基于AHP的測(cè)試性分配方法研究

李金龍，陶鳳和，賈長(zhǎng)治，梁光建

（1.軍械工程學(xué)院火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.68243部隊(duì)，甘肅 嘉峪關(guān) 735100）

1 引 言

測(cè)試性分配是從系統(tǒng)或整機(jī)的角度出發(fā)，根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)書所規(guī)定的測(cè)試性指標(biāo)要求，按照一定的原則和分析方法，合理的分配給各分系統(tǒng)或組成單元，進(jìn)而將其測(cè)試性指標(biāo)分配到下層系統(tǒng)組成元件的過程[1]，其目的是使武器系統(tǒng)的各級(jí)設(shè)計(jì)人員明確其測(cè)試性設(shè)計(jì)要求，根據(jù)要求估計(jì)所需要的人力、資源和時(shí)間，研究實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求的可能性及設(shè)計(jì)方案[2]。

目前常用的測(cè)試性分配方法有按故障率分配法、加權(quán)分配法等，這些方法在使用時(shí)大都需要相關(guān)數(shù)據(jù)的支持，對(duì)于一些新研裝備，由于其使用時(shí)間短，相應(yīng)的可靠性以及測(cè)試性數(shù)據(jù)非常缺乏。因此，使用這些方法進(jìn)行測(cè)試性分配時(shí)分析結(jié)果往往比較粗略。

層次分析法于20世紀(jì)70年代由美國(guó)的T.L.Satty教授提出，目前，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[3]。該方法將所分析的問題按級(jí)分層，通過對(duì)層與層以及層內(nèi)元素之間相互影響關(guān)系的分析，得出最佳決策[4]。針對(duì)目前常用的測(cè)試性分配方法的不足，將產(chǎn)品復(fù)雜程度、實(shí)現(xiàn)費(fèi)用、技術(shù)水平、工作時(shí)間以及環(huán)境條件作為影響測(cè)試性分配的5項(xiàng)因素，采用層次分析法（Analytic of Hierarchy Process，AHP）對(duì)測(cè)試性分配進(jìn)行分析。

2 AHP方法基本理論

AHP是一種科學(xué)的決策方法，該方法的基本思路是：將復(fù)雜問題分解為若干層次，逐層進(jìn)行分析，通過分析若干個(gè)因素對(duì)同一個(gè)目標(biāo)的影響，確定各因素在目標(biāo)集合中的比重，將決策者的主觀判斷用量化的形式來(lái)表達(dá)，把定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)，最終選擇比重最大的系統(tǒng)作為決策方案。AHP方法建模的基本步驟具體表述如下[5]：

（1）研究各層次之間的關(guān)系。將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下分解成若干層次，最上層為目標(biāo)層，最下層為方案層，中間有一個(gè)或幾個(gè)層次為準(zhǔn)則層，同一層的諸因素對(duì)上層因素有影響，同時(shí)又支配著下一層的因素。

（2）根據(jù)標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣。所謂標(biāo)度法，其基本思路是用1～9之間的數(shù)分別表示任意兩個(gè)決策因素的相關(guān)重要度，從1到9相對(duì)重要度依次增強(qiáng)。構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始，對(duì)從屬于上一層每個(gè)因素的同一層諸因素進(jìn)行比較，依照標(biāo)度法規(guī)定的方法確定判斷矩陣，直到最下層。

（3）一致性檢驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)判斷矩陣計(jì)算最大特征根和對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性比率作一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，特征向量歸一化即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造判斷矩陣。

（4）最佳方案決策。通過以上步驟，可得到影響決策因素的最佳權(quán)值，在此基礎(chǔ)上，與具體問題相結(jié)合，可以得到最佳的決策方案。

3 基于AHP方法的測(cè)試性分配

3.1 建立AHP測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型

良好的測(cè)試性能提高武器裝備的作戰(zhàn)效能。測(cè)試性分配的任務(wù)是把測(cè)試性指標(biāo)逐級(jí)分配給子系統(tǒng)、LRU、SRU，列入其技術(shù)規(guī)范，使整體和局部指標(biāo)一致[6]。

影響測(cè)試性分配的因素主要有產(chǎn)品復(fù)雜程度、實(shí)現(xiàn)費(fèi)用、技術(shù)水平、工作時(shí)間以及環(huán)境條件5個(gè)方面：

（1）復(fù)雜程度——根據(jù)系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)組成單元的元器件數(shù)量以及它們組裝的難易程度來(lái)判定，復(fù)雜度越高，評(píng)定指數(shù)越大；

（2）實(shí)現(xiàn)費(fèi)用——根據(jù)系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)測(cè)試性要求的費(fèi)用多少進(jìn)行評(píng)判，費(fèi)用要求越高，評(píng)定指數(shù)越低；

（3）技術(shù)水平——根據(jù)系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)目前的技術(shù)水平和成熟程度來(lái)評(píng)定，技術(shù)水平越高，評(píng)定指數(shù)越小；

中共中央黨校(國(guó)家行政學(xué)院)教授張玉杰表示，農(nóng)村是中國(guó)希望的沃土，農(nóng)業(yè)是各業(yè)興旺的基礎(chǔ)，農(nóng)民目前還是中國(guó)人口的主體。我們必須實(shí)施好鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略。只有讓農(nóng)村宜居了，才有人愿意住在農(nóng)村。農(nóng)村不再是躲避戰(zhàn)亂的荒土，不再是社會(huì)底層人群的集聚地，而應(yīng)該是青山綠水、生態(tài)涵養(yǎng)、益壽延年、天倫之樂的圣地。

（4）工作時(shí)間——根據(jù)系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)工作時(shí)間評(píng)定，時(shí)間越長(zhǎng)，評(píng)定系數(shù)越大；

（5）環(huán)境條件——根據(jù)系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)所處的環(huán)境來(lái)評(píng)定，環(huán)境越惡劣，評(píng)定系數(shù)越大。

以此五項(xiàng)因素作為評(píng)判準(zhǔn)則，以系統(tǒng)或機(jī)構(gòu)合適的測(cè)試性分配為最終目標(biāo)，建立AHP測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型。

3.2 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣BK中的元素值反映了決策層各方案（n個(gè)系統(tǒng)）的相對(duì)重要度，即表示方案i對(duì)方案j在指標(biāo)K下的相對(duì)重要度，其值的選取按照標(biāo)度法規(guī)定的原則進(jìn)行?？紤]到方案i對(duì)方案j在指標(biāo)K下的相對(duì)重要度即為方案j對(duì)方案i在指標(biāo)K下的相對(duì)重要度的倒數(shù)，因此，指標(biāo)層的判斷矩陣如式（1）[7]：

同理也可以構(gòu)造目標(biāo)層的判斷矩陣A，由式（2）給出。

3.3 構(gòu)造權(quán)向量

以指標(biāo)層判斷矩陣為例構(gòu)造權(quán)向量，采用求方根法求解，其算法如下：首先，求得判斷矩陣BK每行元素之積piK，開n次方后得到ωiK，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）：

然后對(duì)ωiK進(jìn)行正規(guī)化處理：

則可構(gòu)造指標(biāo)層B的權(quán)向量EKB，由下式給出：

3.4 一致性檢驗(yàn)

一致性檢驗(yàn)是評(píng)價(jià)判斷矩陣構(gòu)造合理性是否反映實(shí)際情況的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際操作時(shí)，引入變量一致性比率CR來(lái)檢驗(yàn)一致性，當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣具有一致性，否則要重新調(diào)整判斷矩陣中元素的取值，直至滿足一致性條件為止。CR可以用式（7）來(lái)表示：

式中：λmax——判斷矩陣的最大特征根；

CI——偏離度；

RI——隨機(jī)一致性指標(biāo)。

由實(shí)驗(yàn)得出，其值隨判斷矩陣階數(shù)的不同而不同，具體取值如表1所示。

方案決策權(quán)值為：

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)

3.5 最佳決策方案的形成

采用加權(quán)分配法對(duì)系統(tǒng)的分系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試性分配，以故障檢測(cè)率為例，若使用方對(duì)某一系統(tǒng)提出的故障檢測(cè)率要求為Psr，分系統(tǒng)故障率為λi，在求得決策權(quán)值K的情況下，利用下式求各分系統(tǒng)的測(cè)試性分配指標(biāo)Pia[8-9]：

由于加權(quán)系數(shù)是由層次分析法求得，在判斷矩陣的構(gòu)造上不一定很合理，從而計(jì)算所得Pia值可能會(huì)過大或過小，這時(shí)就需要調(diào)整和修正，過大的可取最大可實(shí)現(xiàn)值，過小的可適當(dāng)提高，一般取兩位小數(shù)即可。求得各分系統(tǒng)的測(cè)試性分配指標(biāo)后，利用式（10）對(duì)系統(tǒng)測(cè)試性分配分配指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，若成立則分配合理，否則需要重新分配。

4 算例分析

某型輪式自行火炮裝備于部隊(duì)的時(shí)間較短，其維修保障還處于探索階段，可靠性、維修性以及測(cè)試性方面的數(shù)據(jù)都很有限。為了對(duì)該裝備進(jìn)行測(cè)試性評(píng)估，有必要了解和掌握裝備設(shè)計(jì)階段的測(cè)試性分配情況。該文以該裝備底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，主要涉及齒輪箱、轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、動(dòng)力轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向油泵和轉(zhuǎn)向貯油罐5個(gè)分系統(tǒng)。應(yīng)用上述AHP方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)試性分配研究，已知該系統(tǒng)測(cè)試性指標(biāo)（故障檢測(cè)率）要求為0.95，構(gòu)造系統(tǒng)AHP測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

構(gòu)造判斷矩陣 B1、B2、B3、B4、B5和 A，分別對(duì)應(yīng)指標(biāo)層產(chǎn)品復(fù)雜程度、實(shí)現(xiàn)費(fèi)用、技術(shù)水平、工作時(shí)間、環(huán)境條件以及目標(biāo)層合適的系統(tǒng)測(cè)試性分配6項(xiàng)。

圖1 底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)AHP測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型

判斷矩陣的構(gòu)造是形成最終決策的決定性環(huán)節(jié)，判斷矩陣中元素的確定需要對(duì)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)有充分的了解。按照所給計(jì)算方法，借助MATLAB軟件計(jì)算，分別得到?jīng)Q策層對(duì)指標(biāo)層以及指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的相關(guān)計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

由表2所列的計(jì)算結(jié)果可以看出，各判斷矩陣的一致性比率CR均滿足CR<0.1，說明滿足滿意一致性檢驗(yàn)條件。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)各分系統(tǒng)故障率為已知，結(jié)合式（9），可以求得各分系統(tǒng)在測(cè)試性分配中的決策權(quán)值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 判斷矩陣相關(guān)計(jì)算結(jié)果一覽表

由表3所列的計(jì)算結(jié)果可以看出，齒輪箱和轉(zhuǎn)向油泵是系統(tǒng)中測(cè)試性分配的重點(diǎn)，需要分配較高的測(cè)試性指標(biāo)，轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)次之，動(dòng)力轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向貯油罐的測(cè)試性要求最低，分配指標(biāo)也相應(yīng)最少。同時(shí)，按照方法中所給準(zhǔn)則，對(duì)分配指標(biāo)進(jìn)行修正后，求得的該系統(tǒng)測(cè)試性（故障檢測(cè)率）要求為0.9555，大于要求值0.95，證明分配指標(biāo)是合適的。

表3 某輪式底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)測(cè)試性分配決策矩陣、權(quán)值及分配指標(biāo)

5 結(jié)束語(yǔ)

AHP方法把遞階層次、分解綜合、邏輯判斷統(tǒng)一到一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)中，使得人的思維趨于條理化，從而決定了決策的有效性。該文在確定某輪式底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)測(cè)試性分配指標(biāo)時(shí)，利用此方法獲得影響分系統(tǒng)測(cè)試性分配因素的重要性影響權(quán)重系數(shù)，結(jié)合測(cè)試性加權(quán)分配法對(duì)某型輪式底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的測(cè)試性分配進(jìn)行了分析，通過對(duì)分析結(jié)果的修正，求得了合適的分配指標(biāo)，結(jié)果證明此方法是合理的。

[1]GJB 2547-1995，裝備測(cè)試性大綱[S].北京：國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)，1995.

[2]黃考利.裝備測(cè)試性設(shè)計(jì)與分析[M].北京：兵器工業(yè)出版社，2005.

[3] 白曉麗，阮競(jìng)蘭.AHP在袋裝機(jī)械可靠度分配中的應(yīng)用[J].中國(guó)制造業(yè)信息化，1988，37（21）：77-79.

[4]韋有民.基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)與外部測(cè)試的履帶式自行火炮測(cè)試性評(píng)估方法研究[D].石家莊：軍械工程學(xué)院，2004.

[5]楊承先，張 琦，李煥良.機(jī)械裝備生產(chǎn)過程質(zhì)量監(jiān)控理論與技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[6] 甘茂治，吳真真.維修性設(shè)計(jì)與驗(yàn)證[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

[7] 楊承先，張 琦，謝慶華.基于AHP方法的關(guān)鍵工序質(zhì)量監(jiān)控點(diǎn)的決策研究[J].礦山機(jī)械，2003（12）：57-59.

[8] 戴敬文，李俊英，陳葉萍.基于AHP的電能表質(zhì)量分析與應(yīng)用選型決策研究 [J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2008，35（10）：29-32.

[9] 田 仲.測(cè)試性分配方法研究[J].北京：北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，25（5）：607-610.