非線性優(yōu)化方法在超音速導(dǎo)彈設(shè)計中的應(yīng)用

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

0 引言

超音速導(dǎo)彈往往在較大的空域內(nèi)進行機動飛行，導(dǎo)彈的氣動特性變化比較大，有時甚至相差幾個數(shù)量級，系統(tǒng)呈現(xiàn)出嚴重的非線性和復(fù)雜性，使得在全空間內(nèi)很難實現(xiàn)對導(dǎo)彈的精確控制。目前提出的各種先進控制方法包括自適應(yīng)、預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法，在數(shù)學仿真時都能較好地滿足控制要求，但在實際應(yīng)用中卻很難達到理想的效果。

非線性PID 控制使用非線性特性改進傳統(tǒng)的PID 控制，既保留了傳統(tǒng)PID 結(jié)構(gòu)簡單、物理意義明確的特點，又滿足了非線性的要求[1-2]。

目前PID參數(shù)的優(yōu)化方法很多，如間接尋優(yōu)法、專家整定法、單純形法等[3]。雖然，這些方法都具有良好的尋優(yōu)特性，但當系統(tǒng)的非線性較強時，傳統(tǒng)的基于線性系統(tǒng)設(shè)計方法難以獲得好的控制效果。

MATLAB 中的NCD 工具箱為非線性系統(tǒng)控制器優(yōu)化設(shè)計和仿真提供了有效的手段。該工具箱以Simulink模塊的形式，集成了基于圖形界面的非線性系統(tǒng)控制器優(yōu)化設(shè)計和仿真功能[4-5]。

本文利用MATLAB的NCD 工具箱對某型超音速導(dǎo)彈非線性PID 控制器進行優(yōu)化設(shè)計，使超音速導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)既有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，又對模型參數(shù)不確定性有較好的魯棒性。

1 系統(tǒng)描述

1.1 控制要求

某試飛導(dǎo)彈在地面被火箭助推器送到10 000 m高空，導(dǎo)彈固沖發(fā)動機助推級點火工作，將導(dǎo)彈加速到大于2.3 Ma的轉(zhuǎn)級馬赫數(shù)后，再啟動固沖發(fā)動機巡航級工作，并控制導(dǎo)彈使其保持平飛，當燃油耗盡后控制彈體無動力平穩(wěn)下降，圖1為導(dǎo)彈飛行過程示意圖。

圖1 導(dǎo)彈飛行過程示意圖

火箭助推器與導(dǎo)彈分離之前只進行滾轉(zhuǎn)控制，在爬升段、平飛段控制三軸姿態(tài)，爬升段結(jié)束時達到預(yù)定彈道頂點高度10 000 m，彈道傾角接近為零，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)和迎角在規(guī)定范圍內(nèi)，使彈體不會遮蔽發(fā)動機進氣道，在無動力下降段保持彈體姿態(tài)穩(wěn)定。

1.2 導(dǎo)彈數(shù)學模型

彈體小擾動耦合運動模型如下所示，其中各變量的意義參見文獻[6]。

俯仰通道：

偏航通道：

滾轉(zhuǎn)通道：

導(dǎo)彈從低空飛向高空的期望彈道的某些彈道特征參數(shù)如表1所示。從表中可以看出，參數(shù)的變化非常劇烈。

表1 某條彈道特征參數(shù)

1.3 舵機數(shù)學模型

舵機簡化數(shù)學模型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。從結(jié)構(gòu)圖中可以看出，舵機模型是包含死區(qū)、飽和、滯環(huán)非線性特性的，在控制系統(tǒng)設(shè)計中必須充分考慮到這些非線性因素的影響。

圖2 舵機模型簡化結(jié)構(gòu)圖

2 基于NCD的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 NCD 工具箱原理

NCD 工具箱實現(xiàn)的控制作用實際上是一個優(yōu)化的過程，它把系統(tǒng)約束和仿真輸出轉(zhuǎn)變成下式所示的優(yōu)化問題：

式中：x表示可調(diào)節(jié)變量，在 xl和 xu之間取值；g (x)是約束邊界誤差；w表示約束權(quán)值；標量γ是松弛因子，同時也是優(yōu)化目標。NCD 工具箱的目的就是求解滿足條件 g(x)? wγ≤0的γ的最小值的可調(diào)整參數(shù)x。這種類型的優(yōu)化問題在MATLAB 優(yōu)化工具箱中利用約束程序constr.m 來解決，具體的步驟可以參閱文獻[4]。

2.2 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的簡化數(shù)學模型

以俯仰通道俯仰角控制回路為例進行設(shè)計，其他通道的設(shè)計過程與之相同。俯仰通道俯仰角控制回路的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖3所示[7]。

圖3 導(dǎo)彈俯仰通道簡化結(jié)構(gòu)圖

圖3中，g?為給定俯仰角，?為輸出俯仰角，zω為輸出俯仰角速度。參數(shù)Kd、d1T、dξ、dT是彈體的傳遞函數(shù)系數(shù)，隨飛行速度和高度的變化而變化，其中：為如圖2所示的舵機模型，?K、Kωz是待優(yōu)化的控制參數(shù)。

2.3 設(shè)計的思想與目標

導(dǎo)彈俯仰通道控制回路的目的就是控制導(dǎo)彈的俯仰角跟蹤給定的指令，由于導(dǎo)彈在整個飛行過程中的飛行速度和高度是變化的，因此控制參數(shù)也應(yīng)該隨狀態(tài)而變化。設(shè)計過程是按已經(jīng)確定的控制結(jié)構(gòu)在特征點上進行控制參數(shù)優(yōu)化，再由特征點的參數(shù)值歸納、演化出全過程的控制參數(shù)。在特征點上的設(shè)計要求可以以上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等品質(zhì)指標的形式給出。

2.4 參數(shù)的優(yōu)化過程

以導(dǎo)彈特征點T=20 s的特征參數(shù)為例，利用NCD模塊對參數(shù) K?、Kωz進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計的方法和步驟為[8-9]：

1）利用Simulink 建立系統(tǒng)模型，將NCD Output模塊拷貝至系統(tǒng)模型窗口并與系統(tǒng)輸出端連接。

2）雙擊NCD Output模塊，彈出約束窗口，選擇Options 菜單，通過Step Respone 命令分別設(shè)定系統(tǒng)階躍響應(yīng)參數(shù)，本例中設(shè)置參數(shù)分別為：上升時間小于2 s、調(diào)節(jié)時間小于3 s、超調(diào)量小于20%和穩(wěn)態(tài)誤差小于8%。選擇Optimization 菜單，通過Paramenters 命令輸入待優(yōu)化的參數(shù) K?、Kωz，并給出優(yōu)化的范圍分別是是[0.1，10.0]、[0.1，5.0]。在MATLAB 命令窗口輸入 K?、Kωz的初值，這2個參數(shù)的初值要根據(jù)設(shè)計的要求而定。這里給出的初值分別為K?=0.8、Kωz=0.5。

3）選擇Optimization 菜單的start 命令，開始調(diào)整變量的優(yōu)化過程，優(yōu)化時NCD 約束窗口不斷顯示階躍響應(yīng)曲線，MATLAB 命令窗口不斷顯示有關(guān)信息。

4）當性能約束條件滿足時，優(yōu)化過程停止。在MATLAB命令窗口輸入變量名 K?、Kωz讀取優(yōu)化后的參數(shù)值。本例優(yōu)化后的參數(shù)值分別為K?=1.97、Kωz=0.25。

初始以及優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，橫坐標為時間。從圖中可以看出，優(yōu)化后的響應(yīng)曲線滿足上升時間 tr＜2s、調(diào)節(jié)時間 ts＜3s、超調(diào)量 σ%＜20%、穩(wěn)態(tài)誤差 ess＜8%的性能指標要求。因此，優(yōu)化得到的控制參數(shù) K?、Kωz值是合理的。

圖4 初始及優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線

3 魯棒性仿真驗證

對于按照上述方式設(shè)計完成的控制器進行仿真驗證，為了驗證控制器的魯棒性，同時考慮如下形式的干擾：

ωx0=+15 (°)/s、ωy0=+3.0 (°)/s、ωz0=?3.0 (°)/s、?0=?0.25°的初始擾動；

俯仰、偏航通道±300N·m的分離干擾力矩；

助推器、固沖發(fā)動機推力拉偏?1.5%；

彈體氣動系數(shù)拉偏±15%。

仿真曲線如圖5、圖6所示。

圖5 導(dǎo)彈姿態(tài)仿真曲線

圖6 導(dǎo)彈高度仿真曲線

從仿真曲線可以看出，系統(tǒng)滿足初始的設(shè)計要求，同時還具有較強的魯棒性。實際打靶試驗也驗證了控制系統(tǒng)具有良好的控制效果。

4 結(jié)論

通過MATLAB 中的非線性控制工具箱，快速有效地完成具有非線性特性的超音速導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)設(shè)計。NCD 工具箱使控制系統(tǒng)參數(shù)選擇“自動化”了，避免了完全憑借經(jīng)驗的試湊法，大大簡化設(shè)計過程。同時設(shè)計的控制參數(shù)不但可以使整個系統(tǒng)滿足性能指標的要求，具有良好的控制特性；而且使系統(tǒng)具有較強的魯棒性。最主要的是，通過在某型號的實際應(yīng)用和驗證，表明這種設(shè)計方法易于實現(xiàn)，完全能夠滿足實際工程需要。

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[4]MATH WORKS INC.Nonlinear Control Design Blockset User’s Guide[K].1997.

[5]魏巍.MATLAB 控制工程工具箱技術(shù)手冊[M].北京:國防工業(yè)出版社,2004.

[6]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2000.

[7]楊軍.現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計[M].北京:航空工業(yè)出版社,2005.

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[9]顧生杰.基于SIMULINK的非線性優(yōu)化PID 控制[J].自動化與儀器儀表,2006(2):62-64.