數(shù)學(xué)建模在生物教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立模型并解決實際問題的一種強有力的手段。數(shù)學(xué)模型是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化為合理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在生物教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以使教學(xué)變得更為有效。

1 化枯燥為生動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

植物分類屬于生物學(xué)中非常枯燥的內(nèi)容。例如榆，葉序周(從起點葉到終點葉之間的螺旋線繞莖周數(shù)，稱為葉序周)為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉。從表面上來看，葉序周和葉數(shù)就是一組枯燥乏味的數(shù)字，但若能從數(shù)字中找一找其中的規(guī)律，會驚奇地發(fā)現(xiàn)：植物的葉序周和葉數(shù)居然可以用數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列來描述(斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和)。植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目也都非常吻合于斐波那契數(shù)列。再來觀察向日葵的花盤，會發(fā)現(xiàn)其種子排列組成了兩組鑲嵌在一起的螺旋線，一組是順時針方向，一組是逆時針方向。兩組螺旋線的數(shù)目，不同品種的向日葵會有所不同，但一般螺旋線的數(shù)目是34和55，55和89或89和144，每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。植物似乎對斐波那契數(shù)著了迷，為什么植物如此偏愛斐波那契數(shù)呢?原來斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)之比恰好是黃金比例，即0.618。在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時花蕾呈現(xiàn)的橢圓形，其長短軸之比接近于黃金分割。研究表明這種比例對植物的通風(fēng)和采光效果最佳。由一組枯燥的數(shù)字聯(lián)系到斐波那契數(shù)列再聯(lián)系到黃金分割，枯燥的內(nèi)容頓時變得非常有趣，很有吸引力。學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)的好奇心被激發(fā)了，學(xué)生探索的欲望變得越來越強烈，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也變得越來越濃厚。

當(dāng)置身于探索生命現(xiàn)象、建構(gòu)模型的過程中時，學(xué)生學(xué)會了觀察和統(tǒng)計、歸納與演繹、假設(shè)與近似的方法，并主動地去思索，在不知不覺中領(lǐng)略生物學(xué)的真諦。

2 化復(fù)雜為簡單，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

中學(xué)生物學(xué)以描述性語言為主，對于一些深奧的生命現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)模型為工具，能夠清晰而有力地闡述隱藏在現(xiàn)象背后的一般規(guī)律。

2.1建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生理科思維能力

減數(shù)分裂過程配子的基因組成和遺傳病概率的計算是遺傳部分內(nèi)容的重點和難點。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)兩種極端情況：有些學(xué)生始終算不清，而有些學(xué)生始終是算得又快又準(zhǔn)。究其原因，原來學(xué)得好的學(xué)生已經(jīng)找到了捷徑：可以用數(shù)學(xué)中的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成，用數(shù)學(xué)概率的相加、相乘原理來解決遺傳病概率的計算。通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能夠排除非本質(zhì)因素的干擾，突出反映事物的本質(zhì)特征，從而使對生命現(xiàn)象的研究得到簡化。建立正確的數(shù)學(xué)模型可使學(xué)生細(xì)致深入地理解生命本質(zhì)，清晰明了地分析問題。建構(gòu)出合理的數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的知識發(fā)生正遷移，起到舉一反三的作用。

2.2建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律，常常求助于對數(shù)學(xué)模型的研究。例如自然界中種群動態(tài)變化的研究。種群數(shù)量同時受多種因素的影響，因此變化很復(fù)雜。自然界中種群數(shù)量增長通常呈“s”型曲線，研究“S”型曲線會發(fā)現(xiàn)：曲線的形狀表示種群動態(tài)變化趨勢，曲線上任一點的切線的斜率表示變化快慢。當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境所允許的最大值(k)時，在該點作曲線的切線，其斜率為0，表示種群的增長率為0。在K／2時，該點的切線的斜率最大，說明此時種群的增長率最大。當(dāng)種群數(shù)量大于K／2時，種群增長速率開始下降。“s”型曲線實質(zhì)上是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的疊加。用“s”型曲線恰好能完美地表達(dá)種群數(shù)量的動態(tài)變化，明白種群動態(tài)變化的意義可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實踐。利用曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)可以簡潔地描述生物學(xué)上一些復(fù)雜的現(xiàn)象，生命現(xiàn)象是奇妙而抽象的，數(shù)學(xué)曲線是簡單而直觀的。實際問題常常是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性，學(xué)生體會到利用數(shù)學(xué)建模的妙處時，進(jìn)而會對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下通過真正“做”科學(xué)的過程，既能學(xué)到知識，又能提高思維能力。

3 化抽象為直觀，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力

“細(xì)胞的分裂和分化”很難而且很抽象，怎樣將抽象的知識通俗地呈現(xiàn)給學(xué)生。首先給學(xué)生閱讀一段資料，即一個成年人大約擁有100萬億個細(xì)胞，這些細(xì)胞都源自一個細(xì)胞。當(dāng)學(xué)生閱讀了這段資料后，最大的疑惑是：人為什么要這么多的細(xì)胞，而不能由幾個巨大的細(xì)胞組成?答案是因為細(xì)胞很小。緊接著學(xué)生又有疑惑了：細(xì)胞為什么這么小?僅憑學(xué)生已有的生物學(xué)知識，要解釋清楚“細(xì)胞的體積只能很小”是不可能的。教師利用數(shù)學(xué)建模的方法可以讓學(xué)生輕松地理解“細(xì)胞的體積為什么只能很小”。第一步，假設(shè)細(xì)胞為立方體形(便于計算)；第二步，分別設(shè)立方體的邊長為1cm、2cm、3cm和4cm；第三步，先分別計算每個立方體的表面積和體積，再計算表面積和體積之比。表面積代表細(xì)胞膜的大小，體積代表細(xì)胞的大小，將計算結(jié)果列表呈現(xiàn)(表1)。

當(dāng)學(xué)生看了這些數(shù)據(jù)后，對“細(xì)胞體積只能很小”的原因一目了然：細(xì)胞長大需要靠細(xì)胞表面從外界吸收營養(yǎng)物質(zhì)，表面積越大，吸收的營養(yǎng)物質(zhì)越多。隨著細(xì)胞的長大，其表面積與體積之比卻在變小，即表面積增大沒有體積增大得快。當(dāng)細(xì)胞長到一定大時，由于細(xì)胞得不到足夠的營養(yǎng)物質(zhì)而無法繼續(xù)長大。因此，細(xì)胞的體積只能很小。

當(dāng)學(xué)生覺得“山窮水盡疑無路”時，數(shù)學(xué)建模提供了創(chuàng)造性地解決問題的方法，真是“柳暗花明又一村”。如何將生物學(xué)知識巧妙轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是對學(xué)生創(chuàng)新能力的檢驗。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的目的不只是停留在對模型本身的探索。而是要上升到創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。

生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，對理論的深入研究必定會涉及到很多數(shù)學(xué)知識。在生物教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。巧借數(shù)學(xué)建模，達(dá)到對生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的。模型方法的精髓乃是體現(xiàn)在探索與發(fā)現(xiàn)之中，學(xué)生如果不親身經(jīng)歷這些探索，很難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。