移動荷載時程動力分析中斜拉橋沖擊系數(shù)的取用

顧 濤

(中國華西工程設(shè)計建設(shè)有限公司,四川 成都 610031)

以往公路橋梁的車輛振動研究主要是針對梁式橋,而對于斜拉橋在汽車荷載下的動力作用的研究非常少。在現(xiàn)行的設(shè)計規(guī)范中是按照車輛的重量乘以沖擊系數(shù)后作為靜載加到橋跨結(jié)構(gòu)上的。所謂沖擊系數(shù)就是考慮車輛荷載以一定的速度在橋上行駛會使橋梁發(fā)生振動,產(chǎn)生動力作用,這個動力作用會使橋梁的內(nèi)力和變形比靜荷載時要大,這種現(xiàn)象即為沖擊作用。沖擊作用的大小受橋跨結(jié)構(gòu)、道路平順狀況、車輛狀況等多種因數(shù)的影響,難以精確確定。故在設(shè)計中一般都是用靜力學(xué)的方法,即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數(shù)來表達(dá)。《公路橋函設(shè)計通用規(guī)范》JTJ 021-89規(guī)定沖擊系數(shù)常用的形式為:l+μ=1+a/(b+L),式中L為橋跨長度或構(gòu)件的影響線加載長度;a,b為與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有關(guān)的常數(shù)?！豆窐蚝O(shè)計通用規(guī)范》JTG D 60-2004則采用了通過結(jié)構(gòu)基頻來計算沖擊系數(shù)的方法。

從橋跨結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析角度而言,沖擊系數(shù)源于三個方面:理想的移動荷載作用橋面引起橋跨結(jié)構(gòu)的振動,引起動力放大;車輛自身的振動使其加載在橋面上的力也有一定的波動;實際的橋面不平整引起車輛跳動引起沖擊作用。這三者是相互聯(lián)系的,車與橋跨結(jié)構(gòu)的振動是耦合的,橋面不平也會引起車、橋的振動。

分析橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性,首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振特性分析。結(jié)構(gòu)的自振特性分析其實就是分析結(jié)構(gòu)本身的動力特性,如結(jié)構(gòu)的自振周期、阻尼等。在自振分析中,自振周期作為結(jié)構(gòu)的一個不變特性,其主要影響因素是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。這方面的專著和論文比較多,這里就不敘述了。

1 工程實例

本文所選工程為某單塔雙索面斜拉橋。該斜拉橋為非對稱密索、扇形布置、雙縱肋、塔梁固結(jié)體系。斜拉索位于主梁上的人行道外側(cè),中、邊跨各布置 26對拉索,在主梁上的標(biāo)準(zhǔn)索距為 6m,在邊跨現(xiàn)澆段最后 7對索的索距為 2m;全橋拉索與主梁的最小夾角為 25.53°。索塔全高 100m,橋面以上高 73.5m。為了提高主梁剛度、改善結(jié)構(gòu)動力性能,邊跨設(shè)有一個輔助墩。

橋梁示意如圖 1所示。

圖1 橋梁立面示意

本橋的一階縱向漂浮頻率(基頻)為 0.5124 Hz,一階主梁橫彎頻率為 0.7015 Hz,遠(yuǎn)低于載重汽車 2～5 Hz的固有頻率。因此很難像簡支梁那樣在臨界速度下形成共振條件,荷載的動力效應(yīng)主要是載重汽車在行駛過橋并遇到橋面不平時的局部沖擊作用。對于公路橋梁中的大跨度斜拉橋,由于車輛質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相比小得多,所以可以忽略移動荷載車輛質(zhì)量,這樣避免了變系數(shù)微分方程求解的困難,且可以計算出動力響應(yīng)的較精確的解。對于本橋,采用在理想移動荷載過橋時的瞬態(tài)動力響應(yīng)分析來模擬車輛過橋的動力響應(yīng)情況。

2 移動荷載時程分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析完全不同于靜力學(xué)分析,它分析結(jié)構(gòu)的運(yùn)動特性,包括各種振動或爆破等問題的分析。瞬態(tài)動力學(xué)分析,有時也叫時間歷程分析,是用來確定結(jié)構(gòu)在隨時間變化的荷載下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析。因此可以用它來分析隨時間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力以及力荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在加載時間內(nèi),慣性和阻尼效果的作用較大,不能被忽略時選擇采用瞬態(tài)動力分析,否則采用靜力分析即可。

瞬態(tài)動力分析中求解的運(yùn)動方程為:

本文分析取移動荷載為 200kN(汽 -20總軸重),并將其等效為三角形荷載作用于橋面板中間,并以三種不同的速度:10 km/h、80 km/h、120 km/h從左向右移動。同時以相同的荷載(集中力)作靜力分析(考慮沖擊與不考慮沖擊),用以與動態(tài)分析作比較。

3 移動荷載的模擬

由于車輛荷載作用在節(jié)點時是個瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載,所以在這里將其近似地模擬為最大值為200kN(汽 -20總軸重)的三角形荷載(圖 2),其中時間 t1和t2間的時間差由車輛的速度和所建模型的節(jié)點間距來決定。

圖2 車輛荷載近似模擬為三角形荷載

4 動力時程分析結(jié)果

4.1 結(jié)構(gòu)變形及內(nèi)力的最大動力響應(yīng)

不同的車速會引起大小不一的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng),但其最大響應(yīng)的位置是相近的。下文僅示出 80 km/h移動荷載作用下的動力響應(yīng)結(jié)果(圖 3、圖 4)。

由圖 3可知,變形最大處為主跨node16處,在時速 80 km/h的移動荷載作用下該處最大下?lián)现禐?7.701mm,最大上拱值 0.736mm。

由圖 4可知,在時速 80 km/h的移動荷載作用下主梁的最大正彎矩發(fā)生在邊跨端錨索附近,其值為 3037 kN·m,最大負(fù)彎矩響應(yīng)則發(fā)生在墩梁結(jié)合部,其值為 2236 kN·m。

圖3 車速 80 km/h 變形形狀 Dz

圖4 車速 80km/h彎矩 My包絡(luò)圖

4.2 車速對動力反應(yīng)的影響

根據(jù)前面分析的結(jié)果,取變形響應(yīng)最大的位置(主跨 16號節(jié)點)為研究對象,分析其在不同車速下的變形和內(nèi)力響應(yīng)(圖 5、圖 6)。

由圖 5可知,當(dāng)車輛以一定的速度過橋時,速度越大動力效應(yīng)也越大。荷載剛上橋時,橋梁的撓度振動較為劇烈,隨著荷載的移動,橋跨結(jié)構(gòu)振動逐漸衰減,這說明該橋的阻尼影響較為明顯。當(dāng)車輛已經(jīng)通過了橋梁時,但結(jié)構(gòu)仍然存在動力反應(yīng)。

圖5 不同車速下主跨 node16的撓度時程曲線

圖6 不同車速下主跨 node16的彎矩時程曲線

由圖 6可知,當(dāng)車輛以一定的速度過橋時,速度越大動力效應(yīng)也越大。荷載剛上橋時,橋梁的內(nèi)力(此處為彎矩)響應(yīng)較為劇烈,隨著荷載的移動,橋跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力(此處為彎矩)響應(yīng)逐漸衰減,這說明該橋的阻尼影響較為明顯。當(dāng)車輛已經(jīng)通過了橋梁時,但結(jié)構(gòu)仍然存在動力反應(yīng)。另由圖 6可知,同一個位置在不同車速下的最大變形響應(yīng)與最大內(nèi)力響應(yīng)不一定同時出現(xiàn)。

5 靜力分析與時程分析對比

汽車沖擊系數(shù)是汽車過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù)。沖擊作用有車體的振動和橋跨結(jié)構(gòu)自身的變形和振動。當(dāng)車輛的振動頻率與橋跨結(jié)構(gòu)的自振頻率一致時,即形成共振,其振幅(即撓度)比一般的振動大許多。振幅的大小與橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼大小及共振時間的長短有關(guān)。橋梁的阻尼主要與材料和連接方式有關(guān),且隨橋梁跨徑的增大而減小。所以,增強(qiáng)橋梁的縱、橫向連接剛度,對于減小共振影響有一定的作用。

沖擊影響一般都是用靜力學(xué)的方法,即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數(shù)來表達(dá)。

沖擊影響與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)。一般來說,跨徑越大、剛度越小對動荷載的緩沖作用越強(qiáng),以往規(guī)范近似地認(rèn)定沖擊力與計算跨徑成反比(直線變化)。無論是梁式橋還是拱式橋等,均規(guī)定在一定的跨徑范圍內(nèi)考慮汽車荷載的沖擊力作用,此模式計算方便,但不能合理、科學(xué)地反映沖擊荷載的本質(zhì)。

新規(guī)范采用了結(jié)構(gòu)基頻來計算橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)。汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為:

式中:Ydmax為在汽車過橋?qū)崪y得的效應(yīng)時間歷程曲線上,最大靜力效應(yīng)處量取的最大靜力效應(yīng);Yjmax為在效應(yīng)時間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動效應(yīng)值。

橋梁結(jié)構(gòu)的基頻反映了結(jié)構(gòu)的尺寸、類型、建筑材料等動力特性內(nèi)容,它直接反映了沖擊系數(shù)與橋梁結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。不管橋梁的建筑材料、結(jié)構(gòu)類型是否有差別,也不管結(jié)構(gòu)尺寸與跨徑是否有差別,只要橋梁結(jié)構(gòu)的基頻相同,在同樣條件的汽車荷載下,就能得到基本相同的沖擊系數(shù)。

對該獨塔斜拉橋做靜力分析,并與時程分析的結(jié)果做比較。比較結(jié)果見表 1。靜力分析中沖擊系數(shù)的計算:

(1)若按《公路橋函設(shè)計通用規(guī)范》,JTJ 021-89則(1+μ)=1;

(2)若按《公路橋函設(shè)計通用規(guī)范》,JTGD60-2004則(1+μ)=1.05。

注:本表沖擊系數(shù)按《公路橋函設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60-2004取值。

6 結(jié)論

(1)時程分析的結(jié)果說明由于車速的變化,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了動力效應(yīng)。

(2)車速為 120 km/h時,時程分析的結(jié)果比考慮沖擊系數(shù)后的靜力分析的結(jié)果彎矩大1.5%,位移大27.8%。

(3)車速為 10km/h時主跨最大位移(node16 Dz)為7.180mm,與靜力分析的結(jié)果 7.053mm很接近,但隨著車速增加,動力反應(yīng)逐漸明顯,最大位移也逐漸加大了。

(4)對沖擊系數(shù)的考慮,新規(guī)范比舊規(guī)范更科學(xué)、合理。

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