多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的自抗擾控制

馬立麗 邢 偉 郭 宏 王大彧

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的自抗擾控制

馬立麗 邢 偉 郭 宏 王大彧

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

為了克服電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化、齒槽效應(yīng)、負(fù)載擾動(dòng)以及余度降級(jí)等不確定因素對(duì)多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)性能的影響,實(shí)現(xiàn)高性能的位置伺服控制,提出了基于自抗擾控制器的多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng).該系統(tǒng)通過(guò)跟蹤微分器為給定位置信號(hào)安排了一個(gè)過(guò)渡過(guò)程,解決了系統(tǒng)的快速性與超調(diào)之間的矛盾;通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將影響輸出的系統(tǒng)內(nèi)外“總擾動(dòng)”擴(kuò)展成新的狀態(tài)變量,實(shí)時(shí)估計(jì)出來(lái)并進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力;通過(guò)非線性組合實(shí)現(xiàn)了“小誤差大增益、大誤差小增益”的工程經(jīng)驗(yàn),提高了控制精度.仿真結(jié)果表明:該系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能,滿足了系統(tǒng)的性能要求,且對(duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化、余度降級(jí)、負(fù)載擾動(dòng)等具有很強(qiáng)的魯棒性.

余度;無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī);位置伺服;自抗擾

隨著飛行器對(duì)可靠性要求的提高,多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)成為重要的研究對(duì)象.在多余度無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的研究方面,目前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要集中于無(wú)刷直流電機(jī)本體的余度結(jié)構(gòu)、電機(jī)各余度繞組之間的電流均衡以及系統(tǒng)在不同余度運(yùn)行方式下的性能分析等方面[1-6].

多余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)是典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制對(duì)象.伺服系統(tǒng)的性能容易受到電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化、齒槽效應(yīng)、負(fù)載擾動(dòng)以及余度降級(jí)的影響.為了實(shí)現(xiàn)高性能的位置伺服控制,必須克服電機(jī)內(nèi)部以及負(fù)載等不確定因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

目前已經(jīng)提出多種消除這些不確定因素的控制策略.如變結(jié)構(gòu)比例積分微分(PID,Proportion Integration Differentiation)控制[7]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[8]、智能控制[9]等.但是由于變結(jié)構(gòu) PID控制策略基本上還是沿著線性模型設(shè)計(jì)得到的,并且由于系統(tǒng)參數(shù)的非線性及時(shí)變性,在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi),PID控制很難提供理想的動(dòng)態(tài)性能,滑模變結(jié)構(gòu)控制所固有的“抖振”現(xiàn)象不可避免地影響控制的精度與系統(tǒng)的魯棒性.智能控制技術(shù)不依賴于被控對(duì)象的模型,對(duì)參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性,但是復(fù)雜的算法、龐大的計(jì)算量限制了這種方法在實(shí)際中的應(yīng)用.

本文采用自抗擾控制策略,它繼承了經(jīng)典PID不依賴于被控對(duì)象精確模型、“基于誤差消除誤差”的思想,吸收了現(xiàn)代控制理論可以闡明控制系統(tǒng)許多基本特征、提供豐富新信號(hào)的優(yōu)點(diǎn),將系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化以及外部擾動(dòng)當(dāng)作“總擾動(dòng)”估計(jì)出來(lái)并進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,從根本上改善了經(jīng)典PID控制器固有的一些缺陷,算法簡(jiǎn)單,參數(shù)適應(yīng)性強(qiáng),具有很好的適應(yīng)性和很強(qiáng)的魯棒性.

1 同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

本文的被控對(duì)象是同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī),其結(jié)構(gòu)如圖 1所示.該電機(jī)的特點(diǎn):具有內(nèi)、外兩個(gè)同心定子,外定子嵌放兩套繞組形成兩個(gè)電氣余度,內(nèi)定子嵌放一套繞組形成一個(gè)電氣余度,共 3個(gè)電氣余度,具有兩次故障容錯(cuò)能力;采用杯形轉(zhuǎn)子,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低,機(jī)電時(shí)間常數(shù)小,故動(dòng)態(tài)性能高.對(duì)于相似余度電機(jī),如果一套繞組發(fā)生故障,相似的故障條件再次出現(xiàn)時(shí),剩余余度同樣會(huì)發(fā)生故障,本文的雙定子電機(jī)采用非相似余度,提高了可靠性.

圖1 新型同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

本電機(jī)轉(zhuǎn)子采用永磁材料,兩對(duì)極,氣隙磁場(chǎng)為平頂寬度大于 120°電角度的梯形波.外定子隔槽嵌放兩套三相集中繞組,星形連接,兩套繞組互差 30°,內(nèi)定子放一套三相集中繞組,星形連接,與外定子兩套繞組差 15°電角度,由 3套獨(dú)立的功率電路驅(qū)動(dòng),各套繞組均采用 120°導(dǎo)通的兩相導(dǎo)通方式.

假設(shè)忽略磁路飽和,不計(jì)渦流和磁滯損耗,可以得到定子繞組的電壓平衡方程為

式中,Lsi為第 i個(gè)余度內(nèi)部的自感與互感;Mij為第 i個(gè)余度與第 j個(gè)余度之間的互感;各個(gè)余度的相電壓矢量 Usi、相電流矢量 Isi、反電勢(shì)矢量 Ei、電阻矩陣 Rsi(i=1,2,3)分別表示為

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中,ω表示電機(jī)的轉(zhuǎn)速.

由式(2)可以看出,為產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩,要求定子電流為方波,反電動(dòng)勢(shì)為梯形波,且在每半個(gè)周期內(nèi)方波電流的持續(xù)時(shí)間為 120°電角度,梯形波反電動(dòng)勢(shì)的平頂部分也為 120°電角度,二者應(yīng)嚴(yán)格同步.

本文采用 120°兩兩導(dǎo)通的通電方式,電磁轉(zhuǎn)矩又可以表示為

式中,kti為第 i個(gè)余度的等效轉(zhuǎn)矩常數(shù);ii為第 i個(gè)余度的等效電樞電流.

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中,J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為轉(zhuǎn)子的阻尼系數(shù);θ為電機(jī)轉(zhuǎn)角;TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

2 自抗擾控制器

設(shè)有未知外擾作用的不確定受控對(duì)象

圖2 ADRC的結(jié)構(gòu)圖

ADRC主要由跟蹤微分器(TD,Tracking-Differentiator)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO,Extended State Observer)、非線性組合(NL)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償 4部分組成.

TD安排給定輸入的過(guò)渡過(guò)程,安排合理的過(guò)渡過(guò)程 v1(t),然后取誤差為 e=v1(t)-y(t),使系統(tǒng)輸出和安排的過(guò)渡過(guò)程之間的誤差都很小,這樣就解決了系統(tǒng)響應(yīng)快速性和超調(diào)之間的矛盾[10].

ESO把影響被控輸出的擾動(dòng)作用擴(kuò)展成新的狀態(tài)變量,并設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)被擴(kuò)張的狀態(tài).這個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不依賴于具體數(shù)學(xué)模型,是通用而實(shí)用的擾動(dòng)觀測(cè)器.

非線性組合將輸出及其各階微分的誤差進(jìn)行非線性運(yùn)算.非線性組合的形式多種多樣,許多非線性組合包含智能性功能,如“小誤差大增益,大誤差小增益”等工程實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)[11].

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償部分采用 ESO實(shí)時(shí)估計(jì)出作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)總和并予以補(bǔ)償,替代誤差積分的反饋?zhàn)饔?這種擾動(dòng)補(bǔ)償不僅能夠抑制常值擾動(dòng)的影響,而且也能夠抑制消除幾乎任意形式的擾動(dòng)作用.

3 基于 ADRC的同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文采用位置環(huán)、電流環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu),提高了系統(tǒng)的快速性,其結(jié)構(gòu)如圖 3所示.圖中,θ*為位置指令輸入;和分別為電流控制器 1和電流控制器 2的電流指令輸入;i1和 i2為電流反饋.

圖3 基于ADRC的同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

電流環(huán)采用滯環(huán)控制器,通過(guò)控制功率橋中功率器件的通斷來(lái)控制三相繞組供電電壓,迫使實(shí)際相電流跟蹤參考電流.

3.2 位置環(huán)設(shè)計(jì)

位置環(huán)采用自抗擾控制器,由式(3)和式(4)可以得到同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的模型為

式中,外定子兩套繞組為相似余度,假設(shè)兩個(gè)余度完全對(duì)稱,則 kt1=kt2,i1=i2,系統(tǒng)模型表示為

對(duì)于這個(gè)二階控制系統(tǒng),ADRC算法[11]如下:

1)以給定值 v0為輸入,安排過(guò)渡過(guò)程.

式中,v1為對(duì)v0安排的過(guò)渡過(guò)程;v2為 v1的微分.

2)以系統(tǒng)輸出 y和輸入 u來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和擾動(dòng).

3)非線性組合.

4)擾動(dòng)補(bǔ)償過(guò)程

式中,fhan(x1,x2,r,h)與 fal(ε,α,δ)函數(shù)見文獻(xiàn)[11].

根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào) u(t)和輸出信號(hào) y(t),利用 ESO實(shí)時(shí)估計(jì)出作用于系統(tǒng)的全部擾動(dòng)(已建模的動(dòng)態(tài)、未建模動(dòng)態(tài)以及未知擾動(dòng)的綜合)作用,即.由式 (12),系統(tǒng)變?yōu)?/p>

利用狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償擾動(dòng)作用,把原系統(tǒng)補(bǔ)償成了線性積分器串聯(lián)型系統(tǒng).

4 仿真結(jié)果

電機(jī)參數(shù)為:額定電壓 200 V,額定功率100W,極對(duì)數(shù)為 2,電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.33×10-5kg·m2,外定子兩套繞組的相電阻為1.72Ω,內(nèi)定子相電阻為 1.69Ω.

ADRC的參數(shù)設(shè)置為:TD:r=8000,h=10-4;ESO:β1=103,β2=105,β3=107,h=10-4,δ=10-4;NL:α1=0.6,α2=1.2,β1=100,β2=5,δ=10-4,b=9656.

1)階躍響應(yīng)下系統(tǒng)余度切斷的性能仿真.位置給定信號(hào)是幅值為 2π的階躍信號(hào);位置環(huán)輸出限幅值為 2A;電流滯環(huán)比較的環(huán)寬為 0.05;負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 0.3 N·m;總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 4.66×10-5kg·m2,在 t=0.2s切斷兩個(gè)余度.

得到位置的跟蹤波形如圖 4所示.與采用PID控制器的位置跟蹤波形圖 5相比較可以看出,采用 ADRC,階躍響應(yīng)的上升時(shí)間為 47.9ms,且沒有超調(diào),在切斷兩個(gè)余度后,位置響應(yīng)有較小波動(dòng),很快調(diào)整回來(lái);而PID控制器階躍響應(yīng)所需時(shí)間為 101.3ms,在切斷兩個(gè)余度后,位置有較大波動(dòng),并且調(diào)整回給定位置所需時(shí)間長(zhǎng).

圖4 基于 ADRC的系統(tǒng)余度切換的位置波形

圖5 基于PID的系統(tǒng)余度切換的位置波形

2)階躍響應(yīng)下加擾動(dòng)系統(tǒng)的性能仿真.空載啟動(dòng),在 t=100ms加 T=0.6sin200 t的擾動(dòng).轉(zhuǎn)子的位置波形如圖 6所示.圖 7為 ESO觀測(cè)到的擾動(dòng)波形與實(shí)際所加的擾動(dòng)波形.與圖 8中采用PID控制器的控制效果比較,圖 7中 ESO估計(jì)的擾動(dòng)基本接近真實(shí)值;圖 6可以看出在動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后位置的波動(dòng)很小,與圖 8的基于 PID的系統(tǒng)性能相比,具有較好的魯棒性與抗干擾性.

圖6 基于ADRC的系統(tǒng)在加擾動(dòng)后的位置波形

圖7 所加擾動(dòng)波形與ESO觀測(cè)到的擾動(dòng)波形

圖8 基于PID的系統(tǒng)在加擾動(dòng)后的位置波形

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了基于 ADRC的同心雙定子三余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng).該系統(tǒng)通過(guò)跟蹤微分器為給定位置信號(hào)安排了一個(gè)過(guò)渡過(guò)程,解決了系統(tǒng)的快速性與超調(diào)之間的矛盾;通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將影響輸出的系統(tǒng)內(nèi)外“總擾動(dòng)”擴(kuò)展成新的狀態(tài)變量,實(shí)時(shí)估計(jì)出來(lái)并進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力;通過(guò)非線性組合實(shí)現(xiàn)了“小誤差大增益、大誤差小增益”的工程經(jīng)驗(yàn),提高了控制精度.仿真結(jié)果表明:該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,且沒有超調(diào),對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化、余度切換和負(fù)載擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性.

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(編 輯 :李 晶)

Active-disturbance rejection control of multi-redundancy brushless DC motor

Ma Lili Xing Wei Guo Hong Wang Dayu

(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

To overcome the effects of the parameter variations,cogging effects,load disturbance and degrading redundancy and achieve high-performance servo control,an active-disturbance rejection controller(ADRC)of multi-redundancy brushless DC motor servo system was presented.The position controller was composed of tracking differentiator(TD),extended state observer(ESO)and nonlinear state error feedback control(NLSEF)law.The TD provided a transition process for reference position,which overcome the contradiction between responding speedily and overshooting smally.The ESO observed and compensated the disturbance caused by parameter variations,cogging effects,load disturbance and degrading redundancy.The NLSEF implemented a nonlinear control and led to accurate results.Simulation results demonstrate that this controller has good dynamic and static performances and strong robustness against disturbances.

multi-redundancy;brush less DCmotor;position servo;active disturbance rejection

TM 301.2

A

1001-5965(2010)05-0617-05

2009-06-15

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2007ZC51039)

馬立麗(1984-),女,河北定州人,碩士生,malilibuaa@gmail.com.