WBCT變換的SPIHT圖像壓縮算法的改進(jìn)

席志紅,肖易寒,海 濤,郭 亮

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 ,黑龍江 哈爾濱 150001)

小波變換以其優(yōu)異的時(shí)頻局部化能力和良好的去相關(guān)能力在圖像壓縮領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.近年來研究者們發(fā)現(xiàn),小波變換在一維時(shí)所具有的優(yōu)異特性并不能簡單的推廣到二維或更高維.由一維小波張成的可分離小波只具有有限的方向,不能“最優(yōu)”表示含線或者面奇異的高維函數(shù)[1].

Do M N提出的Contourlet[2]變換是一種全新的高維信號奇異性分析工具.與小波變換相比,Contour變換不僅具有良好的方向性和各向異性,而且能夠高效率捕獲圖像幾何結(jié)構(gòu)(將圖像邊緣信息捕獲到不同尺度、不同頻率的子帶中),這使得研制開發(fā)新型圖像編碼方案成為可能[3-4].Eslamihe等以Contourlet變換為基礎(chǔ),相繼提出了Contourlet域圖像壓縮編碼方法[5-6],但因其未考慮Contourlet變換自身冗余及低頻子帶的特性等問題,影響了壓縮編碼效果.

然而,傳統(tǒng)的WBCT算法沒有考慮低頻子帶與高頻子帶的關(guān)系,沒有在低頻子帶與高頻子帶之間建立樹的關(guān)系,這必然影響編碼質(zhì)量.并且傳統(tǒng)的方法需要對變換后的系數(shù)進(jìn)行位置的調(diào)整,增加了算法的復(fù)雜度,并且一旦位置調(diào)整出現(xiàn)錯(cuò)誤將嚴(yán)重影響編碼效果.本文通過構(gòu)造虛擬低頻避免了這個(gè)問題,構(gòu)造虛擬低頻可以建立起低頻子帶和高頻子帶的關(guān)系,使變換后的系數(shù)方向樹結(jié)構(gòu)更高,率-失真性能更好,這必然增強(qiáng)圖像的壓縮效果,而且不用再進(jìn)行系數(shù)調(diào)整,降低了復(fù)雜度,方便直觀的生成有效嵌入式比特流,對圖像進(jìn)行編碼.

1 Contourlet變換

2002年,由Do和Vetterli提出的Contourlet變換不僅具有多尺度、時(shí)頻局域性的特點(diǎn),而且還具有高度的方向性和各向異性.由于Contourlet提供了豐富的方向和形狀集合,故其在捕獲光滑輪廓和幾何結(jié)構(gòu)上更為有效.如圖1所示,與小波變換相比,Contourlet變換能夠充分利用原函數(shù)的幾何正則性,它的基的支撐區(qū)間表現(xiàn)為“長條形”,可以用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線.實(shí)際上,基的“長條形”支撐區(qū)間是方向性的一種體現(xiàn),即這種基具有“各向異性(anisotropy)”.

圖1 小波變換與Contourlet變換比較Fig.1 wavelet transform and transform contourlet comparison

Contourlet變換是一種“真正”的二維圖像稀疏表達(dá)方法,它不僅繼承了小波變換的多分辨率時(shí)頻分析特征,而且擁有良好的各向異性特征,它能用比小波變換更少的系數(shù)來表達(dá)光滑的曲線.Contourlet變換是通過塔形方向?yàn)V波器組(PDFB)把圖像分解成各個(gè)尺度上的帶通方向子帶,主要由兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):子帶分解和方向變換.首先,用Laplacian(LP)[7]金字塔分解對圖像進(jìn)行多尺度分解以“捕獲”奇異點(diǎn),然后由方向?yàn)V波器組(DFB)[8]將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù).Contourlet變換的最終結(jié)果是用類似線段的基結(jié)構(gòu)來逼近原圖像.

小波與Contourlet對圖像的分解結(jié)構(gòu)和形式是不同的.除了由于二者采用的濾波器組的不同,使得Contourlet在每一級的圖像分解中都較小波具有更多的子帶系數(shù)外,在小波分解中,每級分解的子帶個(gè)數(shù)是固定的,即只有水平、垂直和對角線 3個(gè)方向的子帶.而在Contourlet分解中,每級中的方向子帶個(gè)數(shù)都是 2的指數(shù)倍,并且子帶個(gè)數(shù)是可變的.圖 2為Barbara圖像的3級Contourlet變換,其中,Contourlet分解的第 1級具有 16個(gè)方向子帶,而第 2級中則有8個(gè)方向子帶,第 3級有 4個(gè)方向子帶.每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在高頻子帶中對應(yīng)的 4個(gè)直接子節(jié)點(diǎn)的空間位置會根據(jù)高頻子帶個(gè)數(shù)的變化而改變,即父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是可變的.

圖2 Barbara圖像的Contourlet變換Fig.2 Contourlet transform of the"Barbara"image

2 基于WBCT變換的SPIHT算法

Contourlet變換是一種冗余變換,Contourlet變換后的系數(shù)增多了,這不利于圖像的壓縮.而基于小波和輪廓波的混合變換WBCT變換是一種非冗余的變換.WBCT變換首先對原始圖像進(jìn)行小波分解,然后對中高頻小波子帶進(jìn)一步實(shí)施方向分解.其中,在第1分解階段,用無冗余的小波分解替代Contourlet變換的LP分解,其目的在于克服Contourlet變換的 4/3冗余度問題.這一階段一般采用“9-7”濾波器來實(shí)現(xiàn);在第2分解階段,則采用了與Contourlet變換相類似的方向分解策略,一般采用"pkva"濾波器進(jìn)行方向分解.

圖3(a)為WBCT變換的方向分解示意圖,圖3(b)是對圖像進(jìn)行WBCT變換后的實(shí)際效果圖.先對圖像進(jìn)行了 3級小波變換,然后對除低頻子帶外的其他子帶進(jìn)行方向分解,第 1級小波變換后的高頻子帶進(jìn)行方向數(shù)為 16的方向分解,第 2級高頻子帶分解方向數(shù)為 8,第 3級高頻子帶分解方向數(shù)為4.SPIHT編碼方案采用了更為有效的空間方向樹表示小波系數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),因而使得編碼復(fù)雜度得到進(jìn)一步降低且壓縮效率更高[9].對于 WBCT變換后的系數(shù)特點(diǎn),一般通過系數(shù)位置置換的方法來組織空間方向樹,然后對圖像進(jìn)行編碼.SPIHT算法的一個(gè)重要特點(diǎn)是在圖像解碼的任意時(shí)刻,所顯示的圖像質(zhì)量都是當(dāng)時(shí)解碼器輸入位數(shù)所能獲得的最佳者.

圖3 WBCT變換方向分解示意圖和圖像變換Fig.3 The direction decomposition diagram and image transformation ofWBCT transform

圖4 WBCT變換后系數(shù)方向樹和系數(shù)位置置換Fig.4 Coefficientdirection tree and coefficient location adjustment ofWBCT transform

3 改進(jìn)的WBCT變換的SPIHT算法

傳統(tǒng)的WBCT算法沒有考慮低頻子帶與高頻子帶的關(guān)系,只是在高頻子帶之間尋找方向樹的父子關(guān)系,并且要對變換后的系數(shù)進(jìn)行位置置換才能建立起樹的關(guān)系,這無疑給圖像編碼增加了復(fù)雜度,并且降低圖像編碼效率,使得基于WBCT變換的SPIHT編碼效率低于基于小波變換的SPIHT編碼算法.

本文通過構(gòu)造虛擬低頻可以建立起低頻子帶和高頻子帶的關(guān)系,使變換后的系數(shù)方向樹結(jié)構(gòu)更高,率-失真性能更好,這必然增強(qiáng)了圖像的壓縮效果;而且不用再進(jìn)行系數(shù)調(diào)整,降低了復(fù)雜度,方便直觀的生成有效地嵌入式比特流,對圖像進(jìn)行編碼.

3.1 構(gòu)造虛擬低頻

本文希望在低頻圖像和高頻圖像間也建立起父子關(guān)系,使嵌入式編碼更容易,并且從零樹的角度來看,如果零樹越高,那么它所帶來的率-失真性能就越好,壓縮性能就越好.但是,由于低頻圖像的尺寸比較小,方向性不明顯,傳統(tǒng)的方法沒有進(jìn)一步地對其進(jìn)行方向分解.因?yàn)闆]有明顯的方向性,不能直接在低頻圖像和高頻圖像間建立起樹結(jié)構(gòu)關(guān)系,所以需要構(gòu)造一個(gè)虛擬低頻子帶.構(gòu)造的虛擬低頻與原始最低頻子帶有著相同大小的尺寸,虛擬低頻圖像與高頻子帶圖像一樣由方向子帶構(gòu)成,也同樣具有水平方向子帶和垂直方向子帶.

將原始低頻圖像中偶數(shù)行的系數(shù)排列到虛擬低頻圖像水平子帶的相應(yīng)位置上,將奇數(shù)行的系數(shù)排列到虛擬低頻圖像垂直子帶的相應(yīng)位置上.通過系數(shù)重排,原始低頻圖像被虛擬地分解到方向子帶,這就是虛擬低頻的構(gòu)造.這樣,虛擬低頻圖像與高頻子帶有了相同的子帶結(jié)構(gòu),很容易在虛擬低頻圖像和高頻圖像間建立起空間對應(yīng)關(guān)系.

3.2 構(gòu)造空間方向樹

作者經(jīng)過大量的仿真發(fā)現(xiàn),在WBCT變換中對于高頻子帶方向分解,并不是方向越多效果越好,對于 8個(gè)方向分解已經(jīng)足夠,16方向分解并沒有使得圖像的壓縮效果更好,對于紋理很多的圖像壓縮效果反而下降了.考慮到避免系數(shù)位置置換,本文對高頻子帶都采用 8方向分解.很明顯,穿過各級子帶,可以很容易地在高頻系數(shù)間建立起父子關(guān)系.

虛擬低頻子帶也同樣具有與高頻子帶一樣的結(jié)構(gòu),也被虛擬的分解為 8個(gè)方向子帶,這樣就將低頻子帶與高頻子帶建立了樹的結(jié)構(gòu),使得變換后的系數(shù)矩陣與傳統(tǒng)的基于小波變換的系數(shù)矩陣具有一樣的空間方向樹關(guān)系(如圖 5所示),可以直接應(yīng)用SPIHT算法對系數(shù)矩陣進(jìn)行編碼.

圖5 改進(jìn)的WBCT變換系數(shù)方向樹Fig.5 Imp roved coefficient direction tree of WBCT transformation

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,以 512× 512的2幅8bpp標(biāo)準(zhǔn)圖像(Barbara和Lena)進(jìn)行測試,重構(gòu)圖像的質(zhì)量用峰值信噪比進(jìn)行衡量.本文算法對圖像進(jìn)行了5級WBCT變換,小波分解和方向分解分別采用“9-7”濾波器和pkva濾波器,方向分解變換的方向子帶個(gè)數(shù)均為 8,本文的算法在這里命名為WSPIHT.輸出的比特流沒有用任何算術(shù)編碼器再進(jìn)行壓縮編碼.

表 1為本文的方法與傳統(tǒng)的基于小波變換的SPIHT算法及現(xiàn)有的混合域變換的SPIHT算法[10-11]做比較,由仿真結(jié)果可以看出無論是對于紋理較多的圖像如Barbara還是比較平滑的圖像Lena,本文的方法都表現(xiàn)出很好的效果.

表1 不同壓縮編碼算法的性能比較Tab le 1 The comp ression resu lts of differentm ethods

圖6為zonep late圖像在0.1bit/pel時(shí)采用3種算法壓縮后的圖像.為了看得更清楚,取出相同部分進(jìn)行細(xì)節(jié)上的對比.

圖6 3種壓縮算法重構(gòu)圖像比較0.1b/sFig.6 Comparison of three compressingmethods for Recovery images

從圖6可以很明顯的看出,(b)圖是基于小波變換的SPIHT算法壓縮后的圖像,對于更細(xì)的紋理已經(jīng)無能為力了,這正是小波變換的不足,它不能有效的保護(hù)圖像的紋理和輪廓;而(c)圖為傳統(tǒng)的WBCT變換的SPIHT算法壓縮后的圖像,對于紋理和輪廓的保護(hù)都有很大改善,這都?xì)w功于Contourlet變換的特性,Contourlet變換不僅繼承了小波變換的多分辨率時(shí)頻分析特征,而且擁有良好的各向異性特征,用類似線段的基結(jié)構(gòu)來逼近原圖像.所以,基于WBCT變換的SPIHT算法對于紋理豐富的圖像壓縮效果更好.然而,在較低的比特率的情況下,壓縮后的圖像還是有部分的紋理損失掉了.(d)圖是采樣本文的方法壓縮后的圖像,可以清楚地看到細(xì)節(jié)和紋理,充分體現(xiàn)了本文在低比特率條件下的優(yōu)越性.

5 結(jié)束語

本文通過構(gòu)造虛擬低頻建立了低頻子帶和高頻子帶的關(guān)系,使變換后的系數(shù)方向樹結(jié)構(gòu)更高;同時(shí)避免了系數(shù)位置置換,提高了編碼效率.仿真表明,無論峰值信噪比還是壓縮圖像的主觀評價(jià),本文的方法都體現(xiàn)了很好的效果.特別對于紋理豐富的圖像,能夠很好地保護(hù)圖像的紋理和輪廓.本文提出的算法還能夠融合到當(dāng)前基于小波的嵌入式圖像編碼算法中去,從而使得本文的方案易于實(shí)現(xiàn)和有效移植與運(yùn)用,并且基于小波變換的SPIHT算法的改進(jìn)也可以嫁接到本文所提出的算法中,具有通用性.

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