基于灰色系統(tǒng)理論的經(jīng)濟(jì)建模方法

朱 強(qiáng)

（1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，長沙 400128；2.湖南文理學(xué)院，湖南 常德 415000）

灰色系統(tǒng)理論是我國控制論專家鄧聚龍教授1982年提出來的，經(jīng)過20多年發(fā)展，基本形成了灰色關(guān)聯(lián)分析、GM模型研究以及灰過程及其生成空間為基礎(chǔ)的理論和方法論體系，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[1]。這種理論對于研究相當(dāng)一部分基于不完全信息、以經(jīng)濟(jì)行為自身特點以及經(jīng)濟(jì)規(guī)律基本要求為指導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)行為的定量化研究具有指導(dǎo)意義。

1 灰色系統(tǒng)理論與經(jīng)濟(jì)研究

經(jīng)濟(jì)研究的基本方法是通過大量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合分析，研究經(jīng)濟(jì)運(yùn)行內(nèi)在規(guī)律，指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)決策，規(guī)范經(jīng)濟(jì)行為，強(qiáng)化經(jīng)濟(jì)調(diào)控，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源合理配置和經(jīng)濟(jì)體制良性運(yùn)行。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行系統(tǒng)是一個信息不完全系統(tǒng)，在系統(tǒng)要素不完全明確、要素關(guān)系不完全明了、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全穩(wěn)定、系統(tǒng)作用不完全確定的條件下，需要我們綜合可獲取和已獲取信息，以經(jīng)濟(jì)規(guī)律基本要求為指導(dǎo)、以經(jīng)濟(jì)要素關(guān)聯(lián)分析為基礎(chǔ)、以邏輯思維結(jié)構(gòu)為手段，判斷經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象屬性和經(jīng)濟(jì)行為價值，預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，評價經(jīng)濟(jì)決策作用，修正經(jīng)濟(jì)要素配比，調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制。顯然，這一系列過程都是灰色理論在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和管理中的實際運(yùn)行。換言之，灰色系統(tǒng)理論對于經(jīng)濟(jì)研究的意義在于：

(1)從整體全局上認(rèn)識和把握經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和系統(tǒng)要素，以總體目標(biāo)、最終作用和均衡為基本準(zhǔn)則和價值目標(biāo)，通過要素和要素之間、部分與部分之間、系統(tǒng)內(nèi)部與外部之間的聯(lián)系把握，使經(jīng)濟(jì)研究具有全面系統(tǒng)性。

(2)通過經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征研究，進(jìn)而深化到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要素的數(shù)量特征、關(guān)聯(lián)程度、及其經(jīng)濟(jì)組織運(yùn)行和作用結(jié)構(gòu)研究，并通過經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和要素表象數(shù)據(jù)分析和特征挖掘，使經(jīng)濟(jì)研究由表及里、由淺入深、由定性到定量、由微觀到宏觀，呈現(xiàn)出層次遞進(jìn)性。

(3)視隨機(jī)經(jīng)濟(jì)變量為灰色量、隨機(jī)經(jīng)濟(jì)過程為灰色過程，借助灰元，以灰過程及其生成空間為基礎(chǔ)，使經(jīng)濟(jì)隨機(jī)認(rèn)識和研究過程實現(xiàn)由灰到白的“白化”過程、由不確定到相對確定的過程。特別強(qiáng)調(diào)把經(jīng)濟(jì)過程細(xì)分為足夠小的時間和空間單元，經(jīng)過嚴(yán)格條件研究到放寬假設(shè)推演的邏輯轉(zhuǎn)變，使細(xì)微經(jīng)濟(jì)時空間隨機(jī)變化與長期經(jīng)濟(jì)周期變動結(jié)合起來，使宏觀經(jīng)濟(jì)決策調(diào)控過程與微觀主體生產(chǎn)消費行為過程統(tǒng)一起來，保證了經(jīng)濟(jì)研究的確定有效性。

(4)把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)看成是連續(xù)不斷的動態(tài)流，定量研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和要素的動態(tài)品質(zhì)、動態(tài)結(jié)構(gòu)及其反饋過程，并把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)概念特征對應(yīng)到數(shù)量指標(biāo)之中，把過于分散、稀疏、孤立的經(jīng)濟(jì)信息濃縮、密化、對應(yīng)到集中的信息，把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和要素的表征數(shù)量對應(yīng)為系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律反映和折射，建立一種客觀對應(yīng)關(guān)系，使經(jīng)濟(jì)研究具有動態(tài)對應(yīng)性。

(5)注重經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和系統(tǒng)要素結(jié)構(gòu)的定量分析及其結(jié)構(gòu)變動方向和變動強(qiáng)度研究，通過證明光滑離散函數(shù)累加為灰指數(shù)律，建立灰色系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)學(xué)科系統(tǒng)之間的緊密聯(lián)系，保障經(jīng)濟(jì)研究的結(jié)構(gòu)定量性。

(6)根據(jù)經(jīng)濟(jì)研究實際確定經(jīng)濟(jì)信息數(shù)量的準(zhǔn)確可信度、樣本容量和分布規(guī)律，充分挖掘和開發(fā)現(xiàn)有數(shù)據(jù)和信息，提取有效信息，提供有效方法，在滿足可行基礎(chǔ)上，不斷探求經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和系統(tǒng)要素的最佳配比和最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用模型分析方法和建模技術(shù)，把經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)決策、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)控納入到科學(xué)化軌道上來，保證經(jīng)濟(jì)研究的實踐科學(xué)性。

2 灰色經(jīng)濟(jì)模型建構(gòu)機(jī)理

灰色模型（簡稱GM模型）是以原始數(shù)據(jù)列作為生成后建立微分方程，區(qū)別于一般意義用數(shù)據(jù)列建立差分方程的建模方式?；疑到y(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念，在先定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程基礎(chǔ)上用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程的動態(tài)模型，由于模型非唯一，是近似的，故稱之為灰色模型?；疑碚撝阅芙⒔莆⒎址匠?，是基于下述概念、原理和方法[2]。

(1)灰色系統(tǒng)理論是將隨機(jī)變量當(dāng)作一定范圍內(nèi)的灰色量，而隨機(jī)過程也只是一定時空范圍內(nèi)的灰色變化過程。

(2)灰色系統(tǒng)理論將沒有規(guī)律或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)據(jù)生成后，使其變?yōu)橛幸?guī)律或規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)據(jù)后再建立模型。GM模型實際上生成數(shù)據(jù)模型，而一般建模得到的是原始數(shù)據(jù)模型。

(3)通過GM模型得到的數(shù)據(jù)，需要經(jīng)過逆生成作還原后才能使用，才有說服力，才有實際意義。

(4)灰色系統(tǒng)理論是針對符合光滑離散函數(shù)的一類數(shù)列建模。一般原始數(shù)據(jù)作累加生成后，都可以得出光滑離散函數(shù)。

(5)灰色系統(tǒng)理論是通過灰數(shù)不同生成方式和數(shù)據(jù)取舍以及不同級別殘差GM模型補(bǔ)充、調(diào)整、修正后，提高模型精度的。換言之，GM模型是通過殘差GM模型修正后才變成近似差分微分方程。殘差就是模型計算值與實際值之差。

(6)灰色系統(tǒng)理論按開集拓?fù)涠x了數(shù)列的時間測度，進(jìn)而定義信息濃度；基于光滑離散函數(shù)的收斂性與灰關(guān)聯(lián)空間的極限概念，定義了灰導(dǎo)數(shù)和灰微分方程。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，微分方程是背景值與各階灰導(dǎo)數(shù)的某種組合。如果組合是線性的，系數(shù)是常數(shù)，則稱線性常數(shù)微分方程；如果組合是非線性的，就叫非線性微分方程。

(7)灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)度概念和關(guān)聯(lián)度收斂原理選擇和建立模型的。關(guān)聯(lián)度收斂是一種一定時空范圍的近似收斂，是離散函數(shù)收斂。

(8)GM模型主要通過殘差大小(或平均值，或最近數(shù)據(jù)殘差值)檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗三種方法檢驗和判斷模型的精度的。殘差大小檢驗是按點檢驗，關(guān)聯(lián)度檢驗是建立的模型和指定函數(shù)之間的近似性檢驗，后驗差檢驗是殘差分布統(tǒng)計特性檢驗。這三種檢驗雖然從不同角度驗證了模型的科學(xué)性，特別是后驗差檢驗既考慮了原始數(shù)據(jù)列的離散性，也考慮了數(shù)據(jù)擬合殘差離散性，同時還考慮了小概率事件的擬合優(yōu)度，但由于綜合時空范圍不確定和有限性，后驗差檢驗也會出現(xiàn)與實際情況不吻合現(xiàn)象，灰色模型綜合評價方法還有待進(jìn)一步研究[3]。

(9)對于高階系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論是通過GM(1,N)模型群解決的。也就是說，GM(1,N)模型群能充分滿足普通微分方程要求的信息量無限大、背景值為灰、背景值與dx/dt滿足平射關(guān)系三個要件。但對于數(shù)據(jù)列離散性，由于信息時空有可能出現(xiàn)空集，所以灰色理論只能按照近似微分方程的條件建立近似的不完全灰微分方程模型。

3 灰色經(jīng)濟(jì)模型建構(gòu)基本方法

一般經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要素關(guān)系的集中反映，是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各要素間整體性、關(guān)聯(lián)性、協(xié)調(diào)性和因果性的具體化數(shù)量化[4]。而灰色經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型除了是系統(tǒng)四種屬性和數(shù)量關(guān)系反映外，特別注重經(jīng)濟(jì)要素之間的動態(tài)關(guān)系和過程研究。建立灰色經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型必須以定性研究為基礎(chǔ)、以定量研究為保障、強(qiáng)調(diào)定性定量結(jié)合，一般需要經(jīng)過已知經(jīng)濟(jì)信息開發(fā)思路設(shè)計、相關(guān)經(jīng)濟(jì)要素關(guān)聯(lián)分析、經(jīng)濟(jì)要素因果關(guān)系量化、經(jīng)濟(jì)要素關(guān)系動態(tài)檢驗以及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型整體優(yōu)化五個步驟。五個步驟實質(zhì)上包含了五個階段不同性質(zhì)模型，簡稱為五步建模。

第一步，建立語言經(jīng)濟(jì)模型。根據(jù)所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及要素關(guān)系作定性分析，以明確經(jīng)濟(jì)研究方向、目標(biāo)、方法和途徑，并用精煉的語言文字予以表達(dá)，建立語言經(jīng)濟(jì)模型。建構(gòu)語言經(jīng)濟(jì)模型的基礎(chǔ)是經(jīng)濟(jì)信息，是對經(jīng)濟(jì)信息收集、分析、處理以及經(jīng)濟(jì)信息在研究中的意義總和概括描述。經(jīng)濟(jì)信息既包括數(shù)據(jù)描述的完全確定部分經(jīng)濟(jì)信息，也包括用不確定性語言描述的不完全確定部分經(jīng)濟(jì)信息。換言之，經(jīng)濟(jì)信息具有部分確定和部分不確定的特征，呈灰性。語言經(jīng)濟(jì)模型通過經(jīng)濟(jì)信息分類處理過程實現(xiàn)預(yù)期經(jīng)濟(jì)建模目標(biāo)，這個分類過程實際上就是灰色經(jīng)濟(jì)信息逐步白化、補(bǔ)充、修正和綜合利用的漸進(jìn)過程，是由表及里、由簡到繁、定性與定量結(jié)合過程。這階段語言經(jīng)濟(jì)模型還只是定性模型，灰色建模還處于經(jīng)濟(jì)信息開發(fā)思路設(shè)計階段。

第二步，形成網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)模型。在綜合語言經(jīng)濟(jì)模型中所顯現(xiàn)的和潛在經(jīng)濟(jì)要素特性，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)因素相關(guān)性和因果關(guān)系分析，揭示經(jīng)濟(jì)要素和變量相互作用方式和規(guī)律，明確哪些經(jīng)濟(jì)要素和環(huán)節(jié)是因、哪些經(jīng)濟(jì)要素和環(huán)節(jié)是果，或者明確哪些經(jīng)濟(jì)要素和環(huán)節(jié)是輸入、哪些經(jīng)濟(jì)要素和環(huán)節(jié)是輸出。然后根據(jù)經(jīng)濟(jì)要素對應(yīng)關(guān)系用圖表或框圖表示這些經(jīng)濟(jì)關(guān)系。如畫出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及要素方框圖、功能模塊圖、模糊影響樹狀模塊圖等，揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及經(jīng)濟(jì)要素關(guān)系。這種從經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)環(huán)節(jié)分析各經(jīng)濟(jì)要素在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中因果聯(lián)系，并用圖形表示出來，就是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)模型。

第三步，建立量化經(jīng)濟(jì)模型。在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)模型中，將各經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要素和環(huán)節(jié)的輸入和輸出關(guān)系以及作用方式填入經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)圖示中，即得到量化經(jīng)濟(jì)模型。

第四步，求出動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型。動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型也就是過程經(jīng)濟(jì)模型，即把每一經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)和要素輸入和輸出的時空范圍數(shù)量關(guān)系找出來，按照GM（1，N）要求建模，進(jìn)而得出經(jīng)濟(jì)要素和環(huán)節(jié)輸入和輸出的動態(tài)經(jīng)濟(jì)關(guān)系和規(guī)律，即求得動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型。

第五步，創(chuàng)建優(yōu)化經(jīng)濟(jì)模型。對動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行分析，提出積極發(fā)展改進(jìn)措施，改善經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行品質(zhì)，滿足經(jīng)濟(jì)模型設(shè)計要求和目標(biāo)，都是經(jīng)濟(jì)模型優(yōu)化的內(nèi)容和范疇。并以此對動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型作調(diào)整、補(bǔ)充、修正得到的模型就是優(yōu)化經(jīng)濟(jì)模型。優(yōu)化經(jīng)濟(jì)模型包括經(jīng)濟(jì)參數(shù)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)要素作用點優(yōu)化等形式和內(nèi)容。

按照五步建模思路設(shè)計和建構(gòu)的灰色經(jīng)濟(jì)模型具有以下特點：

（1）以經(jīng)濟(jì)定性分析為基礎(chǔ)，通過經(jīng)濟(jì)變量具體化、規(guī)格化、關(guān)系化和數(shù)量化的定量分析，能保障經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)定性分析與定量分析的緊密結(jié)合。

（2）以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)顯性和潛在信息為立足點，通過已知經(jīng)濟(jì)信息揭示潛在關(guān)聯(lián)經(jīng)濟(jì)信息，明確經(jīng)濟(jì)信息之間的因果或輸入輸出關(guān)系，能增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)建模目標(biāo)的針對性以及分析結(jié)論的可靠性。

（3）以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)因素相關(guān)分析、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)行為研究為主要特征，注重經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)因素間關(guān)系相對性和多重性研究，充分考慮了經(jīng)濟(jì)因素時空隨機(jī)特性和連續(xù)運(yùn)動變化特點，強(qiáng)化了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)行為的動態(tài)研究。

（4）以控制論基本方法運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)行為研究，能增強(qiáng)系統(tǒng)的控制功能。如通過系統(tǒng)信息獲取特別是發(fā)展變化信息獲取，可加強(qiáng)系統(tǒng)可控性和變化過程可測性研究，能更有效明確系統(tǒng)是發(fā)展的還是有限的。如果是發(fā)展的，其發(fā)展方向是什么，發(fā)展速度如何；如果是有限度的，那么它是單調(diào)趨近極限、還是擺動趨近極限，是平穩(wěn)的，還是劇烈變動的等等。

（5）五步建模所建的模型是基于多因素、關(guān)聯(lián)性、整體化的多維多向分析模型，是強(qiáng)調(diào)以綜合分析相關(guān)聯(lián)因素綜合作用決定系統(tǒng)發(fā)展運(yùn)動變化的模型，能更貼近經(jīng)濟(jì)生活的實際情況。

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