非線性油膜力作用下轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)特性研究

林海英

(北京航空航天大學(xué) 無(wú)人駕駛飛行器設(shè)計(jì)研究所,北京 100191)

崔 穎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

非線性油膜力作用下轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)特性研究

林海英

(北京航空航天大學(xué) 無(wú)人駕駛飛行器設(shè)計(jì)研究所,北京 100191)

崔 穎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

建立了非線性油膜力作用下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型.采用Rugge-Kutta數(shù)值積分方法計(jì)算模擬了轉(zhuǎn)子升速過(guò)程中彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的不平衡響應(yīng),得到了轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的三維譜圖和分岔圖.分析發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)會(huì)發(fā)生倍周期和概周期等復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為.通過(guò)與不考慮彎扭耦合作用的系統(tǒng)特性進(jìn)行比較,指出在轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速附近,彎扭耦合作用對(duì)轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)特性影響最大.數(shù)值分析揭示了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速升高,振幅基本保持不變,頻率減小,有助于更深入地認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)特性.

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng);彎扭耦合振動(dòng);非線性;不平衡響應(yīng)

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動(dòng)特性是旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一.在具有滑動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,在轉(zhuǎn)子振動(dòng)與潤(rùn)滑油流體運(yùn)動(dòng)相互耦合激勵(lì)下轉(zhuǎn)子在某些參數(shù)域內(nèi)會(huì)發(fā)生油膜渦動(dòng)甚至油膜振蕩現(xiàn)象,這給轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重影響.近年來(lái),主要針對(duì)具有非線性油膜力的 Jeffcott轉(zhuǎn)子模型的彎曲振動(dòng)進(jìn)行研究,揭示了一些復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為特征[1-3].而實(shí)際轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間存在著相互耦合作用,這種耦合作用在一定條件下會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性產(chǎn)生較大影響.文獻(xiàn)[4]提出了利用彎扭耦合振動(dòng)特性對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行振動(dòng)診斷的思想.文獻(xiàn)[5-9]對(duì)轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)的研究?jī)H限于對(duì)具有剛性支承或線性彈性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分析,還不能夠?qū)Ψ蔷€性油膜力作用下轉(zhuǎn)子某些振動(dòng)特性給出準(zhǔn)確的解釋.深入分析轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)特性,對(duì)于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和故障診斷技術(shù)的發(fā)展具有重要意義.

本文建立了考慮非線性油膜力的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型,采用數(shù)值計(jì)算模擬轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng),得到了系統(tǒng)在一些參數(shù)域內(nèi)的振動(dòng)分岔圖、三維譜圖、時(shí)域波形、軸心軌跡等,直觀顯示了系統(tǒng)的彎扭耦合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和特點(diǎn),分析結(jié)果為采用滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考.

1 系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)模型的建立

1.1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程

以單盤柔性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型為研究對(duì)象,轉(zhuǎn)子可簡(jiǎn)化為質(zhì)量為 M2的輪盤與兩個(gè)分布在軸承處質(zhì)量為 M1的軸頸,它們之間由彎扭柔性的無(wú)質(zhì)量軸連接,軸為各向同性,如圖 1所示.轉(zhuǎn)子支承在兩個(gè)圓柱型滑動(dòng)軸承上,作用在軸頸上的油膜力分量為 Fx,Fy.圖 1中,O1為軸頸幾何中心;O2為轉(zhuǎn)子輪盤幾何中心;M1為軸承處軸頸集中質(zhì)量;M2為轉(zhuǎn)子輪盤質(zhì)量;c1為轉(zhuǎn)子在軸承處結(jié)構(gòu)阻尼;c2為轉(zhuǎn)子輪盤阻尼;k為轉(zhuǎn)軸彎曲剛度;kt為轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)剛度.

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型示意圖

設(shè)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度為 Ω,Oc繞 O2的轉(zhuǎn)角為 φ,θ為輪盤處扭轉(zhuǎn)角位移,則有:

設(shè) O1的坐標(biāo)為(x1,y1),O2的坐標(biāo)為(x2,y2).由于轉(zhuǎn)子材料的不均勻、安轉(zhuǎn)誤差等原因,不平衡總是存在的,輪盤的不平衡偏心距為 e.

對(duì)輪盤作受力分析,得到輪盤彎曲振動(dòng)微分方程:

輪盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,對(duì) O2點(diǎn)列力矩平衡方程式:

經(jīng)整理,得輪盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程式為

軸頸彎曲振動(dòng)微分方程:

則單盤柔性轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)微分方程組為

1.2 非線性油膜力模型

文獻(xiàn)[10]給出的非線性油膜力模型具有簡(jiǎn)潔明晰的解析表達(dá)式,并對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的數(shù)值計(jì)算和分析具有較好的適用性.該油膜力模型的無(wú)量綱形式為

其中

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)表 1中給定的系統(tǒng)參數(shù),采用 Rugge-Kutta數(shù)值方法對(duì)式(6)進(jìn)行求解,可計(jì)算出各種參數(shù)情況下轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的響應(yīng).

表 1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)參數(shù)的取值

2.1 轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)頻率特性分析

對(duì)升速過(guò)程中轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)各轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行 FFT分析,由三維頻譜圖可以得到轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的頻率成分變化特征.如圖 2所示,轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速 200～360 rad/s區(qū)間內(nèi)為工頻振動(dòng);升高轉(zhuǎn)速后系統(tǒng)出現(xiàn) 1/2倍頻的成分,產(chǎn)生半速渦動(dòng),并且 1/2倍頻成分的振動(dòng)幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而增大.在轉(zhuǎn)速 510 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的頻率除工頻外不再是單一的 1/2倍頻成分;進(jìn)一步升高轉(zhuǎn)速,系統(tǒng)出現(xiàn) 1/2,1/4和3/4倍頻成分;轉(zhuǎn)速升至轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)一階固有頻率 707 rad/s附近時(shí) 1/2倍頻成分的振動(dòng)幅值減小;繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速,系統(tǒng)的半速渦動(dòng)間斷地出現(xiàn),并且半頻成分的振動(dòng)幅值逐漸增大.在非線性油膜力作用下考慮彎扭耦合作用,轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)具有較為復(fù)雜的頻率成分.

圖2 輪盤彎曲振動(dòng)三維譜圖

2.2 轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)分岔特性分析

Poincare截面是動(dòng)力系統(tǒng)的流在狀態(tài)空間中的橫截超曲面.在前面建立的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)的非自治系統(tǒng)方程中,Poincare截面上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)連續(xù)時(shí)間間隔為 T的時(shí)間點(diǎn)序列(T為激振力的周期).如果振動(dòng)的周期為nT,Poincare映射為 n個(gè)離散的點(diǎn).對(duì)于概周期運(yùn)動(dòng),Poincare映射呈閉環(huán)結(jié)構(gòu).將轉(zhuǎn)速作為分岔參數(shù),繪制各個(gè)轉(zhuǎn)速下的 Poincare截面,進(jìn)而得到分岔圖(圖 3),可以分析轉(zhuǎn)子的分岔特性.隨轉(zhuǎn)速的升高,系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)經(jīng)歷同步周期運(yùn)動(dòng)—倍周期—概周期運(yùn)動(dòng)—四倍周期—倍周期—概周期—倍周期—概周期一系列復(fù)雜的變化過(guò)程.通過(guò)與不考慮彎扭耦合作用的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎曲振動(dòng)分岔圖(圖 4)相比較可見(jiàn),由于彎扭耦合作用,在轉(zhuǎn)子的一階固有頻率 707 rad/s附近轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)特性區(qū)別很大,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)更加復(fù)雜.

圖3 考慮彎扭耦合輪盤彎曲振動(dòng)的分岔圖

圖4 不考慮彎扭耦合輪盤彎曲振動(dòng)的分岔圖

2.3 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析

下面對(duì)幾個(gè)典型轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析.圖 5a為轉(zhuǎn)速 Ω=265rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡,由圖 3可見(jiàn),在該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的 Poincare映射為單點(diǎn),轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速同步.圖 5b為轉(zhuǎn)速Ω=425 rad/s時(shí)的軸心軌跡,由圖 2,該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速的1/2倍頻成分.由圖 5c,在轉(zhuǎn)速 Ω=510 rad/s下轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的頻率成分中不再是轉(zhuǎn)速的 1倍頻和單一的 1/2倍頻的疊加,而是在1/2倍頻附近有多個(gè)頻率成分.圖 5d為轉(zhuǎn)速 Ω=590rad/s時(shí)的軸心軌跡.由圖 3可見(jiàn),彎曲振動(dòng)的Poincare映射為 4個(gè)單點(diǎn),為四倍分岔運(yùn)動(dòng).

該模型轉(zhuǎn)子的一階固有頻率為 707 rad/s,在此轉(zhuǎn)速附近區(qū)域,轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間的耦合作用對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力特性影響較大.圖 6a為考慮彎扭耦合作用的情況下,轉(zhuǎn)速 Ω=700 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡,結(jié)合該轉(zhuǎn)速下的頻率成分分析(參見(jiàn)圖 2),該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的低頻分量含有多個(gè)頻率成分.不考慮彎扭耦合作用的情況下,轉(zhuǎn)速Ω=700 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的軸心軌跡如圖 6b所示,該轉(zhuǎn)速下 Poincare映射是兩個(gè)單點(diǎn)的倍周期運(yùn)動(dòng)(參見(jiàn)圖 4).通過(guò)比較圖 6a與圖 6b可知,轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在一階固有頻率附近彎扭耦合作用對(duì)轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)特性的影響很大.

圖5 在不同轉(zhuǎn)速下輪盤的軸心軌跡

圖6 轉(zhuǎn)速Ω=700rad/s下輪盤的軸心軌跡

轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖 7所示,圖中給出了各個(gè)轉(zhuǎn)速下扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)域波形,橫坐標(biāo)設(shè)為 τ=Ωt.在各個(gè)轉(zhuǎn)速下,轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率均遠(yuǎn)低于彎曲振動(dòng)的頻率;隨著轉(zhuǎn)速的升高,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率降低,而振幅基本不變.由于轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的頻率成分與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振幅、角頻率有關(guān),那么隨著扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角頻率的降低,彎扭耦合作用在加強(qiáng).

圖7 轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)間歷程

3 結(jié) 論

1)對(duì)于非線性油膜力作用下的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng),考慮彎扭耦合作用的情況下,系統(tǒng)有發(fā)生復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)行為(如倍周期、概周期運(yùn)動(dòng)、四倍周期)的可能.

2)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速接近 1/2一階固有頻率時(shí),系統(tǒng)開始產(chǎn)生半頻渦動(dòng),調(diào)整系統(tǒng)參數(shù),使系統(tǒng)出現(xiàn)此低頻分量的轉(zhuǎn)速不在工作轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi),對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義.在一階固有頻率附近區(qū)域,轉(zhuǎn)子的彎扭耦合作用更加明顯,對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響最大.

3)隨著轉(zhuǎn)速的增大,考慮非線性油膜力的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率隨之降低,振幅變化不大,系統(tǒng)彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間的耦合作用不斷加強(qiáng).

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(編 輯 :李 晶)

On coupled bending and torsion of rotor w ith nonlinear oil-film force

Lin Haiying

(Research Institute of Unmanned Aerial Vehicle,Beijing University ofAeronauticsand Astronautics,Beijing 100191,China)

Cui Ying

(School of Energy Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Am a thematic al model of a rotor with nonlinearoil-film force was presented,in which coup led bending and torsion were considered.The unbalance response of the rotor was numerically calculated by Rugge-Kutta method,and the bifurcation diagrams and waterfall plot were obtained to analyze dynamic characteristics of the system.The results revealemultiform complex nonlinear dynamic behavior of the rotor,that comprises periodic,double periodic and quasi-periodic motion.By comparing with dynamic characteristic of the system without considering the interaction of bending and torsion,its hows that bending vibration is heavily affected by the interaction of bending and torsion when rotating speed is near by the critical speed.The numerical study illustrated characteristics of torsion with increasing rotating speed.The results can provide a deeper understanding to coupled bending and torsion of the rotor-bearing system.

rotor-bearing system;coupled bending and torsion;nonlinear oil-film force;unbalance response

TH 212;TH 213.3

A

1001-5965(2010)05-0588-04

2010-01-28

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2008ZB51011)

林海英(1971-),男,吉林永吉人,工程師,haiying@buaa.edu.cn.