測量平差與最小二乘法在工程測量中的應(yīng)用

鄭 健,楊洪國,馬婷婷

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.西南科技大學(xué),四川 綿陽 621010)

5·12汶川地震對四川地區(qū)有著明顯的地形變形影響。為了了解地震對地面的影響,本文以綿陽的西南科技大學(xué)地震前后采集的若干個水準(zhǔn)監(jiān)測點數(shù)據(jù)為依據(jù),經(jīng)過平差方法處理后作比較,以監(jiān)測的區(qū)域范圍作為特征區(qū)域分析該校的地形沉降變化。

1 測量平差的主要公式及方法概述

本文采用的平差方法主要是間接平差。在間接平差中,它的函數(shù)模型為:Δ=BX-l,隨機模型為:法方程為:Nbbx-W=0

平差值方程的矩陣形式為:L+V=BX +d

在間接平差中各向量的關(guān)系式為:

按協(xié)因數(shù)傳播律,可得L、X 、V及相互間的協(xié)因數(shù)陣:

再計算 L 的自協(xié)因數(shù)陣以及它和 L、X 、V間的互協(xié)因數(shù)陣:

以上是間接平差協(xié)因數(shù)陣的解算過程。

對于任意控制網(wǎng),采用間接平差,選擇待定點的坐標(biāo)為參數(shù)時,對該網(wǎng)進行最小二乘法平差計算的步驟為:

(1)計算各待定點的近似高程。

(2)根據(jù)近似高程和已知點高程列出誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項,并組成誤差方程。

(3)組成法方程后,求解,計算改正數(shù)并求得平差值。

(4)按照組方程列出的協(xié)因數(shù)陣所示,分析點位平差值之間的相對精度。

2 實例分析

2.1 儀器選擇以及檢測精度

本次監(jiān)測中所用的還是常規(guī)測量儀器,以水準(zhǔn)儀為主,沉降基準(zhǔn)點點位高程用 GPS測出。顧及本次監(jiān)測的特點及所需數(shù)據(jù)精度,監(jiān)測精度須滿足三、四等水準(zhǔn)測量要求,填數(shù)據(jù)的表格如表 1所示,精度要求如表 2和表 3所示。

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2.2 監(jiān)測點布設(shè)

監(jiān)測點布設(shè)在西南科技大學(xué)老校區(qū)學(xué)生宿舍周圍,以其中一點作為基準(zhǔn)點,采用閉合環(huán)的形式觀測,將觀測路線形成了兩個閉合環(huán),用以監(jiān)測該校是否有區(qū)域性的不均勻沉降。

圖1為其沉降基準(zhǔn)網(wǎng)點位分布示意圖,其中G50是沉降基準(zhǔn)點,其余點為沉降監(jiān)測工作基準(zhǔn)點。

圖1 沉降點位分布

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)的平差計算

進行水準(zhǔn)測量前應(yīng)對水準(zhǔn)儀i角進行檢驗,規(guī)范要求不大于 15″。測量時按 后 -前 -前 -后 的順序進行觀測。由于本次目標(biāo)是監(jiān)測校區(qū)內(nèi)是否有不均勻沉降,因此用一個基準(zhǔn)點便能保證監(jiān)測的順利進行。表 4分別是地震前、后布點區(qū)域沉降點數(shù)據(jù)的平差結(jié)果。

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3 沉降分析

3.1 沉降分析方法

沉降監(jiān)測結(jié)果分析一般有圖形分析和數(shù)據(jù)分析兩種方法。圖形分析能直觀的從圖上的曲線變化反映出各測點的沉降狀態(tài)。但圖形分析必須以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過平差之后得到了最可靠的值,對其進行分析,才能真實的反映測點的變化情況。

3.2 沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)計算與分析步驟

檢查觀測記錄無誤后才能進行平差計算,將上次測量與本次測量結(jié)果相減,觀測數(shù)據(jù)變化的幅度。假設(shè)G50是穩(wěn)定的一點,經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)兩次觀測中,高程變化最大的一點為2.85mm,高程變化最小的一點為-0.4mm,根據(jù)實際情況結(jié)合數(shù)據(jù)分析,可以判斷該區(qū)域沒有發(fā)生不均勻沉降,不存在安全隱患因素。

4 結(jié)束語

測量平差和最小二乘法是測量工程中重要的數(shù)學(xué)模型。由于采集的數(shù)據(jù)存在誤差,導(dǎo)致了結(jié)果不唯一,而通過平差則可以評定所測數(shù)據(jù)的精度,消除數(shù)據(jù)中的不符值,使處理后的數(shù)據(jù)具有唯一的值,達到最大的可靠性,保證工程順利進行。

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