地下水預(yù)測(cè)的新方法研究

□陳 峰 □張 允

（河南省鄭州水文水資源勘測(cè)局）

隨著人類社會(huì)的發(fā)展和生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,逐漸出現(xiàn)了世界性的水資源危機(jī),世界各國(guó)在地下水資源的開(kāi)發(fā)利用過(guò)程中也都產(chǎn)生了許多使人畏懼的環(huán)境問(wèn)題。例如,由于地下水資源的過(guò)度開(kāi)發(fā)與不合理利用,不僅加劇了供需矛盾,而且引發(fā)了一系列環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題,如地面沉降、地面塌陷、海水入侵以及地裂縫、礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害等。國(guó)際社會(huì)及世界各國(guó)逐步認(rèn)識(shí)到地下水資源的合理利用及保護(hù)的重要性,地下水資源的定量評(píng)價(jià)逐漸成了水資源管理的中心課題,地下水?dāng)?shù)值模擬也伴隨著人類對(duì)地下水定量評(píng)價(jià)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)。

一、地下水評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀

由于計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法的進(jìn)步,解算數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為地下水定量評(píng)價(jià)的主要手段。數(shù)值方法不僅可以有效地求解地下水流問(wèn)題,也能用于解地下水質(zhì)問(wèn)題以及其他模型問(wèn)題,地下水?dāng)?shù)值模擬已經(jīng)成為對(duì)水資源進(jìn)行定量評(píng)價(jià)管理的有效工具。

（一）模型的不確定性

盡管地下水?dāng)?shù)值計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法發(fā)展很快,地下水?dāng)?shù)值模擬仍然存在著大量的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題需要研究解決,仍有很多局限性。例如,模擬結(jié)果的不確定性,數(shù)值計(jì)算方法的局限性,對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求以及對(duì)模型的假設(shè),邊界條件估計(jì)問(wèn)題,由于材料的不均勻性產(chǎn)生的非確定性因素等。由此可見(jiàn),地下水模擬過(guò)程中充滿了各種各樣的不確定因素。在把地下水?dāng)?shù)值模型應(yīng)用于地下水資源的預(yù)測(cè)和管理時(shí),如何利用和改進(jìn)現(xiàn)有技術(shù),減少模型的不確定性,提高數(shù)值模擬過(guò)程的有效性和預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性,是該研究領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。

（二）數(shù)據(jù)和邊界的不確定性

從對(duì)水資源利用管理方面看,考慮到流場(chǎng)變化(例如,新建抽水井,降雨入滲率發(fā)生變化,新修水庫(kù)等)對(duì)系統(tǒng)的影響,與絕對(duì)環(huán)境變化相比,人們也許更關(guān)心其在地下水系統(tǒng)中引起的變化量。某些情況下,變化值只與少數(shù)參數(shù)有關(guān)。例如,如果只關(guān)心抽取地下水對(duì)環(huán)境的影響,可以假設(shè)河流水位變化以及降雨入滲率變化為零,邊界可以遠(yuǎn)離影響區(qū)域并且設(shè)為無(wú)水流交換邊界。在這種情況下,僅僅需要知道滲透系數(shù)及地表水體的滲漏系數(shù)等少數(shù)幾類水文地質(zhì)參數(shù)即可建立。由于變化值是從零開(kāi)始計(jì)算,因此模擬時(shí)的初始條件值可以設(shè)為零。減少對(duì)數(shù)據(jù)的需求及將邊界設(shè)在遠(yuǎn)離影響區(qū)域之外,可以減少由于數(shù)據(jù)和邊界條件引起的不確定性。

二、新方法的流程

基于以上的考慮,在傳統(tǒng)地下水?dāng)?shù)值模擬的基礎(chǔ)上,引進(jìn)攝動(dòng)理論,提出了一種預(yù)測(cè)局部水文水利條件變化引起地下水環(huán)境變化的新的方法。該新方法可以在擁有較少現(xiàn)場(chǎng)資料的情況下,對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位和流量的變化直接進(jìn)行預(yù)測(cè),減少模擬過(guò)程及模型校正過(guò)程中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的需求,簡(jiǎn)化邊界條件。同時(shí)引入反復(fù)迭代方法求解控制方程,與現(xiàn)有計(jì)算程序結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算。然后推導(dǎo)出承壓水和非承壓水的水位及流量變化控制方程,并指出對(duì)于承壓水可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法來(lái)求解水位變化控制方程,得到的水位變化值與用傳統(tǒng)方法得到的水位差值是等價(jià)的。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,用傳統(tǒng)數(shù)值方法求解可以得到近似值,但其誤差根據(jù)相對(duì)變化值的增大而增加。經(jīng)過(guò)迭代后,可以明顯改善計(jì)算結(jié)果,減少預(yù)測(cè)誤差。

（一）大量文獻(xiàn)檢索和調(diào)查研究

闡明地下水資源的定量評(píng)價(jià)在水資源利用管理方面的重要性,總結(jié)地下水?dāng)?shù)值模擬的發(fā)展、現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題,指出已有的數(shù)值模擬方法存在的局限性,對(duì)大量原始數(shù)據(jù)的需求及各種不確定因素引起的預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性等。針對(duì)目前人們關(guān)心的局部水文水利條件變化引起的地下水環(huán)境的變化問(wèn)題,目前存在的研究結(jié)果不足以有效快速地對(duì)其進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)。

（二）地下水控制方程及其數(shù)值解法的研究

首先用傳統(tǒng)的地下水控制方程及其數(shù)值解法。在大多數(shù)地下水?dāng)?shù)值中采用有限差分法求解地下水控制偏微方程,國(guó)外開(kāi)發(fā)了許多功能多樣的地下水系統(tǒng)數(shù)值模擬軟件,以其模塊化、可視化、交互性、求解方法多樣化等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)地下水控制方程的基礎(chǔ)上,考慮到局部水文水利條件變化引起水文地質(zhì)參數(shù)及地下水水位發(fā)生變化的情況,通過(guò)對(duì)方程中的變量進(jìn)行分解,推導(dǎo)出含有初始項(xiàng)和攝動(dòng)項(xiàng)的控制方程,消去初始項(xiàng)后,得到水位變化控制方程,該水位變化控制方程的變量直接是地下水水位的變化值。承壓水水位變化控制方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程不同,用傳統(tǒng)數(shù)值解法只能得到近似值,其誤差根據(jù)水頭相對(duì)變化量的增大而增加。

（三）流量變化控制方程

與水位變化控制方程推導(dǎo)的方法一樣,在傳統(tǒng)流量控制方程的基礎(chǔ)上,通過(guò)變量分解,分別推導(dǎo)出承壓水和非承壓水流量變化控制方程,該流量變化控制方程的變量直接是地下水流量的變化值。對(duì)于承壓水的流量變化控制方程,其方程形式與傳統(tǒng)流量控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的流量變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)控制方程不同,用相應(yīng)的有限差分求解公式。

（四）水位變化控制方程及其迭代求解方法的驗(yàn)證

對(duì)于承壓水,首先求出一維承壓水含水層在局部應(yīng)力改變后其地下水水位分布的解析解,然后推導(dǎo)出一維承壓水水位變化控制方程的解,將兩種解對(duì)照可以看出,解析解和水位變化控制方程的解是一樣的。對(duì)于非承壓水含水層,推導(dǎo)出解析解和水位變化控制方程的初始數(shù)值解及引入迭代方法后的不同迭代步的數(shù)值解。將各種求解結(jié)果進(jìn)行比較分析可以看出,水位變化控制方程的初始解有別于解析解,但迭代后的解收斂于解析解。承壓水水位變化控制方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程不同,用傳統(tǒng)數(shù)值解法只能得到近似值,其誤差根據(jù)水頭相對(duì)變化量的增大而增加。對(duì)于局部水文水利條件變化引起的地下水水位相對(duì)變化量較小的地區(qū),可以用傳統(tǒng)數(shù)值方法和現(xiàn)有數(shù)值模擬軟件近似計(jì)算。對(duì)于地下水水位相對(duì)變化量較大地區(qū),為了減少預(yù)測(cè)誤差,本研究引入迭代方法,推導(dǎo)出迭代求解的水位變化控制方程及其相關(guān)的有限差分表達(dá)式,并用MATLAB編寫出相關(guān)有限差分方程求解的計(jì)算程序,將其與現(xiàn)有計(jì)算方法和計(jì)算軟件結(jié)合起來(lái)可以求得非承壓水水位變化控制方程的精確解。

對(duì)于非承壓水含水層,推導(dǎo)出解析解和水位變化控制方程的初始數(shù)值解及引入迭代方法后的不同迭代步的數(shù)值解。將各種求解結(jié)果進(jìn)行比較分析可以看出,水位變化控制方程的初始解有別于解析解,但迭代后的解收斂于解析解。分析結(jié)果表明,如果相對(duì)水頭變化值較小,解水位變化控制方程時(shí)較少的迭代步即可收斂,反之亦然。

三、新方法的應(yīng)用

針對(duì)近年來(lái)人們對(duì)局部水文水利條件變化對(duì)地下水環(huán)境的影響越來(lái)越關(guān)注的情況,對(duì)新建抽水井,降雨入滲率發(fā)生變化,河流或湖泊水位發(fā)生變化三種典型的局部水文水利條件變化情況下地下水水位變化問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（一）建立水位變化模型

建立傳統(tǒng)意義的地下水模型,用有限差分方法,借助國(guó)際上通用的地下水?dāng)?shù)值模擬軟件MODFLOW,分別求出流場(chǎng)變化前后的地下水水位分布,并計(jì)算其變化量。然后應(yīng)用新的方法,重新建立水位變化模型,結(jié)合自編的求解迭代方程的有限差分計(jì)算程序和現(xiàn)有的MODFLOW計(jì)算軟件,直接求出各種情況下地下水水位的變化值。將新方法求解結(jié)果與傳統(tǒng)方法求解結(jié)果進(jìn)行比較分析,進(jìn)一步展示了新方法在模擬過(guò)程中具有概念模型清晰,建模過(guò)程簡(jiǎn)單,原始數(shù)據(jù)需求較少,邊界條件容易確定,模擬結(jié)果可靠的優(yōu)越性。

（二）減少測(cè)值的不確定性

用統(tǒng)計(jì)的方法分析模型校正過(guò)程中新方法與不確定性,預(yù)測(cè)值的變化范圍較大。而新方法建立的模型校正參數(shù)組合數(shù)量較少,即參數(shù)的不確定性減少,其預(yù)測(cè)值的變化范圍就遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)方法得到的預(yù)測(cè)范圍的分布,減少了預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。

（三）成果與結(jié)論

提出的新的地下水模擬方法,可以在擁有較少現(xiàn)場(chǎng)資料的情況下,對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位及流量的變化直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法比較,新方法明顯減少模擬過(guò)程及模型校正過(guò)程中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的需求,邊界條件容易確定,預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性降低等。由于新方法概念清晰,迭代方法簡(jiǎn)單有效,今后很容易將其與傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法結(jié)合,通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值模擬軟件進(jìn)行改進(jìn),直接將新方法融合到傳統(tǒng)的數(shù)值模擬軟件中去,可以快速有效地對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位及流量的變化值進(jìn)行預(yù)測(cè)。新方法不僅可以直接用來(lái)預(yù)測(cè)由局部水文水利條件變化引起的地下水水位等的變化值,而且將所得到的變化值與區(qū)域地下水水位分布結(jié)合起來(lái)還可以得到流場(chǎng)變化后的區(qū)域地下水水位等的分布。借此模擬方法可以避免直接應(yīng)用復(fù)雜的傳統(tǒng)模擬方法來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè),可以大大提高人們對(duì)地下水環(huán)境的預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)能力,此項(xiàng)研究及其成果將對(duì)水資源管理產(chǎn)生重大影響。

四、結(jié)語(yǔ)

在傳統(tǒng)地下水?dāng)?shù)值模擬方法的基礎(chǔ)上,引入攝動(dòng)理論,推導(dǎo)出直接反應(yīng)局部水文水利條件變化引起地下水水位變化及流量變化控制方程。該新方法的提出,避免了傳統(tǒng)方法在建模及模型校正過(guò)程中對(duì)大量輸入數(shù)據(jù)的需求,簡(jiǎn)化邊界條件,降低輸入數(shù)據(jù)的不確定性引起的預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性；將迭代方法應(yīng)用到對(duì)非承壓水水位變化控制方程的求解中,推導(dǎo)出迭代求解公式及其有限差分求解公式,編寫有關(guān)有限差分求解的計(jì)算程序,并與現(xiàn)有計(jì)算軟件相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算求解；提出的新方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明本文推導(dǎo)的水位變化控制方程是正確的,引入迭代求解方法是可行的。推導(dǎo)出不同情況下達(dá)到迭代收斂所需要的迭代步與相對(duì)水頭變化量之間的關(guān)系公式,為把該方法應(yīng)用到實(shí)踐中去提供具體指導(dǎo)。