企業(yè)并購最優(yōu)時機的實物期權(quán)分析

黃生權(quán)，陳 操

（中南大學 商學院，長沙 410083）

0 引言

企業(yè)并購是一種高風險的投資行為，具有一定的實物期權(quán)特征,表現(xiàn)為企業(yè)在收購過程中所獲得的實物期權(quán)。“實物期權(quán)”(real options),是由金融期權(quán)演變而來的以期權(quán)概念定義的實物資產(chǎn)的選擇權(quán),具體是指公司進行長期投資決策時擁有的、能根據(jù)在決策時尚不確定的因素改變行為的權(quán)利，屬于廣義期權(quán)的范疇[1]。比較常用的實物期權(quán)定價方法是通過和金融期權(quán)的對應關(guān)系,在金融市場上找到相應的標的金融資產(chǎn),通過Black--Scholes模型或二叉樹公式進行定價。

現(xiàn)有文獻對于并購目標企業(yè)價值評價的實物期權(quán)方法進行了大量研究，而對于并購企業(yè)在目標企業(yè)產(chǎn)品市場價格P處于什么情況時進行并購的問題研究較少，與之相關(guān)的案例研究更顯不足。本文將在分析企業(yè)并購中所體現(xiàn)出的實物期權(quán)特性的基礎(chǔ)上，研究基于實物期權(quán)的企業(yè)最佳并購時機問題，同時通過一個案例來說明此決策方法的實用性。

1 模型的建立及求解

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：并購參與者均為完全理性的，以最大化利潤為目標。市場無摩擦、風險中性，投資者均可以無風險利率進行借貸。

假設(shè)2：并購企業(yè)在市場中具有完全壟斷地位，市場信息是完全，即并購企業(yè)能根據(jù)市場信息作出最優(yōu)決策，且對于目標企業(yè)的并購投資不存在競爭對手。

假設(shè)3：并購參與者均為產(chǎn)品市場價格的接受者，并購的目標企業(yè)的產(chǎn)品市場價格P服從幾何布朗運動,即：

其中α是瞬間期望報酬率;σ是P報酬率的瞬間標準差;dz是P變動的隨機項,為維納過程的增量。

假設(shè)4：并購最優(yōu)時機指目標企業(yè)產(chǎn)品價格首次達到最優(yōu)價格Pm的時刻，即Tm=inf{t|P≥Pm}，并購時機僅指并購企業(yè)根據(jù)其擁有的延遲并購期權(quán)所確定的最優(yōu)并購時機，不包括并購企業(yè)與目標企業(yè)之間的討價還價過程。

假設(shè)5：設(shè)并購目標企業(yè)的經(jīng)營成本率為c,當價格下降到經(jīng)營成本以下時企業(yè)仍將繼續(xù)經(jīng)營,即企業(yè)沒有無成本推遲生產(chǎn)的選擇權(quán)。便于分析，假設(shè)目標企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模固定且其資產(chǎn)水平為標準單位值。并購企業(yè)在進行并購時為單位固定資產(chǎn)的支出為I，目標企業(yè)單位時間內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流為P-C,貼現(xiàn)未來現(xiàn)金流可以得到時刻t的單位目標企業(yè)的價值由式(2)給出:

式中μ是經(jīng)風險調(diào)整的貼現(xiàn)率，用CAPM模型可計算為：

其中：r為無風險收益率；ρm為特定資產(chǎn)的回報與整個市場組合m的回報間的相關(guān)系數(shù)；φ為市場風險溢酬。并令δ=μ-α,表示股利率。

由于P服從幾何布朗運動，可以證明目標企業(yè)價值v也服從幾何布朗運動。

根據(jù)前文假設(shè)，并購企業(yè)在完全壟斷的情形下進行并購決策有兩個關(guān)鍵問題：一是企業(yè)并購項目期權(quán)價值V(P)的確定問題；二是要在并購項目價值確定的條件下確定企業(yè)并購最優(yōu)時機，這就要求必須找出目標企業(yè)最優(yōu)的邊界產(chǎn)品價格Pm。用V(P)表示并購企業(yè)所擁有對目標企業(yè)的并購期權(quán)價值。則有

根據(jù)文獻[7],可以得到V(P)滿足的微分方程為：

V(P)必須滿足下面的邊界條件：

式(5)為一個二階齊次線性方程式，其解為任意兩個相互獨立的解的線性組合，即

為滿足邊界條件（6）,微分方程的通解的形式須為：

式中，A為待定系數(shù)；

將通解代入條件（7）與（8）中，得出并購投資期權(quán)臨界價格Pm和參數(shù)

A為：

為了與傳統(tǒng)并購決策中得到的臨界價格Pr相比較，在此引入Dixit(1989)提出的投資決策的臨界值，即馬歇爾臨界值Pr：

將(12)與(13)代入（9）可得 V(P)表達式

則其并購投資收益為：

將式（12）代入式（14），整理，可以得到：

式（12）確定了并購企業(yè)對目標企業(yè)進行并購的最佳時機，即在目標企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的市場價格達到Pm時進行并購為最佳時機。此時，對于并購企業(yè)進行并購的最優(yōu)時機首次達到Pm的期望時間E(Tm)的求解是一個隨機過程的首次達到問題。Karlin與Taylor(1975)[9]指出Tm所遵循的概率密度函數(shù)為：

可得

由式(17)可知，給定產(chǎn)品初始價格P0及企業(yè)進行并購的最優(yōu)產(chǎn)品價格時，就能得到并購最優(yōu)時機的期望時間E(Tm)

2 案例分析

企業(yè)A為一個有著較強實力的多樣化經(jīng)營的集團企業(yè)，因企業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展需要，打算進軍X產(chǎn)品市場，因?qū)τ赬產(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域的相關(guān)業(yè)務(wù)不熟悉，決定并購一家生產(chǎn)X產(chǎn)品的現(xiàn)有市場中的企業(yè)，利用其專業(yè)技術(shù)與經(jīng)驗優(yōu)勢來達到迅速占領(lǐng)X產(chǎn)品市場目的。企業(yè)M正好是一個多年生產(chǎn)經(jīng)營X產(chǎn)品研發(fā)型企業(yè)，根據(jù)相關(guān)市場分析，得到產(chǎn)品X價格的波動率σ=0.17，當時的5年期國債利率為4.00%，所以無風險利率r=4%。價值漏損δ=0.04，初始投資I=300，零時刻產(chǎn)品X的價格為P0=25.5，經(jīng)營成本率c=15。

據(jù)此，可得：

根據(jù)案例中相關(guān)數(shù)據(jù)，現(xiàn)來分析投資成本與與產(chǎn)品X價格如何共同影響企業(yè)A所擁有的延遲并購期權(quán)價值的大小。將 σ=0.17;r=0.04;δ=0.04;c=15 代入下式：

由圖1可知，延遲并購期權(quán)隨產(chǎn)品X價格增加而增加，隨投資成本增加而減少。將案例中相關(guān)參數(shù)代入式（12）得：

則此時企業(yè)A所擁有的對于目標企業(yè)的并購期權(quán)價值為：

相應的，并購企業(yè)A此次并購投資的收益為：

利用matlab模擬程序，得到壟斷情形下企業(yè)A的并購期權(quán)價值V(P)與項目價值-投資成本[v(p)-I]的關(guān)系如圖2所示。

計算結(jié)果表明，當目標企業(yè)M生產(chǎn)的產(chǎn)品X的價格為50.3時進行并購為最優(yōu)時機，即并購企業(yè)A延遲并購的最優(yōu)時機為Tm=inf{P≥Pm=50.3},遠大于傳統(tǒng)決策方法所得到的Pr=27并購時機，也就是說，企業(yè)A所擁有的延遲期權(quán)的大大延緩了企業(yè)并購行為的發(fā)生。

從上面計算可知，

根據(jù)前文論述，最優(yōu)時機Pm達到的期望時間為：

3 結(jié)束語

基于實物期權(quán)理論的企業(yè)并購時機決策方法，把并購投資看做可執(zhí)行的期權(quán)，充分考慮了并購投資的可延遲性給投資帶來的投資機會價值，彌補了凈現(xiàn)值規(guī)則的缺陷，使并購投資決策時對最佳時機選擇更為科學。顯然，基于實物期權(quán)理論的并購時機決策并不是對傳統(tǒng)決策分析方法(如NPV)的簡單否定,而是在保留傳統(tǒng)方法的合理內(nèi)涵(如時間價值等)基礎(chǔ)上,對高風險、不確定性因素及其相應環(huán)境變化作出的積極響應的一種思維方式，使得人們對以前無法準確估算的各種機會,靈活性能夠定價,從而定量地對其進行評估決策。

本文的研究只是對企業(yè)并購決策時機的一種初步探索,研究中還存在一些需要解決的問題,例如并購決策時機模型中各種參數(shù)的選取問題,存在多個有并購能力的并購企業(yè)競爭時的并購時機問題,等等,都有待于進一步研究。

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