碳纖維材料單層索網(wǎng)非線性主共振的特性

楊立軍,吳 曉,羅佑新,孫 晉

(湖南文理學(xué)院土木建筑工程學(xué)院,湖南常德 415000)

0 前言

單層鋼絲索網(wǎng)體系是點(diǎn)支式柔性支承玻璃幕墻結(jié)構(gòu)中的一種新型體系,以其建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)捷、輕盈美觀、通透性好等優(yōu)點(diǎn)深受建筑師的青睞,應(yīng)用廣泛[1-2]。但是鋼拉索耐腐蝕性差,鋼拉索索網(wǎng)維護(hù)成本高,為了提高結(jié)構(gòu)的耐久性,本來(lái)使用在宇宙、航空領(lǐng)域的碳纖維等新材料開(kāi)始了實(shí)驗(yàn)性的應(yīng)用。與鋼拉索相比,碳纖維索具有耐久性好、不銹蝕、無(wú)磁性、強(qiáng)度重度比高等優(yōu)點(diǎn),而且徐變和松弛等重要指標(biāo)均優(yōu)于鋼索,彈性模量選擇范圍大、溫度變形小,雖然還存在高價(jià)和剪切強(qiáng)度低等缺點(diǎn),但隨著碳纖維索的產(chǎn)量增加和新的錨固技術(shù)開(kāi)發(fā)應(yīng)用,不少問(wèn)題已逐漸得到解決[3]。碳纖維材料作為房屋、橋梁的加固材料已得到了相當(dāng)廣泛應(yīng)用,而碳纖維作為拉索首先在橋梁結(jié)構(gòu)得到了實(shí)踐。如已經(jīng)建造了一些小跨徑的全部或部分CFRP拉索的人行斜拉橋,一些學(xué)者對(duì)應(yīng)用碳纖維索的大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力行為開(kāi)展了研究[3-4]。碳纖維索在屋蓋支承體系的應(yīng)用目前還沒(méi)有相關(guān)報(bào)道。碳纖維索作為一種很有應(yīng)用前景的材料,可以預(yù)見(jiàn)在不遠(yuǎn)的將來(lái),將會(huì)很快推廣應(yīng)用到屋蓋支承體系中。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性開(kāi)展了非常多的研究[5-11],文獻(xiàn)[5]研究了單層索網(wǎng)非線性自振特性,文獻(xiàn)[8-10］研究了單層索網(wǎng)動(dòng)力特性,文獻(xiàn)[11]研究了碳纖維索網(wǎng)的非線性自振特性,但是,至今未見(jiàn)到研究碳纖維單層索網(wǎng)非線性共振的文獻(xiàn)。因此,本文研究了碳纖維單層索網(wǎng)的非線性主共振特性。

1 索網(wǎng)主共振近似解

圖1 單層索網(wǎng)

圖1為單層索網(wǎng),為了研究其非線性主共振特性,做如下基本假設(shè):(1)索網(wǎng)的索是理想柔性的;(2)索的變形是小垂度的;(3)索材料滿足虎克定律。由彈性振動(dòng)理論知,單層索網(wǎng)在外激勵(lì)作用下的非線性振動(dòng)方程為:

式中:Hx(或Hy)為索網(wǎng)x(或y)方向單位寬度內(nèi)索拉力水平分量初值;ΔHx(或ΔHy)為索網(wǎng)x(或y)方向單位寬度內(nèi)索拉力增量水平投影;z(x,y)為索網(wǎng)初始形狀函數(shù);w(x,y,t)為索網(wǎng)的振動(dòng)位移函數(shù); q(x,y,t)為作用在索網(wǎng)上的外激勵(lì);c為索網(wǎng)的阻尼系數(shù);m為索網(wǎng)的單位面積質(zhì)量。

以圖1所示單層索網(wǎng)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),由彈性理論可知索網(wǎng)的拉力增量ΔHx、ΔHy分別為:

式中:E為索網(wǎng)材料的彈性模量;Ax、Ay分別為x、y方向單位長(zhǎng)度內(nèi)索網(wǎng)的橫截面積。

該索網(wǎng)初始狀態(tài)下的曲面形狀函數(shù)z(x,y)、索網(wǎng)的振動(dòng)位移w(x,y,t)及外激勵(lì)q(x,y,t)分別為:

把式(2)、(3)代入式(1)中,利用伽遼金原理可以得到下式:

式中:a為振幅;φ為相位角;T1(a,φ,Ωt)、T2(a,φ,Ωt)為角φ周期函數(shù),周解為2π,而a、φ是時(shí)間的慢變函數(shù),設(shè)由下列對(duì)時(shí)間的微分方程確定:

由式(9)可以求得:

由以上有關(guān)各式可得索網(wǎng)的振動(dòng)位移函數(shù)為:

把式(10)代入式(7)中且令a′=0,θ′=0可以得到索網(wǎng)主共振幅頻響應(yīng)方程和相頻響應(yīng)方程為:

2 算例分析

為討論碳纖維索網(wǎng)的非線性共振特性,以便把碳纖維索網(wǎng)與鋼絲索網(wǎng)進(jìn)行比較研究,采用中關(guān)村文化商廈 30m×70 m點(diǎn)式幕墻平面鋼絲索網(wǎng)支承體系為參照物,按照等軸向剛度準(zhǔn)則、等強(qiáng)度準(zhǔn)則分別構(gòu)造了碳纖維索網(wǎng)。該平面鋼絲索網(wǎng)ly=70m,lx=30 m,x向索截面面積62mm2,索初始張拉力Fx= 320 kN,間距2m;y向索截面面積336 mm2,初始張拉力Fy=120 kN,間距1.67 m。得需要的基本參數(shù)為:Hx=3.2×105N/(2m)=1.6×105N/m;Hy=1.2×103N/(2m)=7.2×104N/m; Ax=6.72×10-4m2/(2m)=3.36×10-4m;Ay=3.36×10-4m2/(1.67 m)=2.01×10-4m。

單層索網(wǎng)的構(gòu)造參數(shù)見(jiàn)表1。其中:1#為鋼絲索網(wǎng);2#為與1#等截面的碳纖維索網(wǎng);3#為按照等軸向剛度準(zhǔn)則構(gòu)造的碳纖維索網(wǎng);4#為按照等強(qiáng)度準(zhǔn)則構(gòu)造的碳纖維索網(wǎng)。4種結(jié)構(gòu)相同的計(jì)算參數(shù)為: ly=70m;lx=30 m;Hx=1.6×105N/m;Hy=7.2×104N/m。

表1 結(jié)構(gòu)材料和截面特性

為比較表1中4種單層索網(wǎng)主共振特性,令阻尼比ξ=c/(2mω0),取ξ=2%,溫度增量ΔT=40℃,外激勵(lì)幅值P=0.3 kN/m2,把有關(guān)參數(shù)代入式(12)第一分式中,即可得到單層索網(wǎng)幅頻曲線,如圖2所示。

為分析溫度增量對(duì)索網(wǎng)主共振特性影響,取ξ=2%;P=0.3 kN/m2,ΔT分別取0℃、40℃,由式(12)得到 1#索網(wǎng)、3#索網(wǎng)幅頻曲線,如圖3所示。

為分析阻尼對(duì)索網(wǎng)主共振特性影響,取ΔT=40℃,P=0.3 kN/m2,阻尼比ξ分別取2%、5%,由式(12)得到 1#索網(wǎng)、3#索網(wǎng)幅頻曲線,如圖4所示。

為分析外激勵(lì)幅值對(duì)索網(wǎng)主共振特性影響,取 ΔT=40℃;ξ=2%,外激勵(lì)幅值 P分別取0.15 kN/m2、0.3 kN/m2,由式(12)得到1#索網(wǎng)、3#索網(wǎng)幅頻曲線,如圖5所示。

(1)當(dāng)阻尼、外激勵(lì)、溫度一定時(shí),隨著諧調(diào)參數(shù)的增大索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅也增大,2#、4#索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅均大于 1#索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅,3#索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅則小于1#索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅,這表明橫截面積較小的索網(wǎng)具有起振速度快、振幅大的特點(diǎn),且按照等軸向剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的碳纖維索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅均最小。

(2)當(dāng)阻尼及外激勵(lì)一定時(shí),溫度升高會(huì)使索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅增大,鋼絲索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅大于按照等軸向剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的碳纖維索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅。且鋼絲索網(wǎng)與碳纖維索網(wǎng)相比,其共振區(qū)域及振幅受溫度的影響更大些。

(3)外激勵(lì)及溫度一定時(shí),索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅受阻尼的影響較大,隨著阻尼的增大索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅減小的很快,但是按照等軸向剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的碳纖維索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅低于鋼絲索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅。

(4)當(dāng)阻尼及溫度一定時(shí),索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅受外激勵(lì)的影響較大,隨著外激勵(lì)的增大索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅增大得很快,但是按照等軸向剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的碳纖維索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅低于鋼絲索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅。

通過(guò)以上分析可知,當(dāng)軸向剛度相同時(shí),碳纖維索網(wǎng)抗振性能優(yōu)于鋼絲索網(wǎng)。

3 結(jié)論

考慮溫度變化及幾何非線性影響,研究了碳纖維材料單層索網(wǎng)的非線性主共振問(wèn)題。采用連續(xù)化理論導(dǎo)出了碳纖維材料單層索網(wǎng)在外激勵(lì)作用下的振動(dòng)控制方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了碳纖維材料單層索網(wǎng)的非線性主共振近似解及對(duì)應(yīng)的定解。

隨著諧調(diào)參數(shù)增大、溫度升高、阻尼變小、外激勵(lì)增大,索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅增大。在相同條件下,按照等軸向剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的碳纖維索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅低于鋼絲索網(wǎng)的共振區(qū)域及振幅,這表明當(dāng)軸向剛度相同時(shí),碳纖維索網(wǎng)抗振性能優(yōu)于鋼絲索網(wǎng)。

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