基于卡方分布的更新函數(shù)確定

田永濤，彭麗莉，周傳斌

(重慶師范大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院，重慶400047)

1 χ2更新過程

定義1[1]設(shè)ζ1，ζ2，ζ3，…是獨(dú)立同服從自由度為k(k為偶數(shù))的χ2分布，

并記

則稱{N(t)，t≥0}為χ2更新過程。

2 預(yù)備定理

引理1[2-3]Sn服從自由度為nk的χ2分布，其密度函數(shù)為

引理2[4]設(shè){ζi}(i=1，2，…)是獨(dú)立同服從自由度為k(k為偶數(shù))的χ2分布，{N(t)，t≥0}是以為更新間距的更新過程，則

3 卡方更新過程的更新函數(shù)

定理 卡方更新過程的更新函數(shù)

4 應(yīng)用

實(shí)例[5]在公路橋梁上某一位置觀測(cè)車輛到達(dá)的時(shí)間間隔20個(gè)數(shù)據(jù)(秒)，從小到大排列為:3，4，4，6，6，6，8，8，10，11，13，21，29，42，45，48，49，55，59，68。用矩法估計(jì)χ2分布的參數(shù)k=[24.75]=24。經(jīng)k-s檢驗(yàn)結(jié)果觀察值Dn=6.627 3×10-6。

對(duì)α=0.05，查k-s表臨界值D20.005=0.294，有Dn=6.627 3×10-6＜0.294=D20.005，所以，車輛到達(dá)時(shí)間間隔可以用χ2分布來描述。

我們可以將車輛到達(dá)時(shí)間間隔ζi視為服從自由度k=24的χ2分布，由于車輛到達(dá)時(shí)間間隔為獨(dú)立同分布的，所以N(t)-[0，t)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)為χ2更新過程，由以上得出的χ2更新過程的更新函數(shù)即可得出在[0，t)內(nèi)經(jīng)過橋梁的平均車輛數(shù)。

[1] 林升光.結(jié)構(gòu)應(yīng)力S(t)為χ2-更新過程時(shí)最大值概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率，1994，12(4):45-51.

[2] 胡迪鶴.應(yīng)用隨機(jī)過程引論[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1984.

[3] 孫榮恒.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[4] 徐安.基于威布爾分布的更新函數(shù)確定方法研究[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，9:16-19.

[5] 林升光.應(yīng)力S(t)為復(fù)合χ2-更新過程時(shí)結(jié)構(gòu)可靠度漸近正態(tài)估計(jì)[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2001，21A(2):245-251.