水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)的誤差分析*

鄧永和

(麗水學(xué)院建筑工程系, 浙江麗水 323000)

1 概述

變形監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)是測(cè)繪科學(xué)的重要目標(biāo)。高程測(cè)量是變形監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要方面,水準(zhǔn)測(cè)量是高程測(cè)量的主要手段,而i角檢校對(duì)于水準(zhǔn)測(cè)量非常重要。在測(cè)量前,我們要檢驗(yàn)水準(zhǔn)儀的i角,測(cè)量中,我們也要定期檢測(cè)水準(zhǔn)儀的i角,沒有i角檢校的水準(zhǔn)成果沒有意義。目前,水準(zhǔn)儀的i角研究主要反映在三個(gè)方面,即：方法、速度和精度。在檢校水準(zhǔn)儀i角的方法上,我們比較成熟,眾多測(cè)量學(xué)類教材中,就提供了一種廣泛采用的方法[1-3],近年電子水準(zhǔn)儀i角自動(dòng)檢校中,又出現(xiàn)了其他三種新方法[4]。在提高檢驗(yàn)水準(zhǔn)儀i角的速度上,也出現(xiàn)了一些研究成果[5-6],電子水準(zhǔn)儀的自動(dòng)化檢校更是大大提高了檢校水準(zhǔn)儀i角的速度。在評(píng)定水準(zhǔn)儀i角的精度上,也出現(xiàn)了一些成果,既有定性的[7-8],也有定量的[4]。由于文獻(xiàn)[4]利用誤差傳播定律的定量研究不深入,為此,筆者利用誤差傳播定律,定量地、深入地分析了水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)的誤差,得到了一些正確認(rèn)識(shí),指出了一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),并回答了在一定條件下為什么水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)時(shí)標(biāo)尺間距為60～80 m,具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

2 水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)的誤差分析

設(shè)儀器安置于AB的中間,讀數(shù)依次為a1,b1,則高差為

hAB(1)=a1-b1

(1)

然后改變儀器高度重新觀測(cè),讀數(shù)依次為a2,b2,則高差為

hAB(2)=a2-b2

(2)

那么AB兩點(diǎn)的正確高差為

hAB=(hAB(1)+hAB(2))/2=(a1-b1+a2-b2)/2

(3)

現(xiàn)將儀器安置在AB直線上非中間點(diǎn)觀測(cè),讀數(shù)依次為a3,b3,則高差為

hAB(3)=a3-b3

(4)

那么,含i角誤差的高差與無i角誤差的高差之差為

Δh=hAB(3)-hAB

(5)

設(shè)AB的距離為SAB,則有[3]

(6)

全微分上式可得

(7)

一般說來,a1,b1,a2,b2,a3,b3可認(rèn)為是等精度獨(dú)立觀測(cè)值,設(shè)中誤差為m,SAB中誤差設(shè)為mSAB,i中誤差設(shè)為mi,則由誤差傳播定律[9]可得

(8)

因?yàn)镾AB一般大于10 m,m一般大于等于1 mm,Δh在1 cm及以下,mSAB容易控制在10 cm及以下。所以,上式中右邊分子的第一項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二項(xiàng),于是,可以舍去右邊分子的第二項(xiàng),簡化得

(9)

分別取SAB為10 m、20 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m,m取±1 mm(讀數(shù)誤差取1 mm是很合理的),按式(9)可得表1(m容許取mi的3倍)。

表1 i角誤差計(jì)算

由表1可知：

(1)隨著AB距離增加,mi和m容許都在減小,但是規(guī)范規(guī)定,四等水準(zhǔn)要求AB距離不能超過80 m,而三等水準(zhǔn)要求AB距離不能超過65 m。因此,AB距離有一個(gè)界限,不能為了減少mi和m容許,而隨意增大AB距離。

(2)籠統(tǒng)地說四等水準(zhǔn)的i不要超過20″是不恰當(dāng)?shù)?應(yīng)該指明檢測(cè)時(shí)AB的距離,并按AB的距離確定限差。比如,當(dāng)AB距離為30 m時(shí),容許誤差是35.7″,而不是20″,那么,這時(shí)i算出的結(jié)果若是30″,也是對(duì)的。而人們并沒有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。

(3)當(dāng)AB兩點(diǎn)的距離在60～80 m時(shí),i角容許誤差小于20″,這說明文獻(xiàn)[2-3]對(duì)距離的選擇是正確的,而文獻(xiàn)[1]的距離如果不顧及四等水準(zhǔn)的視線長度的限制,也是對(duì)的。對(duì)于這一點(diǎn),現(xiàn)有的文獻(xiàn),也沒有看到解釋。

(4)當(dāng)AB兩點(diǎn)的距離在60～80 m時(shí),i角容許誤差小于20″；當(dāng)AB兩點(diǎn)的距離小于60 m時(shí),i角容許誤差可能大于20″。規(guī)范又規(guī)定,四等水準(zhǔn)要求AB距離不能超過80 m,這就回答了為什么在一定條件下水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)時(shí)標(biāo)尺間距為60～80 m。但若按三等水準(zhǔn)的話,水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)時(shí)標(biāo)尺間距為60～80 m就不一定對(duì)了。

(5)當(dāng)AB兩點(diǎn)的距離在50 m及以下時(shí),i角容許誤差大于20″,如果仍按20″內(nèi)要求,則顯得條件苛刻。因此,應(yīng)按表1選擇i角容許誤差。

(6)數(shù)字水準(zhǔn)儀采用的某三種i角檢校方法,由于AB的距離短,因此,應(yīng)合理確定i角容許誤差,而不能拘于20″。但是現(xiàn)在,人們總是強(qiáng)調(diào)數(shù)字水準(zhǔn)儀的自動(dòng)化,而忽略了i角容許誤差與AB的距離的關(guān)系,這是有害的。

3 結(jié)束語

利用誤差傳播定律,定量地、深入地分析了水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)的誤差,認(rèn)為水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)時(shí),i角限差到底選20″或其他值,應(yīng)根據(jù)AB標(biāo)尺的距離而定,而不能不管距離、一視同仁地定為20″。這一結(jié)論,無論對(duì)于光學(xué)水準(zhǔn)儀還是數(shù)字水準(zhǔn)儀都有著積極的意義。

[1] 陳麗華.測(cè)量學(xué)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2009

[2] 顧孝烈,鮑 峰,程效軍.測(cè)量學(xué)(第三版)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2006

[3] 覃 輝.土木工程測(cè)量(第二版)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2005

[4] 張偉富,劉文谷.水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)方法及其精度分析[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2003,25(5):47-51

[5] 彭瓊芬.檢驗(yàn)水準(zhǔn)儀i角誤差實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)[J].山西建筑,2007,33(25):357-358

[6] 陳德標(biāo).批量DS3水準(zhǔn)儀i角檢校的一種快捷方法[J].測(cè)繪信息與工程,2010,35(2):33-34

[7] 郭映紅.調(diào)整DS3級(jí)水準(zhǔn)儀i角誤差變化的方法[J].中國計(jì)量,2006(5):32-32

[8] 陳安泰,洪 斌.淺談DS3級(jí)微傾式水準(zhǔn)儀i角誤差的調(diào)修[J].中國西部科技,2010,9(13):1-3

[9] 武漢測(cè)繪科技大學(xué)測(cè)量平差教研室.測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].北京:測(cè)繪出版社,1996