適應(yīng)性預(yù)期消費(fèi)模型的內(nèi)生化改進(jìn)

顧六寶，么海亮

（河北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 保定 071002）

0 引言

適應(yīng)性理論認(rèn)為，人們可以根據(jù)原因變量的實(shí)際值對(duì)結(jié)果變量進(jìn)行預(yù)期，但實(shí)際往往達(dá)不到預(yù)期的結(jié)果，需要對(duì)變量的預(yù)期值進(jìn)行調(diào)整。于是，在消費(fèi)函數(shù)的研究中，假設(shè)第t時(shí)期的消費(fèi)預(yù)期值是收入的函數(shù)，即

表示消費(fèi)者按收入決定自己的消費(fèi)預(yù)期。而由于種種原因，實(shí)際消費(fèi)與預(yù)期消費(fèi)值之間存在如下關(guān)系：

其中λ為調(diào)整系數(shù)?？梢詫⒃撌綄憺椋?/p>

適應(yīng)性預(yù)期假說消費(fèi)模型（Cagen,1956）是非內(nèi)生化理論模型，模型沒有引入適當(dāng)?shù)膬?nèi)生與外生參數(shù)，其量分析方法過于一般化，沒有考慮微觀因素。因此，在對(duì)現(xiàn)實(shí)消費(fèi)狀態(tài)的模擬中，與實(shí)際存在較大差異。本文擬利用拉姆齊模型跨期消費(fèi)的動(dòng)態(tài)分析參數(shù)對(duì)適應(yīng)性預(yù)期假說模型進(jìn)行內(nèi)生化改進(jìn)，以期使改進(jìn)后的模型能夠合理地對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的居民消費(fèi)狀況進(jìn)行模擬與動(dòng)態(tài)分析。

1 跨期消費(fèi)與拉姆齊模型中的外生參數(shù)

拉姆齊模型是描述實(shí)現(xiàn)家庭消費(fèi)效用最大化決策條件下的跨期消費(fèi)動(dòng)態(tài)模型，得到這一模型應(yīng)構(gòu)建消費(fèi)的目標(biāo)函數(shù)模型和消費(fèi)約束條件等基礎(chǔ)模型。

假設(shè)U(c)為家庭消費(fèi)的效用函數(shù)，并假設(shè)家庭獲得的總效用是在無限期界內(nèi)得到的，即t→∞；用L表示家庭的規(guī)模，

其在0時(shí)刻規(guī)定為1，則在t時(shí)刻有L(t)=?nt，其中n為人口增長(zhǎng)率，從而有 lnL(t)=nt，lnL(0)=0，即 L(0)=1，?-ρt為調(diào)整因子，ρ為貼現(xiàn)因子。這樣，家庭的消費(fèi)效用模型為：

以上方程通過漢密爾頓函數(shù)可以推出:

（5）式中r是資本報(bào)酬率（儲(chǔ)蓄回報(bào)率）；ρ是現(xiàn)在消費(fèi)可以避免的效用貶值損失的比率，即時(shí)間偏好率。它的意義在于表明了消費(fèi)選擇的準(zhǔn)則是使資產(chǎn)報(bào)酬率要等于時(shí)間偏好率和由于人均消費(fèi)提高而引起的邊際消費(fèi)效用下降的速度之和，說明了現(xiàn)在儲(chǔ)蓄回報(bào)率必須等于消費(fèi)的回報(bào)率。

消費(fèi)函數(shù)為 c(t)=c(0)?（1/θ）[r(t)-ρ]t，總效 用 函數(shù) u(c)?-(ρ-n)t中 u(c)的選擇必須要滿足消費(fèi)決策的基本條件，即當(dāng)r和c˙/c（消費(fèi)增長(zhǎng)率）為常數(shù)時(shí)，就要近似的為一個(gè)常數(shù)，所以得到：其中θ為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，即期效用函數(shù)u分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，就有

這里的θ為常數(shù)，所以風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)θ為外生參數(shù)?？梢缘玫剑?/p>

2 適應(yīng)性預(yù)期消費(fèi)模型的內(nèi)生化改進(jìn)

本文擬將拉姆齊跨期消費(fèi)模型的外生參數(shù)引入適應(yīng)性預(yù)期假說消費(fèi)函數(shù)模型，其中引入的內(nèi)生變量包括無風(fēng)險(xiǎn)利率r、人均消費(fèi)增長(zhǎng)額C˙，外生變量包括風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)θ、時(shí)間偏好率ρ，從而使原有的適應(yīng)性預(yù)期假說消費(fèi)函數(shù)模型內(nèi)生化。

式（2）變形可得

將式（7）變形可得

建立聯(lián)立方程組

得出內(nèi)生化適應(yīng)性預(yù)期假說消費(fèi)模型

3 內(nèi)生化適應(yīng)性預(yù)期消費(fèi)計(jì)量模型的實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)選擇與計(jì)算

根據(jù)式（12），建立我國(guó)內(nèi)生化適應(yīng)性預(yù)期假說消費(fèi)計(jì)量模型所需的數(shù)據(jù)包括，居民人均消費(fèi)額Ct，居民人均收入額Yt，居民的風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)θt，無風(fēng)險(xiǎn)利率rt，時(shí)間偏好率ρ。

根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，人均最終消費(fèi)Ct是按照國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中的GDP支出法中的最終消費(fèi)支出計(jì)算的。我國(guó)居民人均收入Yt，是在中國(guó)經(jīng)濟(jì)年鑒中查得的“城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入”和“農(nóng)民家庭人均純收入”，在以農(nóng)村和城鎮(zhèn)人口比重為權(quán)數(shù)，加權(quán)平均后得到的我國(guó)人均收入（見表1）。

表1 消費(fèi)選擇模型所需指標(biāo)數(shù)據(jù)

無風(fēng)險(xiǎn)利率是指把資金投資于某一沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的投資對(duì)象而能得到的利息率，而實(shí)際上并不存在無風(fēng)險(xiǎn)的利率。相對(duì)而言,國(guó)家發(fā)行的債券尤其是短期的國(guó)庫券,有國(guó)家信用和稅收的擔(dān)保,因此通常把它的利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。本文采用中國(guó)的國(guó)債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。我國(guó)的國(guó)債的發(fā)行利率的變化受宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、發(fā)行期限長(zhǎng)短的影響，且每年發(fā)行的國(guó)債的期限都不相同。國(guó)外的文獻(xiàn)中，大都采用三個(gè)月的短期國(guó)債的利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，但是我國(guó)的國(guó)債大都是三年及以上的，所以本文采用我國(guó)三年期的國(guó)債利率數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)缺失，則以近似期國(guó)債利率代替。

時(shí)間偏好率ρ在拉姆齊模型中也是一個(gè)重要的外生參數(shù)，是指“現(xiàn)在消費(fèi)可避免的效用貶值損失的比率”。巴羅曾以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，設(shè)ρ值為0.02。應(yīng)用基于最優(yōu)消費(fèi)決策的ρ值經(jīng)驗(yàn)估算模型測(cè)算θ值[2]，對(duì)測(cè)算結(jié)果的檢驗(yàn)表明，ρ值在0.01～0.03之間的變化對(duì)顯著性檢驗(yàn)的影響很小，因而本文的數(shù)據(jù)使用ρ=0.02。

本文應(yīng)用基于阿羅—普拉特風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的θ值經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量模型A-P[2]進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)的測(cè)算，計(jì)算結(jié)果如表2。求得各個(gè)時(shí)期θi的平均值即外生參數(shù)θ。

表2 基于A-P模型的中國(guó)居民消費(fèi)θ值測(cè)算結(jié)果

其測(cè)算公式為：

表3 各期M的值計(jì)算

表4 模型檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的建立

式（12）是所建計(jì)量模型的理論模型，即

經(jīng)過懷特異方差修正后的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：

經(jīng)檢驗(yàn)，式（15）存在自相關(guān)性，應(yīng)用廣義差分法進(jìn)行模型修正，模型為：

經(jīng)過修正后的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：

Adjusted R2=0.99 DW=1.58 F=7106.5

其中，AR(1)與 AR(2)為模型 ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+vt中 ρ1，ρ2的估計(jì)值，其中=AR(1)，=AR(2)。

由表4可知，式（17）通過F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)，擬合效果很好，符合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況。

3.3 內(nèi)生化的適應(yīng)性預(yù)期消費(fèi)模型系數(shù)測(cè)算

由式（17）的各項(xiàng)系數(shù)，可以推算出改進(jìn)后的適應(yīng)性預(yù)期假說模型的各項(xiàng)系數(shù)值。由式（14），所求系數(shù)的方程組為：

解方程組，各項(xiàng)系數(shù)為 λ=0.99；α=266.33；β=1.18。

3.4 內(nèi)生化的適應(yīng)性預(yù)期消費(fèi)模型的經(jīng)濟(jì)意義解釋

做出全國(guó)人均收入增加額與消費(fèi)增加額對(duì)比圖，結(jié)合模型進(jìn)行分析。

從圖1可以看出，全國(guó)人均消費(fèi)增加額在絕大多數(shù)年份高于人均收入增加額。所建立的計(jì)量模型式（17）和式（19）與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況相吻合。

式（19）表示，在第t期我國(guó)居民人均居民收入每增加1元，相應(yīng)的第t期消費(fèi)預(yù)期值增加約1.18元。式（17）表明在第t期我國(guó)居民人均居民收入每增加1元，相應(yīng)的第t期居民實(shí)際消費(fèi)增加約1.17元。式（17）考慮了跨期替代的影響，所得的實(shí)際消費(fèi)值與預(yù)期消費(fèi)值存在關(guān)系如式（3）所示，將λ=0.99代入式（3）可得:

通過模型可以看出，在第t期我國(guó)居民人均居民收入每增加1元，相應(yīng)的第t期實(shí)際增加值比預(yù)期增加值略低，我國(guó)居民消費(fèi)狀況呈平穩(wěn)趨勢(shì)。

4 結(jié)論

本文將拉姆齊跨期消費(fèi)模型引入適應(yīng)性預(yù)期假說模型，使原模型內(nèi)生化。改進(jìn)后的內(nèi)生化消費(fèi)模型考慮了反映消費(fèi)者預(yù)期的跨期替代彈性等參數(shù)，更加深入的探討了心理預(yù)期參數(shù)對(duì)于居民消費(fèi)的影響情況，使原模型與現(xiàn)實(shí)更加吻合；此外，通過將跨期替代彈性這一包含了風(fēng)險(xiǎn)回避含義的參數(shù)納入適應(yīng)性預(yù)期假說模型，可以在從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)角度觀察宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的實(shí)證研究方面做出新的探索。

[1]（美）R·J·巴羅，X·薩拉伊馬丁.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[M].何暉等譯.北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2000.

[2]顧六寶,肖紅葉.中國(guó)消費(fèi)跨期替代彈性的兩種測(cè)算方法[J].統(tǒng)計(jì)研究，2004，(9).

[3]P.F.Engle.A General Approach to Lagrangian Multiplier Model Diagnostics[J].Journal of Econometrics,1982，(20).

[4]L.G.Godfrey.Testing Against General Autoregressive and Moving Average Error Model When the Regressor Include Lagged Dependent Variables[J].Econometrica,1978，(46).