過程調(diào)整方法的效應(yīng)分析

張 黎

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450015）

0 引言

如何對制造過程質(zhì)量進(jìn)行有效的監(jiān)控，一直是質(zhì)量控制理論和生產(chǎn)實踐中的難題。在離散零件制造行業(yè)，傳統(tǒng)的質(zhì)量工程師更熟悉應(yīng)用統(tǒng)計過程控制(SPC）方法對過程進(jìn)行監(jiān)控。然而，進(jìn)入20世紀(jì)90年代，制造環(huán)境發(fā)生了變化[1，2]，主要表現(xiàn)為：（1）制造過程數(shù)據(jù)自相關(guān)；（2）短期小批量制造導(dǎo)致對制造設(shè)備的頻繁調(diào)整，增加了過程初始誤差。這些問題如果仍然只使用SPC的控制圖技術(shù)對過程進(jìn)行監(jiān)控，已經(jīng)變得毫無意義，尤其在過程自相關(guān)或系統(tǒng)誤差較小時，停工檢修并不可行。對環(huán)境(1)，可以引入工程過程控制（EPC）方法對過程實施調(diào)整，消除過程的自相關(guān)，然后采用SPC進(jìn)行監(jiān)控。這種把SPC監(jiān)測與EPC調(diào)整的整合模式,作為20世紀(jì)90年代最重要的質(zhì)量控制的創(chuàng)新，較好地解決了現(xiàn)代制造過程的質(zhì)量監(jiān)控問題，受到理論界和實務(wù)界的廣泛關(guān)注[3，4]。由于通常所說的過程調(diào)整方法主要是指EPC方法[5]，其調(diào)整的原理是利用可控的輸入變量補償過程輸出誤差，使輸出圍繞目標(biāo)值波動。然而，在SPC領(lǐng)域，傳統(tǒng)上由于受到戴明漏斗實驗的影響，避免在制造中調(diào)整過程，通常在發(fā)現(xiàn)由特殊原因引起的波動后，要停機(jī)檢查。但在環(huán)境（2）下，如果過程均值不受過程波動的影響，可以采用Grubbs調(diào)和規(guī)則[6]對初識誤差進(jìn)行調(diào)整。這里所謂的“調(diào)整”，與EPC不同，主要是修正或消除由特殊原因引起的異常波動，使得輸出均值恢復(fù)到受控的水平，在SPC的假設(shè)下，Grubbs調(diào)和規(guī)則是一種可行的方法，但并未引起重視和應(yīng)用。因此，本文通過對Gbuss調(diào)整和EPC的最小均方誤差（MMSE）調(diào)整的效應(yīng)分析，比較兩種調(diào)整方法的特點，充分肯定過程調(diào)整在現(xiàn)代制造環(huán)境下的必要性，以期為進(jìn)一步深化對過程調(diào)整方法的研究提供參考,有助于在實踐中更好地推行和實施。

1 過程調(diào)整的必要性

傳統(tǒng)上，制造過程大多處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)，即過程圍繞目標(biāo)值的隨機(jī)波動由正常原因引起，這樣，人們擔(dān)心一旦采取調(diào)整行動將會加大過程的波動。用戴明的話說[7]：“不要干預(yù)這個過程”。

考慮戴明的漏斗實驗規(guī)則1和規(guī)則2，設(shè)過程模型為：

Yt=αt+Xt-1,Xt=Xt-1+μt

假設(shè)初始漏斗瞄準(zhǔn)在目標(biāo)值上，X0=0，Yt表示在時刻t的觀測值（落點位置），隨機(jī)誤差α1的均值為零、方差為μt=Xt-Xt-1為調(diào)整量，Xt為可控因素的水平（漏斗的位置），目標(biāo)值為M=0。

規(guī)則1：開始漏斗瞄準(zhǔn)目標(biāo)值，每次都不調(diào)整瞄準(zhǔn)的位置。 調(diào)整量 μt=Xt-Xt-1=0，因此，Xt=M=0；Yt=αt，這意味著沒有調(diào)整，過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)，

規(guī)則2：根據(jù)上一次落點的位置與目標(biāo)值的差距調(diào)整漏斗，以當(dāng)前的位置為基準(zhǔn)。 μ0=0；μt=Xt-Xt-1=-Yt；Yt=αt-αt-1。 因此，過程為一階移動平均MA(1)模型，過程表現(xiàn)為平穩(wěn)的時間序列，方差增加了一倍，即規(guī)則2表示，只要對處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的過程進(jìn)行調(diào)整，方差就會增加，即Var(Yt)＞2σα2。正是基于戴明的規(guī)則2，在傳統(tǒng)的SPC領(lǐng)域，調(diào)整成為大忌。

然而，我們應(yīng)該關(guān)心的問題是：假如對于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)過程，我們引入一個調(diào)整方法進(jìn)行了調(diào)整，過程的波動到底增加多少呢？比如，采用指數(shù)加權(quán)移動平均（EWMA）調(diào)整，取平滑常數(shù)λ=0.2，則調(diào)整后的方差是調(diào)整前的1.11倍；若平滑常數(shù)λ=0.4，則調(diào)整后的方差是調(diào)整前的1.25倍。事實上，EWMA調(diào)整類似于規(guī)則 2，這里的調(diào)整量，即部分調(diào)整代替了規(guī)則2的全部調(diào)整ut=-Yt。因此，調(diào)整的風(fēng)險并不是很大，真正的風(fēng)險是該調(diào)整時而沒有調(diào)整[8]。

值得研究的問題是在小批量生產(chǎn)過程中，機(jī)器的初始設(shè)置使得過程輸出偏離目標(biāo)值，這樣，過程圍繞這個偏離的目標(biāo)值處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。如果根據(jù)規(guī)則1，不進(jìn)行調(diào)整，過程輸出如圖1中的上部，偏離了目標(biāo)值。如果采用規(guī)則2調(diào)整1次，則過程輸出如圖1中的虛線。第三種調(diào)整是使用Grubbs調(diào)和序列連續(xù)調(diào)整5次，則過程輸出如圖1中的黑點連線。從圖1中比較可以看出，調(diào)整使得過程接近目標(biāo)值。

不少文獻(xiàn)指出[9～12]，只采用控制圖監(jiān)控過程，即使做出最大的努力，過程均值仍然會有漂移。統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)并不是經(jīng)常存在的，過程數(shù)據(jù)大多表現(xiàn)為自相關(guān)（包括非平穩(wěn)的情況），此時，調(diào)整被證明是有益的，調(diào)整可以減少過程的波動。例如，設(shè)過程為Yt=αt+μt，這里的μt是過程均值，這個均值可以是一個隨機(jī)漫步，也可以是一個平穩(wěn)過程，如果不對其調(diào)整，過程將偏離目標(biāo)值。對于隨機(jī)序列的情況，我們可以使用MMSE調(diào)整，本質(zhì)上也是規(guī)則2的實現(xiàn)。因為，自相關(guān)的存在可以對下一個觀測值做出預(yù)測，如果影響過程的可控因素已知，對可控因素的調(diào)整就可以修正下一個觀測值對目標(biāo)值的偏移。因此，除了理想的統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的情況，調(diào)整是必要的，特別是在過程均值具有趨勢漂移時。

2 MMSE調(diào)整方法

2.1 AR（2）過程的MMSE調(diào)整方程

在大部分零件制造過程，一個合理的假定是過程調(diào)整的所有效應(yīng)在下一時間期全部實現(xiàn)。設(shè)過程目標(biāo)值為零，這樣，調(diào)整后的輸出誤差為

這里，過程可控輸入變量為Xt，設(shè)過程干擾模型為AR(2)，即

Zt的一步提前預(yù)測為

MMSE控制的目的是為了使輸出誤差達(dá)到最小，故令

即為 MMSE 調(diào)整方程。 把式（2）、（3）代入式（1）得

即 et=αt，方差

因此，對平穩(wěn)自相關(guān)過程AR(2)模型實施MMSE調(diào)整，不僅可以消除過程自相關(guān)性，而且還減少了過程的波動，使過程輸出接近目標(biāo)值。

2.2 仿真驗證

為了說明MMSE的調(diào)整效應(yīng)，我們模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。主要分析驗證兩個方面：(1）調(diào)整消除了過程的自相關(guān)；(2）減少了過程波動。

設(shè)過程調(diào)整輸出為et，過程目標(biāo)值為M，觀測樣本數(shù)為N，則均方誤差為

現(xiàn)對 φ1=1.5，φ2=-0.51 的 AR（2）過程進(jìn)行仿真驗證，該過程的一階自相關(guān)函數(shù)ρ1=0.99，二階自相關(guān)函數(shù)為ρ2=0.99。仿真數(shù)據(jù)100個，原始數(shù)據(jù)和調(diào)整輸出的時間序列圖如圖2。圖2的原始數(shù)據(jù)雖然未受到特殊原因的影響，由于數(shù)據(jù)間存在高度正自相關(guān)，數(shù)據(jù)圍繞目標(biāo)值上下徘徊，標(biāo)準(zhǔn)差為σz=10.1，MSE(z)=131.33。對于圖2中的調(diào)整輸出數(shù)據(jù)檢驗獨立性，其自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。從圖4中可以看到|ρ^k|，因此，可判斷調(diào)整后的數(shù)據(jù)之間相互獨立，標(biāo)準(zhǔn)差減少到σe=1，均方誤差從131.33減少到MSE(e)=0.95；同樣，由于坐標(biāo)系的縱軸的刻度一樣，從圖2中也可以看到波動顯著的減少。由此驗證了調(diào)整后的過程更接近目標(biāo)值，過程得到改進(jìn)。

3 調(diào)整方法

3.1 Grubbs調(diào)和規(guī)則

現(xiàn)在我們來考慮過程初始設(shè)置調(diào)整問題。假設(shè)過程均值為零，初始設(shè)置為X0，由于調(diào)整機(jī)器設(shè)置，過程均值偏離為一個未知常數(shù)d，調(diào)整后的輸出誤差為

即：eI=d+X0+εI

這樣，為了補償偏差μI=d+X0，第一次調(diào)整量為XI-X0，過程均值水平為

μ2=d+XI

以此類推：μt=d+Xt-I，eI=d+Xt-I+εI

如果已知 μt，理想的調(diào)整量為XI-Xt-I=-μt，可以使水平偏離的均方誤差達(dá)到最小，但是實際中由于μt未知，實際的調(diào)整應(yīng)該基于μt的估計。使用Kalman濾波估計μt，通過估計量使 XI-Xt-I=-μ^t進(jìn)行調(diào)整，則調(diào)整規(guī)則為

3.2 仿真驗證

設(shè)過程的初始偏離為d0=5，隨機(jī)產(chǎn)生100個數(shù)據(jù)，則過程調(diào)整前的輸出yt如圖4a所示。調(diào)整后的偏離為dt，過程調(diào)整20次前后的結(jié)果如表1所示，調(diào)整后的輸出et如圖4b。圖4b中的虛線為5次的Grubbs調(diào)整輸出序列，實線為20次的Grubbs調(diào)整輸出序列。

共調(diào)整20次，第20次調(diào)整后的偏離為0.347，應(yīng)用這一調(diào)整規(guī)則的好處是減少了對目標(biāo)值的偏離。從表1第3列可以得到均方誤差和為1.328，而沒有調(diào)整的第2列的均方誤差和為25.13，幾乎大了19倍。從表1中還可以得到第5次的調(diào)整偏離最小為0.086；如果僅調(diào)整5次，則均方誤差和為1.237小于調(diào)整20次的。

4 結(jié)論

MMSE調(diào)整效應(yīng)不僅消除過程數(shù)據(jù)的自相關(guān)，而且還可以減少過程波動。Grubbs調(diào)整是調(diào)整由系統(tǒng)誤差導(dǎo)致過程均值的偏離，過程仍然為統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。這兩種調(diào)整方法最初是對不同的制造過程問題，由不同理論領(lǐng)域的學(xué)者所開發(fā)，然而，它們卻有其共性，那就是通過對過程進(jìn)行調(diào)整，使輸出回歸到目標(biāo)值上。在使用中，如果過程波動直接影響到過程均值，均值的變化表現(xiàn)為時間序列模型可以采用MMSE調(diào)整；如果過程波動不直接影響過程均值，而僅僅是系統(tǒng)誤差引起，可以采用Grubbs調(diào)整。兩種方法的調(diào)整方式不同，MMSE通過調(diào)整輸入變量，減少輸出對目標(biāo)值的偏離；而Grubbs調(diào)整直接修正過程均值。

表1 Grubbs調(diào)整前后的MSE

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