此本文通過數(shù)值模擬來分析需求不確定對供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置的影響。取 r=20，w=10，c=7，ck=2，μ=12，ξ服從 0 到 10 的均勻分布，而ε服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σε的正態(tài)分布。計(jì)算不同σε下兩個(gè)供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力的總和，結(jié)果如表2所示。

由表2可得如下命題。

命題3 隨著需求不確定的增加，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置呈下降趨勢。

從上述命題可以看出：隨著需求不確定的增加，市場風(fēng)險(xiǎn)加大，供應(yīng)商的決策趨于保守。

表2 需求不確定對供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置的影響

2.3 與單個(gè)供應(yīng)商供貨相比較

單個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商面臨式（8）～（10）構(gòu)成的優(yōu)化問題。求解該優(yōu)化問題可得此時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力的一階條件如（11）式所示（證明見 Ozer和 Wei，2006）。

比較單個(gè)供應(yīng)商供貨和兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力配置和對制造商的影響，可得如下命題。

命題4 兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)最優(yōu)生產(chǎn)能力的設(shè)置大于單個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)能力配置，即kcr≤2k*（證明略）。

命題5 兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)制造商的利潤大于一個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)制造商的利潤，即（證明略）。

供應(yīng)鏈的無效可能由下列因素導(dǎo)致：需求的不確定、供應(yīng)商和制造商信息的不對稱以及供應(yīng)商和制造商的壟斷地位。而供應(yīng)商和制造商的壟斷通常造成 “雙重加價(jià)（Double Marginalization）”的現(xiàn)象。這三個(gè)因素共同導(dǎo)致了在一個(gè)供應(yīng)商供貨的情況下，供應(yīng)商生產(chǎn)能力的設(shè)置低于整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)能力，進(jìn)而影響了整個(gè)供應(yīng)鏈的總體利潤（Ozer和Wei，2006）。在上述三個(gè)因素中，需求的不確定和信息的不對稱相對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說是外生變量，是供應(yīng)商和制造商所無法控制的，而只有增加供應(yīng)商的數(shù)量，將供貨任務(wù)分配給多個(gè)供應(yīng)商才是制造商所能決定的。因此即使在單個(gè)供應(yīng)商可以滿足制造商要求的情況下仍然向多個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行采購。這是打破供應(yīng)商的壟斷地位，提高整個(gè)供應(yīng)鏈利潤的有效途徑。

2.4 與系統(tǒng)最優(yōu)相比較

當(dāng)供應(yīng)商或制造商采用縱向一體化戰(zhàn)略時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的效率達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤如（12）式所示，由此可得供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置的一階條件如（13）式所示（證明見 Ozer和 Wei，2006）。

同樣采用數(shù)值模擬的方法對兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商的生產(chǎn)能力設(shè)置及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)狀況進(jìn)行比較，各參數(shù)的選取同2.2.2。結(jié)果見表3和表4。

由表3和表4可得如下命題：

命題6 隨著需求不確定的增加，兩個(gè)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力總和同系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)能力之間的差距減小，此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的總利潤與供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤間的差距也減少。

由上述命題可見，盡管兩個(gè)供應(yīng)商供貨可以解決單個(gè)供應(yīng)商時(shí)因供應(yīng)商和制造商的“雙重加價(jià)”造成的供應(yīng)商生產(chǎn)能力不足的缺陷，但同時(shí)也會造成生產(chǎn)能力的“過度設(shè)置”。而隨著市場風(fēng)險(xiǎn)的增加（需求不確定的增加），供應(yīng)商的決策趨于保守，卻使得上述“過度設(shè)置”的現(xiàn)象得到一定程度的緩解，進(jìn)而有利于整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)效率的提高。而在單個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)，市場風(fēng)險(xiǎn)的增加使得供應(yīng)商的生產(chǎn)能力與系統(tǒng)最優(yōu)之間的差距呈不斷增加的趨勢（Ozer和Wei，2006）。這與兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)的情形恰好相反?？梢姡?dāng)市場存在較高風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，增加供應(yīng)商的數(shù)量有利于整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)效率的提高。

3 供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化

為解決兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商生產(chǎn)能力的 “過度設(shè)置”，必須改變供應(yīng)商與制造商之間的合同機(jī)制，而命題7則提供了這樣一種在兩個(gè)供應(yīng)商供貨情況下可以達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)的合同機(jī)制。

命題7 當(dāng)供應(yīng)商1或2最優(yōu)生產(chǎn)能力滿足由（8）所示的微分方程時(shí)，兩個(gè)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力總和可使整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到最優(yōu)，即（證明略）。

表3 需求不確定對兩個(gè)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力總和同系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)能力之間的差距的影響

表4 需求不確定對兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)鏈總利潤同系統(tǒng)最優(yōu)利潤的差距的影響

當(dāng)單個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)，一般的非線性生產(chǎn)能力設(shè)置合同不能使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率達(dá)到最優(yōu)，因而必須采用更為復(fù)雜的合同形式（Ozer和Wei，2006）。而兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)，上述一般的非線性生產(chǎn)能力設(shè)置合同卻可以做到這一點(diǎn)。因此從簡化機(jī)制，提高供應(yīng)鏈效率的角度出發(fā)，可考慮增加供應(yīng)商的數(shù)量，簡化供應(yīng)合同。

4 結(jié)論與展望

本文從供應(yīng)商的角度出發(fā)，考慮需求信息不對稱情況下多個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置的決策，指出此時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力隨其成本和市場需求的不確定性的增加而減少，隨市場需求均值的增加而增加。通過與單一供應(yīng)商供貨相比較得知，多個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力和制造商的利潤較單個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)高。而與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)相比，多個(gè)供應(yīng)商供貨可能會造成供應(yīng)商“過度”設(shè)置生產(chǎn)能力；隨著需求不確定的增加，其與系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)能力之間的差距減小，整個(gè)供應(yīng)鏈的總利潤與供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤間的差距也減少，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率有所提高。此外，本文給出了兩個(gè)供應(yīng)商供貨時(shí)可達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)的合同機(jī)制，指出從增加制造商和供應(yīng)鏈的整體利潤的角度出發(fā)，即使在單個(gè)供應(yīng)商可以滿足制造商要求的情況下仍然應(yīng)向多個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行采購。

對于本文的模型還可作更多的拓展，比如當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量趨于無窮大對供應(yīng)鏈的影響；供應(yīng)商之間的合謀對供應(yīng)鏈的影響；供應(yīng)商向制造商提供多種產(chǎn)品時(shí)最優(yōu)生產(chǎn)能力的設(shè)置；制造商數(shù)量增加時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)能力的設(shè)置等。這些都是需進(jìn)一步研究的問題。

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