• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于有向圖的二維約束求解算法研究

    2010-04-26 01:03:48王世平郭連水
    圖學(xué)學(xué)報(bào) 2010年1期
    關(guān)鍵詞:隊(duì)列頂點(diǎn)排序

    王世平, 郭連水

    (北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191)

    基于有向圖的二維約束求解算法研究

    王世平, 郭連水

    (北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191)

    針對(duì)過約束、幾何完全定義狀態(tài)判定和約束求解效率等問題,提出了基于約束圖,利用自由度理論和約束沖突機(jī)制,通過反向約束方向平衡約束,進(jìn)而通過排序進(jìn)行約束求解的算法。算法采用約束圖記錄約束和幾何的關(guān)系;通過約束平衡的方法進(jìn)行過約束和幾何完全定義的判定;采用排序求解方法,將龐大計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為一組相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算問題。算法已得到初步應(yīng)用,對(duì)過約束和幾何完全定義狀態(tài)的判定有明顯的效果,而且提高了約束求解效率。

    計(jì)算機(jī)應(yīng)用;幾何約束求解;約束圖;過約束;完全定義;排序求解

    約束求解是CAD變量化系統(tǒng)草圖設(shè)計(jì)的重要組成部分,用以滿足快速交互設(shè)計(jì)的需要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,主要方法有基于數(shù)值求解、基于符號(hào)求解、基于規(guī)則求解和基于圖論求解[1]。其中基于圖論的求解方法[2-6]最為直觀、嚴(yán)謹(jǐn),而且可以方便地進(jìn)行過約束和幾何完全定義狀態(tài)的判斷。

    J Y Lee和K Kim提出的全約束下的圖論和數(shù)值相結(jié)合的方法[1]是目前應(yīng)用最廣泛的方法之一。趙萬生等提出的局部影響域算法[3]給出了一種應(yīng)用圖論解決欠約束問題的方法。董金祥等提出的基于圖論的拓?fù)渑判蚍椒╗4]不但適用于欠約束情況,而且也能處理較簡(jiǎn)單的過約束問題。目前的文獻(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單的過約束問題(剩余自由度小于零)有一定的探討,但對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的過約束和對(duì)幾何完全定義狀態(tài)的確定卻少有涉及。

    本文從變量化造型系統(tǒng)應(yīng)用出發(fā),重點(diǎn)討論約束信息的管理、過約束和幾何完全定義狀態(tài)的判定、排序求解方法等,建立了二維約束求解算法:記錄約束圖約束和幾何的關(guān)系,作為約束求解的基礎(chǔ);調(diào)整約束圖平衡約束,判定過約束和幾何完全定義狀態(tài);以調(diào)整后的約束圖為基礎(chǔ),將需要計(jì)算的幾何元素進(jìn)行排序,高效完成方程組求解。

    1 約束模型表示方法

    在進(jìn)行復(fù)雜草圖設(shè)計(jì)時(shí),常常面臨約束關(guān)系管理的問題。本文采用約束圖表達(dá)約束模型,圖的頂點(diǎn)表示幾何元素,邊表示約束。約束圖將相互關(guān)聯(lián)的所有幾何和約束聯(lián)系在一起。

    1.1 頂點(diǎn)

    頂點(diǎn) 表示某一幾何元素,如點(diǎn)、直線、圓等。

    頂點(diǎn)分為前承頂點(diǎn)和傳遞頂點(diǎn)兩種。兩類頂點(diǎn)是相對(duì)于約束邊來區(qū)分的。如圖1(a),約束e1箭頭指向的頂點(diǎn)L1稱為e1的傳遞頂點(diǎn),約束e1箭頭起始的頂點(diǎn)P1稱為e1的前承頂點(diǎn)。

    1.2 約束邊

    約束邊 用帶箭頭的約束邊(有方向的邊)來表示某一約束。

    約束邊分為前承約束和傳遞約束兩種。兩類約束是相對(duì)頂點(diǎn)來區(qū)分的。如圖1(a),指向頂點(diǎn)L1的約束邊e1稱為L(zhǎng)1的前承約束,從頂點(diǎn)L1起始的約束邊e2稱為L(zhǎng)1的傳遞約束。

    1.3 約束圖建立方法

    約束圖 由頂點(diǎn)和約束邊組成的圖形,稱為約束圖。

    約束圖的建立過程就是創(chuàng)建新的頂點(diǎn)和約束邊,并將它們聯(lián)系在一起的過程。

    示例如圖1所示。

    建立由3個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3和3條直線L1、L2、L3組成的三角形,如圖1(a)所示。在約束圖中創(chuàng)建6個(gè)幾何元素的頂點(diǎn)P1、P2、P3、L1、L2、L3;之后創(chuàng)建6個(gè)點(diǎn)在直線上的約束e1~e6;建立這6條約束邊與頂點(diǎn)之間的關(guān)系:e1是P1與L1之間的約束(e1由P1指向L1),e2~e6類似處理,如圖1(b)所示。

    圖1 幾何圖和約束圖

    新添加兩點(diǎn)P1與P2間10mm的距離約束e9。首先在約束圖中創(chuàng)建約束邊e9,之后建立約束邊e9與頂點(diǎn)P1與P2的關(guān)系(e9由P1指向P2)。新添加點(diǎn)P1的固定約束e7、直線L1的水平約束e8、兩直線L1與L3間的30o角度約束e10。

    約束是有向的。不同的約束方向表示不同的約束方式和計(jì)算方式。如圖 1(b),距離約束 e9是由P1指向P2的,這表示點(diǎn)P1通過10mm的距離來約束點(diǎn)P2;在計(jì)算P2時(shí),可以通過P1的位置和10mm的距離約束e9來求解P2的位置。

    在約束圖的建立過程中,約束方向的確定將影響約束求解過程。本文是先任意選取一個(gè)方向,再通過下文約束平衡方法來修改約束的方向,避免因約束方向不當(dāng)而引起幾何的過定義。

    2 基于約束圖的約束平衡方法

    通過約束圖的調(diào)整(修改約束的方向)平衡約束關(guān)系,無法平衡的約束則為過約束。在約束求解方程組計(jì)算之前平衡約束關(guān)系,能夠避免幾何過定義導(dǎo)致的無解方程組計(jì)算,提高求解效率。

    2.1 過約束的概念

    幾何過定義 由于幾何的約束冗余導(dǎo)致約束求解失敗,稱其為幾何過定義。

    過約束 導(dǎo)致約束圖存在過定義幾何的約束稱為過約束。

    導(dǎo)致幾何過定義的原因主要有 2個(gè):① 幾何的剩余自由度小于零;② 約束沖突。前者是由于約束過多,后者是由于約束彼此相矛盾造成了幾何的無解。

    剩余自由度 某幾何的自由度減去其前承約束的約束度之和,其差值稱為該幾何的剩余自由度。

    RDOF(P)= DOF(P)-∑DOC(ei) (1)例如,如圖 1中,直線 L1的剩余自由度RDOF(L1)= DOF(L1)-∑DOC(ei)=2-1-1=0。

    約束沖突 多個(gè)約束相互矛盾而導(dǎo)致約束求解失敗,稱其為約束沖突。

    約束沖突舉例:如圖1(b)約束圖,若反向角度約束e10,則角度約束e10與水平約束e8產(chǎn)生約束沖突。在計(jì)算直線 L1時(shí),其方向或水平,或與L3成30°角,二者選其一。約束e10與e8彼此矛盾,不能同時(shí)指向同一個(gè)幾何。

    2.2 約束平衡方法

    從幾何過定義的概念知道,過定義的出現(xiàn)實(shí)際上是由于幾何的約束負(fù)擔(dān)(前承約束)過重。為了避免幾何過定義,需要進(jìn)行約束平衡,即減少過定義頂點(diǎn)的前承約束。

    修改約束方向后,該約束新指向的幾何有可能會(huì)由原來的非過定義狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^定義狀態(tài)。那么,如何選擇合適的前承約束進(jìn)行反向以及反向約束后產(chǎn)生新的過定義幾何時(shí)的處理方法就成為算法的關(guān)鍵。算法主要步驟如下:

    Step 1 找到過定義頂點(diǎn)P0(剩余自由度小于0的頂點(diǎn)或相沖突的約束的傳遞頂點(diǎn))。

    Step 2 在P0的前承約束中挑選一個(gè)約束e進(jìn)行反向,要求反向e后P0不再是過定義頂點(diǎn)。反向約束e后進(jìn)入下一步Step 3。若沒有合適的前承約束可以反向,分下列兩種情況:若P0是因?yàn)榉聪蚣s束 e0導(dǎo)致的過定義頂點(diǎn),那么恢復(fù)e0的方向,重新選擇一個(gè)合適的前承約束反向(即返回上一個(gè)訪問頂點(diǎn)轉(zhuǎn)Step 2)。若P0是最初的那個(gè)過定義頂點(diǎn),那么,算法結(jié)束,該約束圖存在過約束,約束平衡失敗。

    Step 3 被反向的約束e的傳遞頂點(diǎn)P1,若P1不是過定義頂點(diǎn),則約束圖調(diào)整成功(約束平衡成功),約束圖不存在過約束;若P1是過定義頂點(diǎn),將P1當(dāng)作P0,轉(zhuǎn)Step 2。

    示例 在圖1(a)幾何圖中,新添加L2與L1的垂直約束 e11,如圖 2(a)。過定義頂點(diǎn)可能是新添加約束e11的傳遞頂點(diǎn)L1。

    如圖 2(a),L1是過定義頂點(diǎn),其前承約束e11和e8約束沖突,且L1的剩余自由度小于0。由于存在約束沖突,只能反向e8或e11(反向其他前承約束無法解除L1的過定義狀態(tài))。反向e8后L1仍是過定義狀態(tài),恢復(fù)e8的方向(反向e8失?。环聪蚣s束e11,使L1不再是過定義頂點(diǎn),如圖2(b)所示。

    反向e11后,e11的傳遞頂點(diǎn)L2變?yōu)檫^定義頂點(diǎn),其剩余自由度小于0。反向L2的前承約束e3,使L2不再是過定義頂點(diǎn),如圖2(c)所示。

    反向e3后,e3的傳遞頂點(diǎn)P2變?yōu)檫^定義頂點(diǎn),其剩余自由度小于 0。反向 P2的前承約束e9,使P2不再是過定義頂點(diǎn),如圖2(d)所示。

    反向e9后,e9的傳遞頂點(diǎn)P1變?yōu)檫^定義頂點(diǎn)。P1沒有合適的前承約束可以反向,恢復(fù) e9的方向,如圖2(c)所示。

    重新選擇P2的一個(gè)前承約束e2進(jìn)行反向,使P2不再是過定義頂點(diǎn),如圖2(e)所示。按照之前的分析方法可得反向e2失敗,恢復(fù)e2的方向,如圖2(c)所示。

    P2沒有合適的前承約束可以反向,恢復(fù)e3的方向,如圖2(b)所示。

    重新選擇L2的一個(gè)前承約束e4進(jìn)行反向,使L2不再是過定義頂點(diǎn),如圖2(f)所示。

    反向e4后,e4的傳遞頂點(diǎn)P3不是過定義頂點(diǎn),約束圖調(diào)整成功(約束平衡成功)。

    由上例可以看出,約束平衡是由新添加或修改的約束為起始的。實(shí)際上,每次添加或修改新的約束時(shí),都要進(jìn)行約束平衡。如此,下次新添加或修改約束就是在平衡約束圖基礎(chǔ)上的操作,只需要考慮新的約束帶來的影響即可。

    圖2 約束平衡方法示意圖

    2.3 過約束判斷

    過約束判斷問題不僅需要判斷出過約束是否存在,還要判斷出過約束的幾何對(duì)象和過約束的位置。過約束判斷規(guī)則如下:

    規(guī)則1 約束平衡失敗,則存在過約束;否則不存在過約束。

    規(guī)則2 約束平衡失敗后,約束圖中所有反向失敗的約束都是過約束。

    規(guī)則3 過約束指向的幾何就是過約束所在的幾何。

    由于約束沖突的判斷機(jī)制,上述規(guī)則可以判斷出許多特殊的過約束。

    示例 如圖3的幾何圖和約束圖,e1~e4是點(diǎn)在直線上約束;e5是直線L1的水平約束;e6是直線L2的豎直約束;e7是圓C1與直線L2的相切約束。新添加L1和L2的平行約束e8。按照算法進(jìn)行約束平衡,如圖3(b),結(jié)果是約束平衡失敗,判定約束圖存在過約束;約束圖中e5、e6和 e8反向失?。ㄓ捎诩s束沖突的機(jī)制,其他約束沒有被反向),判定為過約束;它們所指向的幾何L1和L2為過約束所在幾何。即水平、豎直和平行約束為過約束,直線L1和L2為過約束所在的幾何。(而相切約束等則不是過約束,圓等也不是過約束所在幾何。)

    圖3 過約束判斷示意圖

    2.4 幾何完全定義狀態(tài)分析方法

    幾何完全定義狀態(tài)的判定有利于提高系統(tǒng)的交互設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)者可以參考現(xiàn)有幾何的約束狀態(tài)進(jìn)行下一步的設(shè)計(jì),避免過約束的出現(xiàn)。

    完全定義狀態(tài) 幾何的形狀和位置完全確定時(shí)的狀態(tài)稱為完全定義狀態(tài)。

    幾何的完全定義狀態(tài)判斷規(guī)則如下:

    規(guī)則1 該幾何的前承約束中不存在過約束。

    規(guī)則2 幾何的剩余自由度等于0。

    規(guī)則3 在約束圖中,反向該幾何的任意一個(gè)前承約束,利用約束平衡方法,結(jié)果是反向失敗,即該幾何的所有前承約束均無法反向。

    滿足以上所有條件的幾何,處于完全定義狀態(tài)。

    示例 如圖4,點(diǎn)P1有固定約束e1,點(diǎn)P1與直線 L1間存在點(diǎn)在直線上約束 e2,直線 L2有水平約束e3,直線L1和L2之間存在平行約束e4。用上述規(guī)則進(jìn)行完全定義狀態(tài)的判斷:

    P1的前承約束e1不是過約束,P1剩余自由度為0,e1不能反向,因此P1是完全定義狀態(tài)。

    L1的前承約束e2、e4不是過約束,L1的剩余自由度為0,反向e2和e4均失敗(e3和e4互為約束沖突,同時(shí)指向L2時(shí)出現(xiàn)過定義),因此L1是完全定義狀態(tài)。

    L2的前承約束e3不是過約束,但L2的剩余自由度為1,因此L2不是完全定義狀態(tài),而處于欠定義狀態(tài)。

    需要注意的是,“只有前承幾何完全定義,其傳遞幾何才可能完全定義”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。如圖4,L1的前承幾何是L2,即L1是根據(jù)L2計(jì)算出來的,而L2不是完全定義狀態(tài),L1卻是完全定義狀態(tài)。

    圖4 完全定義狀態(tài)判斷示意圖

    3 基于約束圖的約束求解隊(duì)列算法

    根據(jù)調(diào)整(約束平衡)后的約束圖,進(jìn)行求解排序,對(duì)需要求解的幾何按排序結(jié)果進(jìn)行方程組的順序求解。

    3.1 基本思路

    在新添加或修改約束時(shí),求解前的幾何圖形滿足除了新約束外的所有約束,所以,只需要以新約束作為起始 ,計(jì)算新約束影響到的幾何 P以及因?yàn)閹缀蜳的改變而影響到的其他幾何。至于未影響到的幾何,作為已知幾何,不重新計(jì)算。

    在重新計(jì)算幾何過程中,如果所有需要計(jì)算的幾何同時(shí)求解,計(jì)算量將會(huì)非常大。(等價(jià)于n元m次方程組。)如果將求解的幾何進(jìn)行排序,按照順序依次求解幾何,那么計(jì)算量將會(huì)大大減少。(等價(jià)于將一個(gè)大方程組拆分為若干小方程組,降低了方程組的元數(shù)。)

    3.2 求解隊(duì)列算法

    求解隊(duì)列算法的基本思路是:以新添加或新修改約束的傳遞頂點(diǎn)為起始點(diǎn),沿著傳遞約束的方向,將幾何排序。排序后得到的有序隊(duì)列,就是需要重新計(jì)算的幾何元素的求解隊(duì)列。求解隊(duì)列中的每個(gè)隊(duì)列元素含有一個(gè)或多個(gè)幾何元素,同一個(gè)求解隊(duì)列元素內(nèi)的幾何元素在計(jì)算中同時(shí)求得。算法如下:

    Step 1 將求解隊(duì)列Queue清空;

    Step 2 得到新添加或新修改約束 e的傳遞頂點(diǎn)P0;

    Setp 3 將 P0作為一個(gè)求解隊(duì)列元素壓入求解隊(duì)列Queue的隊(duì)尾;

    Step 4 遍歷P0的傳遞約束。若P0的傳遞約束都遍歷完畢,則轉(zhuǎn)Step 9。否則,選中一條未遍歷的傳遞約束e1,得到e1的傳遞頂點(diǎn)P1;

    Step 5 若P1不在求解隊(duì)列Queue中,則記錄P1的父頂點(diǎn):F(P1)<—P0,將P1當(dāng)作新的P0:P0<—P1,轉(zhuǎn)Step 3。若P1在求解隊(duì)列中,得到P0的父頂點(diǎn),記為P2,清空臨時(shí)堆棧tempStack,將P0壓入tempStack;

    Step 6 將P2壓入臨時(shí)堆棧tempStack。若頂點(diǎn)P2就是頂點(diǎn)P1,或P2、P1屬于同一個(gè)求解隊(duì)列元素,(說明求解隊(duì)列中從P1到P0的頂點(diǎn)構(gòu)成了環(huán)路),則轉(zhuǎn)Step7。否則,將P2的父頂點(diǎn)當(dāng)作新的P2:P2<—F(P2),轉(zhuǎn)Step 6。若頂點(diǎn)P2沒有父頂點(diǎn)(即P2是起始點(diǎn)),轉(zhuǎn)Step 8;

    Step 7 調(diào)整求解隊(duì)列,將臨時(shí)堆棧tempStack內(nèi)所有頂點(diǎn)所在的隊(duì)列元素合并為一個(gè),將新的隊(duì)列元素置于求解隊(duì)列中P1所在隊(duì)列元素的位置,轉(zhuǎn)Step 4;

    Step 8 若求解隊(duì)列中,P1所在隊(duì)列元素在P0所在隊(duì)列元素之后,轉(zhuǎn)Step 4。否則,調(diào)整求解隊(duì)列,將P1所在隊(duì)列元素以及沿著P1傳遞約束方向遍歷到的所有頂點(diǎn)所在的隊(duì)列元素置于P0所在隊(duì)列元素之后,轉(zhuǎn)Step 4;

    Step 9 若P0沒有父頂點(diǎn)(即P0是起始點(diǎn)),則算法至此結(jié)束。若P0有父頂點(diǎn),則返回P0的父頂點(diǎn),即將P0的父頂點(diǎn)當(dāng)作新的P0:P0<-F(P0),轉(zhuǎn)Step 4。

    示例 在圖 2約束平衡后執(zhí)行求解隊(duì)列算法,如圖5(b)所示。

    圖5 添加垂直約束后的幾何求解

    將新添加垂直約束e11的傳遞頂點(diǎn)L2壓入求解隊(duì)列,求解隊(duì)列變?yōu)椋篖2。遍歷L2的傳遞約束e4,得其傳遞頂點(diǎn)P3,P3不在求解隊(duì)列中,將P3壓入求解隊(duì)列中,求解隊(duì)列變?yōu)長(zhǎng)2—>P3。P3沒有傳遞約束,返回到P3的父頂點(diǎn)L2。L2的傳遞約束遍歷完畢,又L2是起始點(diǎn),算法結(jié)束。最終得到求解隊(duì)列:L2—>P3,即先通過幾何L1、P2和約束e11、e3計(jì)算L2,再通過幾何L2、L3和約束e4、e5計(jì)算P3。最終得到的圖形就是一張滿足所有約束的正確圖形。約束求解后的幾何如圖5中的幾何圖。

    4 結(jié) 論

    本文提出的約束求解算法概括為:以約束圖為基礎(chǔ),通過調(diào)整約束圖平衡約束,通過求解隊(duì)列算法,提高求解速度,實(shí)現(xiàn)約束求解。該算法已經(jīng)初步應(yīng)用于變量化造型系統(tǒng)中,經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證(如圖6),可完成約束高效求解,效果良好。結(jié)論如下:

    圖6 實(shí)例驗(yàn)證

    (1) 約束圖模型解決了復(fù)雜約束信息的管理問題。通過約束圖,將幾何元素和約束有機(jī)的聯(lián)系在一起。

    (2) 通過約束圖的調(diào)整來平衡約束,進(jìn)行過約束的判定,可以避免某幾何過定義導(dǎo)致的無解方程組計(jì)算;進(jìn)行幾何的完全定義狀態(tài)的判定,可以為設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)工作提供依據(jù),提高人機(jī)交互設(shè)計(jì)的效率。

    (3) 求解隊(duì)列算法可以在添加或改變約束時(shí)給出需要計(jì)算的幾何以及幾何的計(jì)算順序,將復(fù)雜約束圖進(jìn)行分解,“分而治之”,提高求解效率。

    [1] Lee J Y, Kim K. A 2-D geometric constraint solver using DOF based graph reduction [J]. Computer Aided Design, 1998, 30(11): 883-896.

    [2] Bouma W, Fudos I, Hoffmann C, et al. A geometric constraint solver [J]. Computer Aided Design, 1995, 27(6): 487-501.

    [3] 趙萬生, 王 剛, 姜洪臣, 等. 二維欠約束系統(tǒng)求解算法的研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 34(1): 54-57.

    [4] 董金祥, 葛建新, 高 屹, 等. 變參繪圖系統(tǒng)中約束求解的新思路[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 9(6): 513-519.

    [5] 蔣丹東, 何援軍, 楊 東, 等. 基于點(diǎn)簇歸約的幾何約束求解器研究[J]. 高技術(shù)通訊, 2002, (6): 49-53.

    [6] 羅 浩, 陳立平, 周 濟(jì). 基于歸約的幾何約束推理研究[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 9(3): 256-262.

    2D Geometric Constraint Solving with Directed Graph

    WANG Shi-ping, GUO Lian-shui
    ( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China )

    In order to solve the over-constrained problem and enhance computational efficiency, an algorithm, which is based on the constructing directed constraint graph, revealing constraint conflict, then reversing the direction of the related constraint to balance the constraint graph, and finally sorting the graph to get the solving sequence of geometric entities, is presented. The method of balancing constraints can help transforming the over-constrained problem into well-constrained.

    computer application; solution of geometric constraint; constraint graph; over-constrained; well-constrained; sort algorithm

    TP 391

    A

    :1003-0158(2010)01-0054-07

    2008-07-17

    王世平(1983-),男,山東昌邑人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)閹缀卧煨图夹g(shù)。

    猜你喜歡
    隊(duì)列頂點(diǎn)排序
    排序不等式
    過非等腰銳角三角形頂點(diǎn)和垂心的圓的性質(zhì)及應(yīng)用(下)
    隊(duì)列里的小秘密
    恐怖排序
    基于多隊(duì)列切換的SDN擁塞控制*
    軟件(2020年3期)2020-04-20 00:58:44
    節(jié)日排序
    關(guān)于頂點(diǎn)染色的一個(gè)猜想
    在隊(duì)列里
    刻舟求劍
    兒童繪本(2018年5期)2018-04-12 16:45:32
    豐田加速駛?cè)胱詣?dòng)駕駛隊(duì)列
    国产av一区二区精品久久| 丁香欧美五月| 多毛熟女@视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 正在播放国产对白刺激| cao死你这个sao货| 国产成人系列免费观看| 水蜜桃什么品种好| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲激情在线av| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 超碰成人久久| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 1024视频免费在线观看| 老司机靠b影院| 精品日产1卡2卡| 久久精品91无色码中文字幕| 美女午夜性视频免费| 国产在线精品亚洲第一网站| 桃色一区二区三区在线观看| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲成人免费电影在线观看| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 身体一侧抽搐| 三上悠亚av全集在线观看| 午夜免费成人在线视频| 18禁观看日本| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 久久中文看片网| avwww免费| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 成人手机av| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 亚洲国产精品sss在线观看 | 国产精品乱码一区二三区的特点 | 桃色一区二区三区在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 999久久久精品免费观看国产| 九色亚洲精品在线播放| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲精品久久午夜乱码| 少妇的丰满在线观看| 成人三级做爰电影| 日韩有码中文字幕| 久久久国产精品麻豆| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 午夜两性在线视频| 亚洲专区字幕在线| av天堂久久9| 国产亚洲欧美98| 这个男人来自地球电影免费观看| 美女高潮到喷水免费观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产99白浆流出| 国产伦一二天堂av在线观看| 欧美大码av| 视频区图区小说| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 美女大奶头视频| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美人与性动交α欧美软件| 国产精品 欧美亚洲| 久久香蕉激情| cao死你这个sao货| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 超碰97精品在线观看| 99国产综合亚洲精品| 99re在线观看精品视频| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 99久久综合精品五月天人人| 久久久国产成人免费| 99国产精品一区二区蜜桃av| 午夜福利免费观看在线| 午夜福利,免费看| 国产主播在线观看一区二区| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 99国产精品99久久久久| 天堂影院成人在线观看| 搡老乐熟女国产| 在线观看日韩欧美| 久久精品国产亚洲av高清一级| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产亚洲精品第一综合不卡| 亚洲精品在线美女| 一本综合久久免费| 黄色a级毛片大全视频| 婷婷丁香在线五月| 午夜老司机福利片| 国产黄色免费在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲精品国产区一区二| 欧美精品亚洲一区二区| 香蕉久久夜色| xxx96com| 在线av久久热| 国产精华一区二区三区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 大陆偷拍与自拍| 宅男免费午夜| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美精品亚洲一区二区| 免费在线观看日本一区| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲av熟女| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 国产av精品麻豆| 一进一出好大好爽视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 搡老岳熟女国产| 日韩欧美国产一区二区入口| 18禁观看日本| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲色图av天堂| 成年版毛片免费区| 国产1区2区3区精品| 亚洲情色 制服丝袜| 黄色丝袜av网址大全| 一本综合久久免费| 看黄色毛片网站| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 性欧美人与动物交配| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 1024视频免费在线观看| 国产精品久久视频播放| 大型av网站在线播放| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 91av网站免费观看| 黄色视频不卡| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久中文看片网| 国产在线观看jvid| 成人av一区二区三区在线看| 国产精品亚洲一级av第二区| 日韩国内少妇激情av| 国产精品野战在线观看 | 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产免费男女视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 丝袜美足系列| 亚洲欧美一区二区三区久久| 黑人操中国人逼视频| 亚洲 欧美一区二区三区| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 性欧美人与动物交配| 两人在一起打扑克的视频| 久久久国产成人免费| 国产色视频综合| 男人操女人黄网站| 午夜福利在线观看吧| 深夜精品福利| 国产一卡二卡三卡精品| 国产91精品成人一区二区三区| 国产不卡一卡二| 国产男靠女视频免费网站| 国产深夜福利视频在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲五月色婷婷综合| 国产精品98久久久久久宅男小说| 欧美日韩av久久| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 最近最新免费中文字幕在线| 极品教师在线免费播放| 欧美日本中文国产一区发布| 精品国产一区二区三区四区第35| 999久久久国产精品视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 超碰97精品在线观看| 国产视频一区二区在线看| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产熟女xx| 丝袜美足系列| 免费日韩欧美在线观看| 久久香蕉精品热| 妹子高潮喷水视频| 亚洲欧美激情在线| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久久久亚洲av毛片大全| 最好的美女福利视频网| 国产不卡一卡二| 国产一卡二卡三卡精品| 久久中文字幕人妻熟女| 99riav亚洲国产免费| 欧美色视频一区免费| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产亚洲欧美98| 免费av中文字幕在线| 精品久久久久久成人av| 日本三级黄在线观看| 91大片在线观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品久久蜜臀av无| 高清av免费在线| 搡老乐熟女国产| 久久 成人 亚洲| 亚洲欧美一区二区三区久久| 欧美性长视频在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 国产精品一区二区精品视频观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 久久国产乱子伦精品免费另类| 神马国产精品三级电影在线观看 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲三区欧美一区| 亚洲专区中文字幕在线| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲成人免费av在线播放| 欧美一区二区精品小视频在线| 无限看片的www在线观看| 午夜日韩欧美国产| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产亚洲精品一区二区www| av电影中文网址| 香蕉久久夜色| 国产精品免费视频内射| 欧美一区二区精品小视频在线| 999精品在线视频| 999久久久精品免费观看国产| www.自偷自拍.com| 国产在线观看jvid| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲av美国av| av有码第一页| 久久人妻熟女aⅴ| 一夜夜www| 国产亚洲精品久久久久5区| 日本黄色日本黄色录像| 久久精品影院6| 88av欧美| 国产精品日韩av在线免费观看 | 国产又爽黄色视频| 精品国产美女av久久久久小说| 国产亚洲欧美在线一区二区| 啦啦啦 在线观看视频| 长腿黑丝高跟| 色精品久久人妻99蜜桃| 老司机午夜十八禁免费视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 美女扒开内裤让男人捅视频| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 99久久人妻综合| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 村上凉子中文字幕在线| 国产精品久久久av美女十八| 国产欧美日韩精品亚洲av| 午夜福利在线观看吧| 国产97色在线日韩免费| 亚洲情色 制服丝袜| 成人永久免费在线观看视频| 久久精品91蜜桃| av中文乱码字幕在线| 黄色女人牲交| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 久久青草综合色| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲伊人色综图| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产精品av久久久久免费| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 日本免费一区二区三区高清不卡 | 亚洲一区二区三区色噜噜 | 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲黑人精品在线| 精品一区二区三区四区五区乱码| av网站在线播放免费| 丁香六月欧美| 亚洲欧美日韩另类电影网站| a级片在线免费高清观看视频| 一级,二级,三级黄色视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 午夜激情av网站| 亚洲国产精品sss在线观看 | 日本a在线网址| 午夜成年电影在线免费观看| 午夜91福利影院| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美激情 高清一区二区三区| 在线观看午夜福利视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| av天堂久久9| 激情在线观看视频在线高清| 免费看a级黄色片| 黄色视频不卡| 嫁个100分男人电影在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 韩国av一区二区三区四区| 嫩草影视91久久| 天堂动漫精品| 一级片免费观看大全| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国产激情欧美一区二区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 99国产极品粉嫩在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产 | av网站在线播放免费| 亚洲在线自拍视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 12—13女人毛片做爰片一| 婷婷六月久久综合丁香| 丝袜美腿诱惑在线| 青草久久国产| 99久久综合精品五月天人人| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 日本黄色视频三级网站网址| 91成人精品电影| 国产主播在线观看一区二区| 欧美激情极品国产一区二区三区| 大型av网站在线播放| 一区在线观看完整版| 最新在线观看一区二区三区| 两个人看的免费小视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 午夜视频精品福利| 最好的美女福利视频网| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产免费现黄频在线看| 叶爱在线成人免费视频播放| 久9热在线精品视频| 午夜久久久在线观看| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲精品一区av在线观看| www.999成人在线观看| 国产成人影院久久av| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产精品野战在线观看 | 久久久国产精品麻豆| 中国美女看黄片| 欧美一级毛片孕妇| 男男h啪啪无遮挡| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲精品国产一区二区精华液| 咕卡用的链子| 18禁观看日本| 久久精品国产清高在天天线| а√天堂www在线а√下载| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 久久久久精品国产欧美久久久| 又黄又粗又硬又大视频| 日本五十路高清| 成人免费观看视频高清| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲男人的天堂狠狠| 欧美乱色亚洲激情| 成人av一区二区三区在线看| 黄色女人牲交| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产麻豆69| 热re99久久国产66热| 悠悠久久av| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲 欧美一区二区三区| 一二三四在线观看免费中文在| 国产男靠女视频免费网站| www.999成人在线观看| 一区在线观看完整版| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲专区中文字幕在线| 国产av精品麻豆| 99热国产这里只有精品6| 我的亚洲天堂| 日韩免费av在线播放| 在线看a的网站| 日韩大尺度精品在线看网址 | 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲视频免费观看视频| 丝袜人妻中文字幕| 精品第一国产精品| 国产成人欧美| 国产精品av久久久久免费| 成人国语在线视频| 亚洲专区字幕在线| 免费少妇av软件| 精品福利永久在线观看| 夫妻午夜视频| 国产亚洲av高清不卡| 欧美黑人欧美精品刺激| 欧美日韩视频精品一区| 中文字幕av电影在线播放| 波多野结衣高清无吗| 91成年电影在线观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产亚洲精品久久久久5区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 午夜激情av网站| 欧美黑人精品巨大| 后天国语完整版免费观看| av国产精品久久久久影院| 亚洲自拍偷在线| a在线观看视频网站| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲,欧美精品.| 久久这里只有精品19| 女性被躁到高潮视频| 国产真人三级小视频在线观看| cao死你这个sao货| 午夜久久久在线观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| videosex国产| 国产区一区二久久| 一本大道久久a久久精品| 国产精品国产av在线观看| 成年人黄色毛片网站| 一区二区三区国产精品乱码| av欧美777| 一级片免费观看大全| 久久影院123| 99久久人妻综合| 国产av精品麻豆| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲男人天堂网一区| 欧美成狂野欧美在线观看| 91老司机精品| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 91成年电影在线观看| 极品人妻少妇av视频| 亚洲av成人一区二区三| 国产av在哪里看| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产精品亚洲av一区麻豆| 香蕉丝袜av| 大香蕉久久成人网| 我的亚洲天堂| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产伦人伦偷精品视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美午夜高清在线| 一进一出抽搐动态| 中文字幕高清在线视频| 亚洲专区中文字幕在线| 国产精品av久久久久免费| 女人被狂操c到高潮| 欧美精品啪啪一区二区三区| 1024香蕉在线观看| x7x7x7水蜜桃| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产欧美日韩一区二区三| 男人操女人黄网站| av电影中文网址| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 无人区码免费观看不卡| 美女国产高潮福利片在线看| 日本vs欧美在线观看视频| 老鸭窝网址在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 久久中文看片网| 女人被狂操c到高潮| 国产精品免费视频内射| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 曰老女人黄片| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久草成人影院| 亚洲精品在线美女| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产黄a三级三级三级人| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产亚洲av高清不卡| 久久香蕉国产精品| 婷婷丁香在线五月| 999久久久精品免费观看国产| 18禁美女被吸乳视频| 黄色怎么调成土黄色| 国产不卡一卡二| 久久久国产成人免费| 激情在线观看视频在线高清| av有码第一页| www.精华液| 自线自在国产av| 视频在线观看一区二区三区| 男男h啪啪无遮挡| 18禁国产床啪视频网站| 夜夜夜夜夜久久久久| 日本黄色视频三级网站网址| 国产av精品麻豆| 久久影院123| 色在线成人网| 成人黄色视频免费在线看| 老司机亚洲免费影院| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲欧美精品综合久久99| 12—13女人毛片做爰片一| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲av成人一区二区三| 国产精品免费一区二区三区在线| 免费在线观看亚洲国产| 天堂俺去俺来也www色官网| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 91老司机精品| 日本欧美视频一区| 久久久国产成人免费| 水蜜桃什么品种好| 黄色视频,在线免费观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲国产精品sss在线观看 | 老司机午夜福利在线观看视频| 身体一侧抽搐| 交换朋友夫妻互换小说| 热re99久久国产66热| 1024香蕉在线观看| 91麻豆av在线| 好男人电影高清在线观看| www.www免费av| 99国产精品一区二区三区| 91精品三级在线观看| 精品久久久久久成人av| 亚洲精品在线观看二区| 久久久久九九精品影院| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产成人系列免费观看| 精品久久久久久电影网| 久久婷婷成人综合色麻豆| 久久久久久久久久久久大奶| 一本综合久久免费| 国产午夜精品久久久久久| 国产成人av激情在线播放| 99精品欧美一区二区三区四区| 男女高潮啪啪啪动态图| av欧美777| 国产亚洲欧美98| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 黄频高清免费视频| 中文字幕高清在线视频| 免费高清视频大片| 国产人伦9x9x在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 美女 人体艺术 gogo| 欧美日韩黄片免| 视频在线观看一区二区三区| 欧美激情久久久久久爽电影 | 啦啦啦 在线观看视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 另类亚洲欧美激情| 久久伊人香网站| 亚洲成人免费av在线播放| 亚洲欧美激情综合另类| 自线自在国产av| 一区在线观看完整版| 中文亚洲av片在线观看爽| 免费搜索国产男女视频| 岛国在线观看网站| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 美国免费a级毛片| 91成年电影在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产成年人精品一区二区 | 国产在线观看jvid| 欧美黄色淫秽网站| 日韩精品青青久久久久久| 国产欧美日韩一区二区精品| 少妇 在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品国产高清国产av| 天堂√8在线中文| 精品第一国产精品| 久久精品国产清高在天天线| 国产精品久久电影中文字幕| 成人三级黄色视频| 国产97色在线日韩免费| 国产深夜福利视频在线观看| 在线观看日韩欧美| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲人成电影免费在线| 日韩精品青青久久久久久| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 欧美成人午夜精品| 国产精品久久视频播放| 国产精品免费视频内射| 69av精品久久久久久| 国产免费男女视频| 久久中文字幕一级| 亚洲专区字幕在线| 欧美日韩乱码在线| 成人永久免费在线观看视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 久久精品国产综合久久久| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 在线观看一区二区三区| 高清av免费在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 看免费av毛片| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 99久久国产精品久久久| 搡老岳熟女国产| 欧美大码av| 精品久久久久久久毛片微露脸| 热re99久久国产66热| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产乱人伦免费视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 久久久水蜜桃国产精品网|