非線性汽車懸架的混沌研究

任成龍 ,張 雨,2

(1.南京工程學(xué)院車輛工程系,江蘇南京 211167;2.東南大學(xué) 交通學(xué)院,江蘇南京 210096)

0 前言

滯后非線性廣泛存在于實際工程振動系統(tǒng)中,汽車懸架作為滯后非線性系統(tǒng),具有強(qiáng)時變性、強(qiáng)非線性、強(qiáng)非平穩(wěn)性的動力學(xué)特性,其非線性因素在一定的載荷、激勵和頻域內(nèi)影響十分突出。滯后非線性系統(tǒng)的多值性和非光滑性導(dǎo)致系統(tǒng)中非常容易產(chǎn)生分岔和混沌等復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為,楊紹普等[1-3]利用Melnikov方法研究了具有滯后非線性的單自由度汽車懸架在路面正弦激勵、雙頻擬周期激勵和隨機(jī)激勵作用下強(qiáng)迫振動時產(chǎn)生混沌運動的臨界條件,并通過仿真說明在該系統(tǒng)中存在著混沌運動。賈啟芬等[4-5]以懸架的線性非線性動力系統(tǒng)出發(fā),得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)函數(shù)呈現(xiàn)豐富的非線性特性。方明霞等[6-7]建立考慮懸架遲滯非線性特性的整車系統(tǒng)在路面正弦激勵和隨機(jī)激勵下的四自由度模型,通過仿真說明具有滯后非線性的汽車懸架系統(tǒng)中存在著混沌運動。盛云、呂占寶等[8-9]基于Matlab/Simulink仿真,進(jìn)行了正弦激勵、擬周期激勵和隨機(jī)激勵下的汽車懸架系統(tǒng)運動特性研究。

盡管已有文獻(xiàn)通過仿真研究了汽車懸架系統(tǒng)的混沌運動,但通過實驗來研究汽車懸架振動混沌特征的文獻(xiàn)所見不多。本文首先以路面雙頻擬周期激勵作用下的具有滯后非線性的單自由度汽車懸架為研究對象,通過數(shù)值仿真,給出了汽車懸架振動的時間歷程曲線、自功率譜密度圖形和Poincare截面,從理論上給出了懸架振動發(fā)生混沌的可能性。其次,采用制動法,運用 4PLD型平板制動實驗臺獲取了某越野吉普車在 3種不同狀態(tài)下的懸架振動數(shù)據(jù),又采用按壓車體法,獲得了某福特、本田、奧迪和馬自達(dá)轎車在初始懸架狀況下的懸架振動數(shù)據(jù),對其計算了一階固有頻率和混沌特征參數(shù)如關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指數(shù),從而驗證了汽車懸架振動的混沌特性。

1 懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型

本文以受雙頻擬周期路面位移激勵下的單自由度 1/4汽車懸架模型為研究對象,得到系統(tǒng)的運動微分方程為:

式中:M為車體質(zhì)量;k1為車體剛度;F為滯后非線性阻尼力,用位移和速度三次方的數(shù)學(xué)模型描述;x0為路面位移激勵;x為車體垂直位移。設(shè):

其中:k2為系統(tǒng)的非線性度系數(shù);c1、c2為系統(tǒng)的非線性剛度系數(shù)。

則式(1)可化為:

2 懸架振動的數(shù)值仿真

以某越野吉普車的懸架系統(tǒng)為仿真對象,取其系統(tǒng)基本物理參數(shù)如下:M=260 kg(越野吉普車前、后懸架承載質(zhì)量比以1∶2計算,M為前懸架承載質(zhì)量的一半),k1=150 kN/m,k2=-280 kN/m3,c1= 260Ns/m,c2=-26 Ns3/m3。

通過數(shù)值模擬,并利用四階定步長龍格-庫塔法對式(2)進(jìn)行積分,得到當(dāng)路面雙頻擬周期激勵振幅為A=0.18m時系統(tǒng)的時間歷程曲線、自功率譜密度和Poincare截面圖形,分別如圖1圖3所示。

3 懸架振動實驗

采用制動法,運用 4PLD型汽車制動-懸架隔振效率實驗臺,在車速 10 km/h時,分別獲得具有鋼板彈簧非獨立懸架的某越野吉普車在初始狀態(tài)、中等狀態(tài)和最差狀態(tài)時汽車制動過程中的懸架振動數(shù)據(jù)。

采用按壓車體法,獲得具有獨立懸架的某福特、本田、奧迪和馬自達(dá) 4輛轎車在初始狀態(tài)下的懸架振動數(shù)據(jù)。加速度傳感器分別布置于懸架(靠近車輪處)與懸架附近車架相應(yīng)位置,均采用磁座與被測點相接,按壓汽車前保險杠,同時運用 QLV多功能虛擬信號分析儀記錄振動數(shù)據(jù)?？紤]被測懸架系統(tǒng)的固有頻率上限小于25 Hz,設(shè)定采樣頻率為50 Hz,采樣點數(shù)為1 024。

4 懸架振動的混沌特性分析

對于實測的汽車懸架振動數(shù)據(jù),首先進(jìn)行相空間重構(gòu)并確定最小嵌入相空間維數(shù)[10];其次計算關(guān)聯(lián)積分,并通過線性擬合求得關(guān)聯(lián)維值;然后計算求得Kolmogorov熵值和最大Lyapunov指數(shù)值。同時,可計算汽車懸架振動的一階固有頻率,如表1、表2所給。

由表1和表2聯(lián)合可知:

(1)具有非獨立式懸架的實驗越野吉普車在 3種不同狀態(tài)時,其懸架振動均具有混沌特性。

(2)具有獨立式懸架的實驗轎車,其懸架振動也均具有混沌特性。

(3)實驗汽車懸架振動的一階固有頻率與混沌特征參數(shù)具有一致的對應(yīng)性,即改變實驗汽車懸架狀態(tài),一階固有頻率減小,而對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維值、Kolmogorov熵值和最大Lyapunov指數(shù)值都隨之增大,因目前汽車懸架性能的評價參數(shù)一般為固有頻率和吸收率,故可考慮采用混沌特征參數(shù)來評價汽車懸架的隔振性能。

表1 某越野吉普車不同懸架狀態(tài)下的振動參數(shù)

表2 實驗轎車初始懸架狀態(tài)下的振動參數(shù)

5 結(jié)論

(1)建立了路面雙頻擬周期激勵作用下的單自由度汽車懸架模型,通過數(shù)值仿真,從理論上證明汽車懸架系統(tǒng)運動能夠進(jìn)入混沌狀態(tài),為汽車懸架的優(yōu)化設(shè)計和改進(jìn)提供了依據(jù)。

(2)進(jìn)行了汽車懸架振動實驗,計算了懸架振動的一階固有頻率和混沌特征參數(shù),證明了實驗汽車的懸架振動具有混沌特性,為建立汽車懸架隔振性能的混沌評價新方法提供了理論基礎(chǔ)。

[1] 李韶華,楊紹普.具有滯后非線性的汽車懸架中的混沌[J].振動、測試與診斷,2003,23(2):86-89.

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[3] 李韶華,楊紹普.擬周期激勵下滯后非線性汽車懸架的混沌[J].振動與沖擊,2003,22(3):61-65.

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