蘊(yùn)涵理論與一致性原則

楊福榮，周禎祥

（1．華南師范大學(xué)政治與行政學(xué)院，廣東廣州 510631；2．寶雞文理學(xué)院政法系，陜西寶雞 721016）

蘊(yùn)涵理論與一致性原則

楊福榮1，2，周禎祥1

（1．華南師范大學(xué)政治與行政學(xué)院，廣東廣州 510631；2．寶雞文理學(xué)院政法系，陜西寶雞 721016）

蘊(yùn)涵與一致性原則是邏輯系統(tǒng)不可或缺的，蘊(yùn)涵是邏輯系統(tǒng)的表述方式，而一致性是邏輯系統(tǒng)成立的基本條件，蘊(yùn)涵與一致性存在密切聯(lián)系。無論是羅素實質(zhì)蘊(yùn)涵，還是劉易斯的嚴(yán)格蘊(yùn)涵，都出現(xiàn)了相類似的“蘊(yùn)涵悖論”，其原因是違反語言常識的直觀、違反了一致性原則的緣故。所以，正確有效地推理離不開對蘊(yùn)涵和一致性原則的討論。

蘊(yùn)涵悖論；嚴(yán)格蘊(yùn)涵；一致性

一

邏輯學(xué)已經(jīng)形成共識：蘊(yùn)涵是一個二元邏輯聯(lián)結(jié)詞，它是對自然語言“如果A，則B”的邏輯抽象，假言的充分條件命題作為其存在形式，表達(dá)的是具有充分條件關(guān)系的前后件之間的真值推理關(guān)系。對此，我們可以從古希臘的斐洛蘊(yùn)涵中得到引證。斐洛蘊(yùn)涵為“完善的條件命題是一種并不開始于真而結(jié)束于假的條件句，例如當(dāng)白天時，我在談話，陳述句‘如果是白天，我就在談話’”①。由此可以看出，古希臘的學(xué)者當(dāng)時已經(jīng)認(rèn)識到，充分條件假言命題“如果A，則B”的肢命題存在四種可能的真值組合：前件真后件真，前件假后件假，前件假后件真，前件真后件假。

蘊(yùn)涵一直都是邏輯學(xué)討論的重要的熱門話題，其重要性表現(xiàn)在兩個方面。其一，有關(guān)蘊(yùn)涵的討論歷史悠久。最早的蘊(yùn)涵研究可以追溯到亞里士多德，他在《工具論》中將三段論式應(yīng)用蘊(yùn)涵式，之后的麥加拉學(xué)派斐洛專門研究了蘊(yùn)涵式，對此塔爾斯基就明確指出“斐洛（philo）在邏輯史上大概是第一個傳播了實質(zhì)蘊(yùn)涵用法的人”②。其二，邏輯學(xué)發(fā)展離不開對蘊(yùn)涵問題的研究。整個邏輯學(xué)的發(fā)展離不開對推理問題的研究，蘊(yùn)涵式與推理式緊密聯(lián)系，存在諸多的相似性和區(qū)別。金岳霖認(rèn)為“蘊(yùn)涵的問題太大，牽扯出來的問題太多”③。沒有蘊(yùn)涵就沒有推理，蘊(yùn)涵是推理的必要條件。

相比斐洛蘊(yùn)涵而言，現(xiàn)代時期邏輯對蘊(yùn)涵的研究當(dāng)然是有所豐富和發(fā)展的。其中弗雷格、皮爾士等邏輯學(xué)家對蘊(yùn)涵做出了獨到的見解，普遍認(rèn)為蘊(yùn)涵與推理作為同一系列的概念來應(yīng)用。也就是說，蘊(yùn)涵可被看成是由一個命題推出另一個命題的推理關(guān)系，彰顯了蘊(yùn)涵所能表述的最為直觀的含義。

羅素在《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》中提到：“為了能夠正確地推論出一個命題真，我們必須知道某個別的命題真，并且在二命題間有一種稱作是‘蘊(yùn)涵’的關(guān)系，即前提‘蘊(yùn)涵’結(jié)論。”④在此之后，羅素在《數(shù)學(xué)原理》中討論類型論時使用“實質(zhì)蘊(yùn)涵”概念來命名斐洛蘊(yùn)涵。羅素是用“A?B”表示“A實質(zhì)蘊(yùn)涵B”或“如果A，則B”的，其中“?”表示實質(zhì)蘊(yùn)涵，于是他把實質(zhì)蘊(yùn)涵定義為：

（?。┕奖砻鳌癆實質(zhì)蘊(yùn)涵B”可以定義為“A是假的或者B是真的”。這個定義從真假值的角度考察了否定、析取和蘊(yùn)涵三種命題間的關(guān)系。其中任何一種關(guān)系都可以由另外兩種關(guān)系表示。這樣“A實質(zhì)蘊(yùn)涵B”就可以等價為?A和B的析?。?A∨B），也可以表述為或者說A是假的或者說B是真的。當(dāng)然，?A∨B也可以表示為合取的否定：?（A∧?B）。從中可以看出，以上三種關(guān)系的真假值都是只依賴于它們命題變元的真假值。

由此可以得知，斐洛蘊(yùn)涵應(yīng)該是最先表達(dá)了實質(zhì)蘊(yùn)涵的用法。而羅素對實質(zhì)蘊(yùn)涵的研究是建立在純粹的真值判定基礎(chǔ)上的，由于它能表露出明顯的方便性和簡單性，很快被邏輯學(xué)界接受，成為經(jīng)典命題演算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

但令人遺憾的是，羅素定義蘊(yùn)涵的方式卻產(chǎn)生了“與普通推論方式大相徑庭”⑥的結(jié)論。例如，從（?。┒x公式可知：

（1）只要A為假，A?B就是真的；

（2）只要B為真，A?B就是真的；

我們可由前提命題應(yīng)用析取引入規(guī)則可得B?A∨B，如果用?A替代A，變換可得：

可再用A?B代入上式可得：

該公式表明：一個真命題被所有命題所蘊(yùn)涵。

同理，我們?nèi)匀豢捎葿?A∨?B進(jìn)行變換。其中的B用?B代入，得到：

?B?A∨?B，因而可得到：

該公式表明：一個假命題蘊(yùn)涵著任何命題。

借助實質(zhì)蘊(yùn)涵的真值定義，我們還可以得到

其中（ⅳ）式意味著任何兩個命題之間都有蘊(yùn)涵關(guān)系；（ⅴ）式意味著任何命題或者蘊(yùn)涵另外任何命題，或者蘊(yùn)涵另外任何命題的否定。⑦

在邏輯史上，由實質(zhì)蘊(yùn)涵導(dǎo)出的（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）、（ⅴ）等公式被稱為“實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”。對此，人們可以看到有些蘊(yùn)涵探索者的足跡。

出現(xiàn)蘊(yùn)涵悖論的主要原因是把符號“?”作為“蘊(yùn)涵”來解釋，如果“A?B”的解釋少于“?A∨B”時是不會出現(xiàn)悖論的。因為數(shù)學(xué)原理的邏輯系統(tǒng)是演繹系統(tǒng)，新的結(jié)論都是來源于最初的前提；但是我們用縮寫形式“A?B’”來表示“?A∨B”，其結(jié)果是不能恰當(dāng)?shù)胤从程N(yùn)涵關(guān)系的。⑧

對于以上觀點，我們可以表示認(rèn)同，但是這樣的認(rèn)識只是表明了實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論產(chǎn)生的表層原因，缺乏更深層次的表述。而對于實質(zhì)蘊(yùn)涵，還需要人們鍥而不舍地深入探究。美國邏輯學(xué)家C．I．劉易斯就是其中的一位學(xué)者，他不但指出實質(zhì)蘊(yùn)涵不符合通常意義的“如果A，那么B”句式，還提出了新的蘊(yùn)涵形式——嚴(yán)格蘊(yùn)涵，從而促進(jìn)了蘊(yùn)涵理論的研究及其發(fā)展。

二

劉易斯一開始就對《數(shù)學(xué)原理》中的邏輯“深感困惑”⑨，他堅決反對羅素實質(zhì)蘊(yùn)涵，他在1912年發(fā)表《蘊(yùn)涵與邏輯代數(shù)》說：把“凱撒不死”這個命題看做是蘊(yùn)涵“月亮是由綠奶酪所做成”或者認(rèn)為“巴黎在法國”這個命題由“倫敦不在英國”這個命題所蘊(yùn)涵，這實在是荒唐，而實質(zhì)蘊(yùn)涵實際上就是在作這種荒唐的推理。⑩

可見，劉易斯已經(jīng)認(rèn)識到，實質(zhì)蘊(yùn)涵既不符合自然語言中“如果，則”的原有意思，也不符合蘊(yùn)涵的邏輯涵義；相反的，實質(zhì)蘊(yùn)涵系統(tǒng)卻隱含了形如實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論等這些無用的推理模式或近似荒唐的悖理的模式。劉易斯認(rèn)為，實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論之所以能夠出現(xiàn)，不僅是“因為‘蘊(yùn)涵’被具體應(yīng)用到代數(shù)中”（11）而脫離了語言實際運(yùn)用的視域，“缺失”（12）一致性的緣故。因此，為了避免蘊(yùn)涵悖論，實質(zhì)蘊(yùn)涵“必須經(jīng)過某種審查”（13），既要求蘊(yùn)涵的意義必須建立在更加直觀的基礎(chǔ)上，還要經(jīng)歷對“自我一致”的選擇（14）。只有堅持了以上兩點，我們才能消除那些無用和荒唐的推理模式，進(jìn)而使邏輯學(xué)發(fā)展更加符合人們通常意義上的語言直觀的要求。

劉易斯在《蘊(yùn)涵和邏輯代數(shù)》（15）論文中區(qū)分模態(tài)邏輯“可能性”概念時首次提出了“嚴(yán)格蘊(yùn)涵”概念。他表示：“說到◇A，‘A是可能的’或者‘A是自我一致的’雖然還沒有在一些定理中出現(xiàn)，但是我們可以著手去做，只要有可能的話，我們完全可以把‘A?B’作為‘初始的概念’而用來代替◇A”（16）。

這樣我們就可以得到如下的關(guān)系：

由于命題間的一致性與此存在密切聯(lián)系，為此，劉易斯在1932年《符號邏輯》中推出了一致性的思想：當(dāng)我們說兩個命題是“一致的”，我們的意思就是“無論其中哪一個命題做前提，我們都會推出另一個命題是假的”這是不可能的。如果我們打算用A?B表示“由A可以推出B”的話，“A和B是一致的”可以定義為：AoB＝df?（A?B）。（17）

在這個定義中，符號“AoB”表示A和B是一致的，“?”表示“嚴(yán)格蘊(yùn)涵”。這個定義所導(dǎo)出的性質(zhì)，完全可以作為通常意義的‘蘊(yùn)涵’和‘一致性’以及函數(shù)‘AB’和‘AoB’之間相協(xié)調(diào)的一個判定標(biāo)準(zhǔn)。（18）整個定義式表明命題間的一致性可用嚴(yán)格蘊(yùn)涵進(jìn)行表述。對此，劉易斯說：“這個定義所顯現(xiàn)的嚴(yán)格蘊(yùn)涵的性質(zhì)是完全符合通常意義上‘蘊(yùn)涵’和‘一致性’以及概念‘AB’和‘AoB’的?！保?9）從上式可以看到，嚴(yán)格蘊(yùn)涵“AB”完全符合日常語言的自然用法，也是滿足他的一致性要求：從命題A推出命題B的否定，即，推出?A是不可能的。

其實我們應(yīng)該知道，邏輯一致性是任何理論包括公理系統(tǒng)所必須滿足的條件，現(xiàn)代邏輯把一致性規(guī)定為無矛盾性。人們要構(gòu)造一個邏輯演算S，總是要求S在解釋以后不會出現(xiàn)邏輯矛盾，即不會斷定兩個互相矛盾的命題。如果一個邏輯演算S滿足了這個要求，我們就說S有一致性，或是S是一致的；就一致性的本質(zhì)而言，一致性就是在一個邏輯系統(tǒng)中導(dǎo)不出邏輯矛盾。

劉易斯的一致性概念與上述邏輯系統(tǒng)的一致性概念非常相似，而且比上述一致性概念有更寬泛的含義。因為他的一致性概念既與邏輯矛盾緊密相關(guān)，也與模態(tài)基本范疇中的可能概念緊密相關(guān)。令人遺憾的是，劉易斯只是把一致性概念看做是一種關(guān)系，即是兩個命題之間的關(guān)系，討論范圍略顯狹窄，并沒有用一致性原則解決更多的邏輯難題。

為了進(jìn)一步挖掘嚴(yán)格蘊(yùn)涵的邏輯性質(zhì)，我們還要用到“自我一致性的假定”（20）：?（AoA）??（AoB）。

如果A是自我不一致的，那么A與任何其他命題也是不一致的，或者A是自我不一致的嚴(yán)格蘊(yùn)涵著A與任何其他命題是不一致的。

如果A是不可能命題，那么A與任何命題都是“不一致”的，例如?A。之后劉易斯認(rèn)為“A嚴(yán)格蘊(yùn)涵B”可表示為：B能從A正確地推出來。他用“?◇”表示不可能，用“?”表示否定，并把后者定義為：

劉易斯在《符號邏輯》中還推出了定理11．02：

根據(jù)（ⅵ）（ⅶ），對AoB＝df?（A??B）變形得：

進(jìn)而得到17．12：

（ⅷ）公式表明了嚴(yán)格蘊(yùn)涵與一致性具有等價關(guān)系。

因此，如果A是不可能命題，那么A與任何其他命題是不一致的。如果是?B，那么根據(jù)（ⅷ）公式，可得到?◇A?（AB）。也就是說，不可能命題嚴(yán)格蘊(yùn)涵著任何命題。這就是定理19．74（23）：?◇A·AB（如果A是不可能的，那么A嚴(yán)格蘊(yùn)涵任何命題B）；同理，如果B是必然命題，那么?B就是不可能的命題，因此?B也會是與任何命題A不一致的，同樣的結(jié)果就是□A?（BA）。這樣必然命題被任何命題所嚴(yán)格蘊(yùn)涵。這就是定理19．75：?◇?A·BA（如果A是必然的，那么任何命題B嚴(yán)格蘊(yùn)涵A）。

我們由此也得到了嚴(yán)格蘊(yùn)涵悖論，這是與實質(zhì)蘊(yùn)涵相同的結(jié)果，從而也引發(fā)了另一種相干蘊(yùn)涵理論的發(fā)展。

三

蘊(yùn)涵悖論的確令人為難。但劉易斯認(rèn)為，嚴(yán)格蘊(yùn)涵悖論與實質(zhì)蘊(yùn)涵悖論卻是不同的。雖然嚴(yán)格蘊(yùn)涵悖沒有被避免，但重要的是，我們可以“忽視這些悖論的”（24）。因為嚴(yán)格蘊(yùn)涵關(guān)系不但精確地表達(dá)了有效推論關(guān)系，而且也滿足了語言的實踐需求。在這個意義上，劉易斯認(rèn)為“嚴(yán)格蘊(yùn)涵系統(tǒng)可被看做是為提供推理的前提和規(guī)則成為邏輯調(diào)查所急需”（25）。

或許劉易斯把嚴(yán)格蘊(yùn)涵悖論作為定理（26）有其他目的，這應(yīng)該算是劉易斯在為嚴(yán)格蘊(yùn)涵悖論尋求的辯護(hù)。值得一提的是，這些所謂的蘊(yùn)涵悖論都是從那些已被認(rèn)為有效的和為真的前提中推出的。（27）這的確令人感到困惑。例如，在邏輯學(xué)中存在如下的經(jīng)典推理規(guī)則：

（2）A（1）的合取分離

（3）?A（1）的合取分離可得

（4）A∨B（2）的析取引入

（5）B（3）（4）的否定肯定式

由此我們可以看出，無論是實質(zhì)蘊(yùn)涵還是嚴(yán)格蘊(yùn)涵等都是具有存在的合理性，它們都是邏輯本性使然。因為一種推理是否正確，不僅要看推理形式的邏輯性，而且也要從思想內(nèi)容上分析其前提與結(jié)論命題意義的關(guān)聯(lián)性。劉易斯試圖通過悖論的合理性來表明他所提出的命題間的嚴(yán)格蘊(yùn)涵的定義比實質(zhì)蘊(yùn)涵更好，相比實質(zhì)蘊(yùn)涵而言，嚴(yán)格蘊(yùn)涵的定義更加接近于人們對蘊(yùn)涵定義滿意的要求。由此可見，嚴(yán)格蘊(yùn)涵相比實質(zhì)蘊(yùn)涵要求多得多。所以，“嚴(yán)格蘊(yùn)涵的推演能力弱于實質(zhì)蘊(yùn)涵”（278）。劉易斯就此也發(fā)表過自己的意見：“在推出有效結(jié)論方面，實質(zhì)蘊(yùn)涵是一無所用的，……任何推理可在其中基于實質(zhì)蘊(yùn)涵被做出的情形恰恰就是它在其中應(yīng)該符合于（并且被獲知符合于）由A到B的內(nèi)涵的或嚴(yán)格蘊(yùn)涵的情形。這就等于說這一推理的真正基礎(chǔ)是嚴(yán)格蘊(yùn)涵?！瓵嚴(yán)格蘊(yùn)涵B’正意味著‘A的真與B的假是不相容的’?！保?9）

從發(fā)展的觀點看，相對于羅素的實質(zhì)蘊(yùn)涵而言，劉易斯提出辯論來反對羅素缺少說服力，他的嚴(yán)格蘊(yùn)涵并沒有必然的、更加正確，也并不是對實質(zhì)蘊(yùn)涵的不帶任何偏見的批駁；但他卻給我們指明了邏輯與常識之間的確存在明顯的差異。蘊(yùn)涵作為對自然語言“如果，則”的邏輯抽象，任何時候都不可能離開常識的直觀性而不顧。換句話說，對于一個具體的命題，其前后件之間是否存在蘊(yùn)涵關(guān)系，既要從邏輯形式上考察，也要從思維內(nèi)容上看其關(guān)聯(lián)性。實質(zhì)蘊(yùn)涵和嚴(yán)格蘊(yùn)涵的共同特征表明它們并沒有完全準(zhǔn)確地表達(dá)命題間的條件關(guān)系，每一種蘊(yùn)涵都只表達(dá)出命題間的一種關(guān)系。實質(zhì)蘊(yùn)涵只表達(dá)出“命題A、B之間不能出現(xiàn)A真B假的情形”；命題A與B之間的嚴(yán)格蘊(yùn)涵關(guān)系只表達(dá)出“命題A實質(zhì)蘊(yùn)涵B與另外命題C∧D蘊(yùn)涵C是相同的”。例如根據(jù)實質(zhì)蘊(yùn)涵的定義，“2＋2＝5”這個命題應(yīng)該蘊(yùn)涵著命題“雪是黑的”，“2＋2＝4”將為命題“雪是黑的”所蘊(yùn)涵。從常識上來分析可以看到，命題“2＋2＝5”、“2＋2＝4”都分別與命題“雪是黑的”的內(nèi)容是互不聯(lián)系的。因此人們根本無從斷定它們存在真假制約關(guān)系。如果真的需要強(qiáng)行撇開內(nèi)容上的關(guān)聯(lián)而純粹考慮命題間真假關(guān)系的話，它們明顯地缺乏直觀上令人相信的理由，其結(jié)果必定是令人難以接受的，其結(jié)論也必然是不正確的。

因此，我們?nèi)绻嬲私鈬?yán)格蘊(yùn)涵的性質(zhì)，必須要把嚴(yán)格蘊(yùn)涵和實質(zhì)蘊(yùn)涵區(qū)別開來。（30）劉易斯在1914年發(fā)表論文《嚴(yán)格蘊(yùn)涵的演算》就談道：“實質(zhì)蘊(yùn)涵和嚴(yán)格蘊(yùn)涵都是自我一致的數(shù)學(xué)系統(tǒng)；但是它們卻是被應(yīng)用到不同的領(lǐng)域中。實質(zhì)蘊(yùn)涵是被應(yīng)用到那些所有的可能真的領(lǐng)域；而嚴(yán)格蘊(yùn)涵卻是擁有比實質(zhì)蘊(yùn)涵更加廣泛的應(yīng)用范圍?！保?1）

實際上，羅素與劉易斯最大的區(qū)別在于，羅素是從外延邏輯的角度提出實質(zhì)蘊(yùn)涵的，屬于經(jīng)典邏輯的系統(tǒng)，他的《數(shù)學(xué)原理》的整個結(jié)構(gòu)就是以實質(zhì)蘊(yùn)涵為基石的；而劉易斯是外延邏輯的研究者和批判者，他曾表示“由于顯而易見的原因，推理可能建立于其上的惟一一種蘊(yùn)涵關(guān)系就是這種內(nèi)涵或嚴(yán)格的蘊(yùn)涵”（32）?？梢姡瑒⒁姿故莻?cè)重于從內(nèi)涵邏輯的角度討論嚴(yán)格蘊(yùn)涵的，他還較為系統(tǒng)地發(fā)展了以嚴(yán)格蘊(yùn)涵概念為基礎(chǔ)的現(xiàn)代模態(tài)邏輯。這些足以說明嚴(yán)格蘊(yùn)涵是屬于非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的。劉易斯認(rèn)為“蘊(yùn)涵并不是這樣一些孤立的命題的一種屬性，而是系統(tǒng)的屬性”（33）。

邏輯系統(tǒng)的一致性已成為系統(tǒng)存在的客觀依據(jù)。劉易斯對蘊(yùn)涵理論堅持用一致性原則加以分析卻是邏輯學(xué)一直以來堅持的根本研究方法。既然蘊(yùn)涵理論產(chǎn)生了蘊(yùn)涵悖論，追根溯源，這是由于它們都違反了邏輯一致性的要求，為此我們必須構(gòu)建蘊(yùn)涵的一致性的條件。而我們所確定一致性與邏輯矛盾是完全不等同的兩個概念。一致性是比邏輯矛盾更寬泛的一個概念，不一致是邏輯矛盾產(chǎn)生的先決條件，邏輯矛盾是不一致的外在表現(xiàn)。兩個命題是一致的，也就是說這兩個命題都是真的。另外，如果兩個命題是一致的，那么它們互相蘊(yùn)涵的。但是也會存在可能兩個命題既是互相蘊(yùn)涵的又是不一致的。只有當(dāng)兩個命題都是假的時候會出現(xiàn)這種情況，例如：“月亮是用綠奶酪做成的”和“法國在中國的東面”就是互相蘊(yùn)涵的。它們也是由于都是假的而是不一致的。

但是，劉易斯區(qū)分實質(zhì)蘊(yùn)涵和嚴(yán)格蘊(yùn)涵的思想源自于他非常重視行動，他主張：“邏輯原則將服從于那類可稱為實用的一般標(biāo)準(zhǔn)，而在經(jīng)驗證實派不上用場、邏輯‘必然性’本身又不夠用的情況下，我再也找不到除此之外的任何意義上的終極標(biāo)準(zhǔn)了?！保?4）可見，劉易斯過高地估計了行動的作用，犯了與其他實用主義者共同的錯誤。但是對于整個邏輯學(xué)發(fā)展來說，劉易斯有能力給予有關(guān)自己觀點的解釋。他創(chuàng)立的嚴(yán)格蘊(yùn)涵是一種對羅素邏輯的增補(bǔ)，的確稱得上是一種進(jìn)步。劉易斯對嚴(yán)格蘊(yùn)涵和必然性的分析成為現(xiàn)代模態(tài)邏輯創(chuàng)立的契機(jī)，也促成了不同邏輯系統(tǒng)的更替和多種邏輯形態(tài)的并存。未來的邏輯研究仍然是要為我們提供一種正確的推理規(guī)范。當(dāng)我們以真命題為前提，就會產(chǎn)生別的真命題為結(jié)論。也正是因為“蘊(yùn)涵悖論”這種違反人們的直觀常識的結(jié)論出現(xiàn)，才引發(fā)邏輯學(xué)界對蘊(yùn)涵理論的深入探討。所以，邏輯學(xué)的繁榮和發(fā)展與對蘊(yùn)涵理論的理性思考分不開的。

注 釋：

① 張家龍譯，威廉·涅爾，瑪莎·涅爾著：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，商務(wù)印書館1985年版，第166頁。

② 周禮全等譯，塔爾斯基著：《邏輯與演繹科學(xué)方法論》，商務(wù)印書館1989年版，第24頁。

③ 金岳霖：《邏輯》，生活讀書新知三聯(lián)書店1961年版，第137頁。

④ 羅素：《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》，商務(wù)印書館1982年版，第137頁。

⑤ Whitehead and Russell，Principiao Mathematica，Vol．I．，second edition，Cambridge，1925，p．94。

⑥⑨（12）（13）（278）（29）（32）（33）（34） 李國山編：《劉易斯文選》，社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社2007年版，第209，5，11，6，100，8，7，10，13頁。

⑦⑧（20） Daniel J．Bronstein，The Meaning of Implication，Mind，New Series，Vol．45，No．178（Apr．，1936），p．159，161，162。

⑩（11）（15） C．I．Lewis，Implication and the Algebra of Logic，Mind，New Series，Vol．21，No．84（Oct．，1912），p．522，522，522。

（14）（31） C．I．Lewis，The Calculusof Strict Implication，Mind，New Series，Vol．23，No．90（Apr．，1914），p．247，241。

（16）（17）（18）（19）（21）（22）（23）（24）（25）（27） C．I．Lewis and C．H．Langford．Symbolic Logic，The Century Co．p．153，153，124，124，124，154，174，175，247，250－251。

（26） C．I．Lewis，survey of symbolic logic，1918．p．338。

（30） Ian Hacking，what is strict Implication？The Journal of Symbolic Logic，Volume 28，Number 1，March 1963：51。

【責(zé)任編輯：趙小華】

B81－06

A

1000－5455（2010）06－0094－05

2009－09－22

教育部人文社會科學(xué)研究一般基金項目“模態(tài)邏輯和美國實用主義哲學(xué)研究”（08JA720010）

楊福榮（1975—），男，陜西富平人，華南師范大學(xué)政治與行政學(xué)院博士研究生，寶雞文理學(xué)院政法系講師；周禎祥（1949—），男，湖北武漢人，華南師范大學(xué)政治與行政學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。