基于協(xié)方差矩陣遞推的故障診斷

胡玉成

(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所,浙江杭州310018)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展,大型復(fù)雜系統(tǒng)中,設(shè)備不同部分的高度耦合,通常局部的故障除了直接體現(xiàn)出來以外,還會(huì)通過各個(gè)局部之間的連接傳播到系統(tǒng)的其它部分,若不及時(shí)將故障診斷出來,將導(dǎo)致設(shè)備損壞,造成經(jīng)濟(jì)損失甚至重大人員傷亡。因此,及時(shí)診斷故障具有重大意義。目前基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常監(jiān)控已成為當(dāng)前自動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1,2]。文獻(xiàn)3基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的PCA故障診斷方法,需計(jì)算正常歷史采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量,進(jìn)行離線建模;建立模型后對(duì)在線數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè),這樣耗費(fèi)大量的時(shí)間,不能做到快速實(shí)時(shí)的檢測(cè)。針對(duì)PCA方法在故障診斷存在的不足,本文給出基于協(xié)方差矩陣遞推的故障診斷方法。并通過仿真驗(yàn)證算法的有效性。

1 基于PCA的故障診斷

基于PCA的故障診斷方法,首先應(yīng)用正常歷史數(shù)據(jù)建立主元模型,然后通過檢驗(yàn)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)于主元模型的背離程度系統(tǒng)是否發(fā)生了異常。一個(gè)多變量數(shù)據(jù)用如下矩陣Xn來表示:

通過建立正常運(yùn)行情況下的PCA模型[1,4-6],對(duì)在線觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷,常用Hotelling T2圖和平方預(yù)測(cè)誤差SPE(Squared Prediction Error)圖監(jiān)控。PCA通過離線建模和在線檢測(cè)進(jìn)行故障診斷,建立模型需要花費(fèi)大量時(shí)間,且對(duì)于不同的設(shè)備要建立不同模型,這不能夠做到實(shí)時(shí)檢測(cè)。因此下面給出了協(xié)方差矩陣遞推的方法。

2 協(xié)方差矩陣遞推方法

2.1 協(xié)方差矩陣

協(xié)方差矩陣中各對(duì)角線上的元素反應(yīng)的是各分量的方差,非對(duì)角線的元素反應(yīng)的是各分量之間的協(xié)方差,協(xié)方差矩陣是對(duì)稱矩陣[7]。式1記作前n個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)矩陣,當(dāng)n+1個(gè)時(shí)刻到來時(shí):

2.2 差分矩陣與標(biāo)量值

每當(dāng)有新的觀測(cè)到來,就要及時(shí)更新協(xié)方差矩陣。通過實(shí)時(shí)跟蹤協(xié)方差矩陣的差分矩陣,就可以實(shí)時(shí)判斷系統(tǒng)中是否有異常存在。若差分矩陣變化充分大,表明有異常存在。定義差分矩陣:

令n+1時(shí)刻差分矩陣中所有元素絕對(duì)值和的均值為:

式中,M表示移動(dòng)窗口,隨著采樣時(shí)間的增大而增加,??」表示向下取整。通常式9中要求至少有3個(gè)采樣,γ1=0。判斷系統(tǒng)在n時(shí)刻發(fā)生故障的條件是γn＞3σn。工業(yè)系統(tǒng)中,要實(shí)時(shí)快速的診斷出故障。協(xié)方差矩陣遞推的故障診斷方法,對(duì)于不同設(shè)備不需要離線建模,能夠?qū)崟r(shí)的檢測(cè),它優(yōu)于PCA。

式中,γn+1只關(guān)注差分矩陣的絕對(duì)值變化情況,它是跟蹤整個(gè)系統(tǒng)變化的工具。

2.3 動(dòng)態(tài)閾值

動(dòng)態(tài)閾值的選取與γ同等重要,它可以是對(duì)一定窗口長(zhǎng)度的γ值的平均值,即:

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性,給出一個(gè)仿真例子:汽車轉(zhuǎn)動(dòng)軸裝配中所需要的電子管到電子管軛上的圓形定位焊接。自動(dòng)定位焊接機(jī)器的輸入必須控制在特定的操作內(nèi),這樣機(jī)器才能產(chǎn)生好的焊接質(zhì)量。為了控制這個(gè)過程,工程師需要測(cè)量4個(gè)關(guān)鍵變量,分別是:電壓、電流、進(jìn)給速度、氣流。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣,每個(gè)變量采樣200個(gè)數(shù)據(jù)。若過程變量進(jìn)給速度在180-200個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)傳感器故障,為異常采樣數(shù)據(jù)[8]。

SPE統(tǒng)計(jì)量也稱為Q統(tǒng)計(jì)量,它反應(yīng)的是數(shù)據(jù)在殘差子空間中偏離主元模型的程度,當(dāng)SPE＞Qα?xí)r,則說明過程中出現(xiàn)了異常。在180-200個(gè)時(shí)刻是異常采樣,大部分SPE＞Qα,說明有故障發(fā)生,但同時(shí)存在SPE＜Qα,屬于漏檢現(xiàn)象;在180個(gè)時(shí)刻之前的采樣數(shù)據(jù)是正常的,但有部分殘差(實(shí)線)超過控制限(虛線),屬于誤報(bào)的現(xiàn)象,如圖1所示。

基于協(xié)方差矩陣遞推的方法中,γn＞3σn則有異常發(fā)生。在180-200個(gè)時(shí)刻是異常采樣,異常大部分都能夠被檢測(cè)出來,漏報(bào)率小;在180個(gè)時(shí)刻之前的采樣數(shù)據(jù)的誤檢率相對(duì)PCA的較少;其誤檢率和漏檢率比PCA都少,如圖2所示。設(shè)備在運(yùn)行的情況下,若漏報(bào)的數(shù)目較多,則存在較大的隱患,甚至引起重大事故;若系統(tǒng)中存在過多的誤報(bào)現(xiàn)象,則會(huì)影響操作人員的工作。綜合上述情況,基于協(xié)方差矩陣遞推的方法優(yōu)于PCA的方法。

圖1 PCA的SPE圖

圖2 協(xié)方差矩陣遞推的檢測(cè)圖

4 結(jié)束語

本文給出了協(xié)方差矩陣遞推方法,為了驗(yàn)證了協(xié)方差矩陣遞推方法的有效性,通過仿真與傳統(tǒng)的PCA故障診斷進(jìn)行了對(duì)比。PCA需要通過正常的歷史數(shù)據(jù)來離線建模,它需計(jì)算協(xié)方差矩陣及其特征值和特征向量;再在線檢測(cè)。協(xié)方差矩陣遞推方法提高了檢測(cè)率,而且它只需要計(jì)算協(xié)方差矩陣,不需要建立模型,做到了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)檢測(cè)。此外,協(xié)方差矩陣遞推的方法存在的不足是:在故障診斷方面和PCA一樣,都存在著模式復(fù)合作用。

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