一種基于多模板的超寬帶信道估計算法

徐 微 趙加祥 王 東 艾小溪

(南開大學(xué)信息技術(shù)科學(xué)學(xué)院 天津 300071)

1 引言

脈沖超寬帶(IR-UWB)技術(shù)在短距離高速率無線通信應(yīng)用中正受到廣泛的關(guān)注[1?3]。對脈沖超寬帶系統(tǒng)來說，低復(fù)雜性，低功耗，低成本的發(fā)射機是很容易實現(xiàn)的。但由于發(fā)射超寬帶脈沖很窄(亞納秒級)，帶寬非常寬，又通過復(fù)雜的多徑環(huán)境傳輸，IR-UWB系統(tǒng)中接收機的設(shè)計成為一個極大的難題和挑戰(zhàn)。為了實現(xiàn)低復(fù)雜性，低功耗，低成本的接收機，文獻[4]中提出了基于能量檢測和自相關(guān)檢測的非相關(guān)接收機結(jié)構(gòu)。這種非相關(guān)接收機不需要信道估計，在很大程度上降低了硬件實現(xiàn)的復(fù)雜性。但由于UWB發(fā)射功率很低，非相關(guān)接收機很難收集到足夠的信號能量用于解調(diào)，無法取得很好的接收性能。Rake接收機可以充分利用超寬帶的多徑分辨能力，收集沿不同路徑在不同時刻到達的脈沖能量以提高接收的信噪比，降低誤碼率。然而使用Rake接收機就不可避免的需要解決一個關(guān)鍵問題信道參數(shù)估計。

針對IR-UWB系統(tǒng)中的信道估計問題，研究人員提出了許多估計算法。文獻[5,6]分別給出了基于極大似然準(zhǔn)則和的最小二乘算法(LS)的信道估計方案。雖然這兩種算法都具有較高的精度，但它們在硬件實現(xiàn)上都需要高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器，而如此高速的A/D轉(zhuǎn)換器造價和功耗都很高，大大提高了接收機的成本和復(fù)雜性，不適于在要求低成本的超寬帶系統(tǒng)中應(yīng)用。文獻[7]提出了一種新的UWB信道估計方法，它利用訓(xùn)練序列來設(shè)計一種壓縮濾波器，并利用它和輸入信號做卷積得到?jīng)_擊響應(yīng)。這種方法也具有較好的性能，但在硬件實現(xiàn)上需要一個匹配濾波器，一個抽樣器，一個壓縮濾波器，這使得接收機的復(fù)雜度非常高，而且算法也很復(fù)雜。

本文針對碼片率抽頭間隔的脈沖超寬帶系統(tǒng)離散信道，提出一種基于幀級采樣速率的信道估計算法，避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器的使用，大大降低了相關(guān)接收機的復(fù)雜度。本文算法中引入了若干個復(fù)合信道參數(shù)，每個復(fù)合信道參數(shù)都含有幾個獨立信道參數(shù)的線性組合。在接收端，將接收到的信號與預(yù)先設(shè)計好的多個模板分別相乘，再進行幀級的積分采樣。信道估計算法分為兩步。(1)利用每個模板得到的幀級采樣數(shù)據(jù)，對信道進行分段估計，即得到獲得所有復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計值。(2)聯(lián)合不同模板得到的復(fù)合信道參數(shù)估計值，得到每個獨立的信道參數(shù)的極大似然估計。通過仿真，驗證了該方法的可行性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)送信號模型

考慮超寬帶系統(tǒng)單用戶的情況，并假定發(fā)射機和接收機已經(jīng)同步。在信道估計階段，發(fā)送端要發(fā)送的訓(xùn)練序列的信號可表示為

其中p(t)是發(fā)送的單個脈沖波形，脈沖寬度記為Tp，且具有歸一化能量，即∫p2(t)dt=1，Ef表示每幀內(nèi)的總能量，Tf為幀周期，Tc為碼片周期，且Tc≥Tp。每幀內(nèi)含有Nc個碼片，即Tf=NcTc。Nf為一個信息符號所包含的幀數(shù)，則符號周期Ts=NfTf，bn是發(fā)送的訓(xùn)練序列比特，信道估計時訓(xùn)練序列全部為1，訓(xùn)練序列總長度為Ns。

2.2 信道模型

碼片率抽頭間隔的超寬帶信道可以表示為

其中，L表示信道的長度，hl表示第l條多徑的幅度增益。信道估計的目的就是獲得信道參數(shù)向量h=[h0h1…h(huán)L?1]的估計值。假定沒有幀間干擾，即信道的延時擴展LTc小于發(fā)射信號的幀周期Tf，利用Tf=NcTc，有L≤Nc。h中的信道長度L為未知變量，為了便于估計，引入一個新的Nc維的向量p

其中，hL及其之后的信道參數(shù)全部為零。則在接收端，接收到的信號可以表示為

3 UWB信道估計算法

本文提出的UWB系統(tǒng)的信道估計算法框圖如圖1所示。首先，接收到的信號與預(yù)先設(shè)計好的S個模板W1(t), W2(t),…,WS(t)分別相乘，并以周期Tm進行積分采樣，其中Tf＜Tm＜2Tf。用Yi[ n]表示由第i個模板Wi(t)得到的第n個采樣值，則Yi[ n]可表示為

圖1 信道估計算法實現(xiàn)的系統(tǒng)框圖

其中i∈{1,2,…,S }。利用這些幀級采樣數(shù)據(jù)，可以獲得信道參數(shù)的極大似然估計值。

3.1 模板的設(shè)計

在信道估計中使用了S個模板，模板個數(shù)S可調(diào)，它是Nc的一個因子，即Nc=SM，其中M也是Nc的一個整數(shù)因子。每個模板都是以采樣間隔Tm為周期的周期函數(shù)，其中Tm=Tf+STc。第i個模板Wi(t)在一個周期[0Tm]內(nèi)的時域表達式可寫為

其中ai,k+1∈{1,0,?1}是第i個模板的第k+1個脈沖的幅度系數(shù)。每個模板的S個脈沖幅度系數(shù)可以有多種不同的組合。若將所有模板的脈沖幅度系數(shù)的組合記為，那么對所有的模板，ai,k+1的選取只要滿足

其中rank(˙)表示矩陣的求秩運算。以S=5為例，圖2給出了一套模板的時域波形示意圖。

圖2 S=5時，模板的時域波形示意圖

3.2 信道估計算法

為了便于描述本文提出的信道估計算法，先來定義幾個參量。首先，將長度為Nc(=SM)的信道參數(shù)向量p平均分為M段，每段含S個參數(shù)，即p=[h0h1… hm… hM?1]，其中S維的向量hm表示信道的第m段。

用向量ai表示式(7)中矩陣A的第i行(即第i個模板中的S個系數(shù))，即

其中m∈{0,1,…,M?1}，i∈{1,2,…,S }。

接下來的信道估計算法分為兩步。具體過程如下：

步驟1 利用所有模板得到的幀級采樣點序列和極大似然估計準(zhǔn)則，得到所有復(fù)合信道參數(shù){|i=1,2,…,S; m=0,1,…,M?1} 的極大似然估計值。 以第i個模板為例，利用從該模板收集到的采樣序列{Yi[ n]}，可以得到M個復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計值。將式(4)和式(6)代入到式(5)，可以證明采樣序列{Yi[ n]}具有如下的分解形式(證明略)：

其中m∈{0,1,…,M?1}，q∈{0,1,…,Q?1}，Q= N/M (N是每個模板的總的采樣點數(shù))。 從式(11)中可以看出，采樣序列{Yi[ n]}可以分為M組：{Yi[ qM]}，{Yi[1+qM]}，…，{Yi[ M?1+qM]}，每組序列中的所有采樣值都包含著一個相同復(fù)合信道參數(shù)，例如，第1組序列{Yi[ qM]}中每個采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)，第2組序列{Yi[1+qM]}中每個采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)。

因為第m組序列{Yi[ m+qM]}中每個采樣值都包含復(fù)合信道參數(shù)，利用第m組序列{Yi[ m+qM]}在式(11)中的分解式，可以得到復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計值為

對第i個模板得到的采樣序列{Yi[ n]}中的每組序列都進行上述處理，即可得第i個模板的M個復(fù)合信道參數(shù)的極大似然估計值

步驟2 聯(lián)合第1步中由S個不同模板得到的所有復(fù)合信道參數(shù)，獲得每個獨立的信道參數(shù)hl的極大似然估計。利用的定義式(10)，可知所有模板的第m個復(fù)合信道參數(shù)，即，都含有相同的S個獨立的信道參數(shù)hmShmS+1…h(huán)mS+S?1，具體展開式如下：

利用上述運算，可以得到Nc維信道參數(shù)向量p=[h0h1… hM?1]中所有S維信道參數(shù)向量h0h1…h(huán)M?1的極大似然估計值，即可得=[…]。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過超寬帶通信系統(tǒng)仿真驗證本文提出的信道估計算法的可行性。在仿真中，發(fā)射的超寬帶脈沖波形選用高斯波波形的2階導(dǎo)數(shù)，脈沖寬度為Tp=1 ns，超寬帶信道用文獻[8]中描述的信道CM4來產(chǎn)生。其它的參數(shù)選取如下：Nc=100，Tc=1ns，Tf=100ns，Nf=25。模板數(shù)S依次選為5，10，20，用于信道估計的訓(xùn)練序列長度Ns選為30和100。

圖3給出了模板數(shù)S=10，訓(xùn)練序列長度為Ns=30，發(fā)射端信噪比為8 dB時，基于多模板的信道估計算法的一次實現(xiàn)，其中，圖3(a)表示實際的信道沖擊響應(yīng)，圖3(b)是估計的得到信道沖擊響應(yīng)。

圖4給出了當(dāng)模板數(shù)S依次選為5，10，20時，本文提出的基于多模板的信道估計算法的誤比特率性能。作為比較，還畫出了文獻[9]中信道估計算法的誤比特率曲線和理想信道估計(即假定接收端完全知道所有信道信息)下的誤比特率曲線。注意，本文提出的算法的采樣速率要遠遠低于文獻[9]中的算法，按照仿真中所采取的仿真參數(shù)計算，當(dāng)模板數(shù)S依次選為5，10，20時，本文算法的采樣間隔Tm(=Tf+STc)依次為105 ns，110 ns，120 ns。而文獻[9]中的算法是基于碼片級采樣的，在此次仿真中采樣間隔為1 ns。圖5比較了本文算法和文獻[9]算法的均方誤差性能曲線。同時按文獻[9]中給出的全局的克拉美羅下界(global CRLB)公式，畫出了訓(xùn)練序列長度Ns為30時的克拉美羅下界。從圖中可以看出，基于多模板的信道估計算法的誤比特率和均方誤差都隨著訓(xùn)練序列長度和模板數(shù)S的增加而逐漸降低，效果也越來越接近文獻[9]中的算法。當(dāng)模板數(shù)S=20，訓(xùn)練序列長度為Ns=100時，本文的算法已優(yōu)于文獻[9]中的算法。

圖3 信噪比為8 dB時，基于多模板(S=10)的信道估計算法的一次實現(xiàn)

圖4 理想信道估計，文獻[9]中信道估計和基于 多模板的信道估計算法的誤比特率性能曲線

圖5 文獻[9]中信道估計和基于多模板的信道估計的均方誤差性能曲線

5 結(jié)束語

本文提出一種基于幀級采樣速率的多模板信道估計算法。該算法的主要優(yōu)勢是避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉(zhuǎn)換器的使用，大大降低了相關(guān)接收機的復(fù)雜度。通過仿真，驗證了該方法的可行性。

[1] Abou-Rjeily C. Pulse antenna permutation and pulse antenna modulation: Two novel diversity schemes for achieving very high data-Rates with unipolar MIMO-UWB communications[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2009, 27(8): 1331-1340.

[2] IEEE P802.15.4a-2007. Wireless Medium Access Control(MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for Low-Rate Wireless PANs [S], 2007.

[3] Stoica L, Rabbachin A, Repo H, Tiuraniemi T, and Oppermann I. An ultra-wideband system architecture for tag based wireless sensor networks[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology, 2005, 54(5): 1632-1645.

[4] Witrisal K, Leus G, Janssen G J M, Pausini M, Troesch F,Zasowski T, and Romme J. Noncoherent ultra-wideband systems: An overview of recent research activities[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2009, 26(4): 48-66.

[5] Lottici V, D’Andrea A, and Mengali U. Channel estimation for ultra-wideband communications[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communication, 2002, 20(9): 1638-1645.

[6] Yang L and Giannakis G B. Optimal pilot waveform assisted modulation for ultra-wideband communications[J]. IEEE Transactions on Wireless Communication, 2004, 3(4):1236-1249.

[7] Alizad A R, Alipanahi B, Shiva M, Jamali S H, and Nader-Esfahani S. Channel estimation for time-hopping pulse position modulation ultra-wideband communication systems[J]. IET Communications, 2008, 2(8): 1051-1060.

[8] Foerster J. Channel modeling sub-committee report (Final).IEEE P802.15 Working Group for Wireless Personal Area Networks (WPAN), 2003.

[9] Wang X and Ge H. On the CRLB and low-complexity channel estimation for UWB communications[C]. IEEE 41st Annual Conference on Information Sciences and Systems,Baltimore, Mar. 14-16, 2007: 151-153.